Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Институт сферы обслуживания и предпринимательства ДГТУ
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Start_main1a.pdf
Скачиваний:
385
Добавлен:
09.02.2015
Размер:
15.21 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

1

 

Δu

2

 

 

 

 

 

 

 

ΔuΔuупр

∂ i

 

Δuупр

 

 

 

5.18

2!

 

 

 

 

 

 

упр

 

∂uупр

 

 

упрр

упр р

Вводя обозначения

 

 

 

р, упр р ;

 

1

 

 

 

 

 

 

упр р ;

 

 

 

 

1

р

 

 

 

 

1!

 

 

 

упрр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

упр р ;

 

1

 

 

 

 

 

упр р ;

 

 

 

 

1

 

1!

 

 

упр

упрр

 

 

2!

 

 

 

упрр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

упр р ;

 

1

 

 

 

 

 

 

 

упр р ;…,

 

 

 

 

2!

 

 

 

 

упр

 

упрр

 

 

2!

 

 

 

упр

упрр

 

получаем выражение

упр

2

упр

упр

5.19

аппроксимирующее ВАХ управляемого нелинейного резистивного трехполюсника в окрестности рабочей точки.

Как правило, при аппроксимации ВАХ нелинейных резистивных элементов в окрестности рабочей точки используются полиномы низких степеней, причем в большинстве случаев, когда приращения напряжений и токов весьма малы, можно ограничиться полиномом первой степени

5.20

или

упр . 5.21

Таким образом, ВАХ нелинейных резистивных элементов могут быть ли­ неаризованы в окрестности выбранной рабочей точки.

Вопросы для самопроверки

1.Какие соображения влияют на выбор аппроксимирующей функции?

2.Сравните известные вам методы аппроксимации с позиций их практической ценности, принимая во внимание, как их достоинства, так и недостатки. По лезно учесть неоднозначность упомянутых качеств: достоинства могут пре вращаться в недостатки, и наоборот.

3.В чём суть метода выбранных точек?

4.В методе выбранных точек увеличение численности узлов интерполяции мо жет привести не к улучшению качества аппроксимации ВАХ, а, напротив, к ка тастрофической потере точности. Почему? Сделайте выводы.

5.В чём суть метода наименьших квадратов (МНК)?

429

6.Сравните МНК с методом выбранных точек, выбирая по своему усмотрению различные критерии качества обоих методов.

7.Каковы основные положения метода кусочно линейной аппроксимации (МКЛА)?

8.Кратко изложите основные положения всех рассмотренных ранее методов аппроксимации ВАХ; какие из них удобнее для ручного анализа цепей, а

кие для машинного (автоматизированного) анализа? Сделайте выводы.

9.Насколько важно при выборе метода аппроксимации заранее знать, как будут использоваться результаты аппроксимации?

10.Для анализа НРЦ часто используют аппроксимацию ВАХ в окрестностях рабо чей точки. Когда, зачем и как целесообразно выполнять такую аппроксима цию?

Задачи

5.18м. ВАХ нелинейного резистивного элемента задана таблицей:

, В

. . . .

.

.

. 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0

,мА

. . .

.

.

. 0,10; 0,17; 0,27; 0,45; 0,74; 1,2

Оцените возможность аппроксимации этой характеристики экспоненциальной.

функцией

 

 

и определите коэффициенты этой функции ,

5.19р. Прямую ветвь ВАХ полупроводникового диода описывают экспоненци альной зависимостью тока от напряжения. При снятии характеристики диода полу чены следующие экспериментальные данные:

, В . .

. . .

. . 0,1;

0,2;

0,3;

0,4;

0,5

,мА . .

. . .

. 0,740;

1,82;

4,46;

10,9;

27,0

Используя метод выравнивания, аппроксимируйте характеристику экспоненциаль ной функцией .

5.20р.

 

 

Используя метод выбранных точек, аппроксимируйте ВАХ нелинейного

резистивного элемента (рис. Т5.18) степенным полиномом

—

—

.

 

Рис.Т5.18

Рис.Т5.19

430

 

5.21. Применяя метод выбранных точек, аппроксимируйте ВАХ нелинейного.

резистивного элемента (рис. Т5.19) полиномом вида

 

 

 

 

5.22р.

ВАХ.

нелинейного резистивного элемента

задана таблицей

 

 

 

.

 

 

 

.

. 0;

0,1;

0,2;

 

0,3;

0,4;

0,5

0,6;

0,7;

0,8

 

 

 

 

 

0;

0,060;

0,230;

0,500;

0,850;

1,18;

1,65;

2,30;

2,90

 

 

Используя метод.

наименьших квадратов, аппроксимируйте характеристику

выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.23м.

Решите задачу 5.22р методом выравнивания.

 

 

 

 

5.24.

 

 

 

 

мента

.

 

Заданную в виде таблицы ( ,

ВАХ нелинейного резистивного эле

 

. 0;

 

0,1;

0,2;

 

0,3;

0,4;

0,5

0,6;

0,7;

0,8

 

 

 

 

. . 0; 0,260; 0,540; 0,720; 0,930;

1,10;.

1,18; 1,28; 1,36

 

аппроксимируйте линейной функцией

Коэффициент

определите мето

дом наименьших квадратов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.25.

ВАХ нелинейного резистивного элемента

в некоторой области

изменения

независимой.

переменной

 

 

описывается

линейной

ей

 

 

 

 

Используя метод наименьших квадратов, составьте систему уравне

ний для определения коэффициентов

и

по данным таблицы ( , ,

=0, 1, 2, ... ,

n

5.26. Падающий участок ВАХ нелинейного резистивного элемента

за

.

дан таблицей:

. . 0,20; 0,25; 0,30; 0,35; 0,40

.. 9,0; 6,8; 4,6; 3,0; 2,0

Аппроксимируйте характеристику на отрезке [0,2; 0,4] линейной функцией методом наименьших квадратов.

( ,

5.27.

ВАХ нелинейного резистивного элемента

задана таблицей

 

,

 

.

 

=0, 1, 2, ...,

n

. Характеристику аппроксимируют полиномом

Используя метод наименьших.

квадратов, составьте уравнения для определения ко

эффициентов ,

 

 

 

 

 

 

 

 

5.28р.

ВАХ нелинейного резистивного элемента.

,

рассмотренного в за

 

 

 

 

 

даче 5.22р, аппроксимирована параболой

Получите приближенное выра

жение для ВАХ в окрестности рабочей точки

= 0,6.

 

задана таблицей (см.

 

5.29м. ВАХ нелинейного резистивного элемента

 

уcловие задачи 5.22р). Используя формулы численного дифференцирования, найди

431

те приближенное выражение для ВАХ в окрестности рабочей точки = 0,6. Сравните

результаты решения задач 5.28р и 5.29м.

 

 

 

5.30.

ВАХ нелинейного резистивного элемента задана аналитически в виде

.

 

 

Получите выражения для статического сопротивления

ст и дифференци

ального5.31.сопротивления диф, найдите их взаимосвязь.

 

в виде

.

5.32.

Решите задачу 5.30 в предположении, что ВАХ задана.

функция

 

ВАХ резистивного элемента имеет вид

Какой должна быть

 

, чтобы удовлетворялся принцип суперпозиции

 

 

 

Решения?

и методические указания

 

 

 

5.18м.

Для проверки возможности аппроксимации заданной ВАХ экспоненци

альной функцией целесообразно использовать метод выравнивания. С этой целью нужно привести аппроксимирующую функцию к линейному виду путем преоб разования функции ln ⁄ . Значение тока можно определить непосредст

венно

по таблице исходных данных как значение тока при нулевом напряжении:

|

. Коэффициент можно найти после линеаризации графика ln ⁄

.

5.19р. В данном случае в отличие от предыдущей задачи не задано значение тока при нулевом напряжении, поэтому ток определяют не по таблице, а путем графического построения. Составим вспомогательную таблицу:

,

В . . . . . .

0,1;

0,2; 0,3;

0,4;

0,5

ln

⁄1 мА . . . .

0,301;

0,599; 1,50;

2,39;

3,26

По таблице строим график

ln

мА

(рис. Т5.20).

 

Рис. Т5.20

Полученная зависимость хорошо аппроксимируется прямой, уравнение кото

рой ln( /1 MA) 9(

0,133). Кроме того, по условию, In ( /1 мА)

ln ( /1 мА)+ .

Сопоставив эти результаты, получим ln( /1 мА)

1,2;

0,3 мА;

9 В . Таким

образом, 0,36

мА.

 

 

 

5.20р. Аппроксимированная ВАХ должна совпадать с заданной в выбранных точках , , , и , . При этом получим следующую систему уравнений:

432

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

—

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

—

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

—

,

 

 

 

 

из которой найдем искомые коэффициенты:

 

—

 

—

⁄

;

 

 

 

 

—

 

 

 

 

—

;

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

—

 

 

 

 

⁄ ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

—

 

 

 

 

—

.

 

от задан

5.22р. Сумма квадратов отклонений аппроксимирующей функции,

ной

∑

 

 

минимальна при значении коэффициента

удовлетво

ряющего уравнению

 

 

2∑

 

0, откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.23м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,63.

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

.

 

 

Постройте график

 

 

и аппроксимируйте его прямой

5.28р.

 

 

 

 

1

= √ легко определить

2 .

 

 

 

 

 

По найденному значению

 

 

 

 

 

рабочей

точки

 

Разложение функции

в ряд Тейлора в окрестности ∆

имеет вид

 

 

 

 

1

 

 

 

∆

1

 

 

∆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1!

 

 

2!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

∆

1

2

∆ .

 

 

 

 

Учитывая,

что

4,63

 

 

 

1!

 

2!

 

1,67

см.решение задачи 5.22р

и

0,6, получаем

5.29м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5,56 ∆

4,63 ∆ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При разложении функции в ряд Тейлора (см. решение задачи 5.28р)

примените для производных конечно разностные аппроксимации второго порядка:

где

⁄ 2

;

1; ;

2

⁄ ,

;

,

1.

В нашем случае

0,6;

1,65;

0,5 и т.д.

 

 

 

433

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности