- •Аннотация
- •Оглавление
- •Дорогие читатели!
- •Предисловие
- •Введение
- •Книга 1. Основные понятия теории цепей
- •Модуль 1.1. Основные определения
- •Электрическая цепь
- •Электрический ток
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила
- •Мощность и энергия
- •Схема электрической цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 1.2. Идеализированные пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Дуальные элементы и цепи
- •Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 1.3. Идеализированные активные элементы
- •Идеальный источник напряжения
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных источников
- •Управляемые источники тока и напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.4. Топология цепей
- •Схемы электрических цепей. Основные определения
- •Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа
- •Графы схем электрических цепей
- •Определение числа независимых узлов и контуров
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.5. Уравнения электрического равновесия цепей
- •Основные задачи теории цепей
- •Понятие об уравнениях электрического равновесия
- •Классификация электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Модуль 2.1. Анализ линейных цепей с источниками гармонических токов и напряжений
- •Понятие о гармонических функциях
- •Линейные операции над гармоническими функциями
- •Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений
- •Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 2.2. Метод комплексных амплитуд
- •Понятие о символических методах
- •Комплексные числа и основные операции над ними
- •Операции над комплексными изображениями гармонических функций
- •Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи
- •Порядок анализа цепи методом комплексных амплитуд
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Делители напряжения и тока
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Мгновенная мощность пассивного двухполюсник
- •Активная, реактивная, полная и комплексная мощности
- •Баланс мощностей
- •Коэффициент мощности
- •Согласование источника энергии с нагрузкой
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.6. Преобразования электрических цепей
- •Понятие об эквивалентных преобразованиях
- •Участки цепей с последовательным соединением элементов
- •Участки цепей с параллельным соединением элементов
- •Участки цепей со смешанным соединением элементов
- •Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование
- •Комплексные схемы замещения источников энергии
- •Перенос источников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.7. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Понятие о взаимной индуктивности
- •Понятие об одноименных зажимах
- •Коэффициент связи между индуктивными катушками
- •Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
- •Понятие о линейных трансформаторах
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
- •Понятие о комплексных частотных характеристиках
- •Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом
- •Понятие о резонансе в электрических цепях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур
- •Cхемы замещения и параметры элементов контура
- •Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре
- •Входные характеристики
- •Передаточные характеристики
- •Избирательные свойства последовательного колебательного контура
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур
- •Схемы замещения
- •Параллельный колебательный контур основного вида
- •Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью
- •Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры
- •Общие сведения
- •Схемы замещения
- •Настройка связанных контуров
- •Частотные характеристики
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Общие сведения
- •Методы, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.2. Основные теоремы теории цепей
- •Принцип наложения
- •Теорема взаимности
- •Теорема компенсации
- •Автономные и неавтономные двухполюсники
- •Теорема об эквивалентном источнике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.3. Метод сигнальных графов
- •Общие сведения
- •Преобразования сигнальных графов
- •Применение сигнальных графов к анализу цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 5. Нелинейные резистивные цепи
- •Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей
- •Вводные замечания
- •Нелинейные резистивные элементы
- •Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 5.2. Графические методы анализа нелинейных резистивных цепей
- •Простейшие преобразования нелинейных резистивных цепей
- •Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Задача аппроксимации
- •Выбор аппроксимирующей функции
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии
- •Понятие о режимах малого и большого сигнала
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 6. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
- •Модуль 6.1. Задача анализа переходных процессов
- •Возникновение переходных процессов. Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Общий подход к анализу переходных процессов
- •Определение порядка сложности цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 6.2. Классический метод анализа переходных процессов
- •Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений
- •Порядок анализа переходных процессов классическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений
- •Порядок анализа переходных процессов операторным методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.4. Операторные характеристики линейных цепей
- •Реакция цепи на экспоненциальное воздействие
- •Понятие об операторных характеристиках
- •Методы определения операторных характеристик
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Единичные функции и их свойства
- •Переходная и импульсная характеристики линейных цепей
- •Методы определения временных характеристик
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 7. Основы теории четырехполюсников и многополюсников
- •Модуль 7.1. Многополюсники и цепи с многополюсными элементами
- •Задача анализа цепей с многополюсными элементами
- •Классификация и схемы включения многополюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Классификация проходных четырехполюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников
- •Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
- •Первичные параметры составных четырехполюсников
- •Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников
- •Автономные проходные четырехполюсники
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
- •Идеальные усилители напряжения и тока
- •Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью
- •Идеальные операционные усилители
- •Преобразователи сопротивления
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.5. Электрические фильтры
- •Классификация электрических фильтров
- •Реактивные фильтры
- •Активные фильтры
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 8. Цепи с распределенными параметрами
- •Модуль 8.1. Задача анализа цепей с распределенными параметрами
- •Общие сведения
- •Общее решение дифференциальных уравнений длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Волновые процессы в однородной длинной линии
- •Режим стоячих волн
- •Режим смешанных волн
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами
- •Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов
- •Резистивные линии
- •Неоднородные линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Ответы
- •Книга 9. Синтез электрических цепей
- •Модуль 9.1. Задача синтеза линейных электрических цепей
- •Понятие физической реализуемости
- •Основные этапы синтеза цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Понятие о положительных вещественных функциях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.3. Методы реализации реактивных двухполюсников
- •Методы выделения простейших составляющих (метод Фостера)
- •Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников
- •Задача синтеза четырехполюсников
- •Методы реализации пассивных четырехполюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 10. Методы автоматизированного анализа цепей
- •Модуль 10.1. Задача автоматизированного анализа цепей
- •Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей
- •Общие представления о программах машинного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Топологические матрицы и топологические уравнения
- •Свойства топологических матриц
- •Компонентные матрицы и компонентные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Методы узловых напряжений и контурных токов
- •Метод переменных состояния
- •Формирование уравнений состояния в матричной форме
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 10.4. Особенности современных программ автоматизированного анализа цепей
- •Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия. Понятие о поколениях программ автоматизированного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 1. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
- •Приложение 2. Основные уравнения проходных четырёхполюсников
- •Приложение 3. Соотношения между первичными параметрами проходных четырехполюсников
- •Приложение 5. Соотношения между первичными параметрами взаимных и симметричных четырехполюсников
- •Приложение 6. Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Приложение 7. Инструкция для работы с Самоучителем по курсу «Основы теории цепей»
- •Список литературы
Модуль 10.3. Методы формирования уравнений электрического равнове сия, предназначенные для применения в программах автоматизированного ана лиза цепей
Цель модуля: изучение матричных методов формирования уравнений элек трического равновесия цепей.
Методы узловых напряжений и контурных токов
Известно, что метод узловых напряжений основан на том, что напряжения всех ветвей произвольной электрической цепи могут быть выражены через ее узловые напряжения. В матричной форме зависимость напряжений ветвей от узловых на пряжений определяется соотношением, получившим название узлового преобра зования:
, |
10.26 |
где t — транспонированная матрица узлов; , — матрицы столбцы мгновенных значений напряжений ветвей и узловых напряжений.
Пример10.3. Убедимся в справедливости соотношения 10.26 на примере цепи, схема которой приведена на рис. 10.4, а. Матрица узлов этой цепи, соответствующая ее гра фу, изображенному на рис. 10.4, б, имеет вид
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 . |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Подставляя транспонированную матрицу узлов
|
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
1 |
в выражение 10.26 , получаем |
0 |
|
0 |
|
|
1 |
0 |
|
|
||
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
Аналогичные соотношения могут быть найдены непосредственно из рассмотрения схемы цепи рис. 10.4, а .
Для формирования системы узловых уравнений воспользуемся компонентным уравнением цепи в форме . Умножая матрицу узлов на каждое из слагаемых, вхо дящих в выражение (10.25), переходим к
876
.
Левая часть этого уравнения представляет собой матричную запись уравнения баланса токов (10.4), поэтому
.
Выражая напряжения ветвей через узловые напряжения (10.26) и выполняя очевидные преобразования, получаем систему узловых уравнений цепи в матричной форме
10.27
или
. 10.28
Из выражений (10.27) и (10.28) следует, что матрица узловых проводимостей исследуемой цепи и матрица столбец узловых токов
и |
10.29 |
могут быть сформированы с помощью простых алгебраических операций над мат рицей узлов и компонентными матрицами , , . Поскольку компонентные и то пологические матрицы цепи содержат значительное число нулевых элементов, при
формировании матрицы узловых проводимостей |
и матрицы столбца узловых |
|
токов |
используют специальные алгоритмы, учитывающие разреженность матриц |
|
, , |
, и исключающие тривиальные операции над нулевыми элементами. Мож |
но убедиться, что системы узловых уравнений цепи для мгновенных значений (10.28) и узловых уравнений для комплексных действующих значений той же цепи (4.19) имеют одинаковую структуру и могут быть получены одна из другой с помо щью таких же преобразований, которые необходимы для взаимного преобразования компонентных уравнений для мгновенных и комплексных действующих значений.
Пример10.4. Используя выражения 10.29 , сформируем матрицу узловых прово димостей и матрицу столбец узловых токов цепи, схема которой приведена на рис. 10.4, а.
Матраца узлов А и компонентные матрицы цепи Y, , , были получены в примерах 10.2 и 10.3. Подставляя эти матрицы в 10.29 , находим
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
877
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
; |
|
|
|
1 |
; |
|
|
|
|
|
0; |
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
; |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
; |
|
1 |
|
|
; |
|
|
0 |
|
|
; |
|||
0; |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
1 |
|
; |
|
1 |
|
|||||
0; |
|
|
|
|
|
0; |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
; |
1 |
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
||||
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|||||
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
⁄ |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
||||
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
1 0 0 0 1 0 0 |
|
|
0 |
|
|
|
⁄ |
0 |
0 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
Нетрудно убедиться, что аналогичные выражения могут быть получены и с приме нением рассмотренного в гл. 4 алгоритма, используемого в ручных методах формирования уравнений электрического равновесия.
Для формирования уравнений электрического равновесия цепи с помощью ЭВМ можно воспользоваться и методом контурных токов. Используя компонентное
уравнение цепи в форме |
и учитывая, что токи всех ветвей цепи могут, |
быть выра |
||
жены через токи главных ветвей с помощью соотношения |
называемого |
|||
контурным преобразованием |
, нетрудно прийти к системе контурных уравнений |
|||
цепи в матричной форме |
|
,
878
где — матрица столбец контурных токов; |
— матрица контурных со |
|
противлений; |
— матрица столбец контурных ЭДС; и — матри |
ца главных контуров и транспонированная матрица главных контуров рассматри ваемой цепи.
В связи с тем, что компонентные матрицы и |
содержат в общем случае опе |
раторы дифференцирования и интегрирования |
, узловые и контурные уравне |
ния цепи для мгновенных значений наряду с производными содержат интегралы от неизвестных функций времени.
Метод переменных состояния
Наличие интегралов в уравнениях электрического равновесия цепи, состав ленных методами узловых напряжений и контурных токов, значительно затрудняет решение этих уравнений и в течение длительного времени ограничивало возможно сти применения данных методов при машинном анализе цепей. Интегралы, входя щие в уравнения электрического равновесия, могут быть устранены путем диффе ренцирования, однако при этом повышается порядок соответствующих уравнений, что также является нежелательным. Поэтому представляет интерес попытка соста вить уравнения электрического равновесия таким образом, чтобы они вообще не содержали интегралов. Интегралы в уравнениях электрического равновесия возни кают только в том случае, когда напряжение емкости выражают через ток
0 1 d
или ток индуктивности через напряжение
0 1 d .
Если в качестве независимых переменных выбрать не контурные токи или уз ловые напряжения, а напряжения емкостей и токи индуктивностей, то уравнения электрического равновесия цепи не будут, содержать интегралов от неизвестных функций времени. Такие уравнения называются уравнениями состояния цепи, а независимые переменные (токи индуктивностей и напряжения емкостей) — пере менными состояния. Такое название отражаем тот факт, что именно токи индук тивностей и напряжения емкостей определяют запасы энергии в реактивных эле ментах и, следовательно, характеризуют энергетическое состояние цепи.
Рассмотрим методику формирования уравнений состояния на примере про стейшей последовательной RLC цепи (рис. 10.5), основная система уравнений элек трического равновесия которой имеет вид
;
; |
10.30 |
879
0 |
1 |
d ; |
d |
; . |
|
d |
|
Выбирая в качестве независимых переменных напряжение емкости и ток ин дуктивности, выразим остальные переменные, входящие в эти уравнения, через
переменные состояния |
и : |
|
|
|
|
|
|
d |
|
||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
d |
; |
|
|
|
|
d |
. |
10.31 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 10.5. К выводу уравнений состояния
Разрешая уравнения (10.31) относительно производных:
|
|
|
d |
|
; |
|
||
|
|
|
d |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
представим полученную систему уравнений в матричной форме |
||||||||
|
; |
0 d |
; |
1 |
1; |
0 |
||
или |
0; |
d |
1; |
0 |
0; |
0 0 |
||
|
|
|
d |
|
, |
10.32 |
||
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
|
d |
|
|
||
– вектор переменных состояния; |
|
|
||||||
0 |
– вектор внешних воздействий; |
|
|
|
880