402 Раздел III

Рис. 11.5. Изменение количества наличных денег в течение месяца

Среднее количество денег, которое экономический субъект сохранит в течение месяца (средние остатки за месяц), в этом примере будет равно т/2, так как каждый раз, начиная расхо­ды, он имеет на руках т денег, а заканчивая — 0.

В действительности проблема заключается в определении оптимального числа изъятий денег из банка. Зная доход и чис­ло изъятий, можно определить запас денег, который должен хранить экономический субъект.

Если за месяц число посещений банка экономическим субъ­ектом равно п, то каждый раз он снимает со счета Y/n денег. Среднее количество сохраняемых им в течение месяца налич­ных денег будет равно Y/2n. Зная это значение и ставку ссудно­го процента i, можно определить потери, связанные с хранени­ем запаса денег. Они будут равны i * Y/2n.

Примем издержки одного изъятия денег из банка равными Рb (b — реальные издержки; Рb — номинальные). Так как чис­ло посещений банка равно п, то общие потери, связанные с его посещениями в течение месяца, будут равны Рb * п. Тогда общие издержки (ТС) экономического субъекта можно определить по формуле

ТС = i * Y / 2п + Рb * п (11.7)

Следовательно, чем чаще экономический субъект будет об­ращаться в банк, тем больше будут издержки, связанные с его посещениями, но меньше — процентные потери от хранения денег. Задача состоит в том, чтобы минимизировать общие из­держки, т.е. найти оптимальное число изъятий денег из банка, а значит и оптимальный запас наличных денег. Алгебраические

Основы теории макроэкономики 403

преобразования позволили Уильяму Баумолю и Джеймсу Тобину получить следующую формулу спроса на деньги*:

(11.8)

Из формулы (11.8) следует:

1) трансакционный спрос на деньги MD находится в прямой зависимости от номинального дохода Y, но при этом спрос на деньги растет меньшими темпами, чем доход. Например, если Y в уравнении (11.8) увеличится в четыре раза, то MD — только в два раза;

2) спрос на номинальные денежные остатки обратно зави­ сим от уровня процентной ставки i;

3) экономических субъектов интересует не количество де­ нег, а их покупательная способность, т.е. у субъектов отсут­ ствует «денежная иллюзия». Так, например, при увеличении цен в два раза номинальный доход Y удвоится (он равен про­ изведению уровня цен Р на реальный доход) и удвоятся издер­ жки Рb, связанные с изъятием денег из банка. Это приведет, как следует из формулы (11.8), к удвоению номинального спро­ са на деньги. Он будет равен 2MD. Реальный спрос, равный но­ минальному спросу, деленному на уровень цен, не изменится:

(11.9)

Современный анализ спроса на деньги по мотиву предо­сторожности во многом аналогичен кейнсианскому. Запас де­нег позволяет экономическим субъектам застраховаться от не­платежеспособности. Возникает проблема выбора, сходная с той, которая рассматривалась в модели трансакционного спроса Бау-моля—Тобина. С одной стороны, чем больше денег экономичес­кие субъекты будут хранить по соображениям предосторожнос­ти, тем большими будут их потери, измеряемые как номиналь­ная процентная ставка, которую могли бы принести деньги. С другой стороны, отсутствие необходимого количества денег