подключенное параллельно емкости, и Rн3, подключенное параллельно индуктивно сти, могут быть заменены последовательно включенными сопротивлениями

ем н снижается эквивалентная добротность контура и увеличивается ширина его полосы пропускания.

Используя (3.74), найдем выражения для эквивалентной добротности контура и ширины полосы пропускания с учетом сопротивления нагрузки

Из выражений (3.75) следует, что для увеличения эквивалентной добротно­

сти контура необходимо, чтобы сопротивление нагрузки контура Rн= Rн2 или Rн = Rн3 имело бы как можно большее значение, т. е. чтобы на зажимах 2 — 2’ и 3 — 3' был обеспечен режим работы, близкий к режиму холостого хода.

Вопросы для самопроверки

1.Какая цепь называется одиночным колебательным контуром?

2.Чем различаются схемы последовательного и параллельного контуров, со ставленных из одних и тех же элементов?

3.Может ли один и тот же колебательный контур из реальных элементов иметь различные схемы замещения?

4.Какие специфические для резонансных цепей параметры имеет последова тельный колебательный контур? Приведите определения.

266

5.Можно ли получить такие нормированные частотные характеристики после довательного колебательного контура, чтобы они не зависели от параметров контура?

6.Каким образом нормируется аргумент частотных характеристик колебатель ного контура?

7.Для чего на практике используется так много различных видов расстроек контура?

8.Как связаны между собою добротность контура и добротности реактивных элементов контура?

9.Пусть на резонансной частоте добротность конденсатора, входящего в после довательный колебательный контур, в 20 раз выше, чем добротность индук тивной катушки. Чему, примерно, в этом случае будет равна добротность кон тура?

10.Чем отличается добротность контура от эквивалентной добротности? Какая из них больше?

11.Как изменится полоса пропускания последовательного колебательного кон тура, если его индуктивность и сопротивление потерь одновременно умень шить в два раза?

Задачи

3.12.Определите резонансную частоту f0 характеристическое сопротивле ние ρ, добротность Q и полосу пропускания Пf последовательного колебательного контура. Параметры элементов контура: L = 180 мкГн; С = 240 пФ; R = 8,2 Ом.

3.13.Как изменятся резонансная частота, добротность и полоса пропускания последовательного колебательного контура при увеличении в два раза: а) сопро тивления потерь; б) индуктивности; в) емкости?

3.15р. Заданы резонансная частота последовательного колебательного кон тура f0 = 2 МГц, ширина полосы пропускания Пf = 16 кГц и сопротивление потерь R = 12 Ом. Рассчитайте параметры реактивных элементов контура.

3.16м. К последовательному колебательному контуру с параметрами элемен тов L = 2 мГн; С =1,5 нФ; R = 32 Ом подключен источник гармонической ЭДС. Опре делите абсолютную f, относительную δ и обобщенную ξ, расстройки контура на частотах f1 = 100 кГц; f2 = 92 кГц; f3 = 88 кГц. Найдите модуль и аргумент комплекс ного входного сопротивления контура на этих частотах.

267

3.17м. В последовательном колебательном контуре известны параметры ре активных элементов: L = 1,02 мГн; С = 970 пФ. Найдите граничные частоты полосы пропускания для двух значений сопротивления потерь: R1 = 10 Ом; R2 = 350 Ом.

3.18. Последовательный колебательный контур, состоящий из катушки ин дуктивности и конденсатора с параметрами L = 220 мкГн; QL(f0) = 125; С = 535 пФ; QC (f0) = 3000, подключен к источнику энергии с внутренним сопротивлением Ri = 17 Ом. Определите резонансную частоту f0 и полосу пропускания Пf цепи.

3.19. К последовательному колебательному контуру, составленному из эле ментов R = 4 Ом; L = 0,2 мГн; С = 510 пФ, подключен источник энергии. Рассчитайте его внутреннее сопротивление, если эквивалентная добротность ра QЭК = 62,6.

3.20р. К последовательному колебательному контуру с добротностью Q = 84 и сопротивлением потерь R =5,2 Ом через идеальный трансформатор подключен источник с внутренним сопротивлением Ri = 1 кОм. Определите коэффициент трансформации, при котором эквивалентная добротность контура Qэк = 42, и на пряжение на емкости контура на резонансной частоте, если действующее значение тока источника в режиме короткого замыкания Iк = 1 мА.

3.21м. Найдите полное сопротивление последовательного колебательного контура при относительных расстройках δ1 = ± 0,01; δ2= ± 0,08. Параметры эле ментов контура: R = 25 Ом; С = 640 пФ; L = 0,16 мГн.

3.23. Резонансная частота последовательного колебательного контура, со стоящего из конденсатора емкостью С = 20 пФ и катушки индуктивности доброт ностью QL = 72, f0 = 10,5 МГц. Вычислите индуктивность катушки и добротность конденсатора, если Пf = 150 кГц.

3.24м. Найдите диапазон частот, в котором амплитуда тока Iт последова тельного колебательного контура уменьшается не более чем в n раз относитель но своего максимального значения. Параметры контура Q = 20; L = 0,8 мГн;

С = 1,2 нФ; n1 = √2; n2 = 2; n3 = 10; n4=100.

3.25м. Определите диапазон частот, в котором активная мощность, потреб ляемая контуром, рассмотренным в предыдущей задаче, уменьшается не более чем в n раз относительно своего максимального значения.

3.26р. Амплитуды напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе по следовательного колебательного контура на резонансной частоте ω0 составляют UmL = UmC = 12 В, а на частоте ω— UmL = 8В; UmC = 8,8В. Найдите аргумент комплекс ного входного сопротивления контура на частоте ω, если амплитуда напряжения на входе контура не зависит от частоты: Um = 0,6 В.

268

3.27р. Рассчитайте ширину полосы пропускания цепи рис. Т3.11. Параметры эле ментов це пи: L = 1 мГн; С = 1 нФ; R = 10 Ом; Ri = 5 Ом; Rн = 0,1 МОм.

Рис. Т3.11

3.28р. Определите значения парамет ров реактивных эл ементов колебатель ног о контура (рис. Т3.1 2), при которых в нагрузке Rн на резонансной частоте вы дел яется максимальная средняя мощность. П араметры цепи: Ri = 50 О м;

Rн = 2 кОм; f0 = 28 МГц; Пf = 2,5 МГц.

3.31м. Во сколько раз увели чится по лоса пропускания последова тельного ко леб ательного контура при изме нении его емкости от 500 до 10 пФ, ес ли известны

269