Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

единственный, который удовлетворяет всем сформулированным требованиям. Такой подход близок к принятому в теории полезности, интенсивно разрабатываемой в последние 40 лет. Для более подробного ознакомления с этой теорией и критериями сравнения объектов разнообразной структуры, обосновываемыми с ее помощью, отсылаем читателя к [24, 43, 82, 124].

1. Рассмотрим проекты, реализуемые в Т шагов. Свяжем с каждым таким проектом вектор Я = (К^ К_р ..., К^), компонентами которого будут эффекты (чистые доходы), достигаемые на соответствующих шагах. Такой вектор назовем вектором результатов проекта (рщес1 гезиМз уесЮг). Для некоторых таких векторов введем специальные обозначе ния. Вектор, все компоненты которого равны 0, обозначим через 0 — он, очевидно, отвечает проекту "ничего не делать". Вектор, у которого компонент, относящийся к шагу п, равен единице, а все остальные рав ны нулю (я-й координатный вектор), обозначим через]_п.

Рассмотрим теперь два независимых проекта (см. раздел 1.8), т. е. таких, что реализация одного из них никак не влияет на затраты и результаты другого. Пусть К и 5 — векторы результатов для этих проектов. Если оба проекта реализовать совместно, то эффект на шаге ( по первому проекту составит К_р по второму — 5_Г а по обоим проектам в совокупности — К_{ + 5_;: при совместной реализации независимых проектов векторы их результатов складываются.

2. Оценка эффективности проекта означает, что ему, а следователь но, и соответствующему вектору результатов должно быть приписано некоторое число, по величине которого принимается решение о целе сообразности его реализации. Большим числам при этом должны соот ветствовать более эффективные проекты, меньшим — менее эффектив ные, а проекты, которым приписаны одинаковые числа, должны рассматриваться как одинаково приемлемые (или одинаково неприем лемые) для реализации — равноэффективные. Такое число, играющее роль критерия при оценке проектов и отборе лучшего из них, очевид но, должно выражаться некоторой функцией от компонентов вектора К результатов проекта. Обозначим эту функцию через Э(К) и будем назы вать интегральным эффектом вектора К. Проблема состоит в том, что бы выяснить вид, структуру, математическое выражение этой функции.

Формулы (6.1) и (6.13) подсказывают, что такая функция, по-видимому, должна быть суммой разновременных результатов проекта, умноженных на некоторые "весовые" коэффициенты. Как будет показано ниже, это действительно так, однако данные выше обоснования этого нельзя считать строгими — слишком много не очень очевидных допущений при этом пришлось сделать. Осталось неясным, например, почему субъект должен ориентироваться на фьючерсный рынок (которого в России по существу нет) или использовать в качестве критерия взве-

Глава 6. Теоретические основы дисконтирования

211

шенную сумму разновременных результатов, а не их произведение или сумму кубов. Не очевидно и предположение, что субъект должен стремиться к обеспечению именно постоянной доходности вложенного капитала, сравнивая конкретный проект с вложениями в какой-либо банк. В то же время здравый смысл подсказывает, что игнорирование общепринятой практики может привести к ошибкам. Формализацией этого здравого смысла мы и займемся ниже.

3. Итак, начнем с того, что экономический субъект получает информацию о каждом инвестиционном проекте в виде некоторого вектора К и оценивает его, вычисляя интегральный эффект проекта Э(Л) — некоторую функцию от его компонентов. Какими свойствами должна обладать эта функция, чтобы принимаемые субъектом решения не противоречили здравому смыслу, были экономически разумными? Подобные свойства, как это принято в литературе, называются аксиомами. В основу нашего рассмотрения вначале положим следующие аксиомы рационального поведения¹ (ср. п. 2.1.1).

Монотонность (топоЮпгсИу). При увеличении любого результата проекта (без изменения всех остальных его параметров) интегральный эффект проекта увеличивается.

Если для функции Э это требование не выполняется, субъект, руководствуясь таким критерием, может выбрать из двух подобных проектов тот, который обеспечивает получение меньших результатов, что противоречит здравому смыслу.

Согласованность (сопзШепсу ). Э(&/₀) = Ъ.

Содержание этой аксиомы станет яснее, если учесть, что:

• вектор Ъ]^ отвечает проекту, обеспечивающему получение эффекта Ь на шаге 0 и нулевого эффекта — на последующих шагах;

• при сравнении проектов, дающих эффект сразу же (т. е. на шаге 0), субъект выбирает тот, где эффект больше, т. е. руководствуется критерием максимума эффекта. Результат выбора не должен измениться, если те же проекты субъект рассмотрит как частный случай "растянутых во времени" проектов.

Таким образом, данная аксиома выражает требование, чтобы оценка проектов с разновременными эффектами была согласована с оценкой проектов с единовременным эффектом.

Независимость от дополнительных проектов. Пусть один проект не менее эффективен, чем второй, а третий проект не зависит ни от первого, ни от второго. Тогда совместная реализация первого и третьего проектов не менее эффективна, чем совместная реализация второго и третьего. Другими словами, отношения предпочтительности

¹ Искомый вид функции Э может быть получен и при других наборах аксиом.

212