Лінійний масштаб

На практиці для розв’язання двох попередніх задач не вдаються до множення та ділення, а користуються спеціальною графічною побудовою, яка називається лінійним масштабом.

Рис.11

Для побудови лінійного масштабу беруть пряму лінію АВ і на ній декілька раз відкладають який-небудь відрізок АС, переважно 2 см (Рис.11).Цей відрізок називається основою масштабу. Перший з лівої сторони відрізок АС поділяють на десять рівних частин, для того, щоб можна було вимірювати на карті і відкладати на ній десяті частини основи масштабу. За початок відліку довжин беруть штрих між першим і другим великим відрізками (основами) лінійного масштабу і відмічається “о” вправо від нуля підписують числа, які відповідають цілим основам масштабу, а зліва від нуля – його частини, така десята частина називається найменшою поділкою масштабу. За допомогою такого масштабу сотні і десятки метрів відраховуються безпосередньо, а окремі метри оцінюються приблизно. Всяка лінійка з сантиметровими і міліметровими поділками може бути використана як графічний масштаб. Якщо потрібно виміряти на карті віддаль між точками А і В, то для цього голки вимірника прикладають до точок А і В карти, а потім прикладають вимірник до лінійного масштабу так, щоб ліва ніжка припадала зліва від нуля, а права попадала точно на яку-небудь поділку вправо від нуля. Віддаль між точками А і В буде дорівнювати сумі відліків по двох ніжках вимірника, частини малих поділок визначаються приблизно.

Поперечний масштаб

Щоб підвищити точність вимірювання і відкладання ліній на плані (карті), використовують так званий поперечний масштаб. Поперечний масштаб будують в такий спосіб:

на прямій лінії КL декілька раз відкладають основу масштабу. Основу масштабу, як правило беруть 2 см (Рис.12).

Рис.12 Рис.13

Із всіх одержаних таким способом точок проводять перпендикуляри. Два крайні перпендикуляри КD і LМ поділяють на десять рівних частин і через ці мітки проводять прямі паралельно до лінії KL. Перший лівий відрізок KС і DB також поділяють на десять рівних частин і ці мітки з’єднують між собою скісними лініями в такій послідовності:

Початок верхньої лінії з кінцем першої поділки нижньої лінії, кінець першої поділки верхньої лінії – з кінцем другої поділки нижньої лінії і т.д. Розглянемо трикутник АВС (Рис.13). Із подібності трикутників АВС і a₁Cb₁ запишемо: ; . З побудови AB=0.1 основи масштабу, Cb₁=0,1 довжини відрізка СВ, отже =0.01 основи масштабу, так само а₂b₂=0.02, а₃b₃=0.03 ... тобто кожний відрізок відрізняється від сусіднього на 0.01 основи масштабу. За допомогою поперечного масштабу можна не оцінювати приблизно, а вимірювати і відкладати на карті відрізки з точністю 0.01 основи масштабу.

Поперечний масштаб з основою 2 см, на якому підписані цифри означають цілі, десяті і соті долі основи (а не довжину ліній на місцевості) називається нормальним поперечним масштабом, яким можна користуватися під час вимірювання і відкладання відрізків при будь-якому чисельному масштабі.