Индуктивный элемент

Рис. 2.15. Временные диаграммы тока и напряжения (а), мощности (б) и энергии (в) индуктивного элемента

Так же как и мгновенная мощность емкости, мгновенная мощность индуктив ности рL при гармоническом воздействии изменяется по гармоническому закону с частотой, равной 2ω (рис. 2.15, б):

В связи с тем, что в индуктивности отсутствует преобразование электрической энергии в другие виды энергии, активная мощность индуктивности равна нулю:

1

d 0.

Энергия wL , запасенная в магнитном поле индуктивности, определяется мгно венным значением тока индуктивности:

123

Так же как и мгновенная энергия емкости, мгновенная энергия индуктивности содержит постоянную и переменную составляющие, причем переменная состав ляющая изменяется во времени по гармоническому закону с частотой 2ω (рис. 2.15,

в).

Вследствие того что емкость и индуктивность являются дуальными элемента ми, процессы, имеющие место в этих элементах при гармоническом воздействии, описываются подобными по структуре аналитическими выражениями, а временные диаграммы для индуктивности подобны временным диаграммам для емкости и мо гут быть получены из последних путем замены напряжения на ток, а емкости на ин дуктивность.

Комплексный ток İL и комплексное напряжение ŮL индуктивности определяют ся выражениями

2.76

2.77

Они изображаются на комплексной плоскости в виде пары векторов, длины ко торых в определенном масштабе равны действующим значениям напряжения и тока индуктивности, причем вектор повернут относительно вектора на угол π/2 против часовой стрелки (рис. 2.16, а).

ϑ = −π / 2

Рис. 2.16. Векторные диаграммы тока и напряжения (а), комплексного сопротивления (б) и комплексной проводимости (в) индуктивного элемента

Используя выражения (2.76), (2.77), находим комплексное сопротивление ZL и комплексную проводимость YL индуктивности:

Сравнивая (2.78) и (2.79) с показательной и алгебраической формами записи комплексных сопротивления и проводимости: ;

124

, получаем модули и аргументы, вещественную и мнимую составляющие комплексного сопротивления и комплексной проводимости индуктивности:

На комплексной плоскости ZL и YL изображаются векторами, ориентированны ми соответственно вдоль положительного или отрицательного направления мни мой оси (рис. 2.16, б, в). Комплексная схема замещения индуктивности приведена на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Комплексная схема замещения индуктивного элемента

Таким образом, комплексные сопротивления и проводимости идеализи­ рованных пассивных элементов линейных цепей действительно не зависят от амплитуды (действующего значения) и начальной фазы внешнего воздействия и определяются только параметрами соответствующих элементов и частотой внешнего воздействия.

Вопросы для самопроверки

1.В чем состоит принципиальное различие между компонентными уравнения ми для произвольных и гармонических воздействий?

2.Чему равен аргумент комплексного сопротивления резистивного элемента?

3.Чему равен аргумент комплексного сопротивления емкостного элемента?

4.Чему равен аргумент комплексного сопротивления индуктивного элемента?

5.Чему равно полное сопротивление резистивного элемента?

6.Чему равно полное сопротивление емкостного элемента?

7.Чему равно полное сопротивление индуктивного элемента?

8.Каким образом располагаются на комплексной плоскости векторы комплекс ных сопротивлений резистивного, емкостного и индуктивного элементов?

9.Чему равны максимальное и минимальное значения мгновенной мощности резистивного, емкостного и индуктивного идеализированных элементов при гар моническом воздействии?

10.Чему равна активная мощность резистивного, емкостного и индуктивного идеализированных элементов?

11.Чему равны максимальное и минимальное значения энергии, запасенной ем костным и индуктивным идеализированными элементами при гармоническом воз действии?

12.Может ли энергия, поступившая в резистивный элемент в какой то момент времени, быть отрицательной?

125