Теорія графічного розв’язування оберненої засічки

Рис.141

Допустимо, що точки “а”, “b” і “с” на планшеті (Рис.141,а) відповідають пунктам А, В і С на місцевості і місцезнаходження точки “m”, яке відповідає шуканій точці М місцевості на планшеті також відоме. Якщо через точки “а”, “m” і “с” провести коло і з’єднати точки “b” і “m” прямою, продовживши її до перетину з колом, одержимо допоміжну точку “Р”. З’єднавши точки “а”, “m”, “с” і “Р” прямими лініями, одержимо кути 180°–і 180–в точках “а” і “с”, які дорівнюють кутам в точці “m”, як кути які спираються на одні і тіж самі дуги. Отже, кут між стороною “ас” і продовженою прямою “ра” дорівнює кутові, а кут між стороною “са” і продовженою прямою “рс” дорівнює кутові, а кутиів точці “р” відповідно дорівнюють кутамmca=imac=. Із цього виходить, побудувавши на прямій “ас” в точці “с” кут=aсq, а в точці “а” кут=саf, можна визначити точку “m” вона буде знаходитись на лінії “bр”, тобто лінія “bр” буде тією лінією, за допомогою якої можна орієнтувати планшет мензули, який знаходиться в точці М місцевості. Пряму “bр” називають лінією орієнтування. Отже, шукана точка “m”' буде знаходитись в перетині лінії орієнтування “bр” з колом, проведеним через точки “а”, “с” і “р”. Виходить, що графічне розв’язання оберненої засічки зводиться до визначення на планшеті допоміжної точки “р” і орієнтирної лінії на якій знаходиться шукана точка М місцевості. Потім за допомогою орієнтирної лінії орієнтують планшет і оберненими засічками через точки “а” і “с” в перетині з орієнтирною лінією одержують на планшеті шукану точку “m”.

§115. Способи графічного розв’язування оберненої засічки

1. Спосіб поворотів планшета (спосіб Бесселя).

Установлюють планшет мензули на якому нанесені точки “а”, “b” і “с”, які відповідають пунктам А, В і С місцевості, в точці М, положення якої необхідно визначити на планшеті. Приводять мензулу в горизонтальне положення і прикладають скошене ребро лінійки кіпрегеля до лінії “са” (Рис.141,6) на планшеті, повертають планшет доти, доки колімаційна площина кіпрегеля не буде проходити через пункт А місцевості. Після цього закріплюють планшет і, повертаючи скошений край лінійки кіпрегеля навколо точки “с” на планшеті, візують на пункт В місцевості і вздовж скошеного ребра лінійки кіпрегеля проводять лінію. Таким чином буде побудований на лінії “са” кут. Потім скошений край лінійки кіпрегеля прикладають до лінії “ас” (Рис.141,в), для цього повертають кіпрегель на 180відносно попереднього положення, і повертають планшет мензули доти, доки колімаційна площина кіпрегеля не буде проходити через пункт С місцевості. Закріплюють планшет і, повертаючи скошений край лінійки кіпрегеля навколо точки “а” планшета, візують на пункт В місцевості, і потім вздовж скошеного краю лінійки кіпрегеля проводять лінію до перетину її в точці “р” з стороною побудованого кута. Таким чином буде побудований на планшеті на лінії “ас” кут. Після цього прикладають скошене ребро лінійки кіпрегеля до точок “b” і “р” (Рис.141,г) на планшеті, проводять пряму лінію “bp”, залишаючи кіпрегель в такому положенні, повертають планшет мензули доти, доки колімаційна площина кіпрегеля не буде проходити через пункт В місцевості. Після цього планшет буде орієнтованим так, що лінії “аb”, “bс” і “ас” на планшеті будуть паралельні відповідний лініям АВ, ВС і АС місцевості.

Прикладають скошений край лінійки кіпрегеля, наприклад, до точки “а” і візують на пункт А місцевості, проводять пряму (Див.Рис.141,г), яка перетне на планшеті лінію “bp” в шуканій точці “m”.

Для перевірки графічного розв’язання цієї задачі прикладають скошене ребро лінійки кіпрегеля до точки “с” на планшеті, візують на пункт С місцевості і проводять пряму (Див.Рис141,г) яка при правильному розв’язанні задачі пройде через уже одержану точку “m” на планшеті.

Якщо проведені на планшеті лінії “ар” і “ср” будуть перетинатись за його межами, то в цьому випадку сторони “аb” і “bс” трикутника аbс ділять навпіл (або на три, чотири частини) і через одержані точки на сторонах “аb” і “bс” провести прямі паралельні до ліній “ар” і “ср”. Точка перетину цих прямих буде допоміжною точкою, яка буде знаходитись на орієнтирній лінії. Визначення четвертої точки тільки за трьома даними точками є безконтрольне, тому для розв’язання задачі необхідно мати на місцевості і на планшеті чотири точки і двічі розв’язувати задачу, виключаючи кожний раз одну з відомих точок.

2. Спосіб послідовних наближень (спосіб Лемана).

Мензулу установлюють над шуканою точкою М (Рис.142) нівелюють планшет і орієнтують його за допомогою бусолі і закріплюють. Якщо лінії “аb”, “bс” і “ас” на планшеті будуть відповідно паралельні до ліній АВ, ВС і АС на місцевості, то три напрями, прокреслені через точки “а”, “b” і “с”, при візуванні на відповідні точки місцевості перетнуться в одній точці “m”, яка буде шуканою точкою. Якщо планшет, який знаходиться над точкою місцевості М, орієнтований не точно, то при прокреслюванні напрямки “аА”, “bВ” і “сС” перетнуться на планшеті не в одній точці, тобто одержимо так званий трикутник помилок (Рис.142), у середині або біля нього буде знаходитись шукана точка “m”, її розташування залежить від розташування на місцевості точки М відносно точок А, В і С. Намітивши на планшеті “на око” у середині трикутника помилок, положення щуканої точки, орієнтують планшет навідним гвинтом мензули, прикладаючи ребро лінійки кіпрегеля до наміченої точки і однієї найбільш віддаленої вихідної точки. Візують через намічену точку на три точки на місцевості А, В і С, прокреслюють напрями, і одержують знову трикутник помилок, але вже з меншими сторонами. Такі дії повторюють доти, доки прокреслювані напрями не перетнуться в одній точці і планшет буде повністью орієнтовано.

3. Спосіб Болотова.

Для визначення на плані точки М місцевості над нею установлюють мензулу з нанесеними на її планшет за координатами точки “а”, “b” і “с”, які відповідають точкам А, В і С на місцевості, а для підвищення точності визначення бажано мати на планшеті і на місцевості четверту точку “d”. (Рис.143,а) На планшет прикріплюють аркуш кальки і на ній намічають точку “m”, розташовану приблизно над шуканою точкою М місцевості. Приводять планшет в горизонтальне положення і через точку “m” на кальці, не зміщуючи її на планшеті, візують кіпрегелем послідовно на точки А, В, С і D місцевості і прокреслюють напрями mА, mВ, mС і mD. Після цього кальку переміщують і повертають на планшеті так, щоб прокреслені на ній напрями mА, mВ, mС і mD проходили через точки “а”, “b”, “с” і “d” на планшеті (Рис.143,б) і точку “m” з кальки переколюють на планшет.