Статистика объектов нечисловой природы

планировании, изучении рисков, анали­зе категоризированных (классифициро­ванных) данных.

Лит,: Тюрин Ю.Н., Шмерлинг Д.С. Не­параметрические методы статистики // Соц-я: Методология, методы, матем. модели. 2004. № 18. С. 154-166; Коб­зарь Λ. И. Прикладная матем. статистика. М., 2006.

Ю.Н. Тюрин, Д.С. Шмерлинг

СТАТИСТИКА ОБЪЕКТОВ НЕЧИСЛО­ВОЙ ПРИРОДЫ — разд. матем. стати­стики, в к-ром стат. данными явл. объ­екты нечисловой природы, т.е. элементы множеств, не являющихся линейными пространствами. Объекты нечисловой природы нельзя складывать и умножать на число. Примерами явл. рез-ты изме­рений в шкалах наименований, порядка, интервалов; ранжировки, разбиения, то­лерантности и др. бинарные отношения; рез-ты парных и множественных сравне­ний; люсианы, т.е. конечные последова­тельности из 0 и 1; множества; нечеткие множества. Необходимость применения объектов нечисловой природы возникает во мн. областях науч. и практической деятельности, в т.ч. и в соц-и. Примера­ми явл. ответы на «закрытые» вопр. в со-циол. анкетах, в к-рых респондент дол­жен выбрать одну или неск. из фиксиро­ванного числа подсказок, или измерение мнений о привлекательности (профес­сий, товаров, политиков и др.), проводи­мое по порядковой шкале. Наряду со специальными теориями для каждого отд. вида объектов нечисловой природы в С.о.н.п. имеется и теория обработки данных, лежащих в пространстве общей природы, рез-ты к-рой применимы во всех специальных теориях.

В С.о.н.п. классические задачи ма­тем. статистики — описание данных, оценивание, проверку гипотез — рас­сматривают для данных неклассического типа, что приводит к своеобразию по­становок задач и методов их решения. Напр., из-за отсутствия линейной струк­туры в пространстве, в к-ром лежат стат. данные, в С.о.н.п. матем. ожидание оп-ред. не через сумму или интеграл, как в

классическом случае, а как решение за­дачи минимизации нек-рой функции. Эта функция представляет собой матем. ожидание (в классическом смысле) по­казателя различия между значением слу­чайного объекта нечисловой природы и фиксированным элементом пространст­ва. Эмпирическое среднее опред. как рез-т минимизации суммы расстояний от нечисловых рез-тов наблюдений до фиксированного элемента пространства. Справедлив закон больших чисел: эмпи­рическое среднее сходится при увеличе­нии объема выборки к матем, ожида­нию, если рез-ты наблюдений явл. неза­висимыми одинаково распределенными случайными объектами нечисловой при­роды и выполнены нек-рые матем. «ус­ловия регулярности».

Аналогичным образом опред. услов­ное матем. ожидание и регрессионную зависимость. Из доказанной в С.о.н.п. сходимости решений экстремальных стат. задач к решениям соотв. предельных за­дач вытекает состоятельность оценок в параметрических задачах оценивания параметров и аппроксимации, а также ряд рез-тов в многомерном стат. анали­зе. Большую роль в С.о.н.п. играют не­параметрические методы, в части., мето­ды непараметрической оценки плотно­сти и регрессионной зависимости в про­странствах общей природы, в т.ч. и в дискретных пространствах.

Для решения мн. задач С.о.н.п.: нахож­дения эмпирического среднего, оценки регрессионной зависимости, классифи­кации наблюдений и др. — используют показатели различия (меры близости, расстояния, метрики) между элемента­ми рассматриваемых пространств, вво­димые аксиоматически. Принятое в тео­рии измерений как ч. С.о.н.п. условие адекватности (инвариантности) алгорит­мов анализа данных позволяет указать вид средних величин, расстояний, пока­зателей связи и т.д., соотв. измерениям в тех или иных шкалах. Методы построе­ния, анализа и использования классифи­каций и многомерного шкалирований дают возможность сжать информаиих: и дать ей наглядное представление

500