Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Верхняя и нижняя границы для Э(Ф) в этой формуле, естественно, зависят от выбранного разбиения Я отрезка [а(7),1], что и отражено в соответствующих обозначениях. Оценим разницу между верхней и нижней границами для Э(Ф):

э,(ф,я)-э_н(ф,я)=Х(п*⁺⁰*Х^а*-1 -<0*Х(п*+о*)ь(я)<в(ф)ь(я).

4=1 *=1

Таким образом, если разбиение Я достаточно мелкое, т. е. Ь(Я) мало, верхняя и нижняя границы для Э(Ф) будут близки. Далее, несложно убедиться, что "нижняя интегральная сумма" Э_Н(Ф, Я) будет не больше любой "верхней интегральной суммы" Э_В(Ф, Я), хотя бы отвечающей и другому разбиению. Отсюда легко вьшодится, что величины Э_Н(Ф, Я) и Э_В(Ф, Я) имеют общий предел, когда разбиение отрезка [а(7),1] становится все более и более мелким, т. е. при \,{Я) -» 0. Этот предел является интегралом, однако не в том смысле, как он определяется в обычных учебниках (интегралом Римана). Подобный интеграл называется интегралом Стильтьеса [37] и обозначается следующим образом:

т

Ф„нт⁼Н)^(0- <⁶-²⁰>

0

Для дискретных денежных потоков этот интеграл может быть рассчитан по формуле (6.19), а если функция Ф дифференцируема и имеет

непрерывную производную, он совпадает с "обычным" интегралом г

\а(1)Ф'({)(И. Рассмотрим ситуацию, когда денежный поток состоит из

о

двух частей — дискретного потока, связанного, например, с кредитными операциями (платежи Ф₁₍ Ф₂,..., Ф_т в моменты времени 1_Х, 1₂,..., ?_т), и "гладкого" непрерывного потока, отражающего операции по производству и реализации продукции, который характеризуется интенсивностью (плотностью, скоростью) денежных поступлений Ф"(0- Для совокупного денежного потока формула (6.20) интегрального дисконтированного эффекта примет вид

ж Т

Ф_ит⁼ХФ_па(О+.[Ф'(0а(')#-

п=1 0

Итак, критерий эффективности инвестиционных проектов с распределенными во времени денежными потоками, удовлетворяющий перечисленным выше аксиомам рационального экономического поведения, имеет вид (6.20).

Глава 6. Теоретические основы дисконтирования

223

Как и в предыдущем разделе, введение дополнительных аксиом приведет к тому, что на дисконтирующую функцию а(0 будут наложены дополнительные ограничения.

Так, требование, чтобы непрерывно получаемые постоянные доходы не окупали достаточно больших единовременных затрат, применитель-

оо

но к данной ситуации будет означать сходимость интеграла \ а(1)с11. Акси-

о ому инвариантности к сдвигу во времени также придется уточнить, поскольку теперь начала реализации проектов можно сдвигать не обязательно на целое число лет: если два денежных потока равноэффек-тивны, то они останутся равноэффективными при любом сдвиге начала реализации обоих проектов. Из этой аксиомы нетрудно вывести приведенную в разделе 6.6 формулу для коэффициентов дисконтирования: а(1) = = е~^п и формулу (6.8) для интегрального эффекта проекта. Величина г при этом имеет смысл непрерывной нормы дисконта.

6.10. Как же определять коммерческую, социальную и бюджетную нормы дисконта?

Число разумных гипотез, объясняющих любое данное явление, бесконечно.

Постулат Персига

В предыдущих подразделах мы изложили различные подходы к обоснованию метода дисконтирования. При этом оказалось, что одни и те же формулы могут быть получены разными способами, а входящему в них основному параметру — норме дисконта — придано разное содержание. Нет ли здесь противоречия и какая же трактовка должна считаться наиболее правильной?

Оказывается, никакого принципиального противоречия здесь нет. И процедура дисконтирования, и используемая в этой процедуре норма дисконта отражают одновременно разные стороны экономической реальности.

С одной стороны, каждый участник проекта действует в условиях внешней среды, его интересы и цели формируются под воздействием других субъектов рынка. Поэтому принимаемые им значения нормы дисконта отражают коллективные предпочтения ресурсов "в настоящем" перед ресурсами "в будущем", которые, в частности, проявляются в уменьшении фьючерсных цен против действующих сегодня. Кроме того, эти предпочтения формируются в ходе процесса уравнивания спроса и предложения на рынке капитала. Игнорировать ситуацию на рынке ка-

224