- •Аннотация
- •Оглавление
- •Дорогие читатели!
- •Предисловие
- •Введение
- •Книга 1. Основные понятия теории цепей
- •Модуль 1.1. Основные определения
- •Электрическая цепь
- •Электрический ток
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила
- •Мощность и энергия
- •Схема электрической цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 1.2. Идеализированные пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Дуальные элементы и цепи
- •Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 1.3. Идеализированные активные элементы
- •Идеальный источник напряжения
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных источников
- •Управляемые источники тока и напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.4. Топология цепей
- •Схемы электрических цепей. Основные определения
- •Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа
- •Графы схем электрических цепей
- •Определение числа независимых узлов и контуров
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.5. Уравнения электрического равновесия цепей
- •Основные задачи теории цепей
- •Понятие об уравнениях электрического равновесия
- •Классификация электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Модуль 2.1. Анализ линейных цепей с источниками гармонических токов и напряжений
- •Понятие о гармонических функциях
- •Линейные операции над гармоническими функциями
- •Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений
- •Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 2.2. Метод комплексных амплитуд
- •Понятие о символических методах
- •Комплексные числа и основные операции над ними
- •Операции над комплексными изображениями гармонических функций
- •Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи
- •Порядок анализа цепи методом комплексных амплитуд
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Делители напряжения и тока
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Мгновенная мощность пассивного двухполюсник
- •Активная, реактивная, полная и комплексная мощности
- •Баланс мощностей
- •Коэффициент мощности
- •Согласование источника энергии с нагрузкой
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.6. Преобразования электрических цепей
- •Понятие об эквивалентных преобразованиях
- •Участки цепей с последовательным соединением элементов
- •Участки цепей с параллельным соединением элементов
- •Участки цепей со смешанным соединением элементов
- •Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование
- •Комплексные схемы замещения источников энергии
- •Перенос источников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.7. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Понятие о взаимной индуктивности
- •Понятие об одноименных зажимах
- •Коэффициент связи между индуктивными катушками
- •Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
- •Понятие о линейных трансформаторах
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
- •Понятие о комплексных частотных характеристиках
- •Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом
- •Понятие о резонансе в электрических цепях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур
- •Cхемы замещения и параметры элементов контура
- •Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре
- •Входные характеристики
- •Передаточные характеристики
- •Избирательные свойства последовательного колебательного контура
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур
- •Схемы замещения
- •Параллельный колебательный контур основного вида
- •Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью
- •Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры
- •Общие сведения
- •Схемы замещения
- •Настройка связанных контуров
- •Частотные характеристики
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Общие сведения
- •Методы, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.2. Основные теоремы теории цепей
- •Принцип наложения
- •Теорема взаимности
- •Теорема компенсации
- •Автономные и неавтономные двухполюсники
- •Теорема об эквивалентном источнике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.3. Метод сигнальных графов
- •Общие сведения
- •Преобразования сигнальных графов
- •Применение сигнальных графов к анализу цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 5. Нелинейные резистивные цепи
- •Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей
- •Вводные замечания
- •Нелинейные резистивные элементы
- •Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 5.2. Графические методы анализа нелинейных резистивных цепей
- •Простейшие преобразования нелинейных резистивных цепей
- •Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Задача аппроксимации
- •Выбор аппроксимирующей функции
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии
- •Понятие о режимах малого и большого сигнала
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 6. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
- •Модуль 6.1. Задача анализа переходных процессов
- •Возникновение переходных процессов. Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Общий подход к анализу переходных процессов
- •Определение порядка сложности цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 6.2. Классический метод анализа переходных процессов
- •Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений
- •Порядок анализа переходных процессов классическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений
- •Порядок анализа переходных процессов операторным методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.4. Операторные характеристики линейных цепей
- •Реакция цепи на экспоненциальное воздействие
- •Понятие об операторных характеристиках
- •Методы определения операторных характеристик
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Единичные функции и их свойства
- •Переходная и импульсная характеристики линейных цепей
- •Методы определения временных характеристик
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 7. Основы теории четырехполюсников и многополюсников
- •Модуль 7.1. Многополюсники и цепи с многополюсными элементами
- •Задача анализа цепей с многополюсными элементами
- •Классификация и схемы включения многополюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Классификация проходных четырехполюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников
- •Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
- •Первичные параметры составных четырехполюсников
- •Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников
- •Автономные проходные четырехполюсники
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
- •Идеальные усилители напряжения и тока
- •Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью
- •Идеальные операционные усилители
- •Преобразователи сопротивления
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.5. Электрические фильтры
- •Классификация электрических фильтров
- •Реактивные фильтры
- •Активные фильтры
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 8. Цепи с распределенными параметрами
- •Модуль 8.1. Задача анализа цепей с распределенными параметрами
- •Общие сведения
- •Общее решение дифференциальных уравнений длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Волновые процессы в однородной длинной линии
- •Режим стоячих волн
- •Режим смешанных волн
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами
- •Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов
- •Резистивные линии
- •Неоднородные линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Ответы
- •Книга 9. Синтез электрических цепей
- •Модуль 9.1. Задача синтеза линейных электрических цепей
- •Понятие физической реализуемости
- •Основные этапы синтеза цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Понятие о положительных вещественных функциях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.3. Методы реализации реактивных двухполюсников
- •Методы выделения простейших составляющих (метод Фостера)
- •Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников
- •Задача синтеза четырехполюсников
- •Методы реализации пассивных четырехполюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 10. Методы автоматизированного анализа цепей
- •Модуль 10.1. Задача автоматизированного анализа цепей
- •Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей
- •Общие представления о программах машинного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Топологические матрицы и топологические уравнения
- •Свойства топологических матриц
- •Компонентные матрицы и компонентные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Методы узловых напряжений и контурных токов
- •Метод переменных состояния
- •Формирование уравнений состояния в матричной форме
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 10.4. Особенности современных программ автоматизированного анализа цепей
- •Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия. Понятие о поколениях программ автоматизированного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 1. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
- •Приложение 2. Основные уравнения проходных четырёхполюсников
- •Приложение 3. Соотношения между первичными параметрами проходных четырехполюсников
- •Приложение 5. Соотношения между первичными параметрами взаимных и симметричных четырехполюсников
- •Приложение 6. Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Приложение 7. Инструкция для работы с Самоучителем по курсу «Основы теории цепей»
- •Список литературы
Рис. 6.2. К примеру 6.2.
Если в момент времени t 0 ключ S перебросить из положения 1 в положение 2, то индуктивности L1 и L2 окажутся включенными последовательно и их токи должны мгно
венно уравняться |
для соблюдения баланса токов . Очевидно, что такая коммутация некор |
|||||||||
ректна, причем начальное значение тока индуктивностей |
|
|||||||||
iL1 0 |
iL2 0 |
iL 0 |
после коммутации может быть определено из принципа непрерыв |
|||||||
ности потокосцепления: L1 iL1 |
0 |
L2 iL2 |
0 |
L1 |
L2 iL 0 |
L1 iL1 0― , откуда |
||||
|
|
|
0 |
|
|
0 |
/ |
|
/ |
. |
|
При анализе такой цепи обычно принимается, что токи индуктивностей L1 и L2 |
|||||||||
скачком изменяются до уровня iL |
0 |
, а затем плавно увеличиваются начиная с этого уров |
||||||||
ня до установившегося значения iL |
E/R. |
|
|
|
||||||
|
Нетрудно убедиться, что энергия данной цепи непосредственно после коммутации |
|||||||||
|
|
0 |
w |
0 |
|
|
|
0 |
/2 |
/ 2 |
|
меньше энергии, запасенной в индуктивности L1 до коммутации: |
|||||||||
|
wL1 0― |
L1 |
0― /2 L1E2/2R2, |
|
|
|
причем разность между этими величинами равна энергии коммутационных потерь, т. е. потерь, связанных с образованием дуги или искры между контактами. Рассмотренная коммутация может быть сделана корректной, если при анализе принять во внимание ко нечное время коммутации, применить более точные модели индуктивных катушек, содер жащие не только сопротивления потерь, но и паразитные емкости, и учесть явления, имею щие место в дуге между контактами. Разумеется, учет этих явлений существенно усложняет анализ.
Общий подход к анализу переходных процессов
Задача анализа переходных процессов заключается в общем случае в определе нии мгновенных значений токов и напряжении всех или части ветвей электриче ской цепи в произвольный момент времени после коммутации. Для этого необходи мо найти общее решение основной системы уравнений электрического равновесия цепи или системы уравнений электрического равновесия, составленной любым дру гим способом, при t > 0. Исключая из системы уравнений все неизвестные величины, кроме одной, получают дифференциальное уравнение цепи, составленное относи тельно этой величины. Таким образом, задача анализа переходных процессов может быть сведена к решению дифференциального уравнения цепи при t > 0. В частности, задача анализа переходных процессов в линейной инвариантной во времени цепи с сосредоточенными параметрами ν гo порядка сводится к нахождению общего ре шения линейного неоднородного дифференциального уравнения ν гo порядка вида
(1.46).
452
Общее решение такого уравнения содержит ν произвольных постоянных, для нахождения которых необходимо задать значения искомой функции s и ее ν 1 пер вых производных в начальный момент времени после коммутации, т. е. при t = 0 . Эти величины определяют с помощью законов коммутации на основании анализа процессов, имеющих место в цепи перед коммутацией. В результате анализа цепи до коммутации рассчитывают токи всех индуктивностей и напряжения всех емкостей в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации. Далее, используя законы коммутации (в более общем случае — принципы непрерывности потокосце пления и электрического заряда), находят токи индуктивностей и напряжения ем костей в начальный момент времени после коммутации. Очевидно, что для опреде ления ν начальных условий требуется применить законы коммутации к ν незави симо включенным реактивным элементам, т. е. ко всем реактивным элементам, включенным таким образом, что их энергетическое состояние может быть задано независимо. Совокупность начальных значений токов независимо включенных ин дуктивностей и напряжений независимо включенных емкостей представляет собой независимые начальные условия цепи. Используя независимые начальные усло вия и уравнения электрического равновесия цепи после коммутации, находят зави симые начальные условия, т. е. значения токов и напряжений любых ветвей и их производные в момент времени t = 0 .
Если энергия, запасенная в цепи в момент времени, непосредственно предше ствующий коммутации, равна нулю, то цепь анализируется при нулевых начальных условиях. Если начальный запас энергии не равен нулю, то цепь анализируется при ненулевых начальных условиях (в первом случае все независимые начальные условия равны нулю, во втором хотя бы одно из них имеет ненулевое значение).
Следует обратить внимание на то, что независимые начальныеусловия, а, следо вательно, токи и напряжения ветвей цепи после коммутации определяются исходя из энергетического состояния цепи только в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации (t = 0 ), и не зависят от характера процессов, имею щих место в цепи до коммутации (при t < 0).
Определение порядка сложности цепи
В некоторых случаях порядок сложности электрической цепи желательно вы яснить еще до составления уравнений электрического равновесия. Очевидно, что значение ν не может превышать общего числа реактивных элементов цепи pLC.
Если в цепи имеется емкостный контур, т. е. контур, образованный только ем костями или емкостями и независимыми источниками напряжения, то напряжение любой из емкостей такого контура может быть выражено через напряжения других емкостей с помощью уравнения баланса напряжений, составленного для данного емкостного контура. Таким образом, наличие в цепи емкостного контура уменьшает на единицу число независимо включенных емкостей и снижает порядок сложности цепи. Частный случай емкостного контура представляют собой две параллельно включенные емкости, которые при определении порядка сложности цепи можно за менить одной эквивалентной емкостью. В то же время энергетическое состояние
453
двух и более последовательно включенных емкостей, не входящих в емкостный контур, можно задать независимо, поэтому каждая из таких емкостей должна учи тываться при подсчете ν (см. пример 1.11).
Число независимо включенных реактивных элементов снижается и при нали чии в цепи индуктивного сечения, т. е. сечения, в которое входят только индуктив ности или индуктивности и независимые источники тока. Частным случаем индук тивного сечения является индуктивный узел (узел, к которому подключены только индуктивности или индуктивности и независимые источники тока). Ток, а, следова тельно, и энергия любой из индуктивностей, входящей в индуктивное сечение, могут быть выражены через токи других индуктивностей на основании уравнения баланса токов, составленного для данного сечения. Две последовательно включенные индук тивности образуют индуктивное сечение, поэтому при подсчете ν их можно заме нить одной.
Если в состав цепи входит несколько емкостных контуров или индуктивных сечений, то при оценке числа независимо включенных реактивных элементов учи тывают только независимые емкостные контуры и независимые индуктивные се чения, т. е. такие контуры и сечения, уравнения баланса напряжений и токов кото рых независимы.
Таким образом, порядок сложности линейной цепи, составленной только из идеализированных пассивных элементов и независимых источников тока или на пряжения,
ек |
ис, |
6.4 |
где pLC — число реактивных элементов; nек — число независимых емкостных конту ров; qис — число независимых индуктивных сечений.
Следует отметить, что при определении порядка сложности цепи ν не учиты ваются емкостные сечения и индуктивные контуры − топологические особенности такого типа не приводят к уменьшению числа независимо включенных реактивных элементов. Отметим также, что соотношение (6.4) получено в предположении, что компонентные уравнения элементов не вносят дополнительных зависимостей меж ду напряжениями различных емкостей или токами различных индуктивностей. Это условие всегда выполняется для цепей, составленных из пассивных двухполюсных элементов и независимых источников тока или напряжения, однако оно может не выполняться для цепей, содержащих управляемые источники. В этом случае выра жение (6.4) позволяет оценить только максимально возможное значение порядка сложности цепи.
Пример6.3.Определим порядок сложности цепи, схема которой приведена на рис.
6.3.
454
Рис. 6.3. К примеру 6.3 |
Общее число реактивных элементов цепи pLC 9, в цепи имеются два независимых
емкостных контура C1, C3, e , |
C3, C4 |
и два независимых индуктивных сечения L1, L2, L3 , |
L3, L4,L5 . Порядок сложности |
цепи ν |
pLC ―nек― nис 9― 2 ―2 5 |
Вопросы для самопроверки
1.Чем отличается неустановившийся режим работы цепи от установившегося? Почему переходный процесс можно рассматривать как разновидность неус тановившегося режима?
2.Что представляет собой коммутация в цепи? Чем она вызывается?
3.Возникают ли переходные процессы (ПП) в цепи, не содержащей индуктив ных элементов? ёмкостных элементов? вообще реактивных элементов?
4.Каков физический смысл законов коммутации?
5.Что такое некорректная коммуникация?
6.Некорректный означает неправильный. Что же может быть неправильного в коммутации? Или неправильность сокрыта в чём то другом?
7.Какие уравнения приходится решать в задаче анализа ПП?
8.Что такое зависимые начальные условия в цепи, чем они отличаются от неза висимых и как используют оба типа начальных условий?
9.Как определяют порядок сложности цепи и почему это важно делать?
10.Что представляют собой : 1) ёмкостный контур; 2) индуктивное сечение?
11.В каких цепях – реальных или идеализированных могут иметь место некор ректные коммутации? В чем причина возникновения некорректных коммута ций?
12.Какое влияние оказывает топология цепи на порядок сложности цепи? При ведите примеры.
455