- •Аннотация
- •Оглавление
- •Дорогие читатели!
- •Предисловие
- •Введение
- •Книга 1. Основные понятия теории цепей
- •Модуль 1.1. Основные определения
- •Электрическая цепь
- •Электрический ток
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила
- •Мощность и энергия
- •Схема электрической цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 1.2. Идеализированные пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Дуальные элементы и цепи
- •Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 1.3. Идеализированные активные элементы
- •Идеальный источник напряжения
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных источников
- •Управляемые источники тока и напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.4. Топология цепей
- •Схемы электрических цепей. Основные определения
- •Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа
- •Графы схем электрических цепей
- •Определение числа независимых узлов и контуров
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.5. Уравнения электрического равновесия цепей
- •Основные задачи теории цепей
- •Понятие об уравнениях электрического равновесия
- •Классификация электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Модуль 2.1. Анализ линейных цепей с источниками гармонических токов и напряжений
- •Понятие о гармонических функциях
- •Линейные операции над гармоническими функциями
- •Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений
- •Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 2.2. Метод комплексных амплитуд
- •Понятие о символических методах
- •Комплексные числа и основные операции над ними
- •Операции над комплексными изображениями гармонических функций
- •Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи
- •Порядок анализа цепи методом комплексных амплитуд
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Делители напряжения и тока
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Мгновенная мощность пассивного двухполюсник
- •Активная, реактивная, полная и комплексная мощности
- •Баланс мощностей
- •Коэффициент мощности
- •Согласование источника энергии с нагрузкой
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.6. Преобразования электрических цепей
- •Понятие об эквивалентных преобразованиях
- •Участки цепей с последовательным соединением элементов
- •Участки цепей с параллельным соединением элементов
- •Участки цепей со смешанным соединением элементов
- •Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование
- •Комплексные схемы замещения источников энергии
- •Перенос источников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.7. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Понятие о взаимной индуктивности
- •Понятие об одноименных зажимах
- •Коэффициент связи между индуктивными катушками
- •Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
- •Понятие о линейных трансформаторах
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
- •Понятие о комплексных частотных характеристиках
- •Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом
- •Понятие о резонансе в электрических цепях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур
- •Cхемы замещения и параметры элементов контура
- •Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре
- •Входные характеристики
- •Передаточные характеристики
- •Избирательные свойства последовательного колебательного контура
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур
- •Схемы замещения
- •Параллельный колебательный контур основного вида
- •Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью
- •Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры
- •Общие сведения
- •Схемы замещения
- •Настройка связанных контуров
- •Частотные характеристики
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Общие сведения
- •Методы, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.2. Основные теоремы теории цепей
- •Принцип наложения
- •Теорема взаимности
- •Теорема компенсации
- •Автономные и неавтономные двухполюсники
- •Теорема об эквивалентном источнике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.3. Метод сигнальных графов
- •Общие сведения
- •Преобразования сигнальных графов
- •Применение сигнальных графов к анализу цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 5. Нелинейные резистивные цепи
- •Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей
- •Вводные замечания
- •Нелинейные резистивные элементы
- •Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 5.2. Графические методы анализа нелинейных резистивных цепей
- •Простейшие преобразования нелинейных резистивных цепей
- •Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Задача аппроксимации
- •Выбор аппроксимирующей функции
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии
- •Понятие о режимах малого и большого сигнала
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 6. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
- •Модуль 6.1. Задача анализа переходных процессов
- •Возникновение переходных процессов. Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Общий подход к анализу переходных процессов
- •Определение порядка сложности цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 6.2. Классический метод анализа переходных процессов
- •Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений
- •Порядок анализа переходных процессов классическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений
- •Порядок анализа переходных процессов операторным методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.4. Операторные характеристики линейных цепей
- •Реакция цепи на экспоненциальное воздействие
- •Понятие об операторных характеристиках
- •Методы определения операторных характеристик
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Единичные функции и их свойства
- •Переходная и импульсная характеристики линейных цепей
- •Методы определения временных характеристик
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 7. Основы теории четырехполюсников и многополюсников
- •Модуль 7.1. Многополюсники и цепи с многополюсными элементами
- •Задача анализа цепей с многополюсными элементами
- •Классификация и схемы включения многополюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Классификация проходных четырехполюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников
- •Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
- •Первичные параметры составных четырехполюсников
- •Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников
- •Автономные проходные четырехполюсники
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
- •Идеальные усилители напряжения и тока
- •Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью
- •Идеальные операционные усилители
- •Преобразователи сопротивления
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.5. Электрические фильтры
- •Классификация электрических фильтров
- •Реактивные фильтры
- •Активные фильтры
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 8. Цепи с распределенными параметрами
- •Модуль 8.1. Задача анализа цепей с распределенными параметрами
- •Общие сведения
- •Общее решение дифференциальных уравнений длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Волновые процессы в однородной длинной линии
- •Режим стоячих волн
- •Режим смешанных волн
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами
- •Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов
- •Резистивные линии
- •Неоднородные линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Ответы
- •Книга 9. Синтез электрических цепей
- •Модуль 9.1. Задача синтеза линейных электрических цепей
- •Понятие физической реализуемости
- •Основные этапы синтеза цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Понятие о положительных вещественных функциях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.3. Методы реализации реактивных двухполюсников
- •Методы выделения простейших составляющих (метод Фостера)
- •Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников
- •Задача синтеза четырехполюсников
- •Методы реализации пассивных четырехполюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 10. Методы автоматизированного анализа цепей
- •Модуль 10.1. Задача автоматизированного анализа цепей
- •Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей
- •Общие представления о программах машинного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Топологические матрицы и топологические уравнения
- •Свойства топологических матриц
- •Компонентные матрицы и компонентные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Методы узловых напряжений и контурных токов
- •Метод переменных состояния
- •Формирование уравнений состояния в матричной форме
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 10.4. Особенности современных программ автоматизированного анализа цепей
- •Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия. Понятие о поколениях программ автоматизированного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 1. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
- •Приложение 2. Основные уравнения проходных четырёхполюсников
- •Приложение 3. Соотношения между первичными параметрами проходных четырехполюсников
- •Приложение 5. Соотношения между первичными параметрами взаимных и симметричных четырехполюсников
- •Приложение 6. Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Приложение 7. Инструкция для работы с Самоучителем по курсу «Основы теории цепей»
- •Список литературы
При расчетах электрических цепей направление напряжения сравнивается с направлением, условно выбранным за положительное. Если в результате расчетов напряжение на рассматриваемом участке цепи получится со знаком плюс, то на правление напряжения совпадает с направлением, условно принятым за положи тельное, если напряжение получится со знаком минус, то его направление противо положно условно положительному.
Электродвижущая сила
При перемещении сторонними силами носителей электрического заряда внут ри источника энергия процессов, вызывающих эти силы, преобразуется в электри ческую энергию. Источники электрической энергии характеризуются электродви жущей силой (ЭДС), которая может быть определена как работа сторонних сил, за трачиваемая на перемещение единичного положительного заряда внутри источника от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом.
Независимо от природы сторонних сил ЭДС источника численно равна напряже нию между зажимами источника энергии при отсутствии в нем тока.
Электродвижущая сила — скалярная величина, направление которой совпада ет с направлением перемещения положительных зарядов внутри источника, т. е. с направлением тока. Напряжение на участке цепи и ЭДС являются функциями време ни либо сохраняют постоянные значения. Постоянные напряжения и ЭДС обознача ют соответственно U_ и E_. Переменные напряжения и ЭДС характеризуются своими мгновенными значениями и обозначаются соответственно u = u(t) и e = e(t).
Мощность и энергия
Пусть разность потенциалов точек А и Б электрической цепи равна u. При пе ремещении элементарного электрического заряда dq через участок цепи, лежащий между этими точками, силы электрического поля совершают элементарную работу, которая в соответствии с (1.2) и (1.1)
d |
d |
d |
d |
d . |
1.3 |
d |
Элементарная работа характеризует изменение энергии электрического поля и количественно равна энергии, поступившей в рассматриваемый участок цепи за промежуток времени dt. Энергию, поступившую к моменту времени t = t1 , определя ют интегрированием (1.3)
d . |
1.4 |
Интегрирование производится начиная с t = — ∞ для того, чтобы учесть все возможные поступления энергии в цепь. При этом считают, что энергия, поступив шая в цепь к моменту времени t = ∞, равна нулю: w( ∞) = 0. Если для любого мо мента времени t при любом законе изменения i или иво времени энергия w(t) > 0, то
13
рассматриваемый участок цепи является потребителем энергии и называется пас сивным. Если хотя бы для какого то момента времени энергия w(t) < 0, то участок цепи содержит источники энергии и называется активным.
Производная энергии по времени представляет собой мгновенную мощность
d |
. |
1.5 |
d |
Как видно из выражения (1.5), мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений напряжения и тока.
Мгновенную мощность р, характеризующую мгновенную скорость поступле ния энергии в рассматриваемый участок цепи, обычно для краткости называют мгновенной мощностью участка цепи. Если в рассматриваемый момент времени направления тока и напряжения совпадают, то мгновенная мощность исследуемого участка цепи положительна. Это означает, что в данный момент времени участок цепи получает электрическую энергию от остальной части цепи. Если направления напряжения и тока не совпадают, то значение мгновенной мощности р отрицатель но, т. е. в данный момент времени участок цепи отдает электрическую энергию ос тальной части цепи.
Подставив выражение (1.5) в (1.4), выразим энергию, поступившую в участок цепи к моменту времени t = t1 , через мгновенную мощность:
|
|
d . |
1.6 |
Очевидно, что энергия |
W, |
поступившая в цепь за промежуток времени |
t = t2 t1 |
|
|
также может быть выражена через мгновенную мощность р:
d .
Всистеме единиц СИ работу и энергию выражают в джоулях (Дж), а мощность
—в ваттах (Вт).
Схема электрической цепи
Схема электрической цепи (схема) представляет собой условное графическое изображение электрической цепи. В электротехнике и радиоэлектронике встреча ются различные типы схем: структурные, принципиальные и схемы замещения.
Структурная схема электрической цепи — это условное графическое изобра жение реальной цепи, отражающее только важнейшие функциональные части цепи и основные связи между ними. Отдельные функциональные части цепи на струк турной схеме могут изображаться в виде прямоугольников или с помощью условных
14
графических обозначений; направление хода процессов указывается стрелками на линиях взаимосвязи (рис. 1.2, а).
Принципиальная схема электрической цепи представляет собой графическое изображение реальной цепи, на котором с помощью условных графических обозна чений показаны все элементы цепи и соединения между ними. Каждому реальному элементу электрической цепи (транзистору, резистору, конденсатору, трансформа тору и т. п.) соответствуют условное изображение и буквенное обозначение, опреде ляемые действующими стандартами ЕСКД (рис. 1.2, б).
Рис. 1.2. Схемы электрических цепей
Схемой замещения или эквивалентной схемой электрической цепи называ ется условное графическое изображение моделирующей цепи, т. е. цепи, составлен ной из идеализированных элементов, замещающей исследуемую реальную цепь в рамках решаемой задачи. Каждому идеализированному элементу цепи присваива ются определенные условные графическое изображение и буквенное обозначение (они не стандартизированы). Схема замещения цепи может быть получена из прин ципиальной схемы путем замены каждого изображенного на ней реального элемен та его схемой замещения.
15
Схема замещения реального элемента представляет собой условное графиче ское изображение идеализированной электрической цепи, моделирующей данный элемент в рамках поставленной задачи.
Следует иметь в виду, что в зависимости от ряда обстоятельств (требуемая точность расчетов, диапазон исследуемых частот, используемый метод расчета и т.п.) каждому элементу электрической цепи и всей цепи в целом могут быть постав лены в соответствие различные моделирующие цепи и различные схемы замеще ния, в частности: схемы замещения цепи по постоянному и переменному токам, для высоких и низких частот, для мгновенных значений токов и напряжений и для пре образованных токов и напряжений. Например, схемы замещения усилительного каскада (рис. 1.2, б) по переменному току для низких и высоких частот изображены на рис. 1.2, в, г, соответственно. Часть схемы замещения каскада, выделенная штри ховой линией, представляет собой схему замещения транзистора VT1 для низких или высоких частот.
Отметим, что в целях компактности изложения в литературе часто не делается различий между моделирующей цепью (которая строится только мысленно) и схе мой замещения цепи, при этом схема замещения непосредственно рассматривается как расчетная модель цепи.
Вопросы для самопроверки
1.Что называется реальной электрической цепью и идеализированной це пью?
2.Чем отличаются первичные источники энергии от вторичных?
3.К какому виду источников относится автомобильный аккумулятор?
4.Может ли аккумулятор служить приемником электрической энергии?
5.Что называется схемой электрической цепи?
6.В физике полупроводников ток проводимости разделяют на дырочный и электронный. Сохраняется ли это деление в теории цепей?
7.Какое минимальное количество полюсов может иметь элемент цепи?
8.Почему направление тока в элементах электрической цепи при расчетах на зывают условным?
9.На каких участках электрической цепи направления напряжения и электри ческого тока совпадают?
10.Всегда ли по схеме электрической цепи можно определить является она принципиальной или эквивалентной (см. рис. 1.2, 5.7, 5.9, 5.12, 5.13) ?
11.Может ли схема замещения цепи быть получена из принципиальной схемы той же цепи?
16
12.Какая из схем одной и той же цепи содержит больше элементов: принципи альная или схема замещения?
17