ставляет 0,64 от полосы пропускания одиночного контура; при А = 0,67 полоса про пускания связанных контуров равна полосе пропускания одиночного контура (П= 1); при А = 2,41 полоса пропускания связанных контуров в 3,1 раз превосходит поло су пропускания одиночного колебательного контура. При настройке на полный ре зонанс (А = 1) нормированная полоса пропускания равна √2.

По сравнению с формой АЧХ одиночного колебательного контура форма АЧХ связанных колебательных контуров значительно ближе к прямоугольной: коэффи циент прямоугольности связанных контуров изменяется в пределах от 15,5 при А 0 до 7,1 при А = 2,41 (напомним, что для одиночного колебательного контура КП=100, а для идеальной избирательной цепи КП=1).

Рис. 3.48. Зависимости коэффициента прямоугольности АЧХ и нормированной полосы про пускания связанных контуров от параметра связи

Из анализа выражений (3. 54) и (3.133) следует, что за пределами полосы про пускания нормированный отклик одиночного колебательного контура уменьшается обратно пропорционально ξ (6 дБ/окт), а отклик системы из двух связанных коле бательных контуров с одинаковыми параметрами — обратно пропорционально ξ2

(12 дБ/окт).

Таким образом, по сравнению с одиночными колебательными контурами, связанные контуры обладают лучшими избирательными свойствами: АЧХ свя­ занных контуров имеют форму, более близкую к прямоугольной, и характери­ зуются большой крутизной склонов за пределами полосыпропускания.

Вопросы для самопроверки

1.С какой целью в радиотехнических цепях используют системы 2 х, 3 х и более связанных колебательных контуров?

2.Что называется коэффициентом связи между контурами?

3.Какие численные значения может принимать коэффициент связи?

4.Назовите основные типы связанных колебательных контуров?

305

5.Какие разновидности резонанса используются при настройке системы двух связанных одинаковых колебательных контуров?

6.Можно ли получить систему двух колебательных контуров с высокой избира тельностью, используя в качестве четырехполюсника связи линейный транс форматор, имеющий близкий к единице коэффициент связи?

7.Как производится настройка на 1 й частный резонанс? На оптимальный резо нанс?

8.Чем принципиально отличаются амплитудно частотные характеристики свя занных контуров при факторе связи больше и меньше критического?

9.Полоса пропускания двух связанных колебательных контуров больше или меньше полосы пропускания одиночного контура?

10.Коэффициент прямоугольности АЧХ двух связанных колебательных контуров больше или меньше того же коэффициента одиночного контура?

11.Каково максимально возможное значение коэффициента прямоугольности для идеальной избирательной цепи? Для одиночных колебательных конту ров? Для системы связанных одинаковых колебательных контуров?

Задачи

3.45р. Для системы двух связанных контуров (рис. Т3.18) с одинаковыми параметрами: R1 = R2 = R = 24 Ом; С1 = С2 = С = 1,2 нФ; С12 = 18 нФ;

L1 = L2 = L = 0,5 мГн, определите резонансную частоту f0 и добротность Q каждого из контуров, коэффициент связи k, параметр связи А и максимально возможное зна чение тока I2 max max при Е = 1 В

Рис. Т3.18

3.46р. Для цепи, рассмотренной в задаче 3.45р, определите частоты связи f1, f2, действующие значения тока вторичного контура и напряжения на емкости С2 на резонансной частоте и частотах связи.

3.47м. Два связанных колебательных контура (рис. Т3.18) с одинаковыми параметрами настроены индивидуально на резонансную частоту f0 = 0,8 МГц. Най дите значения С1 = С2 = С и С12, соответствующие настройке на полный резонанс при L1 = L2 = L = 120 мкГн; Q1 = Q2 = Q = 60.

306

3.48.Используя данные задачи 3.47м, определите емкости С1 = С2 = С и С12, со ответствующие: а) A1 = 0,5; б) А2 = 1; в) А3=2.

3.49.Определите значения емкостей С и С12 при внешней емкостной связи между контурами, параметры которых даны в задаче 3.48.

3.50р. Вычислите частоту настройки на второй частный резонанс f02 для сис темы связанных апериодического и колебательного контуров (рис. Т3.19) со сле дующими параметрами: = 200 Ом; C1 = 3,2 нФ; С2 = 2 нФ; С12 = 4,8 нФ; L = 0,6 мГн.

Рис. Т3.19

3.51м. Для цепи рис. Т3.20 определите емкость С, соответствующую настройке на первый частный резонанс, при L1 = 20 мкГн; L2 = 1,5 мкГн; L12 = 4 мкГн;

Rн= 50 Ом; ω01= 5,5∙107 рад/с.

Рис. Т3.20

3.52.В системе двух одинаковых колебательных контуров с внутренней ин дуктивной связью определите значение индуктивности связи L12, при котором: а)

A = 0,5; б) A = 1; в) A = 2,41. Параметры контуров: L11 = L22 = 0,8 мГн; С1 = С2 = 1,2 нФ; R1 = R2 = 40,8 Ом.

3.53.Для системы контуров, рассмотренных в задаче 3.52, найдите диапазон частот, в котором амплитуда тока вторичного контура уменьшается по сравнению со своим максимальным значением в n раз, если n1 = 2; n2 = 2; n3 = 10; n4 = 100.

Решения и методические указания

3.45р. Собственные емкости обоих контуров имеют одинаковые значения: C11 = C22 = C C12/(C + C12) = 1125 пФ. Резонансные частоты и добротности конту

307

3.47м. Настройке системы связанных контуров с одинаковыми параметрами на полный резонанс соответствует оптимальное значение коэффициента связи k =kopt =1/Q. Для случая внутренней емкостной связи коэффициент связи может быть выражен через емкости цепи следующим образом (см. задачу 3.45р):

/ . Собственные емкости контуров могут быть определены по из вестной резонансной частоте и индуктивности контуров.

Решив это уравнение, найдем ω02 = 1,03∙106 рад/с; f02 = 164 кГц.

3.51м. См. решение задачи 3.50р.

3.53м. При А < 1 обобщенная расстройка ξгр, соответствующая граничной час тоте искомого диапазона, может быть найдена из выражения n = I2(ξ = 0)/I2(ξгр); при

308