- •Аннотация
- •Оглавление
- •Дорогие читатели!
- •Предисловие
- •Введение
- •Книга 1. Основные понятия теории цепей
- •Модуль 1.1. Основные определения
- •Электрическая цепь
- •Электрический ток
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила
- •Мощность и энергия
- •Схема электрической цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 1.2. Идеализированные пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Дуальные элементы и цепи
- •Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 1.3. Идеализированные активные элементы
- •Идеальный источник напряжения
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных источников
- •Управляемые источники тока и напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.4. Топология цепей
- •Схемы электрических цепей. Основные определения
- •Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа
- •Графы схем электрических цепей
- •Определение числа независимых узлов и контуров
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.5. Уравнения электрического равновесия цепей
- •Основные задачи теории цепей
- •Понятие об уравнениях электрического равновесия
- •Классификация электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Модуль 2.1. Анализ линейных цепей с источниками гармонических токов и напряжений
- •Понятие о гармонических функциях
- •Линейные операции над гармоническими функциями
- •Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений
- •Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 2.2. Метод комплексных амплитуд
- •Понятие о символических методах
- •Комплексные числа и основные операции над ними
- •Операции над комплексными изображениями гармонических функций
- •Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи
- •Порядок анализа цепи методом комплексных амплитуд
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Делители напряжения и тока
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Мгновенная мощность пассивного двухполюсник
- •Активная, реактивная, полная и комплексная мощности
- •Баланс мощностей
- •Коэффициент мощности
- •Согласование источника энергии с нагрузкой
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.6. Преобразования электрических цепей
- •Понятие об эквивалентных преобразованиях
- •Участки цепей с последовательным соединением элементов
- •Участки цепей с параллельным соединением элементов
- •Участки цепей со смешанным соединением элементов
- •Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование
- •Комплексные схемы замещения источников энергии
- •Перенос источников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.7. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Понятие о взаимной индуктивности
- •Понятие об одноименных зажимах
- •Коэффициент связи между индуктивными катушками
- •Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
- •Понятие о линейных трансформаторах
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
- •Понятие о комплексных частотных характеристиках
- •Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом
- •Понятие о резонансе в электрических цепях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур
- •Cхемы замещения и параметры элементов контура
- •Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре
- •Входные характеристики
- •Передаточные характеристики
- •Избирательные свойства последовательного колебательного контура
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур
- •Схемы замещения
- •Параллельный колебательный контур основного вида
- •Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью
- •Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры
- •Общие сведения
- •Схемы замещения
- •Настройка связанных контуров
- •Частотные характеристики
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Общие сведения
- •Методы, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.2. Основные теоремы теории цепей
- •Принцип наложения
- •Теорема взаимности
- •Теорема компенсации
- •Автономные и неавтономные двухполюсники
- •Теорема об эквивалентном источнике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.3. Метод сигнальных графов
- •Общие сведения
- •Преобразования сигнальных графов
- •Применение сигнальных графов к анализу цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 5. Нелинейные резистивные цепи
- •Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей
- •Вводные замечания
- •Нелинейные резистивные элементы
- •Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 5.2. Графические методы анализа нелинейных резистивных цепей
- •Простейшие преобразования нелинейных резистивных цепей
- •Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Задача аппроксимации
- •Выбор аппроксимирующей функции
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии
- •Понятие о режимах малого и большого сигнала
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 6. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
- •Модуль 6.1. Задача анализа переходных процессов
- •Возникновение переходных процессов. Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Общий подход к анализу переходных процессов
- •Определение порядка сложности цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 6.2. Классический метод анализа переходных процессов
- •Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений
- •Порядок анализа переходных процессов классическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений
- •Порядок анализа переходных процессов операторным методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.4. Операторные характеристики линейных цепей
- •Реакция цепи на экспоненциальное воздействие
- •Понятие об операторных характеристиках
- •Методы определения операторных характеристик
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Единичные функции и их свойства
- •Переходная и импульсная характеристики линейных цепей
- •Методы определения временных характеристик
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 7. Основы теории четырехполюсников и многополюсников
- •Модуль 7.1. Многополюсники и цепи с многополюсными элементами
- •Задача анализа цепей с многополюсными элементами
- •Классификация и схемы включения многополюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Классификация проходных четырехполюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников
- •Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
- •Первичные параметры составных четырехполюсников
- •Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников
- •Автономные проходные четырехполюсники
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
- •Идеальные усилители напряжения и тока
- •Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью
- •Идеальные операционные усилители
- •Преобразователи сопротивления
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.5. Электрические фильтры
- •Классификация электрических фильтров
- •Реактивные фильтры
- •Активные фильтры
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 8. Цепи с распределенными параметрами
- •Модуль 8.1. Задача анализа цепей с распределенными параметрами
- •Общие сведения
- •Общее решение дифференциальных уравнений длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Волновые процессы в однородной длинной линии
- •Режим стоячих волн
- •Режим смешанных волн
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами
- •Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов
- •Резистивные линии
- •Неоднородные линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Ответы
- •Книга 9. Синтез электрических цепей
- •Модуль 9.1. Задача синтеза линейных электрических цепей
- •Понятие физической реализуемости
- •Основные этапы синтеза цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Понятие о положительных вещественных функциях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.3. Методы реализации реактивных двухполюсников
- •Методы выделения простейших составляющих (метод Фостера)
- •Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников
- •Задача синтеза четырехполюсников
- •Методы реализации пассивных четырехполюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 10. Методы автоматизированного анализа цепей
- •Модуль 10.1. Задача автоматизированного анализа цепей
- •Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей
- •Общие представления о программах машинного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Топологические матрицы и топологические уравнения
- •Свойства топологических матриц
- •Компонентные матрицы и компонентные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Методы узловых напряжений и контурных токов
- •Метод переменных состояния
- •Формирование уравнений состояния в матричной форме
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 10.4. Особенности современных программ автоматизированного анализа цепей
- •Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия. Понятие о поколениях программ автоматизированного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 1. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
- •Приложение 2. Основные уравнения проходных четырёхполюсников
- •Приложение 3. Соотношения между первичными параметрами проходных четырехполюсников
- •Приложение 5. Соотношения между первичными параметрами взаимных и симметричных четырехполюсников
- •Приложение 6. Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Приложение 7. Инструкция для работы с Самоучителем по курсу «Основы теории цепей»
- •Список литературы
Модуль 1.4. Топология цепей
Цель модуля: знакомство с основными понятиями топологии цепей и изуче ние топологических свойств электрических цепей.
Схемы электрических цепей. Основные определения
Схема электрической цепи — это условное графическое изображение элек трической цепи. В связи с тем, что в теории цепей рассматривают исключительно схемы замещения электрических цепей, в дальнейшем под термином «схема» будем понимать именно схему замещения электрической цепи. Схема электрической цепи определяет, таким образом, состав идеализированных активных и пассивных эле ментов моделирующей цепи, замещающей исследуемую цепь в рамках рассматри ваемой задачи, параметры этих элементов и способ их соединения между собой. При построении схем замещения электрических цепей предполагается, что изображен ные на них соединительные проводники и выводы отдельных элементов или частей цепи не способны запасать энергию электрического или магнитного полей и преоб разовывать ее в другие виды энергии, т. е. они не обладают емкостью, индуктивно стью или сопротивлением.
Способ изображения идеализированных активных и пассивных элементов и их взаимное расположение на схеме не оказывают влияния на характер электрических процессов в исследуемой цепи. С этой точки зрения, приведенные на рис. 1.20, а, б и в различные варианты изображения схемы участка электрической цепи совершенно равноценны.
Рис. 1.20. Варианты изображения схемы участка электрической цепи
При необходимости на схеме указывают положительные направления токов и напряжений: для токов через внешние выводы цепи или через ее элементы — стрелками непосредственно на соединительных проводниках или выводах (рис.1. 21, а), для напряжений на отдельных элементах или участках цепи — стрелками ме жду выводами соответствующих элементов или участков цепи (рис. 1.21, б). Поло жительные направления напряжений пассивных элементов выбирают совпадаю щими с положительными направлениями токов соответствующих элементов и на схемах, как правило, не указываются. Положительные направления напряжения на идеализированных активных элементах противоположны направлению стрелок внутри кружков на условных графических изображениях этих элементов и на схемах так же, как правило, не указываются.
49
Рис. 1.21. Схемы неразветвленной (а) и разветвленной (б) электрических цепей
Рядом со стрелками, указывающими положительные направления токов или напряжений, проставляют их условные буквенные обозначения, например iR, uC, uL2 ...
или i1, i2, u1, где индексы представляют собой либо буквенные обозначения соответ ствующих элементов, либо порядковые номера токов и напряжений.
Внешние выводы отдельных участков моделирующей цепи, по аналогии с внешними выводами реальных элементов электрической цепи, называют полюса ми. В зависимости от числа полюсов участки цепей делят на двухполюсники и мно гополюсники (трехполюсники, четырехполюсники, N полюсники). Двухполюсник может состоять из одного или нескольких идеализированных двухполюсных эле ментов (см., например, рис. 1.9 — 1.11) или может вообще не содержать идеализиро ванных активных и пассивных элементов (например, короткозамыкающий двухпо люсник или перемычка). Важное значение в теории цепей имеют многополюсники с четырьмя выводами — четырехполюсники (см. книгу 7). Отметим, что цепи, моде лирующие реальные двухполюсные элементы, всегда являются двухполюсниками, в то время как цепи, моделирующие N полюсные элементы, могут содержать менее чем N внешних выводов. Например, пятиэлектродным электронным лампам — пен тодам, имеющим в зависимости от конструкции 5 — 7 внешних выводов, соответст вуют схемы замещения по переменному току с 3 — 4 выводами.
В зависимости от характера соединения идеализированных двухполюсных элементов различают неразветвленные и разветвленные цепи. В неразветвленной
цепи (рис. 1.21, а) один и тот же ток замыкается через все элементы цепи. В разветв ленных цепях (рис. 1.21, б и 1.22) токи различных элементах могут иметь различные значения.
Рис. 1.22. Расширенное (а) и сокращенное (б) топологические описания цепи
50
Соединение группы идеализированных двухполюсных элементов, при котором через них замыкается один и тот же ток, называется последовательным. Например, в неразветвленной цепи, схема которой представлена на рис. 1.21, а, все элементы включены последовательно (iR1 = iR2 = iL = iC = ie), а в разветвленной цепи (рис. 1.22, а) имеется две группы последовательно включенных элементов (источник напряже ния е, сопротивление R1 и индуктивность L1, а также сопротивление R3 и емкость С).
Соединение группы двухполюсных элементов, при котором все элементы на ходятся под одним и тем же напряжением, называется параллельным. Так, в раз ветвленной цепи, схема которой приведена на рис. 1.21, б, все элементы включены параллельно (uj = uR = uL = uC).
Комбинация последовательного и параллельного соединений элементов назы вается смешанным соединением (рис. 1.22, а). В ряде случаев соединение между входящими в цепь элементами не может быть отнесено ни к последовательному, ни к параллельному, ни к смешанному. К числу таких соединений относятся соедине ния треугольником (рис. 1.23, а) и звездой (рис. 1.23, б), которые являются част ными случаями соединения N угольником (рис. 1.24, а) и N лучевой звездой (рис. 1.24, б).
Характер соединений между идеализированными элементами цепи определяет
Рис. 1.23. Соединение сопротивлений треугольником (а) и звездой (б)
Рис. 1.24. Соединение сопротивлений N угольником (а) и N лучевой звездой (б)
51
ее топологические (структурные) свойства, для описания которых используют по нятия ветви, узла и контура. Ветвь представляет собой участок электрической цепи, вдоль которого замыкается один и тот же ток. Она может состоять из одного или не скольких последовательно включенных идеализированных двухполюсных элемен тов. Например, в электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.22, б, можно выделить ветви, составленные из одного (ветви, содержащие сопротивление R2 или индуктивность L2), двух (ветвь, содержащая сопротивление R3 и емкость C) и трех элементов (ветвь с источником напряжения е, сопротивлением R1 и индуктивностью L1). Так как каждую ветвь можно рассматривать как двухполюсник, то соединения ветвей можно характеризовать теми же терминами, что и соединения идеализиро ванных двухполюсных элементов (параллельное, последовательное и т. д.).
Например, электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 1.22, б, мож но рассматривать как параллельное соединение четырех ветвей: {е, R1, L1}, {R2}, {L2} и {R3, С}.
Место соединения ветвей между собой называется узлом, причем место соеди нения двух ветвей называют устранимым узлом (при соединении двух ветвей токи через них имеют одинаковые значения, поэтому две такие ветви могут быть заме нены одной). В неразветвленной цепи все узлы относятся к устранимым, в разветв ленной всегда имеются узлы, являющиеся местом соединения трех ветвей и более.
Иногда, в частности, при автоматизированном составлении уравнений, описы вающих процессы в электрических цепях, бывает удобно рассматривать каждый из идеализированных двухполюсных элементов, входящих в моделирующую цепь, в качестве отдельной ветви, при этом необходимо принимать во внимание все узлы, в том числе и устранимые. Будем называть такое топологическое описание цепи рас ширенным (см. рис. 1.22, а). При сокращенном топологическом описании цепи
(см. рис. 1.22, б) группы последовательно включенных элементов рассматриваются в качестве отдельных ветвей и устранимые узлы во внимание не принимаются. Таким образом, число ветвей и, следовательно, число рассматриваемых токов уменьшается (в нашем случае с 7 до 4).
Ветви электрической цепи нумеруют арабскими цифрами, начиная с единицы. Номера ветвей удобно выбирать совпадающими с номерами соответствующих то ков, в этом случае номера ветвей на схеме можно не указывать. Узлы электрической цепи нумеруют, начиная с нуля. Порядок нумерации узлов значения не имеет, одна ко номер «0» удобно присваивать заземленному узлу или узлу, к которому сходится наибольшее число ветвей. Номера узлов условимся обозначать арабскими цифрами в круглых скобках, проставленными около соответствующего узла.
Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям цепи так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречаются дважды, называется контуром. Например, в электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.22, б. можно выделить шесть контуров, образованных ветвями {1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {1, 4}, {2, 4} и {1, 3}. Нераз ветвленная цепь (см. рис. 1.21, а) содержит только один контур. При переходе от
52