Глава 4. Обманутые цифрами

Это дети, которые приходят в начальную школу после детсадовского и семейного обучения математике в соответствии с теми представлениями о ней, которые менее всего можно было бы назвать представлениями математическими.

Все начинается с того, что детей, начиная с трехлетнего возраста, начинают усиленно готовить к школе - в меру своего понимания того, что есть школьные трудности. Есть два главных звена такой подготовки: учить буквам и учить цифрам. Но при этом до шестидесяти процентов взрослых совершенно не отдают себе отчета в принципиальной разнице между числом и цифрой, и, тем самым, нередко создают у ребенка проблему на многие годы вперед. И виновны в этом не только родители. Получают хождение различного рода псевдоразвивающие пособия для детей, в которых детям-дошколятам предлагается выполнить абсурдные задания, типа: «найти цифру сто в слове стол». А ведь здесь что ни слово – то абсурд. Поскольку в слове «стол» если и можно что-то найти, то только слово сто, а уж никак не число, и уж тем более не цифру (поскольку цифры «сто» вообще в природе не существует). Увы, существующая программа обучения математике практически ничего не делает для коррекции такого, стихийно сложившегося представления. Более того, нередко ситуация еще более углубляется. Простой пример: третьеклассникам предлагается на доске запись огромной единицы и маленькой-маленькой девятки и задается вопрос: какая из этих двух цифр больше? И абсолютное большинство детей - имеющих по математике сплошь четверки и пятерки - уверенно показывают на... крохотную девятку! То есть за три года обучения у них так и не сформировалось различение числового содержания и знаково-символической формы. И это - один из камней преткновения, который - можно с уверенностью предсказать - создаст для них непреодолимые трудности в освоении алгебры.

Дело ведь не в том, чтобы ввести с первого класса "иксы" и "игреки"- а в том, чтобы сформировать у детей фундаментальное различение между знаковой формой и числовым содержанием. А именно этим совершенно не занимается начальная школа. И сколько не вводи в первом классе примитивные уравнения типа 5+х=6, это нисколько не готовит детей к алгебраическому уровню математической сложности, поскольку в традиционной системе все составляющие данного выражения - и 5, и 6, и "=", и "+", а отнюдь не только "Х", не представлены в сознании ребенка как символические структуры, за которыми скрывается некоторое содержание, существенно отличающееся от его символической формы.

Приведу в качестве примера весьма простой эксперимент. В разговоре с третьеклассниками я громко считаю лежащие передо мной тетради, указывая на каждую из них: "Первая, вторая, третья, четвертая, пятая..." А затем задаю вопрос: что получится, если прибавить ко второй тетради (приподнимаю эту тетрадь и всем показываю) шестую тетрадь (тоже приподнимаю и показываю)? Задаю этот вопрос и одновременно записываю на доске следующее выражение: "2-я + 6-я = ..." И что вы думаете? Дети дружно кричат с мест: "Во-о-о-осемь!!!".

А вот другая сторона дела. Когда мамы и папы усердно учат своих детишек считать, они им показывают пальчиком на считаемые предметы: "один, два, три, четыре...", и, тем самым, как бы поименовывают в сознании ребенка эти предметы, и четвертый считаемый предмет почему-то получает в глазах несмышленыша-трехлетки звучное имя "четыре". И малыш с легкостью принимает эту заведомую дезинформацию за истину, и привыкает постепенно к тому, что "четыре" - это не обозначение числа предметов (в этом случае следовало бы на счет "один" - показывать один предмет, на счет "два" - два предмета, на счет "три" - три предмета, и так далее), а персональное имя одного из считаемых предметов. Т.е. идет тотальное смешение семантического поля слова "четыре" с семантическим полем слова "четвертый", и это с неизбежностью предуготавливает весьма непростые проблемы для школьного будущего этого карапуза. Вот вам и «подготовка к школе"!

Задача данной главы как раз и состоит в том, чтобы на конкретных примерах из практики экспериментального класса и материалах контрольных экспериментов в традиционной школе продемонстрировать опасности, подстерегающие ребенка при освоении традиционной школьной программы по математике и дать в руки учителей и родителей конкретные методические средства, позволяющие этих опасностей избежать.