- •Аннотация
- •Оглавление
- •Дорогие читатели!
- •Предисловие
- •Введение
- •Книга 1. Основные понятия теории цепей
- •Модуль 1.1. Основные определения
- •Электрическая цепь
- •Электрический ток
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила
- •Мощность и энергия
- •Схема электрической цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 1.2. Идеализированные пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Дуальные элементы и цепи
- •Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 1.3. Идеализированные активные элементы
- •Идеальный источник напряжения
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных источников
- •Управляемые источники тока и напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.4. Топология цепей
- •Схемы электрических цепей. Основные определения
- •Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа
- •Графы схем электрических цепей
- •Определение числа независимых узлов и контуров
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.5. Уравнения электрического равновесия цепей
- •Основные задачи теории цепей
- •Понятие об уравнениях электрического равновесия
- •Классификация электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Модуль 2.1. Анализ линейных цепей с источниками гармонических токов и напряжений
- •Понятие о гармонических функциях
- •Линейные операции над гармоническими функциями
- •Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений
- •Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 2.2. Метод комплексных амплитуд
- •Понятие о символических методах
- •Комплексные числа и основные операции над ними
- •Операции над комплексными изображениями гармонических функций
- •Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи
- •Порядок анализа цепи методом комплексных амплитуд
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Делители напряжения и тока
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Мгновенная мощность пассивного двухполюсник
- •Активная, реактивная, полная и комплексная мощности
- •Баланс мощностей
- •Коэффициент мощности
- •Согласование источника энергии с нагрузкой
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.6. Преобразования электрических цепей
- •Понятие об эквивалентных преобразованиях
- •Участки цепей с последовательным соединением элементов
- •Участки цепей с параллельным соединением элементов
- •Участки цепей со смешанным соединением элементов
- •Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование
- •Комплексные схемы замещения источников энергии
- •Перенос источников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.7. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Понятие о взаимной индуктивности
- •Понятие об одноименных зажимах
- •Коэффициент связи между индуктивными катушками
- •Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
- •Понятие о линейных трансформаторах
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
- •Понятие о комплексных частотных характеристиках
- •Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом
- •Понятие о резонансе в электрических цепях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур
- •Cхемы замещения и параметры элементов контура
- •Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре
- •Входные характеристики
- •Передаточные характеристики
- •Избирательные свойства последовательного колебательного контура
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур
- •Схемы замещения
- •Параллельный колебательный контур основного вида
- •Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью
- •Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры
- •Общие сведения
- •Схемы замещения
- •Настройка связанных контуров
- •Частотные характеристики
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Общие сведения
- •Методы, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.2. Основные теоремы теории цепей
- •Принцип наложения
- •Теорема взаимности
- •Теорема компенсации
- •Автономные и неавтономные двухполюсники
- •Теорема об эквивалентном источнике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.3. Метод сигнальных графов
- •Общие сведения
- •Преобразования сигнальных графов
- •Применение сигнальных графов к анализу цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 5. Нелинейные резистивные цепи
- •Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей
- •Вводные замечания
- •Нелинейные резистивные элементы
- •Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 5.2. Графические методы анализа нелинейных резистивных цепей
- •Простейшие преобразования нелинейных резистивных цепей
- •Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Задача аппроксимации
- •Выбор аппроксимирующей функции
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии
- •Понятие о режимах малого и большого сигнала
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 6. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
- •Модуль 6.1. Задача анализа переходных процессов
- •Возникновение переходных процессов. Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Общий подход к анализу переходных процессов
- •Определение порядка сложности цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 6.2. Классический метод анализа переходных процессов
- •Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений
- •Порядок анализа переходных процессов классическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений
- •Порядок анализа переходных процессов операторным методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.4. Операторные характеристики линейных цепей
- •Реакция цепи на экспоненциальное воздействие
- •Понятие об операторных характеристиках
- •Методы определения операторных характеристик
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Единичные функции и их свойства
- •Переходная и импульсная характеристики линейных цепей
- •Методы определения временных характеристик
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 7. Основы теории четырехполюсников и многополюсников
- •Модуль 7.1. Многополюсники и цепи с многополюсными элементами
- •Задача анализа цепей с многополюсными элементами
- •Классификация и схемы включения многополюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Классификация проходных четырехполюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников
- •Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
- •Первичные параметры составных четырехполюсников
- •Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников
- •Автономные проходные четырехполюсники
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
- •Идеальные усилители напряжения и тока
- •Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью
- •Идеальные операционные усилители
- •Преобразователи сопротивления
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.5. Электрические фильтры
- •Классификация электрических фильтров
- •Реактивные фильтры
- •Активные фильтры
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 8. Цепи с распределенными параметрами
- •Модуль 8.1. Задача анализа цепей с распределенными параметрами
- •Общие сведения
- •Общее решение дифференциальных уравнений длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Волновые процессы в однородной длинной линии
- •Режим стоячих волн
- •Режим смешанных волн
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами
- •Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов
- •Резистивные линии
- •Неоднородные линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Ответы
- •Книга 9. Синтез электрических цепей
- •Модуль 9.1. Задача синтеза линейных электрических цепей
- •Понятие физической реализуемости
- •Основные этапы синтеза цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Понятие о положительных вещественных функциях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.3. Методы реализации реактивных двухполюсников
- •Методы выделения простейших составляющих (метод Фостера)
- •Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников
- •Задача синтеза четырехполюсников
- •Методы реализации пассивных четырехполюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 10. Методы автоматизированного анализа цепей
- •Модуль 10.1. Задача автоматизированного анализа цепей
- •Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей
- •Общие представления о программах машинного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Топологические матрицы и топологические уравнения
- •Свойства топологических матриц
- •Компонентные матрицы и компонентные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Методы узловых напряжений и контурных токов
- •Метод переменных состояния
- •Формирование уравнений состояния в матричной форме
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 10.4. Особенности современных программ автоматизированного анализа цепей
- •Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия. Понятие о поколениях программ автоматизированного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 1. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
- •Приложение 2. Основные уравнения проходных четырёхполюсников
- •Приложение 3. Соотношения между первичными параметрами проходных четырехполюсников
- •Приложение 5. Соотношения между первичными параметрами взаимных и симметричных четырехполюсников
- •Приложение 6. Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Приложение 7. Инструкция для работы с Самоучителем по курсу «Основы теории цепей»
- •Список литературы
Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
Модуль 3.1. Комплексные частотные характеристики линейных электриче ских цепей
Цель модуля: ознакомление с понятием комплексных частотных характери стик и изучение амплитудно частотных и фазо частотных характеристик простей ших цепей с одним реактивным элементом.
Понятие о комплексных частотных характеристиках
Задача анализа электрической цепи была сформулирована ранее как задача определения реакции цепи на заданное внешнее воздействие. Пусть для некоторой линейной электрической цепи это воздействие задано в виде токов и напряжений нескольких независимых источников тока и напряжения, а искомая реакция (от клик) цепи представляет собой совокупность токов или напряжений отдельных элементов (нагрузок). Вынесем из рассматриваемой цепи ветви, содержащие неза висимые источники тока и напряжения, а также ветви, токи или напряжения кото рых подлежат определению. Оставшуюся часть цепи, содержащую идеализирован ные пассивные элементы и, возможно, управляемые источники, представим в виде многополюсника (рис. 3.1, а).
Уточним понятия входов и выходов цепи. Входными будем называть пару за жимов (полюсов), к которым подключается каждый из независимых источников, за дающих внешнее воздействие на цепь. Зажимы, служащие для подключения нагруз ки, т. е. ветви, ток или напряжение которой необходимо определить, назовем вы ходными.
Пары входных и выходных зажимов образуют соответственно входы и выходы цепи, точнее, входы и выходы многополюсника, который получается из цепи при
Рис. 3.1. К определению понятий входа и выхода цепи
219
вынесении из нее источников внешнего воздействия и нагрузок.
Деление зажимов на входные и выходные является в некоторое степени услов ным, так как одна и та же пара зажимов может одновременно быть и входной, и вы ходной (например, когда внешнее воздействие на цепь задается некоторым незави симым источником напряжения и требуется определить ток ветви, содержащей этот источник). В связи с этим наряду с понятиями входа и выхода в теории цепей широ ко используется понятие стороны многополюсника.
Стороной многополюсника или портом называется пара зажимов, которые служат входом, выходом или и входом, и выходом одновременно.
Из определений входных и выходных зажимов следуют важные особенности зажимов, образующих порт многополюсника:
1)ток, втекающий через один зажим порта, равен току, вытекающему через другой зажим этого же порта;
2)между парами полюсов, принадлежащих к разным портам, не должно быть никаких внешних по отношению к многополюснику соединений (внутри многополюс ника соединения естественно могут быть).
Зажимы, образующие одну сторону многополюсника, обозначим одинаковыми цифрами (со штрихом и без штриха) 1 — 1’, 2 — 2’,… n — n' (рис. 3.1). В зависимости от числа сторон различают односторонние, двусторонние и n сторонние многопо люсники.
Пусть внешнее воздействие на цепь задано только на одной паре полюсов ν— : x(t) = xv(t) и необходимо найти реакцию цепи также только на одной паре полю сов k — (рис. 3.1, б): s(t) = sk(t). Поскольку процессы на остальных полюсах в дан ном случае интереса не представляют, их можно не выделять из цепи. Исследуемую цепь удобно рассматривать как двусторонний четырехполюсник. Если ν = k, то цепь становится односторонней, т. е. превращается в двухполюсник (рис. 3.1, в).
Ограничимся рассмотрением случая гармонического внешнего воздействия; при этом от соотношений между мгновенными значениями реакции цепи sk(t) и внешнего воздействия xν(t) можно перейти к соотношениям между их комплексны ми изображениями.
По определению, комплексной частотной характеристикой (частотным ко эффициентом передачи) цепи называется отношение комплексных изображений отклика и воздействия:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
3.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
mk |
|
mν |
kxν(t) |
/√2— комплексные амплитуда и действующее: значение реак |
||||||
|
sk(t); |
= |
mk |
|
|
|
|
|
|
||
ции цепи; |
|
|
; |
ν= /√2— — комплексные амплитуда и действующее зна |
220
чение внешнего воздействия; k— номер выходных зажимов; ν— номер входных за жимов.
Размерность комплексной частотной характеристики (КЧХ) равна отношению размерностей отклика цепи и внешнего воздействия. В зависимости от того, какие величины (токи или напряжения) рассматриваются в качестве откликов и внешних воздействий, КЧХ может иметь размерность сопротивления (внешнее воздействие
— iν, реакция цепи — uk), проводимости (внешнее воздействие — uv реакция цепи — ik) или быть безразмерной (внешнее воздействие —uv, реакция цепи — uk либо внешнее воздействие — iv, и реакция цепи — ik)
Как и всякое комплексное число, КЧХ цепи может быть записана в показатель
ной
3.2
или алгебраической
3.3
формах. Представляя комплексные изображения отклика и воздействия в показа тельной форме
√2 |
√2 |
; |
√2 |
√2 |
3.4 |
и подставляя (3.4) в выражение (3.1), определяем модуль и аргумент КЧХ:
⁄ |
⁄ ; |
. 3.5
Таким образом, модуль КЧХ равен отношению амплитуд или действующих значений отклика цепи и внешнего воздействии, а ее аргумент представляет собой разность начальных фаз отклика и внешнего воздействия.
При |
1, КЧХ определяется выражением |
, |
3.6 |
|
| |
и, следовательно, КЧХ цепи численно равна комплексной амплитуде реакции цепи
наxv(t) = |
воздействие, |
|
|
описываемое |
единичной |
гармонической |
функцией |
|
|
, |
|
|
|
||||
|
cos |
ωt |
1 |
т. е. на воздействие гармонического тока или напряжения с |
||||
|
|
|
единичной амплитудой и нулевой начальной фазой.
Зависимости модуля Нkv(ω) и аргумента ψkv(ω) комплексной частотной харак теристики от частоты ω называются, соответственно, амплитудночастотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристиками цепи. Из сравнения выражений (3.2) и (3.6) следует, что АЧХ и ФЧХ цепи характеризуют зависимости от частоты, со
221
ответственно, амплитуды и начальной фазы отклика цепи на внешнее воздействие с Xmv = 1 и ψх=0. Таким образом, КЧХ сочетает в себе амплитудно частотную и фазо частотную характеристики цепи.
При графическом представлении комплексных частотных характеристик цепи обычно строят отдельно АЧХ и ФЧХ либо изображают зависимости от частоты веще ственной Н’kv(ω) и мнимой H'’kv(ω) составляющих КЧХ, которые однозначно выра жаются через ψkv(ω) и Hkv(ω):
cos |
; |
sin |
. |
Комплексную частотную характеристику можно изобразить и в виде одной за висимости — годографа КЧХ, построенного в комплексной плоскости. Годограф КЧХ представляет собой геометрическое место концов вектора Нkv(jω), соответствующих изменению частоты от ω = 0 до ω = ∞ (рис. 3.2). На годографе указывают точки, со ответствующие некоторым значениям частоты ω, и стрелкой показывают направ ление перемещения конца вектора Нkv(jω) при увеличении частоты. Как видно из рисунка, годограф КЧХ позволяет одновременно судить как об АЧХ и ФЧХ, так и о за висимости вещественной H'kv(ω) и мнимой H'’kv(ω ) составляющих КЧХ от частоты.
Годограф КЧХ иногда называют амплитуднофазовой характеристикой цепи.
Комплексные частотные характеристики цепи делятся на входные и переда точные. Когда отклик и внешнее воздействие рассматриваются на одних и тех же зажимах цепи (рис. 3.1, в), КЧХ называется входной. Если отклик и внешнее воздей ствие задаются на разных зажимах цепи (рис. 3.1, б), КЧХ называется передаточной. Различают два вида входных и четыре вида передаточных характеристик.
Если внешнееsv |
воздействиеv v , |
на цепь является током |
xv (t) |
= |
iv(t) |
, а реакция — |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
напряжением |
(t) |
= |
u (t |
) |
|
|
то КЧХ цепи представляет собой комплексное входное |
|||||||||||||
сопротивление цепи относительно зажимов ν— : |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
К входным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
характеристикам цепи относится также комплексная входная |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.2. Годограф КЧХ цепи
222
проводимость |
/ . |
на цепь — напряжение |
x (t) = uv(t) |
v а ре |
При этом внешнее ivвоздействиеv . |
ν |
|||
акция цепи— ток sν(t) = |
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
В число передаточных характеристик цепи входят:
комплексный коэффициент передачи по напряжению
,
комплексный коэффициент передачи по току
,
комплексное передаточное сопротивление
,
и комплексная передаточная проводимость
.
Очевидно, что комплексное входное сопротивление Zvv(jω) и комплексное пе редаточное сопротивление Zkv(jω) имеют размерность сопротивления, комплексная входная проводимость Yvv(jω) и комплексная передаточная проводимость Ykv(jω ) — размерность проводимости. Комплексные коэффициенты передачи по току Gkv(jω) и напряжения Kkv(jω) являются безразмерными величинами.
тудыВидальнейшем будет показано, что КЧХ |
линейных цепей не зависят от ампли |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
начальной фазы внешнего воздействия, а определяются только структурой |
||||||||
цепи и параметрами входящих в нее элементов. |
Знание КЧХ позволяетx |
определить |
||||||
|
sk(t) |
k |
|
|
||||
реакцию цепи |
|
|
на заданное гармоническое воздействие ν |
(t) |
ν: |
|||
|
|
|
.
В общем случае каждая линейная цепь характеризуется большим числом ком плексных частотных характеристик, так как любая из рассмотренных разновидно стей КЧХ может быть определена для различных сочетаний пар входных и выход ных зажимов и при различных значениях сопротивлений нагрузки.
Комплексные частотные характеристики идеализированных двухполюс ных пассивных элементов
Идеализированные пассивные элементы (сопротивление, емкость и индуктив ность) являются двухполюсниками и поэтому обладают только входными ком
223
плексными частотными характеристиками: комплексным входным сопротивлением и комплексной входной проводимостью. В связи с тем, что у данных элементов име ется только одна пара внешних выводов, нумерация выводов обозначениях КЧХ мо жет быть опущена.
Сопротивление. Комплексное входное сопротивление резистивного элемен та определяется выражением (см. модуль 2.3)
.
Модуль комплексного входного сопротивления zR(ω) и его аргумент φR(ω) не зависят от частоты:
; 0 ,
поэтому АЧХ и ФЧХ комплексного входного сопротивления имеют вид прямых ли ний с постоянной ординатой (рис. 3.3, а, б). Зависимости от частоты вещественной и мнимой составляющих комплексного входного сопротивления
; 0
представлены на рис. 3.4.
Рис. 3.3. АЧХ (а) и ФЧХ (б) комплексного сопротивления резистивного элемента
Рис. 3.4. Зависимости от частоты вещественной (а) и мнимой (б) составляющих ZR(jω)
224
Поскольку ZR(jω) не зависит от частоты, годограф входного сопротивления вырож дается в точку на комплексной плоскости (рис. 3.5).
Рис. 3.5. Годограф ZR(jω)
Индуктивность. Из выражения для комплексного входного сопротивления индуктивности (см. модуль 2.3)
ZL(jω) = ZL = jωL = ωLe jπ/2 можно найти модуль комплексного входного сопро тивления zL(ω)=ωL, его аргумент φL(ω)=π/2 , а также вещественную (ω) = 0 и мни мую (ω) = ωL составляющие (рис. 3.6).
Рис. 3.6. Зависимости от частоты вещественной (а) и мнимой (б) составляющих ZL(jω )
Из АЧХ и ФЧХ входного сопротивления индуктивности (рис. 3.7) видно, что мо дуль входного сопротивления индуктивности линейно возрастает с ростом частоты, а аргумент равен π/2 и не зависит от частоты.
Рис. 3.7. АЧХ (а) и ФЧХ (б) комплексного сопротивления индуктивного элемента
225
Так как комплексное входное сопротивление индуктивности является чисто мни мой величиной, то при изменении частоты конец вектора ZL(jω) перемещается вдоль положительной мнимой полуоси (рис. 3.8).
Рис.3.8.Годограф ZL(jω)
Емкость. Комплексное входное сопротивление емкости, как известно, опре деляется выражением
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Cледовательно, |
модульC |
комплексного входного |
сопротивления |
|
|
емкости |
zC(ω) |
= |
||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1 |
/(ωС), |
|
|
φ |
(ω) = ― π/2; его вещественная составляющая |
|
|
(ω) |
= 0, мнимая |
|||||||||||||||||
(ω) аргумент |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
= ― 1/( |
ωC |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.9. АЧХ (а) и ФЧХ (б) комплексного сопротивления емкостного элемента
Как видно из рис. 3.9, с увеличением частоты модуль входного сопротивления емкости уменьшается и стремится к нулю при ω ∞. Аргумент комплексного вход ного сопротивления емкости равен – π/2 и от частоты не зависит. Зависимости (ω) и (ω) приведены на рис. 3.10, годограф ZC(jω ) изображен на рис. 3.11.
Рис.3.10. Зависимости от частоты вещественной (a) и мнимой (б) составляющих Zc (jω)
226