1. Сформулюйте головну iдею факторного аналiзу. Головний принцип факторного аналізу полягає в тому, що група скорельоваинх між собою ознак може бути подана як лінійна комбінація невеликої кількості латентних ознак, що називаються факторами. Модель факторного аналізу припускає, що значення будь-якої вимірюваної змінної залежить від невеликого числа латентних факторів.

2. Поясніть особливості структури кореляцiйної матриці.

Кореляційна матриця − це двовимірна матриця, перший рядок і перший стовпчик якої містять назви ознак, що включаються до кореляційного чи факторного аналізу. У клітинках, що знаходяться на перетині рядків і стовпчиків, розміщені значення коефіцієнтів кореляції Пірсона. Оскільки у рядках і стовпчиках наведені одні й ті само ознаки, то по діагоналі кореляційної матриці коефіцієнти кореляції дорівнюють 1 (оскільки коефіцієнт кореляції ознаки із собою дорівнює 1) і ця матриця є симетричною. Також у кореляційних матрицях може позначатися рівень значущості коефіцієнтів кореляції − однією (значущість на рівні 0,05) або двама зірочками (значущість на рівні 0,01).

Рівні значущості коефіцієнтів кореляції також можуть наводитися в окремій матриці, побудованій за тим же принципом, що й кореляційна (тобто на перетині рядків і стовпчиків наводяться рівні значущості відповідних коефіцієнтів кореляції).

3. Сформулюйте різницю між методами лiнiйного факторного аналізу та методами нелiнiйного факторного аналiзу? В лінійному ФА зв’язок між фактором і первинними ознаками є лінійним, вони пов’язані лінійним зв’язком (фактор є лінійною комбінацією індикаторів). В нелінійному ФА зв’язок між факторами і ознаками є нелінійним

4. Яким вимогам повинні задовольняти дані для того, щоб до них можна було застосовувати методи факторного аналiзу? Більшість методів ФА застосовуються для метричних змінних. Кількість об’єктів має бути значною. Дані мають бути такими, щоб для них можна було виміряти коофіцієнт Пірсона, мають бути помірно скорельовані. Для того, щоб можна було виділити фактор необхідно мінімум 3 ознаки. Кількість об”єктів має перевищувати кількість ознак у 8-10 разів.

5. Дайте визначення матриці факторних навантажень. Як інтерпретується факторне навантаження?

Матриця факторних навантажень (зі змістовної точки зору) – основний результат факторного аналізу, що може безпосередньо інтерпретуватися. Факторні навантаження – ваги в комбінації ознак.

Розглядаючи значення факторних навантажень, ми беремо до уваги насамперед значення навантаження, знак має менше значення і дуже часто характеризує просто спрямованість шкали вихідних ознак. Факторні навантаження можуть розглядатися як коефіцієнти кореляції фактора за ознакою. На основі цього негативні значення будуть свідчити про те, що зі збільшенням значення ознаки зменшується значення фактора.

На основі того, які навантаження має той чи інший фактор, які ознаки найбільш тісно скорельовані з цим фактором, відбувається інтерпретація факторів. Чим вище факторне навантаження, тим вищий зв’язок ознаки з вимірюваним концептом. Факторні навантаження можуть виступати як вага при побудові індексу.

6. Дайте визначення факторного значення.

Факторні значення являють собою середньозважену значень ознак з вагами, рівними факторним навантаженням. Розрахунок факторних значень приводить до створення нових ознак, що відповідають факторам.

7. Дайте визначення загальності ознаки. Загальність ознаки – частка дисперсії змінної, що зумовлена сукупним впливом загальних факторів (і поділяється, є спільною з іншими змінними) або Загальність ознаки – частка дисперсії, що описана факторною системою

8. Дайте визначення специфiчності ознаки. Специфічність ознаки – частка дисперсії змінної, що н езумовлена впливом загальних факторів

9. Як здiйснюється змiстовна iнтерпретацiя факторiв? Інтерпретація факторів здійснюється на основі знаків та значень факторних навантажень і єтворчим процесом, який потребує конкретного завдання, що вимірюється у дослідженні та специфіки виділених в первинному аналізі ознак данних. Іентерпретація результатів ФА часто буває затруднена їх багатозначністю.

10. В чому полягає проблема оцiнювання загальностi? Загальність ознаки – частка дисперсії, що описана факторною системою. У справжньому ФА вона є меншою 1. Для методу головних компонентів попередньою гіпотезою є те, що специфічність =0, тобто загальність =1. В інших методах іде попередня оцінка загальності. Вона може оцінюватися різними методами: максимального коефіцієнту кореляції у відповідному рядку, або середній коефіцієнт кореляції у рядку. Пісял проведення ФА прийнято вважати, що ознака достатньо описана, якщо для неї загальність більше 40%. Задачей, стоящей перед исследователем при оцінці загальності, является оценка общностей для каждой переменной, т.е. доли дисперсии, которая является общей для всех пунктов. Доля дисперсии, за которую отвечает каждый пункт, равна тогда суммарной дисперсии, соответствующей всем переменным, минус общность. С общей точки зрения в качестве оценки общности следует использовать множественный коэффициент корреляции выбранной переменной со всеми другими. Некоторые авторы (например, Харман и Джоунс (Harman, Jones, 1966)),предлагают различные итеративные "улучшения после решения" начальной оценки общности, полученной с использованием множественной регрессии; например, так называемый метод MINRES (метод минимальных факторных остатков) который производит испытание различных модификаций факторных нагрузок с целью минимизации остаточных (необъясненных) сумм квадратов.