Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников

Цель модуля: ознакомление студентов с постановкой задачи синтеза пассив ных четырехполюсников и с простейшими методами синтеза четырехполюсников.

Задача синтеза четырехполюсников

Синтез четырехполюсников, как и синтез двухполюсников, можно производить во временной и частотной областях. Рассмотрим методы синтеза в частотной облас ти (т. е. по заданным операторным входным и передаточным характеристикам), от метив, что, поскольку проходной четырехполюсник может быть представлен раз личными входными и передаточными характеристиками, возможны разные вари анты постановки задачи синтеза, например, синтез четырехполюсника по заданным выражениям для первичных или вторичных параметров, по передаточной характе ристике в режиме холостого хода на выходе, по передаточной характеристике при согласованной, чисто резистивной или произвольной нагрузке.

Критерии физической реализуемости четырехполюсников формулируются различным образом в зависимости от постановки задачи синтеза и заданного или выбранного элементного базиса. В общем случае на вид операторных передаточных характеристик линейной пассивной цепи / накладывается мень ше ограничений, чем на вид операторных входных характеристик. В частности, сте пени полиномов и могут отличаться больше, чем на единицу, веществен ная часть передаточных функций на мнимой оси может быть отрицательной, а нули передаточных функций могут располагаться как в левой, так и в правой полуплоско стях (полюсы передаточных характеристик совпадают с нулями операторного вход ного сопротивления или операторной входной проводимости и не могут распола гаться в правой полуплоскости).

Минимально фазовые и неминимально фазовые четырехполюсники

Рассмотрим два четырехполюсника А и Б, операторные коэффициенты переда чи которых по напряжению определяются выражениями

комплексные коэффициенты передачи рассматриваемых четырехполюсников по напряжению

834

Рис. 9. 15. К понятиям минимально фазового и неминимально фазового четырехполюсни ков

Каждый из двучленов, стоящих в числителе и знаменателе этих выражений, можно изобразить на плоскости комплексного переменного в виде вектора, прове денного из нуля или полюса функций , Б в произвольную точку , лежа щую на мнимой оси (рис. 9.15). Следовательно, модули комплексных коэффициентов передачи четырехполюсников по напряжению равны отношению длин векторов, проведенных из нулей, к длинам векторов, проведенных из полюсов соответствую щих функций:

а аргументы комплексных коэффициентов передачи четырехполюсников—разности углов, образуемых с положительным направлением вещественной оси векторами, проведенными из нулей, и векторами, проведенными из полюсов функции A и

Б.

Как следует из выражений (9.13) — (9.16), модули комплексных коэффициен тов передачи по напряжению обоих четырехполюсников равны, а аргумент ком плексного коэффициента передачи по напряжению четырехполюсника А меньше, чем соответствующий аргумент четырехполюсника Б. Таким образом, при одинако вых модулях аргумент передаточной функции, имеющей нули в правой полуплоско сти, больше аргумента передаточной функции, нули которой расположены только в левой полуплоскости. Полученный результат имеет весьма общий характер и рас пространяется на любые передаточные функции, имеющие произвольное число ну лей и полюсов, расположенных не только на вещественной оси, но и в произвольных точках плоскости .

В соответствии с указанным свойством четырехполюсники, передаточные функции которых не имеют нулей в правой полуплоскости, называются минималь­

835

но­фазовыми, а четырехполюсники, у которых хотя бы один нуль расположен в правой полуплоскости,— неминимально­фазовыми.

Комплексные частотные характеристики неминимально фазовых четырехпо люсников обладают рядом интересных особенностей. В частности, если у рассмот ренного неминимально фазового четырехполюсника Б параметры элементов вы браны таким образом, что

Четырехполюсник с АЧХ и ФЧХ такого типа называется фазовым контуром, все пропускающим четырехполюсником или четырехполюсником чисто фазового сдви га. Фазовые контуры широко используют для коррекции ФЧХ цепей, т. е. когда необ ходимо изменять ФЧХ цепи без изменения ее АЧХ.

Пример9.10. Определим операторный коэффициент передачи по напряжению сим метричного мостового реактивного четырехполюсника рис. 9.16 при согласованной на грузке. Убедимся, что рассматриваемый четырехполюсник относится к фазовым контурам.

Рис. 9.16. К примеру 9.10

Используя выражения для первичных параметров симметричного мостового четы рехполюсника см. пример 7.16 , определяем A параметры рассматриваемой цепи:

четырехполюсник относится к фазовым контурам.

Существенное различие между минимально фазовыми и неминимально фазовыми четырехполюсниками заключается в том, что модуль и аргумент, равно

836

как и вещественная и мнимая части передаточной функции минимально фазового четырехполюсника связаны однозначными зависимостями, которые отсутствуют у неминимально фазовых четырехполюсников.

Методы реализации пассивных четырехполюсников

Задача синтеза четырехполюсников решается в два этапа: на первом этапе про веряют условия физической реализуемости заданных характеристик, на втором оп ределяют схему искомой цепи и параметры входящих в нее элементов (как и ранее, предполагаем, что искомые характеристики цепи заданы в виде аналитических вы ражений). Оставляя открытым вопрос о физической реализуемости операторных передаточных характеристик, рассмотрим некоторые простые приемы, позволяю щие свести задачу реализации пассивных четырехполюсников к задаче реализации пассивных двухполюсников.

Если синтез пассивного четырехполюсника производится по заданным выра жениям для первичных или вторичных параметров, то эффективный способ реше ния задачи заключается в использовании П образной или Т образной канонической схемы замещения взаимного четырехполюсника (см. рис. 7.14, б, в). Операторные входные сопротивления или операторные входные проводимости пассивных двух полюсников, входящих в канонические схемы замещения, определяют с помощью соотношений (7.58), (7.59) по известным выражениям для Z или параметров. Та ким образом, задача синтеза пассивного четырехполюсника сводится к задаче син теза пассивных двухполюсников, входящих в канонические схемы замещения.

Пример9.11. Найдем одну из возможных реализаций четырехполюсника,

Выберем для реализации П образную схему замещения четырехполюсника см. рис. 7.14, в и, используя соотношения 7.59 , определим операторные входные проводимости входящих в нее двухполюсников:

837

Пример9.12. Используя Г образную схему, построим четырехполюсник, оператор ный коэффициент передачи по напряжению которого в режиме холостого хода

10

х180 37 1.

Разделим числитель и знаменатель данного выражения на полином 30 2 , выбранный таким образом, чтобы операторные входные сопротивления

продольного и поперечного плеч Г образного четырехполюсника представляли собой положительные вещественные функции:

Рис. 9.18. К примеру 9.12

Четырехполюсник с заданным операторным коэффициентом передачи по на

гаться как в левой, так и в правой полуплоскости. Коэффициент передачи по напря жению полученного четырехполюсника может быть выражен через сопротивления

839

могут быть физически реализованы, то симметричный мостовой четырехполюсник, сопротивления продольных и скрещивающихся ветвей которого определяются вы ражениями (9.21), будет обладать заданным операторным коэффициентом передачи по напряжению.

Симметричный мостовой четырехполюсник можно использовать и для реали зации заданного операторного коэффициента передачи по напряжению в режиме согласованной нагрузки. В этом случае и могут быть определены с по мощью выражений (7.82), (7.86)*:

Пример9 13. Построим четырехполюсник, операторный коэффициент передачи по напряжению которого при согласованной нагрузке н 10 Ом определяется выражени ем

* Выражения для А параметров симметричного мостового четырехполюсника приведены в примере 7.16.

840