- •Аннотация
- •Оглавление
- •Дорогие читатели!
- •Предисловие
- •Введение
- •Книга 1. Основные понятия теории цепей
- •Модуль 1.1. Основные определения
- •Электрическая цепь
- •Электрический ток
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила
- •Мощность и энергия
- •Схема электрической цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 1.2. Идеализированные пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Дуальные элементы и цепи
- •Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 1.3. Идеализированные активные элементы
- •Идеальный источник напряжения
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных источников
- •Управляемые источники тока и напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.4. Топология цепей
- •Схемы электрических цепей. Основные определения
- •Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа
- •Графы схем электрических цепей
- •Определение числа независимых узлов и контуров
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.5. Уравнения электрического равновесия цепей
- •Основные задачи теории цепей
- •Понятие об уравнениях электрического равновесия
- •Классификация электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Модуль 2.1. Анализ линейных цепей с источниками гармонических токов и напряжений
- •Понятие о гармонических функциях
- •Линейные операции над гармоническими функциями
- •Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений
- •Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 2.2. Метод комплексных амплитуд
- •Понятие о символических методах
- •Комплексные числа и основные операции над ними
- •Операции над комплексными изображениями гармонических функций
- •Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи
- •Порядок анализа цепи методом комплексных амплитуд
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Делители напряжения и тока
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Мгновенная мощность пассивного двухполюсник
- •Активная, реактивная, полная и комплексная мощности
- •Баланс мощностей
- •Коэффициент мощности
- •Согласование источника энергии с нагрузкой
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.6. Преобразования электрических цепей
- •Понятие об эквивалентных преобразованиях
- •Участки цепей с последовательным соединением элементов
- •Участки цепей с параллельным соединением элементов
- •Участки цепей со смешанным соединением элементов
- •Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование
- •Комплексные схемы замещения источников энергии
- •Перенос источников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.7. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Понятие о взаимной индуктивности
- •Понятие об одноименных зажимах
- •Коэффициент связи между индуктивными катушками
- •Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
- •Понятие о линейных трансформаторах
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
- •Понятие о комплексных частотных характеристиках
- •Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом
- •Понятие о резонансе в электрических цепях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур
- •Cхемы замещения и параметры элементов контура
- •Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре
- •Входные характеристики
- •Передаточные характеристики
- •Избирательные свойства последовательного колебательного контура
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур
- •Схемы замещения
- •Параллельный колебательный контур основного вида
- •Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью
- •Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры
- •Общие сведения
- •Схемы замещения
- •Настройка связанных контуров
- •Частотные характеристики
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Общие сведения
- •Методы, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.2. Основные теоремы теории цепей
- •Принцип наложения
- •Теорема взаимности
- •Теорема компенсации
- •Автономные и неавтономные двухполюсники
- •Теорема об эквивалентном источнике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.3. Метод сигнальных графов
- •Общие сведения
- •Преобразования сигнальных графов
- •Применение сигнальных графов к анализу цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 5. Нелинейные резистивные цепи
- •Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей
- •Вводные замечания
- •Нелинейные резистивные элементы
- •Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 5.2. Графические методы анализа нелинейных резистивных цепей
- •Простейшие преобразования нелинейных резистивных цепей
- •Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Задача аппроксимации
- •Выбор аппроксимирующей функции
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии
- •Понятие о режимах малого и большого сигнала
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 6. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
- •Модуль 6.1. Задача анализа переходных процессов
- •Возникновение переходных процессов. Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Общий подход к анализу переходных процессов
- •Определение порядка сложности цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 6.2. Классический метод анализа переходных процессов
- •Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений
- •Порядок анализа переходных процессов классическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений
- •Порядок анализа переходных процессов операторным методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.4. Операторные характеристики линейных цепей
- •Реакция цепи на экспоненциальное воздействие
- •Понятие об операторных характеристиках
- •Методы определения операторных характеристик
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Единичные функции и их свойства
- •Переходная и импульсная характеристики линейных цепей
- •Методы определения временных характеристик
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 7. Основы теории четырехполюсников и многополюсников
- •Модуль 7.1. Многополюсники и цепи с многополюсными элементами
- •Задача анализа цепей с многополюсными элементами
- •Классификация и схемы включения многополюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Классификация проходных четырехполюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников
- •Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
- •Первичные параметры составных четырехполюсников
- •Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников
- •Автономные проходные четырехполюсники
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
- •Идеальные усилители напряжения и тока
- •Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью
- •Идеальные операционные усилители
- •Преобразователи сопротивления
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.5. Электрические фильтры
- •Классификация электрических фильтров
- •Реактивные фильтры
- •Активные фильтры
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 8. Цепи с распределенными параметрами
- •Модуль 8.1. Задача анализа цепей с распределенными параметрами
- •Общие сведения
- •Общее решение дифференциальных уравнений длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Волновые процессы в однородной длинной линии
- •Режим стоячих волн
- •Режим смешанных волн
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами
- •Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов
- •Резистивные линии
- •Неоднородные линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Ответы
- •Книга 9. Синтез электрических цепей
- •Модуль 9.1. Задача синтеза линейных электрических цепей
- •Понятие физической реализуемости
- •Основные этапы синтеза цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Понятие о положительных вещественных функциях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.3. Методы реализации реактивных двухполюсников
- •Методы выделения простейших составляющих (метод Фостера)
- •Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников
- •Задача синтеза четырехполюсников
- •Методы реализации пассивных четырехполюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 10. Методы автоматизированного анализа цепей
- •Модуль 10.1. Задача автоматизированного анализа цепей
- •Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей
- •Общие представления о программах машинного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Топологические матрицы и топологические уравнения
- •Свойства топологических матриц
- •Компонентные матрицы и компонентные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Методы узловых напряжений и контурных токов
- •Метод переменных состояния
- •Формирование уравнений состояния в матричной форме
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 10.4. Особенности современных программ автоматизированного анализа цепей
- •Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия. Понятие о поколениях программ автоматизированного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 1. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
- •Приложение 2. Основные уравнения проходных четырёхполюсников
- •Приложение 3. Соотношения между первичными параметрами проходных четырехполюсников
- •Приложение 5. Соотношения между первичными параметрами взаимных и симметричных четырехполюсников
- •Приложение 6. Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Приложение 7. Инструкция для работы с Самоучителем по курсу «Основы теории цепей»
- •Список литературы
на бесконечно большой частоте может быть равно нулю или иметь конечное дейст вительное значение. Таким образом, операторное входное сопротивление RC цепи не может иметь нуля в начале координат и полюса на бесконечности (операторная входная проводимость не может иметь полюса на нулевой частоте и нуля на беско нечности). Если сопротивление RC цепи на нулевой частоте имеет конечное дейст вительное значение (между внешними выводами цепи существует путь, проходя щий только через сопротивления), то ближайшим к началу координат окажется по люс операторного входного сопротивления цепи (нуль операторной входной прово димости).
Рис. 9.6. Схемы и полюсно нулевые диаграммы операторных входных сопротивлений про стейших безындуктивных цепей
Полюсно нулевые диаграммы операторных входных сопротивлений простей ших RC цепей изображены на рис. 9.6, а — г.
Вопросы для самопроверки
1.Что представляют собой положительные вещественные функции (ПВФ) ком плексного переменного?
2.Для каких задач синтеза ЛЭЦ положительные ВФ информативны: 1) в час тотной области; 2) во временной области; 3) для синтеза входных функций; 4) для синтеза передаточных функций?
3.Как определить по формуле для функции комплексного переменного (вход ной? передаточной?), является ли она положительной вещественной: 1) не посредственно по формуле; 2) тоже по формуле, но уже опосредовано, т.е. по совокупности некоторых условий, имеющих ясный физический смысл? Какой именно?
4.Если функция из вопроса 3 оказывается положительной вещественной (т.е. ПВФ), то в какой элементной базе она может быть реализована?
5.Рассмотрите реактансную, или реактивную, функцию (РФ) как частный слу чай ПВФ. Какие дополнительные свойства появляются у РФ и почему они не
810
могут быть в общем случае у ПВФ? Какой элементный базис используется для синтеза цепей, обладающих РФ?
6.Докажите, что существует четыре типа операторных входных характеристик реактивных двухполюсников и большего их числа быть не может.
7.Комплексное входное сопротивление (и проводимость) реактивного двухпо люсника не содержит резистивной составляющей. Какой это имеет физиче ский смысл?
8.Предположим, у вас есть график зависимости от частоты мнимой состав ляющей комплексного входного сопротивления (или проводимости) некото рого реактивного двухполюсника. Как перейти от этого графика к стандарт ному описанию двухполюсника в частотной области? Иными словами, как построить его АЧХ и ФЧХ?
9.Как по виду любого графика из вопроса 8 указать, является ли двухполюсник реактивным или нет?
10.Нарисуйте несколько схем реактивных двухполюсников с достаточно боль шим числом элементов (не менее четырёх) и опробуйте на них осваиваемую технологию построения на качественном уровне АЧХ и ФЧХ цепей такого ти па.
11.Предположим, что двухполюсники из задания 10 стали более близкими к ре альным, т.е. в них введены малые потери. Как изменяется АЧХ и ФЧХ?
12.Означает ли малость потерь в двухполюсниках из вопроса 11 , что и значения сопротивлений, «отвечающих» за потери, тоже малы или же ситуация слож нее? Например, может ли большое сопротивление в десятки килоом вносить малые потери?
Задачи
9.1.Определите входные сопротивления цепей (рис. Т9.1. а, б)и представьте их
ввиде отношения двух полиномов .
9.2. |
|
|
|
|
|
Рис. Т9.1 |
|
в, г |
|
|
||
|
Определите входные проводимости. |
цепей (рис. Т9.1, |
|
)и представьте их в |
||||||||
видеотношениядвухполиномов |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9.3. |
Проверьте, являются ли заданные функции |
положительными вещест |
||||||||||
венными функциями: |
|
12 |
1 |
|
|
6 |
|
3 |
|
|||
|
а |
12 |
|
; |
б |
|
; |
|||||
|
|
6 |
3 |
|
12 |
|
12 |
1 |
811
в |
25·10 |
1 |
; |
г |
12 |
1 |
. |
0,5·10 |
70·10 |
6 |
3 |
9.4р. На рис. Т9.2, а — з показаны полюсно нулевые диаграммы входных сопро тивлений (проводимостей) двухполюсных цепей. Какие диаграммы физически не реализуемы с помощью линейных пассивных цепей?
Рис.Т9.2
9.5р. На рис. Т9.3, а — е представлены полюсно нулевые диаграммы входных сопротивлений (проводимостей) двухполюсных цепей. Какие диаграммы физически нереализуемы с помощью линейных пассивных цепей без потерь?
Рис.Т9.3
9.6р. На рис. Т9.4, а — е показаны полюсно нулевые диаграммы входных со противлений двухполюсных цепей. Какие диаграммы физически нереализуемы с помощью цепей?
Рис. Т9.4
812
9.7. Решите задачу 9.6р для входных сопротивлений цепей.
9.8. На рис. Т9.5, а — г показаны полюсно нулевые диаграммы входных сопро тивлений двухполюсных цепей. Какие диаграммы относятся к , а какие — к цепям?
9.9р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. Т9.5 |
, |
если: |
|||||||
|
Может ли двухполюсник состоять из элементов и |
|
||||||||||||||||
a) |
|
|
|
|
|
Ом; |
б) |
|
|
|
|
|
Ом? |
и |
|
, если: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9.10. Может ли двухполюсник состоять из элементов |
|
|||||||||||||||||
a) |
|
|
Ом; |
б) |
|
|
|
|
Ом; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
в) |
|
|
|
|
|
Ом; |
г) |
|
|
|
|
|
Ом? |
и |
, если: |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9.11. Может ли двухполюсник состоять из элементов |
||||||||||||||||||
a) |
|
|
|
Ом; |
б) |
|
|
Ом; в) |
|
|
|
Ом? |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9.12. На рис. Т9.6, а — д приведены полюсно нулевые диаграммы некоторых функций комплексной переменной . Какие из этих функций могут быть физи чески реализованы в качестве операторного входного сопротивления (операторной входной проводимости) линейного пассивного двухполюсника и с помощью каких элементов?
9.13р. Функция |
имеет полюсы |
х. |
1 |
с , х |
1 |
с и один |
|||
отрицательный вещественный нуль |
|
Каким должно быть допустимое зна |
|||||||
чение |
а, |
чтобы эта функция представляла собой входное сопротивление (входную |
|||||||
проводимость) физически реализуемой пассивной линейной цепи? |
|
|
|||||||
9.14м. |
Функция |
имеет вид |
|
4 |
/ |
6 |
8 . Каким |
||
|
|
|
а, |
||||||
условиям должна удовлетворять величина |
|
чтобы эту функцию можно было реа |
лизовать с помощью линейной пассивной цепи?
813
Рис. Т9.6
9.15р. Постройте качественно зависимости от частоты реактивной составляю щей входного сопротивления и входной проводимости реактивных двух полюсников (рис. Т9.7,а— г).
9.16. |
Запишите выражение для. |
Рис. Т9.7 |
цепи (рис. Т9.8)* в |
|
входного сопротивления |
||
виде отношения двух полиномов |
|
|
9.17. |
Рис. Т9.8 |
Рис. Т9.9 |
двухполюсника |
|
Запишите выражение для входной проводимости. |
||
(рис. Т9.9) в виде отношения двух полиномов |
|
|
* На рис. 9.8, 9.9, 9.12 и 9.13 индуктивности элементов указаны в генри, емкости в фарадах, сопротивления в омах.
814