2. Дайте визначення частоти. Якi значення може приймати частота? Частота – число осіб, що володіють даним значенням. Частота може приймати цілі додатні значення

3. Дайте визначення частки. Як обчислюється частка? Якi значення може приймати частка? Частками називають частоти, розділені на суму частот за даною ознакою. Інші назви – відносні частоти, долі, або частки частот. Частка може приймати значення від 0 до 1, або може вимірюватись у % - від 0 до 100%.

4. Звідки в даних з'являються вiдсутнi значення? Відсутні значення з'являються тоді, коли в даних не зустрічаються об’єкти, що мають відповідне значення.

5. Чому з'являється необхідність в нерівних інтервалах? У конкретних дослідженнях нерідко використовуються нерівні інтервали. Якщо спостерігається великий діапазон можливих значень, наприклад, віку, то при рівних інтервалах у разі розумного числа пунктів (10-12) буде занадто велика інтервальна різниця (близько 5 років) і це не дасть можливості точного вивчення проблем людей різного віку. Збільшення дрібності, бажане для детального вивчення, приводить до дуже великого числа пунктів (25 - 30), що істотно ускладнює аналіз даних. Виходом із цього становища є компромісний варіант: малі інтервали вибираються для молодих людей, а великі – для старших вікових груп, у яких, як показують дослідження, різниці в оцінках та поведінці менш істотні.

6. Як обчислюється кумулятивна частота I кумулятивна частка?

Кумулятивна частота для певного значення ознаки є «накопиченою» кількістю осіб у вибірці, що володіють усіма значеннями ознаки, які є меншими або дорівнює цьому значенню ознаки. Кумулятивна частота обчислюється як сума частот, що відповідають вищевказаним значенням ознаки.

Кумулятивна частка для певного значення ознаки є «накопиченою» часткою респондентів, що володіють усіма значеннями ознаки, які є меншими або дорівнює цьому значенню ознаки. Кумулятивна частка обчислюється як сума часток, що відповідають вищевказаним значенням ознаки.

7. Намалюйте загальний вигляд кривої нормального розподiлу. Чим визначається положення "горба", його висота? Ширина горба залежить від дисперсії. Висота горба визначається щільністю розподілу, чим вона більша, тим вищий горб.

Положення “горба” по горизонтальній вісі визначається середнім, його ширина – стандартним відхиленням. Висота "горба" залежить від - максимальної ординати, рівної . Дзвоноподібна крива асимптотично наближається до осі . Вся площа, обмежена цією кривою і віссю абсцис, дорівнює N, якщо по осі ординат відкладені частоти, чи 1, якщо частки, чи 100% - якщо відсотки.

8. Чому дорiвнює площа пiд кривою нормального розподiлу? Як iнтерпретується площа пiд частиною кривої нормального розподiлу? Дзвоноподібна крива асимптотично наближається до осі . Вся площа, обмежена цією кривою і віссю абсцис, дорівнює N, якщо по осі ординат відкладені частоти, чи 1, якщо частки, чи 100% - якщо відсотки. Площа пiд частиною кривої нормального розподiлу інтерпретується в залежності від того, яке значення має z.. Площа під кривою нормального розподілу =1, 68% площі лежить в межах 1σ(стандартне відхилення) від середнього в обидві сторони, 95% площі під кривою лежить в межах двох 2σ від середнього, 99.7% під кривою лежить в межах 3σ від середнього.

9. Як ви розумiєте, коли в природi або в суспiльному життi виникають явища, що можуть бути розглянутi як нормально розподiлена випадкова величина? Зріст людей (найбільше тих, у кого середній зріст і менше дуже низьких та дуже високих), смертність людей певного віку (наприклад, средній вік смертності чоловіків 60-70 років, є ті хто помирають раніше і пізніше, але їх менше)

10. Яким з точки зору асиметрiї та ексцесу є нормальний розподiл? Нормальний розподіл є симетричним відносно середнього, середньовершинним з точки зору ексцессу. Нормальний розподіл має ексцес 0

11. Намалюйте загальний вигляд кривої унiмодального розподiлу Унімодальний розподіл – такий розподіл, при якому М, Ме і Мо співпадають.(див графік нормального розподілу)

12. Якi ви знаєте мiри центральної тенденцiї для метричних ознак? Медіана, мода, середнє арифметичне.

13. Якi ви знаєте мiри центральної тенденцiї для порядкових ознак? медіана, мода

14. Якi ви знаєте мiри центральної тенденцiї для номiнальних ознак? Мода

15. Дайте визначення моди? Для ознак, вимiряних в яких шкалах, може бути обчислений цей показник? Мода – значення ознаки, що найчастіше зустрічається в даній сукупності. . Є універсальним показником, застосовується для всіх типів шкал. Для неперервних змінних може бути визначена лише після групування в інтервали.

16. Дайте визначення медiани? Для ознак, вимiряних в яких шкалах, може бути обчислений цей показник? Медіана- значення ознаки, що припадає на центральний (середній) член ранжованого ряду. Половина об”єктів ряду є не більшими за Ме, половина – не меншими. Медіана є більш стійким показником щодо викідів. застосовується для порядкових і кількісних ознак

17. Дайте визначення середнього арифметичного? Для ознак, вимiряних в яких шкалах, можна обчислювати середнє арифметичне? Середнє арифметичне – частка від ділення сумми всіх значень ознаки на їх кількість. Воно позначається . Важливими властивостями М є: якщо збільшити всі значення на 5, то середнє зміниться так само; сума всіх відхилень від середнього = 0; якщо всі частоти збільшити у А разів, то середнє не зміниться. Застосовується для кількісних ознак.

Дайте визначення квартилів? Скiльки є квартилів? Для ознак в яких шкалах можуть обчислюватися ці показники? Квартиль поділяє суму частот на чотири рівні частини. Квартилей усього три. На малюнку вище – 25% обьєктів не перевищують 1 квартиль, 25% не менше ніж 3, 50% обьєктів між 1 і 3 знаходяться (порівнюють не самі обьєкти, а «значення змінної обьєкту). Цей показник може бути обчисений для порядкових шкал

18. Дайте визначення децилiв? Скiльки є децилів? Для ознак в яких шкалах можуть обчислюватися ці показники? Дециль поділяє суму частот на 10 рівних чатсин. Усього децилей дев’ять. Цей показник може бути обчисений для порядкових шкал

19. Дайте визначення процентилiв? Скiльки є процентилів? Для ознак в яких шкалах можуть обчислюватися ці показники? Перцентиль поділяє суму частот на 100 рівних частин. Всього їх 99. Цей показник може бути обчислений для порядкових шкал

20. Чому дорiвнює медiана ряду 4 2 15 3 12 1 ? 1, 2, 3,4, 12, 15: Me=3,5

21. Бригада складається з двох ланок. В першiй ланцi працює 4 робiтника i середня заробiтна плата в ланцi дорiвнює 125 грн. В другiй ланцi працює 5 робiтникiв i середня заробiтна плата в цiй ланцi дорiвнює 200 грн. Як обчислити середню заробiтну плату в бригадi?

Маємо:

1 ланка – 4 робітники – сер зп 125

2 ланка – 5 робітників – сер зп – 200

Середня зп в бригаді обчислюється наступним чином:

22. Дайте визначення варiацiйного розмаху? Якою є розмiрнiсть цього показника? Розмах (R) вибірки – це різниця між максимальним uN і мінімальним u1 значенням елементів вибірки:

R = u1 − uN. Розмірність розмаху є такою ж як і розмірність змінної.

23. Дайте визначення дисперсiї? Якою є розмiрнiсть дисперсії? Для яких шкал можна обчислювати цей показник? Дисперсія – величина,, що рівна середньому значенню квадрата відхилення окремих значень ознак від середньої арифметичної. Дисперсія позначається D і обчислюється за формулою . Розмірність дисперсії – квадрат розмірності самої ознаки. Дисперсію можна обчислювати для ознак, виміряних не нижче, ніж по інтервальній шкалі.

24. Дайте визначення коефiцiєнту варiацiї? Якою є розмiрнiсть цього показника? Які значення може приймати коефіцієнт варіації? Відношення середнього лінійного чи середнього квадратичного відхилення до середнього арифметичного називається коефіцієнтом варіації. Коефіціент варіації є безрозмірною величиною. Він може приймати будь-яке додатнє значення.

25. Як порiвняти мiж собою варiацiї двох метричних ознак? Для порівння варіації двох метричних ознак використовується коефіцієнт варіації, який обчислюється як відношення стандартного відхилення до середнього. Той з рядів має більше розсіяння, у якого коефіцієнт варіації більше

26. В якому випадку сукупнiсть можна вважати однорiдною за певною метричною ознакою? Якщо дисперсія в даній сукупності дуже мала (чим менша дисперсія, тим більша однорідність і навпаки). Тобто відмінність від середнього буде замалою (формула дисперсії передбачає )

27. Які параметри має нормальний розподіл? Якоє є сфера основного застосування цього розподілу? Нормальний розподіл (або крива Гаосса) N має параметри середнє (М) та стандартне відхилення (S) – тобто N (M, S), N (0, 1). Розподіл має графік – ідеальна симетрична крива у формі дзвону.Деякий фактор має нормальний розподіл тоді, коли він є результатом дії інших факторів (за умови, що немає в них домінуючого фактору). Стандартное нормальное распределение используется при проверке статистических гипотез, в том числе о среднем значении, о различии между двумя средними и о пропорциональности значений.

28. Які параметри має Хі² розподіл? Якою є сфера основного застосування цього розподілу? Параметр – кількість свободи варіації. Основна сфера застосування – порівняння таблиць частот і відсотків. За допомогою критерію Хі² оцінюють незалежність у розподілі об’єктів сукупності за градаціями досліджуваної ознаки, згоду (відповідність) між фактичним і теоретично очікуваним розділами, а також однорідність розподілів.

29. Які параметри має розподіл Стьюдента? Якоє є сфера основного застосування цього розподілу? Розподіл Ст’юдента має параметр кількість ступенів волі. Його використовують переважно для оцінки параметрів малої вибірки, коли генеральна сукупність має нормальний розподіл, а аткож для побудови інтервальних оцінок, перевірки статистичних гіпотез.

30. Які параметри має розподіл Фішера? Якоє є сфера основного застосування цього розподілу? Розподіл Фішера використовується для порівняння дисперсій. Розподіл Фішера має 2 параметри – кількість ступенів волі для чисельника та кількість ступенів волі для знаменника.. , (хі квадрат), , (хі-квадрат). Еф-критерій Фішера обчислюється за формулою: . Распределение Фишера – это распределение случайной величины

где случайные величины Х₁ и Х₂ независимы и имеют распределения хи – квадрат с числом степеней свободы k₁ и k₂ соответственно. При этом пара (k₁, k₂) – пара «чисел степеней свободы» распределения Фишера, а именно, k₁ – число степеней свободы числителя, а k₂ – число степеней свободы знаменателя.

До теми "Аналiз двовимiрних таблиць. Критерiй Хi² та побудованi на його основі коефiцiєнти зв'язку"

1. Якi ви знаєте види зв'язку мiж двома ознаками? Зв’язки між ознаками часто поділяють на зв’язки функціональні і зв’язки кореляційні (статистичні).

2. В якому випадку говорять про функцiональний зв'язок мiж двома ознаками? Наведіть приклади. Зв’язок є функціональним тоді, коли кожному значенню х відповідає одне значення у. Приклад: загальний стаж роботи У і стаж роботи на даному підприємстві Х; виробіток і час роботи визначеного робітника.

3. В якому випадку говорять про кореляцiйний зв'язок мiж двома ознаками? Наведіть приклади. Коли мова йде про кореляційні зв’язки, то кожному можливому певному значенню х може відповідати кілька значень у. Приклад: зв’язок між зростом батьків і дітей, попитом на товари і ціною на ринку, розміром підприємств і собівартістю продукції.

4. Як уточнюється поняття зв'язку між двома номінальними ознаками у випадку, коли зв'язок оцінюється коефіцієнтом Хі² ? Зв'язок як відмінність від статистичної незалежності (тобто від розподілу частот пропорційно). При аналізі зв’язку за критерієм Пірсона враховується кількість ступенів волі, що обчислюється за формулою l=(I-1)(J-1. На основі значення коефіцієнта Хі² та кількості ступенів волі, керуючись знаннями статистичного розподілу Хі² наведеного в спеціальних таблицях, приймається рішення про відмінність статистичної незалежності між двома змінними, а отже, про наявність між ними статистичного зв’язку (з імовірність припуститися помилки на рівні, що не перевищує 0,05 або 0,01).

5. Який змiст має коефiцiєнт Хi² при застосуваннi цього показника для з'ясування питання про наявність зв'язку мiж двома номінальними ознаками? Якщо обчислити коефiцiєнт Хi² для двох номінальних ознак, то можна дізнатися, чи існує зв’язок між ними. Рішення про наявність зв’язку між змінними приймається за умови, що значущість не перевищує або ж “не дуже перевищує” значення 0,05. Якщо це так, то ми можемо стверджувати, що такі змінні не є статистично незалежними, тобто емпіричні дані свідчать, що між цими двома змінними існує статистичний зв’язок.Для того, щоб результат застосування тесту Хi² був надійним, необхідно, щоб к-сть об’єктів, для яких ми будуємо таблицю, була не менше 100, і щоб у кожній клітині таблиці очікувана частота була не менше ніж 5.У випадку, коли коефiцiєнт Хi² значущий є сенс обчислювати та інтерпретувати такі показники зв’язку, як коефіцієнт Крамера та та коефіцієнт спряженості Пірсона.

6. Як обчислюється число ступенiв волi двовимiрної таблицi при оцiнюваннi значущостi коефiцiєнту Хi² ? l=(I-1)(J-1)

7. Що означає (з точки зору вирiшення питання про наявнiсть зв'язку мiж двома ознаками) що для даної таблицi коефiцiєнт Хi² бiльше (або менше) нiж вiдповiдне критичне значення для рiвня 1%? Якщо коефіцієнт Пірсона значимий на рівні 1%, то він, по-перше, буду значимий і на рівні 5%, а, по-друге, можна інтерпретувати його значення. Чим більший коефіцієнт, тим краще прослідковується зв'язок. Якщо ж коефіцієнт не значимий на рівні 1%, він можливо буде значимий на рівні 5% (хоча далеко не завжди). Якщо коефіцієнт не значимий на рівні й 5% - його неможна інтерпретувати, а отже, неможна говорити про наявність зв’язку.

8. Як застосовується критерiй Хi² для оцiнювання вiдповiдностi емпiричного розподiлу деякому теоретичному розподілу? Теоретична таблиця може бути побудована на основі передбачуваного характеру розподілу. Тоді за допомогою х² можна визначити, чи відповідає емпіричний розподіл теоретичному:

, де N_i і N_j⁰ – емпірична і теоретична частоти, а n – число варіантів. Теоретичні частоти можуть визначатися на підставі деякої змістовної теорії. З гіпотези про характер розподілу, наприклад, можна перевірити, чи відповідають отримані дані припущенню про розподіли досліджуваної ознаки