3.3. Теорема «неможливості» Ерроу

Суть теореми «неможливості » Ерроу, наданої їм у опублікованій в 1951 р. докторської дисертації «Соціальний вибір та індивідуальні цінності » (Arrow, 1951), полягає в тому, що не існує можливість знайти демократичні правила для колективного вибору рішення щодо загального блага, грунтуючись на порядку переваг окремих індивідів. В основі докази теореми «неможливості » лежить «парадокс голосування », відкритий Кондорсе в 1785 р.

Кондорсе встановив, що якщо існує різний порядок уподобань у трьох індивідів, і вони приймають колективне рішення на основі правила простої більшості, то задовільне рішення демократичним шляхом не може бути знайдене. Воно може бути досягнуто або «диктаторські», або з допомогою маніпуляції.

Нехай є три індивіда (1, 2, 3) з перевагами А, В, С, які впорядковані наступним чином:

1. А > В > С

2. С > А > В

3. В > С > А

А, В і С є альтернативами, з яких здійснюється вибір. Альтернативи можуть стосуватися різних політичних ідеологій (капіталізм, соціалізм, комунізм), різних політичних програм (підвищити податки, знизити податки, залишити все як і раніше), різних кандидатів (Єльцин, Зюганов, Жириновський) і т.д. Якщо вибір здійснюється послідовно з пари альтернатив, то при порівнянні альтернатив А і В за більшістю голосів повинна перемогти альтернатива А, так як перший і другий індивід А воліють В. Якщо мова йде про альтернативи В і С, то виберуть альтернативу В. При порівнянні альтернатив С і А перевагою володіє альтернатива С. Так як групові переваги тут не є транзитивними, тобто відсутня умова, при якому, якщо А> В, а В> С, то А> С, отже груповий вибір відповідно до правила більшості зробити неможливо.

Загальні передумови теоретичного опису об'єднання переваг за допомогою голосування зводяться до наступного.

1. Індивіди знають свої переваги, і вони є фіксованими.

2. Вони знають і здатні оцінювати всі альтернативи.

3. Правила ігор відомі і зрозумілі усіма.

4. Кожен індивід є раціональним і не страждає від інформаційного перевантаження або від обчислювальних проблем при прийнятті рішення.

5. Можливо розглядати проблему соціального вибору в статичному контексті, тобто статична модель служить як розумного наближення до такого реальному процесу соціального ви ¬ бору, як голосування (див.: Shubik, 1982, р. 386).

Ерроу поряд з цим особливо виділяє такі передумови раціонального вибору, сукупність яких ніколи, на його думку, не може бути властива колективному вибору, тобто останній завжди буде або «диктаторським» (нав'язаним) або досягнуть за допомогою маніпуляції. До числа таких передумов відносяться: (1) транзитивність переваг, тобто, якщо А> В, а В> С, то А> С (див. цікаве зауваження з приводу цієї передумови Ерроу у Роберта Даля (Даль, 1992, с . 48 - 49)), (2) результативність виборів, тобто вибір можливий при будь-якому поєднанні переваг; (3) «незалежність не релевантна альтернатив», тобто можливість попарного порівняння наявних альтернатив безвідносно до інших альтернатив; (4) «позитивний зв'язок індивідуальних і соціальних цінностей», тобто переупорядочиваня одним індивідом своїх переваг на користь альтернативи X, коли ніхто інший не змінював своїх переваг, не повинно вести до зниження цієї альтернативи при колективному впорядкування; (5) оптимальність вибору, при якій він не повинен бути ні диктаторським, ні нав'язаним (маніпульованим). Під диктаторським він розуміє вибір, при якому приймається упорядкування одного індивіда незалежно від інших порядків переваг. Під нав'язаним розуміється вибір між двома альтернативами, незалежно від усіх можливих комбінацій індивідуальних порядків.

Теорема «неможливості» Ерроу, однак, має свої обмеження, пов'язані з покладеними в ній передумовами і з загальним висновком про неможливість колективної раціональності. По-перше, колективний вибір може залежати від порядку розглядаються пар переваг. По-друге, обмеженим вважається розгляд Ерроу переваг «в одному пакеті» при однолінійному їх розташуванні. По-третє, теорема не допускає інтервального виміру корисності переваг, отже, впливу не релевантна альтернатив. Рішення, отримані при використанні «дилеми в'язня» і теореми Неша, які грунтуються на інтервальних шкалах, показали інший результат. По-четверте, підкреслюється значення так званого стратегічного аспекту голосування, при якому важливе значення набуває знання про альтернативи інших авторів. По-п'яте, як вказує Даль, при подальшому обмеженні умов індивідуального вибору (наприклад, порядок уподобань повинен бути однопіковим) метод більшості приведе до рішень, які будуть одночасно транзитивними і не нав'язаними і не диктаторськими (Даль, 1992, с. 49; див також: Alker, 1964, р. 144-145; Shubik, 1982, р. 386-388; Stefansson, 1995, р. 433-438; Mihara, 1997, р. 257-276).