4. Які Ви знаєте джерела випадкових помилок вибiрки? Чи можна звiльнитися від таких помилок? Як? Випадкові помилки – відрізняються від систематичних тим, що при повторних вимірюваннях змінюються за імовірнісними законами.Від випадкових помилок звільнитися не можливо.

5. Які Ви знаєте джерела систематичних помилок вибiрки? Чи можна звiльнитися від таких помилок? Як? Групи систематичних помилок: 1) помилки, що стосуються охоплення об’єктів дослідження; 2) помилки у відповідях респондентів; 3) помилки підготовки та введення даних; 4) помилки, пов’язані з аналізом даних. Від систематичних помилок можна звільнитися,я кщо буде вдосконалена процедура відбору.

6. Дайте визначення одноступеневої випадкової вибiрки.

Вибіркова сукупність, що формується за допомогою застосування випадкових методів відбору об”єктів. Ціллю впадкового відбору є забеспечення кожному елементу генеральної сукупності рівних шансів потрапити до вибірки. Одноступенева випадкова вибірка здійснюється шляхом випадкового відбору елементів з основи вибірки, при цьому елемент відбору буде елементом спостереження.

7. З якою метою ремонтують вибірку? Мета ремонту вибірки – зробити так, щоб вибіркові розподіли контрольованих ознак не відрізнялися від відомих генеральних розподілів

8. Якi Ви знаєте способи ремонту вибiрки? Основні методи ремонту - відкидання та зважування. Ідея зважування – кожному об’єкту приписується певне невід’ємне число (необов’язково ціле) і воно визначає скільки разів даний об’єкт враховується при обчисленні показників вибірки. Відкидання: випадковим чином відкидаємо анкети, за допомогою чого зводимо структуру опитаних за деякою ознакою подібною до структури генеральної сукупності.

До теми "Точкове та iнтервальне оцiнювання"

1. Дайте визначення такої властивості оцiнки статистичного показника, як незсунутість? Незсунутість – властивість, яка полягає в тому, що середнє вибіркового розподілу оцінки дорівнює величині параметра. Це слід розуміти так: якщо дял оцінки деякого параметра а з генеральної сукупності ми беремо k вибірок обсягу n, для кожної вибірки розрахуємо оцінку параметра a_i і знайдемо середнє арифметичне цих оцінок, то воно буде близьке до параметра а, причому при збільшенні k середнє оцінок буде прагнути до а.

2. Дайте визначення такої властивості оцiнки статистичного показника, як обгрунтованість? Обгрунтованість- при збільшенні обсягу вибірки, оцінка статистичного показника прямує до дійсного значення параметру.

3. Дайте визначення такої властивості оцiнки статистичного показника, як ефективність? Мірою ефективності є дисперсія вибіркового розподілу статистики. Чим нижче дисперсія, тобто чим менше відрізнябться оцінки, отримані в різних вибірках, тим вище ефективність.

4. В чому суть iнтервального оцiнювання? Нехай дана генеральна сукупність з деяким невідомим параметром а, значення якого потрібно оцінити (це може бути частка ознаки, коефіцієнт кореляції, різниця середніх, різниця коефіцієнтів кореляції, тощо). Для цього вибирається оцінка параметра а – деяка статистика (як правило, найкраща, тобто незміщена, спроможна і максимально ефективна оцінка). Потрібно знайти вибірковий розподіл цієї статистики. Для цього дослідник не вибирає виірки обсягу n з генеральної сукупності, не обчислює статистику a_i (i – номер вибірки) і не будує розподіл значень a_i, а визначає, яким буде розподіл теоретично. Нехай такий розподіл знайдено. Далі отриманий розподіл табулюється: для кожного зн6ачення ∆, взятого з деяким кроком, визначають частку площі,я кА лежить під кривою вибіркового розподілу від а - ∆ до а+∆. Ця частка, тобто відношення цієї площі до всієї площі, що лежить під кривою, дорівнює імовірності того, що у вибірці значення статистики a_i буде меншим за а - ∆ і більшим за а+∆.

5. Дайте визначення довірчого iнтервалу та довірчої ймовірності. Довірчий інтервал — інтервал, у межах якого з заданою довірчою імовірністю можна чекати значення оцінюваної (шуканої) величини. Застосовується для більш повної оцінки точності в порівнянні з точковою оцінкою.

Наприклад, можна сказати: результати опитування показали, що кандидат набере на виборах 40% голосів. Проте математично правильніше сказати: з імовірністю 95% кількість голосів набраних кандидатом згідно з опитуваннями лежить в інтервалі 37-43%. Тут довірчий інтервал становить від 37% до 43%.

Довірча ймовірність показує, з якою ймовірністю випадкова відповідь потрапить у довірчий інтервал. Як правило, використовується 95%, але в умовах малих бюджетів і для невеликих вибірок, коли висока точність не потрібна, імовірністю можна пожертвувати й понизити її рівень до 90% і навіть до 85% (головне не забути врахувати це в процесі аналізу й у висновках). І навпаки, чим більшу вибірку може собі дозволити дослідник, тим вище можна встановити точність отриманих даних.Якщо α – вірогідність помилково відхилити правильну гіпотезу, чи рівень значимості, то p=1-α – довірча імовірність. Величину α дослідник вибирає в залежності від конкретної ситуації. Наприклад, вона може бути рівна 0,05 або 0,01.

6. Дайте пояснення до фрази "Довірчий інтервал для середньої заробiтної плати робiтникiв галузi є вiд 450 грн. до 487 грн. з довірчою ймовiрнiстю 0.99". Це означає, що ймовірність того, що значення середньої заробiтної плати робiтникiв галузi попаде в інтервал вiд 450 грн. до 487 грн. дорівнює 99%.

7. Для одного й того ж самого середнього обчислено два довірчі iнтервали - для ймовiрностi 0.99 та для ймовiрностi 0.95. Як цi два iнтервали спiввiдносяться мiж собою (перетинаються, не перетинаються, спiвпадають, мiстяться один в одному, ніяк не співввідносяться тощо)? Довірчий інтервал для ймовірності 0,99 міститься в інтевалі для йморівності 0,95

8. Сформулюйте загальний підхід до побудови довірчого iнтервалу певної статистики. Якщо з нескінченної генеральної сукупності зроблена проста випадкова вибірка обсягу n і у цій вибірці частка об’єктів із властивістю x, що нас цікавить, становить , то за умови, що (тобто є принаймні 6 об’єктів, що мають властивість x) та (тобто є принаймні 6 об’єктів, що не мають властивість x) довірчий інтервал для частки об’єктів із властивістю x у генеральній сукупності обчислюється за формулою , де z – критичне значення нормального розподілу з параметрами (0,1) для необхідного значення довірчої ймовірності.

До теми "Перевiрка статистичних гiпотез"

1. Дайте визначення статистичної гiпотези . Статистична гіпотеза – деяке твердження про невідомі статистичні параметри генеральної сукупності.

2. Запишiть приклад нульової та альтернативної до неї статистичної гiпотези. (H₀): коефіцієнти парної регресії, що характеризують внесок задоволеності окремими аспектами життя в задоволеність життям в цілому, не відрізняються у двох наступних групах респондентів: перша група (згідно з поділом на групи, наведеним вище) - особи із низьким освітнім та кваліфікаційним рівнем, а їх друзі - люди з високим освітнім та кваліфікаційним рівнем, третя група - особи із низьким освітнім та кваліфікаційним рівнем, і їх друзі також. Якщо нульова гіпотеза не підтвердиться, це буде підставою прийняти альтернативну гіпотезу (H₁) про наявність таких відмінностей, а отже дозволить прийти до висновку, що підтвердилася друга гіпотеза дослідження.

3. Дайте визначення помилки першого роду. Похибка 1 роду – відхилення нульової гіпотези, коли вона є правильною.

4. Дайте визначення помилки другого роду. Похибка відхилити альтернативну гіпотезу, за умови що вона правильна, називається похибкою 2 роду, а ймовірність не допустити цю похибку назиається потужністю.

5. З якою метою оцiнюють значущість рiзницi вiдсоткiв? Пояснiть на прикладi. Значущість різниці відсотків оцінюють у ситуації, коли ми маємо дві генеральні сукупності. З однієї вибрано вибірку обсягом n_1, з іншої – незалену вибірку обсягом n₂. Виявилося, що частка деякої ознаки в цих двох вибірках відрізняється. Виникає запитання, чи не обумовлене це розходження випадковими факторами, тобто чи розрізняються частки цієї ознаки в генеральних сукупностях. В реальних дослідженнях частіше виникає ситуація, коли вибирається одна вибірка, яка потім розбивається на гурпи (наприклад, за статтю, характером праці, тощо) і ставиться завдання визначити, чи розрізняються виділені групи за часткою досліджуваної ознаки (наприклад, чи розрізняються чоловіки та жінки за часткою тих, хто має вищу освіту). У цьому випадку можна вважати кожну з груп вибіркою зі своєї генеральної сукупності.

6. З якою метою оцінюють значущiсть рiзницi середнiх? Пояснiть на прикладi. Дані дві незалежні вибірки обсягу n₁ та n₂ із скінченних генеральних сукупностей з невідомими дисперсіями і невідомими середніми. По кожній з вибірок розраховані середні і оцінки дисперсій. Ми формулюємо нульову гіпотезу про рівність вибіркових середніх та альтернативну гіпотезу про їх відмінність. Наприклад, ми можемо перевірити,чи пов’язана зарплата нареченого з зарплатою нареченої на 1% рівні зарплати наречених (жінок) для двох груп наречених (чоловіків) з зарплатою до 50 і від 50 до 100 грвень.

7. Поясніть, що означає "Коефiцiєнт кореляцiї Пiрсона є значущим на рiвнi 5%" ? Статистично фіксується наявність лінійного кореляційного зв’язку між двома ознаками. Імоірність того, що ми помилково заявляємо про те, що такий зв’язок присутній дорівнює 5% (З ймовірною похибкою 5 % можна стверджувати, що зв'язок між ознаками існує.)

8. Поясніть, що означає "Два середнiх вiдрiзняються на рiвнi 5%" ? Це означає, що відмінність між двома середніми є значущою і характеризується 95% довірчим інтервалом (З ймовірною похибкою 5 % можна стверджувати, що два середніх відрізнятимуться в генеральній сукупності.)

9. Як оцiнюється значущiсть коефiцiєнтiв Чупрова та Крамера? Якщо коефiцiєнт кореляцiї Пірсона є значущим хоча б на рівні 5%, тоді можна оцінювати значення коефіцієнтів Чупрова та Крамера.

До теми "Кластерний аналiз"

1. Дайте визначення кластера. Кластери – порівняно однорідні групи, в які класифікують об’єкти або спостереження за допомогою статистичної процедури кластерного аналізу. Кластер (cluster) перекладається з англійської як кетяг, пучок, гроно. У науковій літературі нарівні з кластером можна зустріти такі поняття, як скупчення, згущення, клас, таксон.

Кластер – група однакових об’єктів, які належать до якогось одного класу.