Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью

Решая уравнение (3.95), находим выражение для частоты резонанса токов:

Таким образом, частота резонанса токов сложного параллельного колеба­ тельного контура с разделенной индуктивностью в случае высокой добротно­ сти не зависит от коэффициента включения индуктивности и совпадает с резо­ нансной частотой последовательного колебательного контура, построенного из тех же элементов, что и рассматриваемый контур.

В то время как частота резонанса токов ωрт зависит от суммарной индуктивно сти контура L = L1 + L2, частота резонанса напряжений ωрн определяется только ин дуктивностью второй ветви L2 и, следовательно, зависит от коэффициента включе ния индуктивности:

С уменьшением коэффициента включения индуктивности частота ωРн снижа ется, оставаясь большей, чем ωрт =ω0.

Подставляя выражение (3.96) в (3.94), найдем сопротивление контура на час тоте резонанса токов

АЧХ и ФЧХ входного сопротивления параллельного колебательного контура данного типа приведены на рис. 3.39. На частотах ниже ωрт входное сопротивление контура определяется в основном сопротивлением первой ветви и имеет резистив но индуктивный характер. На частоте резонанса токов сопротивление контура дос тигает максимального значения R0(PL) и имеет чисто резистивный характер. На час тотах выше ωрт сопротивление контура определяется в основном параметрами вто рой ветви, причем при ωрт < ω < ωрн сопротивление контура имеет резистивно емкостный характер, а на частотах выше частоты резонанса напряжений — рези

282

стивно индуктивный. На частоте резонанса напряжений входное сопротивление контура имеет чисто резистивный характер и достигает минимального значения, определяемого сопротивлением потерь второй ветви.

Рис. 3.39. АЧХ (а) и ФЧХ (б) входного сопротивления параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью

Покажем, что добротность параллельного колебательного контура с разделен ной индуктивностью не зависит от коэффициента включения и равна добротности последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов. Пусть контур настроен на частоту источника сигнала, а напряжение и ток на его входе определяются соотношениями

√2 cos рт ;

Токи ветвей контура i1 и i2 на резонансной частоте имеют одинаковые дейст вующие значения

3.99

рт

и отличаются по фазе на угол π, а напряжение емкости uC отстает по фазе от тока второй ветви на угол π/2:

283

√2 cos рт / ртС √2 cos рт ;

Энергия, запасаемая реактивными элементами контура,

з 2 2 2

энергия, потребляемая контуром за период Т,

Подставляя выражения (3.100) и (3.101) в (3.42), получаем выражение для доб ротности параллельного контура с разделенной индуктивностью:

которое совпадает с выражением для добротности параллельного контура основно го типа и соответственно с выражением для добротности последовательного конту ра, построенного из тех же элементов. Далее, используя (3.97), (3.99) и (3.102), нахо дим, что на резонансной частоте действующие значения токов ветвей контура пре вышают действующее значение входного тока контура в pL Q раз:

.

рт рт

Таким образом, важнейшие параметры сложного параллельного колеба­ тельного контура с разделенной индуктивностью (частота резонанса токов, ха­ рактеристическое сопротивление и добротность) не зависят от коэффициента включения индуктивности pL. В то же время его резонансное сопротивление и частота резонанса напряжений являются функциями pL.

Указанная особенность параллельного колебательного контура широко при меняется на практике при согласовании его с источником энергии. Согласование осуществляют путем надлежащего выбора коэффициента включения, причем при изменении pL настройка контура, т. е. значение частоты резонанса токов, не изменя ется.

Наличие ярко выраженного минимума в АЧХ контура с разделенной индуктив ностью может быть использовано для подавления колебаний, частота которых близка к частоте ωрн рассматриваемого контура.

Разделение индуктивности контура может применяться также для уменьше ния влияния внутреннего сопротивления источника или сопротивления нагрузки на избирательные свойства параллельного контура. Пусть к зажимам 1 — 1' контура (рис. 3.38) подключено некоторое сопротивление RН (это может быть сопротивление

284