9. Як застосовується критерiй Хi² для оцiнювання вiдповiдностi двох емпiричних розподiлiв? Критерій х² дає можливість також порівнювати два ряди розподілів і вирішувати питання, випадкове чи ні розходження між ними. При цьому два розподіли можна протсо розглядати як одну таблицю розміром 2*k (k – число варіант). Наприклад, можна порівняти наскільки поштовий масив відрізняється від масиву інтерв’ю. Дані інтерв’ю виступають у такому випадку еталоном, теоретичним розподілом. Отже маємо емпіричний розподіл (поштовий масив) і теоретичний розподіл (масив інтерв’ю). Але тут є деяка складність: теоретичний розподіл повинен мати ту ж саму суму частот, що й емпіричний. Масив інтерв’ю дає нам лише необхідні співвідношення, виходячи з яких ми обчислимо теоретичні частоти: N_i⁰=v_i⁰N, де N_i⁰ теоретична частота, v_i⁰ – частка і-го варіанта в розподілі масиву інтерв’ю, N – чисельність респондентів у поштовому опитуванні

10. Якiм умовам повинна вiдповiдати двовимiрна таблиця для того, щоб можна було застосувати для її аналiзу критерiй Хi² ? В усіх клітинах даної таблиці теоретично очікувані частоти мають бути більше, аніж 5 об’єктів. А загальний обсяг об’єктів в таблиці має бути не менше, ніж 100.

11. З якою метою обчислюють коефiцiєнт Чупрова? Якi значення може приймати цей показник? Як iнтерпретується цей показник? Коефіціент Чупрова обчислюється з метою вимірювання сили зв’язку. Коефіціент Чупрова має значення 0, при нульовому значенні критерія x², на основі якого він побудований, тобто якщо зв’язку між змінними немає, і досягає максимального значення +1 у випадку повного зв’язку, але тільки при k= (тобто якщо таблиця квадратна). Якщо значення коефіцієнту наближається до 1, це означає, що існує сильний зв’язок між ознаками.

12. З якою метою обчислюють коефiцiєнт Крамера? Якi значення може приймати цей показник? Як iнтерпретується цей показник?

13. Так як коефіцієнт Пірсона не може досягти 1 було введено коефіцієнт Крамера. Щоб знайти явне вираження Т_с , треба обчислити .Для цього потрібно скористатисяформулою,

з урахуванням того, що (k-1,l-1)=min (k-1,l-1)max(k-1,l-1).Тепер формула Чупрова після простих перетворень дає: Якщо,наприклад, треба обрахувати T і , то виявиться що , причому рівність досягається при k=1. Коефіцієнт називається коефіцієнтом Крамера, чи узагальненим коефіцієнтом Чупрова.. Коефіціент Крамера може приймати значення від 0 до 1. На відміну від коефіцієнат Чупрова, який може набувати значення максимального 1 лише в квадратних таблицях, коефіцієнт Крамера може набуває значення 1 і в прямокутних таблицях. Цей коефіцієнт приймає значення 0 при нульовому значенні x², тобто в ситуації, коли аналізовані змінні є незалежними. Цей коефіцік=ент дорівнює 1 у випадку жорсткої детермінованого зв’язку між змінними, тобто у випадку, коли одному значенню змінної А завжди відповідає тільки одне значення В

14. В якому спiввiдношенні знаходяться мiж собою значення коефiцiєнтів Чупрова та Крамера? Для квадратних таблиць коефіцієнти Чупрова і Крамера співпадають, для витягнутих таблиць коефіцієнт Крамера більше коефіцієнта Чупрова

15. Що таке симетричнi i несиметричнi показники зв'язку? Наведiть приклади симетричних та несиметричних показникiв? У випадку, коли показник є симетричним , у парі змінних не виділяють залежну та незалежну змінні. А у випадку, коли показник зв’язку є несиметричним говорять про вплив однієї ознаки на іншу. Симетричними є коефіцієнти: коефіцієнт спряженості Пірсона, коефіцієнт Крамера, коефіцієнт Фі (для таблиць розмірності 2*2). Несиметричними є коефіцієнти: коефіцієнт λ – Гудмана, коефіцієнт Ета (кореляційне відношення).

16. Як інтерпретується коефіцієнт лямбда Гудмана?. Коефіцієнт набуває значень в інтервалі від 0 до1. Значення коефіцієнта інтерпретується як частка зменшення помилки передбачення залежної змінної в результаті застосування знання про значення незалежної змінної. Значення 0 інтерпретується як відсутність впливу незалежної ознаки x на залежну ознаку y (відсутність зв’язку між x та y), оскільки знання x ніяк не зменшує помилку передбачення y. Значення 1 інтерпретується як повний вплив x на y, оскільки знання x зменшує помилку передбачення y на 100%. Проміжні значення між 0 та 1 також мають відповідну інтерпретацію.

17. Сформулюйте загальний підхід до побудови показників зв'язку між двома номінальними ознаками, що базується на зменшенні помилки передбачення. Коефіцієнт ламбда Гурмана пов’язаний з моделлю зв’язку між двома дискретними номінальними змінними як можливість передбачити (прогнозувати) значення однієї змінної за значенням другої змінної. Такий зв’язок є спрямованим. Виділяються залежна та незалежна змінні. Модель передбачає розгляд можливості передбачити значення залежної змінної на основі відомого значення незалежної змінної. Чим більше значення незалежної змінної зменшує помилку в передбаченні значення залежної змінної, тим сильнішим є зв’язок. Коефіцієнт набуває значень в інтервалі від 0 до1. Значення коефіцієнта інтерпретується як частка зменшення помилки передбачення залежної змінної в результаті застосування знання про значення незалежної змінної. Значення 0 інтерпретується як відсутність впливу незалежної ознаки x на залежну ознаку y (відсутність зв’язку між x та y), оскільки знання xніяк не зменшує помилку передбачення y. Значення 1 інтерпретується як повний вплив x на y, оскільки знання x зменшує помилку передбачення y на 100%. Проміжні значення між 0 та 1 також мають відповідну інтерпретацію.

До теми "Кореляцiйний аналiз"