а матрицы Y и Z параметров симметричного четырехполюсника — относительно обеих диагоналей:

С помощью формул перехода и выражений (7.39) — (7.42) аналогичные соот ношения устанавливаются между А , Н , G и В параметрами взаимного и симмет ричного четырехполюсников (см. приложение 4).

Следовательно, из четырех первичных параметров, образующих любую из систем первичных параметров проходного неавтономного четырехполюсника, в случае взаимного четырехполюсника только три, а в случае симметричного четырехполюсника — только два параметра линейно независимы.

Первичные параметры составных четырехполюсников

Составным называется такой четырехполюсник, который может быть пред ставлен как соединение нескольких более простых (элементарных) четырехполюс ников. Если при соединении элементарных четырехполюсников не происходит из менения соотношений между напряжениями и токами на их зажимах, то первичные параметры составного четырехполюсника могут быть выражены через первичные параметры исходных четырехполюсников. Соединение элементарных четырехпо люсников, удовлетворяющее такому условию, называется регулярным. При этом токи, втекающие через зажимы 1 и 2 каждого элементарного четырехполюсника, равны токам, вытекающим соответственно через зажимы 1' и 2'. Рассмотрим основ ные виды соединений элементарных четырехполюсников и получим соотношения между их первичными параметрами и параметрами составных четырехполюсников.

Рис. 7.23. Каскадное соединение проходных четырехполюсников

620

Каскадное соединение. При каскадном, или цепочечном, соединении четы рехполюсников А и Б (рис. 7.23) выходные зажимы одного из них (в данном случае четырехполюсника А) соединены с входными зажимами другого четырехполюсника (Б). Ток и напряжение на зажимах 2—2' четырехполюсника А равны соответственно току и напряжению на зажимах 1—1' четырехполюсника Б*:

Из рис. 7.23 видно, что при каскадном соединении четырехполюсников ток, втекающий через один из зажимов любой из сторон четырехполюсников А и Б, ра вен току, вытекающему через другой зажим той же стороны. Поэтому каскадное со единение любых четырехполюсников является регулярным.

Предположим, что первичные параметры элементарных четырехполюсников известны, и составим их основные уравнения в форме А:

Используя соотношения (7.43) — (7.47), выразим ток и напряжение на входе составного четырехполюсника через ток и напряжение на его выходе:

*Здесь и в дальнейшем индексы «А» и «Б» присвоены всем величинам, относя щимся к элементарным четырехполюсникам А и Б.

621

Выполняя аналогичные преобразования, можно показать, что при каскадном соединении N четырехполюсников матрица А параметров составного четырехпо люсника равна произведению матриц А параметров всех входящих в него элемен тарных четырехполюсников:

В связи с тем, что произведение матриц в общем случае не подчиняется пере местительному закону, порядок расположения матриц в выражении (7.50) должен соответствовать порядку следования четырехполюсников в цепочке.

Пример7.21. Симметричный П образный четырехполюсник рис. 7.24, а может быть представлен в виде каскадного соединения двух Г образных четырехполюсников А и Б рис. 7.24, б , А параметры которых были определены в примерах 7.12 и 7.15

Перемножая матрицы А параметров элементарных четырехполюсников, находим матрицу первичных параметров симметричного П образного четырехполюсника:

1 ⁄ 2 ; П А Б 1⁄ 1 ⁄ 4 ; 1 ⁄ 2 .

Если элементарные четырехполюсники, включенные каскадно, поменять местами рис. 7.24, г , то полученный таким образом составной четырехполюсник будет представ лять собой симметричный Т образный четырехполюсник рис. 7.24, в .

Рис. 7.24. К примеру 7.21

622

Матрица А параметров такого четырехполюсника может быть получена путем ум ножения матрицы А параметров четырехполюсника Б на матрицу А параметров четырехпо люсника А:

Параллельное соединение. При параллельном соединении четырехполюс ников А и Б (рис. 7.25) напряжения на входных и выходных зажимах составного че тырехполюсника равны соответственно напряжениям на входных и выходных за жимах элементарных четырехполюсников:

АБ

атоки его входных и выходных зажимов — сумме токов входных и выходных зажи мов элементарных четырехполюсников:

Рис. 7.25. Параллельное соединение проходных четырехполюсников

Если параллельное соединение четырехполюсников А и Б удовлетворяет усло вию регулярности, то матрица Y параметров составного четырехполюсник равна сумме матриц Y параметров элементарных четырехполюсников. Действительно, ис пользуя основные уравнения элементарных четырехполюсников в форме Y

и соотношения (7.51), (7.52), токи входных и выходных зажимов составного четы рехполюсника можно выразить через напряжения этих зажимов:

623

откуда

Используя аналогичную методику, можно показать, что при последовательном соединении элементарных четырехполюсников (рис. 7.26) матрица Z параметров составного четырехполюсника равна сумме матриц Z параметров элементарных четырехполюсников:

Рис. 7.26. Последовательное соединение проходных четырехполюсников

Формулы (7.54) — (7.57) можно обобщить на случай регулярного соединения произвольного числа четырехполюсников.

Нетрудно убедиться, что попытки выразить первичные параметры составных четырехполюсников (см. рис. 7.23, 7.25 — 7.27) через коэффициенты других систем первичных параметров элементарных четырехполюсников приводят к более слож ным по сравнению с (7.49), (7.54) — (7.57) соотношениям.

Таким образом, каждому из рассмотренных основных способов соедине­ ния четырехполюсников соответствует определенная система первичных па­ раметров, применяя которую можно получить наиболее простые соотношения между первичными параметрами составного четырехполюсника и первичны­ ми параметрами входящих в него элементарных четырехполюсников.

624

Рис. 7.27. Параллельно последовательное (а) и последовательно параллельное (б) соединения проходных четырехполюсников

Наиболее сложным этапом определения первичных параметров составных че тырехполюсников является проверка регулярности соединения элементарных че тырехполюсников. Заметим, что соединение четырехполюсников будет регулярным, если: а) каждый из параллельно включенных четырехполюсников является уравно вешенным; б) при параллельном или последовательном соединении четырехполюс ников, имеющих один общий вывод, все общие выводы объединяются; в) произ вольный четырехполюсник соединяется любым способом с так называемым разо рванным четырехполюсником (рис 7.28); г) произвольный четырехполюсник соеди няется любым способом с четырехполюсником, ко входу и (или) выходу которого подключен линейный трансформатор (см. рис. 2.59).

Рис. 7.28. «Разорванный» четырехполюсник

Пример7.22. Определим первичные параметры составного четырехполюсника рис. 7. 29, а если известна матрица Y параметров входящего в него элементарного четырехпо люсника А полевой транзистор в схеме с общим истоком .

Представим составной четырехполюсник в виде параллельного соединения четы рехполюсника А и «разорванного» четырехполюсника Б рис. 7.29, б , для которого

625