Теорема об эквивалентном источнике

выключении независимых источников, входящих в состав автономного двухполюс

где Zaa — комплексное входное сопротивление исходного автономного двухполюс ника, равное комплексному входному сопротивлению приведенного на рис. 4.18, в неавтономного двухполюсника НД. Как следует из выражения (4.29), ток а й ветви исходной цепи (см. рис. 4.17, а) равен току некоторой цепи, содержащей помимо со противления Zн, источник напряжения эк= 1 и комплексное сопротивление Zэк = Zaa (см. рис. 4.17, б). Итак, ток выделенной ветви а не изменился при замене автономно го двухполюсника эквивалентным источником энергии, ЭДС которого равна напря жению холостого хода автономного двухполюсника, а внутреннее сопротивление — его комплексному входному сопротивлению.

Переходя от последовательной схемы замещения эквивалентного источника к параллельной, можно показать, что ток эк независимого источника тока (см. рис. 4.17, в) равен току короткого замыкания автономного двухполюсника, а внутренняя проводимость Yэк — его комплексной входной проводимости Yaa = 1/Zaa.

Воспользовавшись теоремой об эквивалентном источнике, можно найти по следовательную или параллельную схему замещения любого сколь угодно сложного линейного активного двухполюсника, поэтому данную теорему часто называют теоремой об активном двухполюснике. Эта теорема позволяет существенно упро стить анализ цепей, особенно в тех случаях, когда требуется определить ток или на пряжение только одной ветви сложной цепи, содержащей большое число управляе мых и неуправляемых источников тока и напряжения. В связи с тем, что параметры элементов последовательной и параллельной схем замещения активного двухпо люсника легко поддаются измерениям, выполняемым на внешних зажимах, теорему об эквивалентном источнике применяют и для построения схем замещения актив ных двухполюсников по результатам их экспериментального исследования.

Пример4.15. Используя теорему об эквивалентном источнике определим ток 6 це пи комплексная схема замещения которой приведена на рис. 4.2, а.

Выделим из цепи ветвь, содержащую сопротивление Z6, и представим оставшуюся часть цепи, которую можно рассматривать как автономный двухполюсник, последователь

365

ной схемой замещения рис. 4.19, а . ЭДС источника напряжения эк определяется как на пряжение холостого хода на зажимах автономного двухполюсника, схема которого приведе на на рис. 4.19, б:

эк .

Внутреннее сопротивление эквивалентного источника равно входному сопротив лению неавтономного двухполюсника рис. 4.19, в :

эк .

Рис. 4.19. К примеру 4.15

Зная параметры элементов Zэк и преобразованной схемы цепи рис. 4.19, а , находим искомый ток:

эк . эк

Вопросы для самопроверки

1.Сформулируйте основные теоремы теории цепей.

2.Для каких цепей применима каждая из теорем?

3.Что такое частичный ток?

4.В каком случае при определении частичного тока в цепи остаются вклю ченными два или более источника тока или напряжения?

5.Для всех ли линейных цепей справедлива теорема взаимности?

6.Можно ли распространить теоремы взаимности и компенсации на нели нейные цепи?

7.Для чего служит пробный источник?

8.В чем состоит отличие неавтономного двухполюсника от пассивного?

9.Какие двухполюсники называются автономными?

10.В каких случаях отношение комплексных амплитуд входных напряже ния и тока не является входным комплексным сопротивлением двухпо люсника?

11.Как применяются основные теоремы теории цепей для анализа цепей?

Задачи

Рис. Т4.27

4.26. Используя ме тод наложения, определите мгновенное значение напря же ния на емкости (рис. Т4.28). Параметры элементов цепи: R1 = R2 = 2 кО м; С = 1 н Ф; e = 2cos (2∙106 t) В ; j = 0,04 A.

367

Рис. Т4.28

4.27. Применяя метод наложения, определите токи ветвей цепи (рис. Т4.29). Ис пользуя полученные результаты, покажите, что цепь является взаимной. Параметры элементов цепи: R1 = 12 кОм, R2 = 10 кОм; R3 = 200 Ом; L1=0,5мГн; L2=12мГн;

=80В; =120В;ω = 5∙106 рад/с.

Рис. Т4.29

4.28р. Найдите ток вторичной обмотки идеального трансформатора (рис. Т4.30), используя принцип наложения и теорему взаимности. Параметры элементов

цепи: R1=100Ом; R2=10 кОм; С1 =5нФ; С2=2нФ;L =4мГн; n =0,2; =0,1В; =2В; ω = 0,4∙10б рад/с.

4.29. Используя принцип наложения и теорему взаимности, определите токи , вцепи,рассмотреннойвзадаче 4.23р.

4.30р. Решитезадачу4.23р,используятеоремуобэквивалентномисточнике.

4.31м. Решитезадачу4.28р,используятеоремуобэквивалентномисточнике.

Рис. Т4.30

368

имеет миним альное зн ачение при R1 = R2 = R.

Рис. Т4.34

4.36. На йдите полное вход ное сопротивление неавтономного двухполюсника

(рис. Т4.35), если R1 = 1 кОм; R2 = R3 = 10 кОм; С = 10 пФ; f = 1,59 МГц; S = 1 мСм.

Рис. Т4.35

4.37. Запишите вы ражения для пара метров элементов параллельных схем за мещения активных двухполюсников, схемы которых изображены на рис. 4.36, а — в.

Рис. Т4.36

4.38м. Определите парамет ры элем ентов последовательной схемы заме ще ния активного двухполюсника, схема которого приведена на рис. Т4.1 0, а парамет ры элементов указаны в задаче 4.16.

370