- •Аннотация
- •Оглавление
- •Дорогие читатели!
- •Предисловие
- •Введение
- •Книга 1. Основные понятия теории цепей
- •Модуль 1.1. Основные определения
- •Электрическая цепь
- •Электрический ток
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила
- •Мощность и энергия
- •Схема электрической цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 1.2. Идеализированные пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Дуальные элементы и цепи
- •Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 1.3. Идеализированные активные элементы
- •Идеальный источник напряжения
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных источников
- •Управляемые источники тока и напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.4. Топология цепей
- •Схемы электрических цепей. Основные определения
- •Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа
- •Графы схем электрических цепей
- •Определение числа независимых узлов и контуров
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.5. Уравнения электрического равновесия цепей
- •Основные задачи теории цепей
- •Понятие об уравнениях электрического равновесия
- •Классификация электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Модуль 2.1. Анализ линейных цепей с источниками гармонических токов и напряжений
- •Понятие о гармонических функциях
- •Линейные операции над гармоническими функциями
- •Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений
- •Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 2.2. Метод комплексных амплитуд
- •Понятие о символических методах
- •Комплексные числа и основные операции над ними
- •Операции над комплексными изображениями гармонических функций
- •Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи
- •Порядок анализа цепи методом комплексных амплитуд
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Делители напряжения и тока
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Мгновенная мощность пассивного двухполюсник
- •Активная, реактивная, полная и комплексная мощности
- •Баланс мощностей
- •Коэффициент мощности
- •Согласование источника энергии с нагрузкой
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.6. Преобразования электрических цепей
- •Понятие об эквивалентных преобразованиях
- •Участки цепей с последовательным соединением элементов
- •Участки цепей с параллельным соединением элементов
- •Участки цепей со смешанным соединением элементов
- •Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование
- •Комплексные схемы замещения источников энергии
- •Перенос источников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.7. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Понятие о взаимной индуктивности
- •Понятие об одноименных зажимах
- •Коэффициент связи между индуктивными катушками
- •Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
- •Понятие о линейных трансформаторах
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
- •Понятие о комплексных частотных характеристиках
- •Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом
- •Понятие о резонансе в электрических цепях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур
- •Cхемы замещения и параметры элементов контура
- •Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре
- •Входные характеристики
- •Передаточные характеристики
- •Избирательные свойства последовательного колебательного контура
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур
- •Схемы замещения
- •Параллельный колебательный контур основного вида
- •Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью
- •Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры
- •Общие сведения
- •Схемы замещения
- •Настройка связанных контуров
- •Частотные характеристики
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Общие сведения
- •Методы, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.2. Основные теоремы теории цепей
- •Принцип наложения
- •Теорема взаимности
- •Теорема компенсации
- •Автономные и неавтономные двухполюсники
- •Теорема об эквивалентном источнике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.3. Метод сигнальных графов
- •Общие сведения
- •Преобразования сигнальных графов
- •Применение сигнальных графов к анализу цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 5. Нелинейные резистивные цепи
- •Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей
- •Вводные замечания
- •Нелинейные резистивные элементы
- •Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 5.2. Графические методы анализа нелинейных резистивных цепей
- •Простейшие преобразования нелинейных резистивных цепей
- •Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Задача аппроксимации
- •Выбор аппроксимирующей функции
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии
- •Понятие о режимах малого и большого сигнала
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 6. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
- •Модуль 6.1. Задача анализа переходных процессов
- •Возникновение переходных процессов. Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Общий подход к анализу переходных процессов
- •Определение порядка сложности цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 6.2. Классический метод анализа переходных процессов
- •Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений
- •Порядок анализа переходных процессов классическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений
- •Порядок анализа переходных процессов операторным методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.4. Операторные характеристики линейных цепей
- •Реакция цепи на экспоненциальное воздействие
- •Понятие об операторных характеристиках
- •Методы определения операторных характеристик
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Единичные функции и их свойства
- •Переходная и импульсная характеристики линейных цепей
- •Методы определения временных характеристик
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 7. Основы теории четырехполюсников и многополюсников
- •Модуль 7.1. Многополюсники и цепи с многополюсными элементами
- •Задача анализа цепей с многополюсными элементами
- •Классификация и схемы включения многополюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Классификация проходных четырехполюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников
- •Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
- •Первичные параметры составных четырехполюсников
- •Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников
- •Автономные проходные четырехполюсники
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
- •Идеальные усилители напряжения и тока
- •Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью
- •Идеальные операционные усилители
- •Преобразователи сопротивления
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.5. Электрические фильтры
- •Классификация электрических фильтров
- •Реактивные фильтры
- •Активные фильтры
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 8. Цепи с распределенными параметрами
- •Модуль 8.1. Задача анализа цепей с распределенными параметрами
- •Общие сведения
- •Общее решение дифференциальных уравнений длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Волновые процессы в однородной длинной линии
- •Режим стоячих волн
- •Режим смешанных волн
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами
- •Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов
- •Резистивные линии
- •Неоднородные линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Ответы
- •Книга 9. Синтез электрических цепей
- •Модуль 9.1. Задача синтеза линейных электрических цепей
- •Понятие физической реализуемости
- •Основные этапы синтеза цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Понятие о положительных вещественных функциях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.3. Методы реализации реактивных двухполюсников
- •Методы выделения простейших составляющих (метод Фостера)
- •Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников
- •Задача синтеза четырехполюсников
- •Методы реализации пассивных четырехполюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 10. Методы автоматизированного анализа цепей
- •Модуль 10.1. Задача автоматизированного анализа цепей
- •Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей
- •Общие представления о программах машинного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Топологические матрицы и топологические уравнения
- •Свойства топологических матриц
- •Компонентные матрицы и компонентные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Методы узловых напряжений и контурных токов
- •Метод переменных состояния
- •Формирование уравнений состояния в матричной форме
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 10.4. Особенности современных программ автоматизированного анализа цепей
- •Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия. Понятие о поколениях программ автоматизированного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 1. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
- •Приложение 2. Основные уравнения проходных четырёхполюсников
- •Приложение 3. Соотношения между первичными параметрами проходных четырехполюсников
- •Приложение 5. Соотношения между первичными параметрами взаимных и симметричных четырехполюсников
- •Приложение 6. Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Приложение 7. Инструкция для работы с Самоучителем по курсу «Основы теории цепей»
- •Список литературы
циально необозначенные, так как для решения вопроса о том, является ли заданное включение согласным или встречным, достаточно обозначить одну пару одноимен ных зажимов. На рис. 2.50, б точками указаны одноименные зажимы 1 и 2'.
Аналогично поступают и при построении схем замещения электрических цепей с взаимными индуктивностями. Условное графическое изображение связанных ин дуктивностей, используемое при построении таких схем, показано на рис. 2.51, а и б. Когда общим магнитным потоком связано не две, а большее число индуктивностей, одноименные зажимы каждой из пар обозначают с помощью различных значков
(рис. 2.51, в).
Рис. 2.51. Условные графические изображения связанных индуктивностей
Таким образом, если токи связанных индуктивностей одинаково ориентирова ны относительно одноименных зажимов, то такое включение является согласным и в выражениях (2.165) следует взять знак плюс; в противном случае включение явля ется встречным и необходимо использовать знак минус (величина М при этом счи тается положительной). Например, индуктивности L1 и L2 на рис. 2.51, а и L1 и L2 на рис. 2.51, в включены согласно, а индуктивности L2 и L3, L1 и L3 (рис. 2.51, в) — встречно.
Коэффициент связи между индуктивными катушками
Из качественного рассмотрения процессов в связанных индуктивных катушках следует, что чем сильнее связаны катушки, т. е. чем большая часть магнитного пото ка, создаваемого током каждой из них, пронизывает другую катушку, тем выше вза имная индуктивность. Однако при этом неясно, как связана взаимная индуктив ность с индуктивностями катушек и чем определяется максимально возможное значение М. Введем новую величину, количественно характеризующую степень свя зи между катушками, — коэффициент связи. Коэффициент связи представляет со бой среднее геометрическое отношений потока взаимоиндукции к потоку самоин дукции для каждой из катушек, образующих пару связанных катушек:
. 2.167
196
Представляя магнитный поток самоиндукции каждой катушки в виде суммы потока рассеяния этой катушки и потока взаимоиндукции другой катушки (2.156), получаем
. 2.168
Из выражения (2.168) следует, что значения коэффициента связи лежат в пре делах
причем |
0 |
1 , |
2.169 |
= 1 только в том случае, когда потоки рассеяния обеих катушек |
равны нулю, или, другими словами, когда магнитный поток, создаваемый током од ной катушки, полностью пронизывает другую катушку. Коэффициент связи зависит от конструкции катушек и на практике всегда kM < 1.
Коэффициент связи kM можно выразить через индуктивности cвязанных ка тушек и их взаимную индуктивность. Подставляя в (2.167) выражения для потоков самоиндукции Ф11, Ф22 и взаимоиндукции Ф12, Ф21, полученные из (2.162), (2.163), на ходим
,
откуда
. 2.170
Из выражения (2.170) с учетом (2.169) можно определить пределы, в которых изменяется взаимная индуктивность:
0 |
|
. |
2.171 |
Таким образом, максимальное значение взаимной индуктивности катушек не может превышать среднего геометрического их индуктивностей.
Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
Для анализа цепей с взаимной индуктивностью при гармоническом воздейст вии можно воспользоваться изученным ранее методом комплексных амплитуд. Пе реходя в выражениях (2.165) от мгновенных значений токов и напряжений к их комплексным изображениям и принимая во внимание, что дифференцированию гармонических функций времени соответствует умножение их изображений на jω, получаем компонентные уравнения связанных индуктивностей в комплексной форме:
197
; |
. |
2.172 |
Комплексное действующее значение напряжения на каждой из связанных ин дуктивностей помимо напряжения на комплексном сопротивлении индуктивности ZL = jωL, вызванного протекающим через нее током, содержит также дополнитель ный член, который можно рассматривать как напряжение на некотором комплекс ном сопротивлении ZM = jωM, называемом сопротивлением связи, вызванное то ком другой индуктивности:
;. 2.173
Комплексная схема замещения пары связанных индуктивностей приведена на рис. 2.51, б (другие варианты комплексных схем замещения связанных индуктивно стей см. далее). Если индуктивной связью охвачено n индуктивностей, то комплекс ные действующие значения напряжений на их зажимах определяются системой уравнений
;
; |
2.174 |
. . . . . . . . . . . . . . . .
.
Напряжения на сопротивлениях связи |
= |
имеют знак плюс при соглас |
ном и минус — при встречном включении индуктивностей.
Система уравнений электрического равновесия цепи с взаимными индуктив ностями так же, как и системы основных уравнений ранее рассмотренных цепей, не содержащих взаимных индуктивностей, формируется из компонентных уравнений (уравнений ветвей), а также уравнений баланса токов и напряжений, составленных на основании законов Кирхгофа. При произвольном внешнем воздействии соответ ствующие уравнения составляются для мгновенных значений токов и напряжений, при гармоническом воздействии — для их комплексных изображений. Напомним, что вид и число уравнений, составляемых на основании законов Кирхгофа, опреде ляются только топологией цепи и не зависят от входящих в нее элементов. В связи с этим уравнения баланса токов и напряжений цепи, содержащей связанные индук тивности, имеют точно такой же вид, как и уравнения соответствующей цепи в от сутствие связи между индуктивностями, т. е. при М = 0, а в число компонентных уравнений наряду с уравнениями других элементов входят компонентные уравне ния связанных индуктивностей (2.165), (2.166) или (2.173), (2.174).
Пример2.17. Составим основную систему уравнений электрического равновесия цепи, схема замещения которой для мгновенных значений приведена на рис. 2.52, а.
На основании первого и второго законов Кирхгофа может быть составлено три не зависимых уравнения:
0 ;
198
|
|
|
|
|
|
; |
0 ; |
|
|
|
|
В сочетании с пятью компонентными уравнениями |
|
||||||||
|
|
|
|
; |
|
d ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 |
d |
|
|
|
||
|
|
|
|
d |
|
d |
; |
|
|
|
|
|
|
|
d |
d |
d |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
d |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
d |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
d |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
d |
d |
|
|
|
uR; uC; |
получаем восемь уравнений для определения восьми неизвестных величин: i1; i2; i3; |
|||||||||
; . |
|
M13=M31 |
|
|
|
ZM13 |
|
|||
|
|
|
(1) |
R |
|
|
|
|
(1) ZR |
|
|
* |
M12=M21 * |
M23=M32 |
|
* |
ZM12 |
* |
ZM23 |
||
|
|
L1 |
L2 |
|
|
L3 |
ZL1 |
ZL2 |
ZL3 |
|
|
|
1 |
C |
2 |
|
|
1 |
ZC |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
e |
|
i2 |
|
|
i3 |
E |
|
I2 |
I3 |
|
|
i1 |
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
(0) |
|
|
|
|
|
(0) |
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
б) |
|
Рис. 2.52. К примеру 2.17
Схема замещения рассматриваемой цепи для комплексных токов и напряжений изображена на рис. 2.52, б. Основная система уравнений электрического равновесия цепи в комплексной форме имеет следующий вид:
0 ;
;
0 ;
;
1 ;
;
;
.
Выражая напряжения на всех элементах через соответствующие токи, получаем систему из трех уравнений для определения трех неизвестных токов 1, 2, 3:
199
0;
1
;
1
0.
Эквивалентные преобразования участков цепей со связанными индук тивностями
Рассмотрим эквивалентные преобразования участков цепей, содержащих свя занные индуктивности. В частности, покажем возможность замены их участками, не содержащими связанных индуктивностей. Начнем с наиболее простых случаев, ко гда связанные индуктивности включены последовательно (рис. 2.53, а, б) или па раллельно (рис. 2.54, а, б). В этих случаях участок цепи, содержащий связанные ин дуктивности, имеет два внешних вывода, т. е. представляет собой двухполюсник. Определим его комплексное входное сопротивление и схему замещения.
Рис. 2.53. Последовательное соединение связанных индуктивностей
При последовательном соединении связанных индуктивностей через каждую из них протекает один и тот же ток, а напряжение на входе данного участка цепи представляет собою сумму напряжений на каждой из индуктивностей:
; |
. |
2.175 |
Используя выражения (2.175) и компонентные уравнения связанных индук тивностей (2.165), определим зависимость между током и напряжением на зажимах участка цепи:
|
d |
|
d |
|
|
2 |
d |
эк |
d |
. |
2.176 |
Как следует из выражения (2.176), участок цепи, содержащий последовательно включенные связанные индуктивности, может быть заменен эквивалентной индук тивностью (рис. 2.53, в)
эк |
2 , |
2.177 |
200
где верхний знак (плюс) соответствует согласному включению, а нижний (минус) — встречному. Таким образом, при согласном включении связанных индуктивностей эквивалентная индуктивность получается больше, а при встречном — меньше, чем эквивалентная индуктивность участка цепи, содержащего последовательно вклю ченные несвязанные индуктивности.
На использовании выражения (2.177) основан простой метод измерения вза имной индуктивности, в соответствии с которым сначала производят измерение эк вивалентной индуктивности катушек при согласном Lэк согл = L1 + L2 + 2М и встреч ном Lэк встр = L1 + L2 ― 2M включениях, а затем по формуле М = (Lэксогл – Lэквстр )/4 рассчитывают М.
|
i i1 M |
i2 |
i i1 M |
i2 |
i |
|
* |
* |
* |
|
|
u |
u1 L1 |
L2 u2 u |
u1 L1 |
L2 u2 u |
Lэк |
|
|
|
|
* |
|
|
a) |
|
б) |
|
в) |
Рис. 2.54. Параллельное соединение связанных индуктивностей
При параллельном соединении связанных индуктивностей (рис. 2.54, а, б) к их зажимам прикладывается одинаковое напряжение u, а входной ток рассматриваемо го участка цепи равен сумме токов обеих индуктивностей:
; . 2.178
С учетом (2.178) и компонентных уравнений связанных индуктивностей (2.165) составляем систему уравнений
d |
|
d |
; |
d |
|
d |
|
d |
|
d |
; |
d |
, |
d |
|
|
|
|
решая которую находим зависимость между напряжением и током на зажимах рас сматриваемого участка цепи:
|
d |
|
d |
|
|
2 |
d |
эк |
d |
. |
2.179 |
В соответствии с (2.179) участок цепи, представляющий собой две параллельно включенные связанные индуктивности, обладает эквивалентной индуктивностью
(рис. 2.54, в)
201
Рис. 2.55. Короткое замыкание одной из связанных индуктивностей
эк |
2 |
, |
2.180 |
причем верхний знак (минус) соответствует согласному включению, а нижний знак (плюс) — встречному.
При L1 = L2 = L выражение (2.180) приводится к виду
эк |
эк |
1 |
1 |
/2, |
эк 0 при встречном |
откуда следует, что lim |
2 1 |
при согласном и lim |
включении индуктивностей.
При коротком замыкании одной из связанных индуктивностей, например ин дуктивности L2 (рис. 2.55, а), участок цепи, содержащий эти индуктивности, также представляет собой двухполюсник, напряжение и ток на входе которого совпадают с напряжением и током на зажимах индуктивности L1. Решая систему уравнений, опи сывающую процессы в данном участке цепи:
d |
d |
; |
d |
d |
|
d |
d |
0; |
d |
d |
|
|
, |
|
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
d |
, |
2.181 |
||
где |
|
|
= |
( |
|
|
|
— |
|
|
|
|
d |
эк |
d |
||
L |
эк |
L |
L |
2 |
M |
L |
2 |
|
|||||||||
|
1 |
|
2)/ |
|
— эквивалентная |
индуктивность участка |
цепи (см. |
рис. 2.55, б). 202
Таким образом, все рассмотренные идеализированные двухполюсники, содер жащие связанные индуктивности, при любом воздействии могут быть заменены од ной индуктивностью L = Lэк. Комплексное сопротивление этих двухполюсников име ет чисто реактивный характер: эк
Найдем схему замещения участка цепи, содержащего две связанные индуктив ности, включенные таким образом, что они имеют одну общую точку (рис. 2.56, а, б). Используя в качестве исходных компонентные уравнения связанных индуктивно
стей (2.165), добавим к первому уравнению и вычтем из него член ± |
M |
, а ко вто |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||
рому уравнению член ± |
M |
|
: |
d |
|
d |
|
d |
d |
; |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
d |
|
d |
|
d |
|
d |
|
|
|
||
|
|
|
|
d |
|
d |
|
d |
d |
; |
|
|
|
||
|
|
|
|
d |
|
d |
|
d |
|
d |
|
|
|
||
После приведения подобных членов эти уравнения принимают вид |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
d |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
d |
. |
|
|
|
2.182 |
||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
d |
|
|
|
Здесь, как и в полученных ранее выражениях, верхний знак соответствует со гласному, а нижний знак — встречному включению связанных индуктивностей.
Рис. 2.56. Связанные индуктивности с общей точкой: а — согласное включение; б — встреч ное включение; в — схема замещения без связанных индуктивностей
Системе (2.182) может быть поставлена в соответствие схема замещения уча стка цепи, не содержащая связанных индуктивностей (рис. 2.56, в). Анализ уравне ний (2.182) и схемы рис. 2.56, в показывает, что только при согласном включении и достаточно малом коэффициенте связи (M<L1, М<L2) все три индуктивности этой схемы положительны. При встречном включении или при согласном включении и большом коэффициенте связи (M>L1 или M>L2) одна из индуктивностей оказывается отрицательной. Очевидно, что такой схеме нельзя поставить в соответствие моде лирующую цепь, состоящую из идеализированных элементов — индуктивностей.
203