Если напряжение емкости (см. рис. 1.6, а) положительно (т. е. его направление совпадает с условно положительным направлением, указанным стрелкой) и про должает возрастать, то мгновенная мощность емкости в соответствии с (1.17) будет положительной. В этом случае энергия поступает в емкость, т. е. она заряжается.

Если напряжение uC > 0 и убывает, т. е. duC/dt < 0, то мгновенная мощность ем кости отрицательна. Емкость при этом разряжается, т. е. отдает накопленную энер гию во внешнюю цепь.

Энергия электрического поля, запасенная емкостью в произвольный момент времени t, определяется только мгновенным значением напряжения емкости или ее зарядом в данный момент времени

и не зависит от того, по какому закону изменялись напряжение или заряд емкости в предшествующие моменты времени. Так как ток емкости не зависит от мгновенно­ го значения напряжения емкости и определяется только скоростью изменения этого напряжения (1.13), приходим к выводу, что энергия, запасенная емкостью в произ вольный момент времени t, не зависит от тока емкости.

Из выражения (1.18) следует, что в любой моментвремени t энергия, запасенная в емкости, будет неотрицательной величиной.

Таким образом, емкость является пассивным идеализированным элементом электрической цепи, который в зависимости от режима работы может либо запасать энергию электрического поля, получаемую из внешней по отношению к емкости це пи, либо отдавать накопленную энергию во внешнюю цепь.

Индуктивный элемент

Индуктивным элементом, идеальной индуктивной катушкой или индук­ тивностью называют идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Запасания энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в индук тивном элементе не происходит. Наиболее близким по своим свойствам к индуктив ному элементу является реальный элемент электрической цепи — индуктивная ка тушка. В отличие от индуктивного элемента в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электрического поля и преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую. Количественно способность реального и идеализированного элементов электрической цепи запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью.

24

Условное графическое обозначение индуктивного элемента приведено на рис.1.6, б.

Связь между напряжением и током индуктивной катушки определяется зако­ ном электромагнитной индукции, из которого следует, что при изменении маг­ нитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электро­ движущая сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки Ψ и направленная таким образом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепят­ ствовать изменению магнитного потока:

.

В системе единиц СИ магнитный поток и потокосцепление выражают в веберах

(Вб).

Магнитный поток Ф, пронизывающий каждый виток катушки, в общем случае может содержать две составляющие: магнитный поток самоиндукции Φси и маг­

нитный поток внешних полей Φвп:

си вп.

Первая составляющая представляет собой магнитный поток, вызванный про текающим по катушке током; вторая определяется магнитными полями, существо вание которых не связано с током катушки — магнитным полем Земли, магнитными полями других катушек и постоянных магнитов. Если вторая составляющая магнит ного потока вызвана магнитным полем другой катушки, то эту составляющую на зывают магнитным потоком взаимоиндукции.

Потокосцепление катушки Ψ, так же как и магнитный поток Ф, может быть представлено в виде суммы двух составляющих: потокосцепления самоиндукции Ψси и потокосцепления внешних полей Ψвп:

си вп.

25

Наведенная в индуктивной катушке ЭДС е, в свою очередь, может быть пред ставлена в виде суммы ЭДС самоиндукции, вызванной изменением магнитного по тока самоиндукции, и ЭДС внешних полей, вызванной изменением магнитного по тока внешних относительно катушки полей:

си вп,

где еси — ЭДС самоиндукции; евп — ЭДС внешних полей.

Если магнитные потоки внешних относительно индуктивной катушки полей равны нулю и катушку пронизывает только поток самоиндукции, то в катушке на водится только ЭДС самоиндукции

Потокосцепление самоиндукции Ψси зависит от протекающего по катушке тока iL. Эта зависимость, называемая вебер­амперной характеристикой индуктивной катушки, в общем случае имеет нелинейный характер (рис. 1.8, кривая 1). В частном случае, например для катушки без магнитного сердечника, эта зависимость может быть линейной (рис. 1.8, кривая 2). Количественно зависимость потокосцепления самоиндукции от тока определяется статической Lст и дифференциальной Lдиф

индуктивностями катушки:

Значения Lст и Lдиф в общем случае не равны между собой и зависят от выбора рабочей точки (тока iL). При линейной зависимости потокосцепления самоиндукции

Рис .1.8. Вебер амперные характеристики индуктивной катушки: 1—нелинейная; 2 — линейная

от тока статическая и дифференциальная индуктивности катушек равны между со бой и не зависят от выбора рабочей точки: Lст = Lдиф = L.

26

В системе единиц СИ индуктивности Lст, Lдиф и L измеряются в генри (Гн). В дальнейшем, если не будет сделано особых оговорок, ограничимся рассмотрением только цепей с линейной индуктивностью.

Для катушки с линейной индуктивностью выражение (1.21) может быть пре образовано к виду

Так как наводимая в индуктивной катушке ЭДС е препятствует всякому изме нению тока катушки, для прохождения через катушку изменяющегося тока iL = iL(t) необходимо, чтобы напряжение uL, приложенное к зажимам катушки, уравновеши вало наводимую в ней ЭДС:

причем положительные направления напряжения и тока катушки выбирают совпа дающими (см. рис. 1.6, б).

Идеализированный элемент электрической цепи — индуктивность — можно рассматривать как упрощенную модель индуктивной катушки, отражающую спо собность катушки запасать энергию магнитного поля. Для линейной индуктивности напряжение на ее зажимах пропорционально скорости изменения тока iL и определя­ ется выражением (1.22). Если ток индуктивности не изменяется во времени, то на­ пряжение на ее зажимах равно нулю, следовательно, сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю.

Зависимость тока индуктивности iL от напряжения uL может быть найдена пу тем интегрирования выражения (1.22):

1

d .

Чтобы учесть все изменения напряжения на индуктивности, имевшие место до рассматриваемого момента времени t, интегрирование ведется, начиная с t = — ∞, причем принимается, что при t = — ∞ ток индуктивности равен нулю. В момент времени t = t0

1

d .

При известном значении iL (t0) интегрирование (1.22) в пределах от — ∞ до t может быть заменено интегрированием в пределах от t0 до t:

27