Статистика непараметрическая

личия (расстояний, метрик), как в ста­тистике объектов нечисловой природы. Строго обоснованы обычно лишь асим­птотические рез-ты. В наст, время ком­пьютеры играют большую роль в См. Они используются как для расчетов, так и для имитационного моделирования (в части., в методах размножения выбо­рок и при изучении пригодности асим­птотических рез-тов).

Лит.: Большее Л.И., Смирнов Н.В. Табл. матем. статистики. М., 1983; Ор­лов А.И, Совр. прикладная статистика // Заводская лаборатория. 1998. Т. 64. № 3. С. 52—60; Вероятность и матем. стати­стика: Энциклопедия. М., 1999; Секция «Матем. методы иссл-я» // Заводская ла­боратория. Диагностика материалов. 1961-2004.

А.И. Орлов

Статистика непараметрическая

(непараметрические методы статистики, непараметрика) — ч. матем. статистики, комплекс методов обработки стат. дан­ных, не требующих, чтобы распределе­ние вероятностей было описано к.-л. непараметрическим законом распределе­ния (напр., нормальным). Она опирается на более широкие и менее ограничи­тельные свойства распределения вероят­ностей: стат. независимость распреде­лений (ошибок наблюдений), непрерыв­ность этих распределений; часто на ту или иную симметрию распределении и т.д.

Отрицание, содержащееся в названии этого направления, имеет истор. корни: в прошлом (30-е гг. 20 в.) оно возникло как альтернатива господствовавшей то­гда системе обработки данных, осн. на гауссовском (нормальном) распределе­нии. Совокупность одномерных гауссов-ских распределений образует двупара-метрическое семейство (параметрами, задающими каждое конкр. распределе­ние, явл. его матем. ожидание (см. Вели­чины средние) и среднее квадратическое отклонение. Но существуют парамет­рические распределения вероятностей, напр, показательное, логнормальное, рас­пределение Парето и т.д. (см. Закон рас-

пределения). «Непараметрические» как название для новых методов подчерки­вало их универсальную применимость к непрерывным одномерным распределе­ниям.

Первоначально непараметрические методы предназначались для проверки стат. гипотез (см. Проверка статисти­ческих гипотез) об одномерных распре­делениях вероятностей. Наиб, известные не параметрические критерии — это кри­терии Колмогорова—Смирнова, изобре­тенные в 1930-х гг., ранговые критерии Уилкоксона и Манна—Уитни 1940— 1950-х гг. и коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Они породили целые науч. направления.

Позже понятие «непараметрические методы* существенно расширилось. Родился особый разд. матем. статистики, называемый робастной статистикой (robust — крепкий, грубый, дюжий), объединяющих разработки в области изучения устойчивости методов по отно­шению к отступлениям от предположе­ний стат. модели. Было обнаружено, что ранговые стат. критерии можно приме­нять и для оценки неизвестных парамет­ров стат. моделей.

В наст, время непараметрические ме­тоды (в первую очередь, ранговые) обра­зуют систему обработки стат. данных, по своим возможностям не уступающую классическому методу наим. квадратов (теория к-рого базируется на гауссовском распределении ошибок). Разработаны методы непараметрических регрессион­ного и дискриминантного анализа, непа­раметрической оценки плотности и т.д. Достоинством непараметрических мето­дов явл. широта их применимости, ус­тойчивость стат. выводов относительно грубых ошибок, неточностей модели и т.д., матем. простота большей ч. стат, правил.

Приложения непараметрических ме­тодов все чаше появляются в экон. и соц.-полит, зарубежных и отечественных журналах, чрезвычайно распространены в экспериментальной и соц. психологии, а через них — в маркетинге, соц-и, тео­рии надежности, в полит, иссл-ях, в

499