- •Аннотация
- •Оглавление
- •Дорогие читатели!
- •Предисловие
- •Введение
- •Книга 1. Основные понятия теории цепей
- •Модуль 1.1. Основные определения
- •Электрическая цепь
- •Электрический ток
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила
- •Мощность и энергия
- •Схема электрической цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 1.2. Идеализированные пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Дуальные элементы и цепи
- •Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 1.3. Идеализированные активные элементы
- •Идеальный источник напряжения
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных источников
- •Управляемые источники тока и напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.4. Топология цепей
- •Схемы электрических цепей. Основные определения
- •Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа
- •Графы схем электрических цепей
- •Определение числа независимых узлов и контуров
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.5. Уравнения электрического равновесия цепей
- •Основные задачи теории цепей
- •Понятие об уравнениях электрического равновесия
- •Классификация электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Модуль 2.1. Анализ линейных цепей с источниками гармонических токов и напряжений
- •Понятие о гармонических функциях
- •Линейные операции над гармоническими функциями
- •Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений
- •Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 2.2. Метод комплексных амплитуд
- •Понятие о символических методах
- •Комплексные числа и основные операции над ними
- •Операции над комплексными изображениями гармонических функций
- •Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи
- •Порядок анализа цепи методом комплексных амплитуд
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Делители напряжения и тока
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Мгновенная мощность пассивного двухполюсник
- •Активная, реактивная, полная и комплексная мощности
- •Баланс мощностей
- •Коэффициент мощности
- •Согласование источника энергии с нагрузкой
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.6. Преобразования электрических цепей
- •Понятие об эквивалентных преобразованиях
- •Участки цепей с последовательным соединением элементов
- •Участки цепей с параллельным соединением элементов
- •Участки цепей со смешанным соединением элементов
- •Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование
- •Комплексные схемы замещения источников энергии
- •Перенос источников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.7. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Понятие о взаимной индуктивности
- •Понятие об одноименных зажимах
- •Коэффициент связи между индуктивными катушками
- •Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
- •Понятие о линейных трансформаторах
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
- •Понятие о комплексных частотных характеристиках
- •Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом
- •Понятие о резонансе в электрических цепях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур
- •Cхемы замещения и параметры элементов контура
- •Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре
- •Входные характеристики
- •Передаточные характеристики
- •Избирательные свойства последовательного колебательного контура
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур
- •Схемы замещения
- •Параллельный колебательный контур основного вида
- •Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью
- •Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры
- •Общие сведения
- •Схемы замещения
- •Настройка связанных контуров
- •Частотные характеристики
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Общие сведения
- •Методы, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.2. Основные теоремы теории цепей
- •Принцип наложения
- •Теорема взаимности
- •Теорема компенсации
- •Автономные и неавтономные двухполюсники
- •Теорема об эквивалентном источнике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.3. Метод сигнальных графов
- •Общие сведения
- •Преобразования сигнальных графов
- •Применение сигнальных графов к анализу цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 5. Нелинейные резистивные цепи
- •Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей
- •Вводные замечания
- •Нелинейные резистивные элементы
- •Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 5.2. Графические методы анализа нелинейных резистивных цепей
- •Простейшие преобразования нелинейных резистивных цепей
- •Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Задача аппроксимации
- •Выбор аппроксимирующей функции
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии
- •Понятие о режимах малого и большого сигнала
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 6. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
- •Модуль 6.1. Задача анализа переходных процессов
- •Возникновение переходных процессов. Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Общий подход к анализу переходных процессов
- •Определение порядка сложности цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 6.2. Классический метод анализа переходных процессов
- •Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений
- •Порядок анализа переходных процессов классическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений
- •Порядок анализа переходных процессов операторным методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.4. Операторные характеристики линейных цепей
- •Реакция цепи на экспоненциальное воздействие
- •Понятие об операторных характеристиках
- •Методы определения операторных характеристик
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Единичные функции и их свойства
- •Переходная и импульсная характеристики линейных цепей
- •Методы определения временных характеристик
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 7. Основы теории четырехполюсников и многополюсников
- •Модуль 7.1. Многополюсники и цепи с многополюсными элементами
- •Задача анализа цепей с многополюсными элементами
- •Классификация и схемы включения многополюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Классификация проходных четырехполюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников
- •Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
- •Первичные параметры составных четырехполюсников
- •Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников
- •Автономные проходные четырехполюсники
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
- •Идеальные усилители напряжения и тока
- •Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью
- •Идеальные операционные усилители
- •Преобразователи сопротивления
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.5. Электрические фильтры
- •Классификация электрических фильтров
- •Реактивные фильтры
- •Активные фильтры
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 8. Цепи с распределенными параметрами
- •Модуль 8.1. Задача анализа цепей с распределенными параметрами
- •Общие сведения
- •Общее решение дифференциальных уравнений длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Волновые процессы в однородной длинной линии
- •Режим стоячих волн
- •Режим смешанных волн
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами
- •Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов
- •Резистивные линии
- •Неоднородные линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Ответы
- •Книга 9. Синтез электрических цепей
- •Модуль 9.1. Задача синтеза линейных электрических цепей
- •Понятие физической реализуемости
- •Основные этапы синтеза цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Понятие о положительных вещественных функциях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.3. Методы реализации реактивных двухполюсников
- •Методы выделения простейших составляющих (метод Фостера)
- •Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников
- •Задача синтеза четырехполюсников
- •Методы реализации пассивных четырехполюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 10. Методы автоматизированного анализа цепей
- •Модуль 10.1. Задача автоматизированного анализа цепей
- •Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей
- •Общие представления о программах машинного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Топологические матрицы и топологические уравнения
- •Свойства топологических матриц
- •Компонентные матрицы и компонентные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Методы узловых напряжений и контурных токов
- •Метод переменных состояния
- •Формирование уравнений состояния в матричной форме
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 10.4. Особенности современных программ автоматизированного анализа цепей
- •Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия. Понятие о поколениях программ автоматизированного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 1. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
- •Приложение 2. Основные уравнения проходных четырёхполюсников
- •Приложение 3. Соотношения между первичными параметрами проходных четырехполюсников
- •Приложение 5. Соотношения между первичными параметрами взаимных и симметричных четырехполюсников
- •Приложение 6. Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Приложение 7. Инструкция для работы с Самоучителем по курсу «Основы теории цепей»
- •Список литературы
а характеристическая постоянная передачи — произведению коэффициента распро странения на длину линии:
Г0 0 .
При согласованной нагрузке со стороны зажимов 2—2' комплексные коэффи циенты передачи линии по напряжению и току в соответствии с (7.100) и (7.101)
|
|
|
|
в |
0 |
|
|
; |
|
|
|
|
в |
|
|
||
|
|
|
|
в |
0 |
|
1 |
, |
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
где |
)| |
⁄ = |
в ⁄ в |
0 . |
|
|
Таким образом, действующее значение напряжения на выходе экспоненциаль ной линии без потерь при согласованной нагрузке равно действующему значению
напряжения на входе линии, умноженному на |
, а действующее значение тока на |
||
выходе линии — действующему значению тока на входе, деленному на |
. При |
||
воздействии на вход линии произвольного напряжения |
операторное |
||
изображение напряжения на выходе линии |
|
|
|
.
Переходя от изображения к оригиналу, устанавливаем, что напряжение на вы ходе линии представляет собой входное напряжение, смещен ное во времени на время задержки сигнала в линии:
0 |
0 |
⁄ ф, |
. |
и умноженное на коэффициент трансформации в конце линии |
Таким образом, экспоненциальная линия без потерь может производить задержку и трансформирование сигналов без их искажения.
Следует отметить, что подобными свойствами обладают также и некоторые другие типы неоднородных линий, что обусловило широкое применение на практи ке отрезков таких линий для задержки и трансформирования сигналов. Отрезки не однородных линий используют также для согласования источника энергии с на грузкой и в качестве фильтров и колебательных систем сверхвысоких частот.
Вопросы для самопроверки
1. Что представляют собой резистивные, или линии? Дайте развёрнутое описание таких линий, рассматривая их как частный случай уже рассмот ренных ОДЛ.
788
2. |
Для линий применяют те же понятия, термины и характеристики, что и |
||
|
для |
линий. Насколько такое применение приемлимо с позиций мате |
|
3. |
матической корректности? физической корректности? |
||
Формулы для коэффициента передачи |
линии по напряжению и для её |
||
|
входного сопротивления содержат трансцендентные функции. Почему? |
||
4. |
Ведь цепь чисто резистивная. |
|
|
Существуют ли переходные процессы в резистивных линиях? Что это озна |
|||
5. |
чает для практики? |
или линии, взяв за образец |
|
Проанализируйте резистивно ёмкостные, |
|||
|
анализ |
линий (вопросы 1 4). |
|
6.Какие линии называются неоднородными? Как изменяются математиче ское описание, алгоритмы решения задач анализа, смысл полученных ре зультатов и т.д., когда переходят от однородной линии к неоднородной?
7.Объясните, как применяют неоднородные линии: 1) для задержки и транс формации сигналов без их искажений; 2) для согласования источника энер гии с нагрузкой; 3) в качестве фильтров и колебательных систем. Почему соответствующие устройства используют преимущественно в диапазоне сверхвысоких частот, а не за его пределами?
Задачи
8.47. Неоднороднаялиниясостоитиздвухкаскадносоединенныхлинийбезпотерь
с волновыми сопротивлениями в |
в |
50, |
Ом; в |
в |
75 Ом (рис. Т8.4). Най |
дите такие значения сопротивлений |
|
и при которых в неоднородной линии от |
сутствуют отраженные волны.
8.48м. Неоднородная линия без потерь состоит из трех каскадно соединенных участков, причем к обоим концам среднего участка подключены одинаковые реак тивные сопротивления (рис. Т8.5). Погонные параметры , всех трех уча
стков одинаковы. Линия нагружена на элемент н= / . Сформулируйте условия, при выполнении которых колебания некоторых частот проходят по линии без ос лабления / 1 .
Рис.Т8.4 |
|
|
|
Рис. Т8.5 |
|
|
|
|
||
8.49. |
задачу 8.48м, принимая |
1/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
8.50мРешите. |
|
. |
напряжения1 |
и нагруз |
||||||
Однородная линия включена между источником, |
||||||||||
кой (см. рис. Т8.1). Погонные. |
параметры линии |
С |
положительны, |
= |
0,, |
а прово |
||||
|
||||||||||
димость |
0 Принимая, что |
, |
н |
н |
в |
/ |
|
|
найдите |
789
значения параметра , при которых рассматриваемая цепь обладает усилением по напряжению / 1 .
8.51м. В микроэлектронике применяют цепи, образованные чередующимися слоями резистивных и диэлектрических материалов. Одна из таких цепей изобра жена на рис. Т8.6, а. Высокопроводящий слой 1 («идеальный» проводник) отделен от резистивного слоя 3 диэлектриком 2. Выводы от проводящих слоев служат для под ключения источника и нагрузки. Схема замещения элементарного участка цепи длиной d приведена на рис. Т8.6, б, а условное обозначение микроэлектронной цепи такого типа — на рис. Т8.6, в. Найдите , , параметры четырехполюсника, эквивалентного рассматриваемой цепи.
|
8.52м. |
Микроэлектронная |
Рис. Т8.6 |
|
|
|
0,01 м обладает со |
||||||||
|
|
|
|
цепь (рис. Т8.6, в) длиной |
|||||||||||
противлением |
|
10 кОм и емкостью |
500 пФ. Вычислите коэффициент зату |
||||||||||||
хания |
α |
, коэффициент фазы |
и электрическую длину цепи / |
на частотах 1 и 10 |
|||||||||||
МГц. |
8.53м. |
Электрический контакт резистивного |
1 |
и высокопроводящего слоев |
3 |
||||||||||
(«идеального» проводника) показан на рис. Т8.7, |
а. |
Между этими слоями существует |
|||||||||||||
переходный слой |
2, |
обусловленный рядом причин, в частности наличием оксидов. |
|||||||||||||
Схема замещения элементарного участка контакта приведена на рис. Т8.7, |
б. |
Выве |
|||||||||||||
дите формулу для сопротивления контакта |
к, принимая известными погонные па |
||||||||||||||
раметры , и длину контакта к. |
|
|
|
|
|
|
|
|
8.54р. |
Постройте АЧХ х |
Рис. Т8.7 |
четырехполюсника, изображенно |
|||
|
и ФЧХ |
х |
||||
го на рис. Т8.6, |
в, |
в режиме холостого хода на выходе. |
||||
|
|
|
|
|
|
790
8.55м. Получите выражение для комплексного коэффициента передачи по на пряжению х четырехполюсника, изображенного на рис. Т8.8. Постройте АЧХ
хчетырехполюсника.
8.56.Решите задачу 8.55м для четырехполюсника, изображенного на рис. Т8.9.
Рис. Т8.8 |
Рис. Т8.9 |
8.57м. Найдите в общем виде выражения для комплексных сопротивлений микроэлектронных двухполюсников, изображенных на рис. Т8.10, а — г.
8.58р. Четырехполюсник, образованный соединением микроэлектронной цепи и элемента доп, работает в режиме холостого хода на выходе (рис. Т8.11). По кажите, что такой четырехполюсник может использоваться в качестве заградитель
ного фильтра. Найдите частоты |
, (частоты настройки фильтра), на которых |
|||
х |
0. Сформулируйте требования к сопротивлению доп. Постройте АЧХ |
|||
х |
четырехполюсника, у которого частота настройки имеет наименьшее значе |
|||
ние. |
|
|
|
|
8.59р. |
|
Рис. Т8.10 |
|
Рис. Т8.11 |
цепи |
||
|
Найдите переходную характеристику микроэлектронной |
||||||
(см. рис. Т8.6, |
в |
). Погонные параметры цепи |
, |
и ее длина заданы. Внешнее. |
воз |
||
|
|
||||||
действие — напряжение на входе , реакция цепи — напряжение на выходе |
|
|
8.60. Выведите формулу для переходной характеристики микроэлектроннойцепи, изображенной на рис. Т8.8. Внешнее воздействие и реакция — напряжения
на входе и выходе цепи.
8.61. Решите задачу 8.60 для микроэлектронной цепи, представленной на
791
рис. Т8.9.
8.62м. Основываясь на решении задачи 8.59р, постройте переходную характе ристику микроэлектронной цепи. Определите параметры элементов эк и эк од нозвенной цепи, переходная характеристика которой аппроксимирует получен
ный график на интервале 0 |
. Сравните найденные результаты. |
с пе |
|||||||
реходной характеристикой однозвенной цепи, у которой |
|
, |
|
||||||
|
8.63. |
К входу экспоненциальной линии длиной |
100 м приложено напряже |
||||||
ние |
0, |
||||||||
10 cos 2 10 |
1,5 |
В. Погонные параметры изменяются вдоль |
ли |
||||||
нии |
по |
закону |
1,8 е , |
мкГн⁄м; С |
6,18е , |
х пФ/м. Найдите на |
|||
пряжение |
, на согласованной с линией нагрузке и ток |
, |
в нагрузке. |
|
|||||
|
8.64м. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Как изменятся результаты решения задачи 8.63, если вход и выход ли |
|||||||
нии поменять местами? |
|
|
|
в |
75 Ом присоеди |
||||
|
8.65м. |
|
|
|
|||||
|
|
Однородная линия с волновым сопротивлением |
|||||||
нена к нагрузке сопротивлением |
н 300 Ом через согласующее устройство, пред |
ставляющее собой отрезок экспоненциальной линии длиной . Коэффициент, опре деляющий закон изменения погонных параметров вдоль линии, равен по абсолют
ному значению |
0,6 м . |
Частота внешнего |
гармонического |
воздействия |
|||
1 МГц. Определите длину |
согласующего устройства. Сохранится ли согласова |
||||||
ние основной линии с нагрузкой при изменении частоты внешнего воздействия? |
|
||||||
8.66. |
|
|
300 |
Ом; |
н 75 Ом. |
|
|
РешенияРешитеи методическиезадачу 8.65м, еслиуказанияв |
|
в на |
|||||
8.48м. В однородной линии без потерь, |
нагруженной на элемент н |
||||||
всех частотах / |
1. В рассматриваемой неоднородной линии / |
1 лишь на |
некоторых частотах. Нетрудно видеть, что на этих частотах входное сопротивление симметричного четырехполюсника, образованного средним участком линии и подключенными к нему индуктивными элементами, равно волновому сопротив
лению в /С . Сопротивление можно найти по известным параметрам, учитывая, что четырехполюсник нагружен на входное сопротивление
третьего участка линии. |
|
|
|
|
8.50м. |
Используйте результаты решения задач 8.2 и 8.15м. Ограничиваясь про, |
|||
|
||||
стейшим случаем согласованного включения четырехполюсника н |
н |
в |
||
найдите значения , при которых / |
1. |
|
|
|
8.51м. |
Рассматриваемый четырехполюсник можно считать частным случаем |
|||
|
четырехполюсника, образованного отрезком однородной линии общего вида, при
0 и |
0. |
|
|
8.52м. |
Для микроэлектронной цепи данного типа коэффициент распро |
||
странения |
|
|
(см. задачу 8.51м). Отсюда |
|
|
792
/2; |
/2. |
8.53м. Рассматривая участок контакта как четырехполюсник, устанавливаем, что сопротивление контакта представляет собой входное сопротивление данного четырехполюсника в режиме холостого хода на выходе. Для определения к
можно использовать формулы для |
, в и однородной линии общего вида, при |
||
нимая |
0; С |
0. |
|
8.54р. |
|
|
|
|
Комплексный коэффициент передачи четырехполюсника в режиме хо |
лостого хода на выходе найдем, используя полученное при решении задачи 8.51м
выражение для параметра |
четырехполюсника: |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
ch |
|
1 |
. |
|
|
|
Учтя, что |
|
|
1 |
/√2, |
и преобразовав гиперболическую функцию комп |
||||||||||
|
|
||||||||||||||
лексного аргумента, найдем |
|
ch |
cos |
1 |
sh sin |
|
, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|||||
где |
|
/2 |
— нормированная частота. |
|
|
|
х ; |
х |
изображены |
||||||
Построенные по этому выражению зависимости |
|
||||||||||||||
на рис. Т8.12, |
а, б. |
|
Очевидно, что этот четырехполюсник может быть использован в |
||||||||||||
|
|
|
|
качестве фильтра нижних частот.
8.55м. |
|
Рис. Т8.12 |
||
|
Сначала найдите неопределенную матрицу проводимостей четырехпо |
|||
люсника, изображенного на |
рис. Т8.6, |
в, |
используя полученные при решении зада |
|
чи 8.51м выражения для |
параметров. Далее определите укороченную матрицу |
проводимостей четырехполюсника, включенного согласно рис. Т8.8 (см. задачу 7.1), и найдите коэффициент х (см. задачу 7.60).
АЧХ четырехполюсника, представленного на рис. Т8.8, показана на рис. Т8.13. Переменная имеет тот же смысл, что и в задаче 8.54р. Особенностью АЧХ является наличие области частот, в которой коэффициент передачи четырехполюсника по
793
напряжению достигает значений бóльших единицы. Рассматриваемый четырехпо люсник может быть применен в качестве фильтра верхних частот.
Рис. Т8.13
8.57м. Составьте Т образную схему замещения цепи, изображенной на рис. Т8.6, в, применив найденные при решении задачи 8.51м формулы для параметров. Оп ределите сопротивления между различными точками схемы замещения, выбирая эти точки в соответствии с рис. Т8.10, а — г.
8.58р. Четырехполюсник представляет собой регулярное последовательное со единение двух элементарных четырехполюсников. параметры таких четырех полюсников определены при решении задач 7.13 и 8.51м. Первичные параметры че
тырехполюсника. |
|
|
|
|
|
cth |
доп; |
|
|
|
|
csch |
доп, где |
||||||||
|
|
|
Коэффициент |
|
х |
|
|
|
/ |
[см. |
выражение для |
|
через |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
параметры в задаче 7.59р]. Таким образом, |
shsh |
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
ch |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
|
|
|
1 |
; |
,С |
—— погонные параметры, — |
длина |
.микроэлек |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
тронной |
цепи; |
|
|
/2 |
|
нормированная частота; |
/ |
доп |
|
|
|||||||||||
Рассмотрим |
уравнение |
|
|
|
|
sh |
0. |
Принимая |
во |
внимание, что |
|||||||||||
1 |
|
, а гиперболический, |
синус комплексного |
|
|
аргумента |
sh |
|
|||||||||||||
sh cos |
|
ch |
sin |
находим, что частоты настройки фильтра |
|
удовлетво: |
|||||||||||||||
ряют уравнению tg |
th |
и им соответствуют значения параметра |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ch sin |
sh |
cos |
| |
. |
|
и |
. Приближен |
||||||
Следовательно, существует бесконечное множество значений |
|||||||||||||||||||||
ные значения |
можно найти |
|
достаточно просто, если учесть свойство функции |
||||||||||||||||||
th : lim |
th |
1. Практически уже при |
1,6 имеем th |
0,92, поэтому урав |
|||||||||||||||||
нение tg |
|
th |
можно заменять более простым уравнением tg |
1, формаль |
|||||||||||||||||
ное решение которого имеет вид |
⁄4 |
, |
1,2,3,… . |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
794
Однако не все корни этого уравнения соответствуют частотам настройки фильтра. Действительно, при четных sin 0, 0 и доп / 0, что неприемлемо по физическим соображениям. Таким образом,
|
Напомним, что это |
⁄4 |
2 |
1 , |
|
1,2,3,… . |
|
|
tg , |
|||
|
корни |
уравнения tg |
1, а не уравнения th |
|||||||||
поэтому они нуждаются в уточнении. При |
1 приближенное значение корня по |
|||||||||||
следнего уравнения |
/4 |
2,36; его уточненное значение |
2,37, при |
|||||||||
чем |
17,8. Значения последующих корней уточнять нет необходимости ввиду ма |
|||||||||||
лости поправок, поэтому |
⁄4 |
2 |
1 , |
|
2,3,4,… . |
2 |
1; sh |
|
||||
В результате |
получим |
8,64, |
14,9 |
и т.д. При |
|
|||||||
ch |
0,5 |
; sin |
cos |
1/√2 |
|
. Следовательно, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||||
По известным значениям |
|
|
⁄√2, |
|
2 . |
|
|
доп , |
||||
, легко определить значение сопротивления |
||||||||||||
которое обеспечивает выполнение условия |
х |
0 на частоте |
. |
|
||||||||
При |
1 доп |
доп |
; |
⁄ ; |
|
|
|
2 |
. |
|
|
|
0,056 |
11,2 |
и |
|
. |
|
формулы |
для |
|||||
х |
Заметим |
также, что |
при |
|
|
знаменатель |
|
|||||
не обращается в ноль и, следовательно, не возникает неопределенность ви |
||||||||||||
да 0/0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17,8. Постро |
||
|
Частота настройки фильтра имеет наименьшее значение при |
|||||||||||
енная до этого случая АЧХ фильтра приведена на рис. Т8.14. |
|
|
|
8.59р. |
|
|
Рис. Т8.14 |
||
|
Комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению в режиме хо |
||||
лостого хода на выходе |
х |
|
|
(см. задачу 8.54р.) |
|
|
|
||||
|
|
795
Для принятых в задаче воздействия и реакции, |
изображением переходной ха |
|||||||||||
рактеристики цепи является функция |
х |
/ т.е. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
х |
|
ch |
|
|
. |
|
|
|
|||
|
|
|
||||||||||
Корни уравнения ch |
|
|
0: |
0, |
|
|
|
|
|
|
1,2,3,... . |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Применяя теорему разложения, находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
ch |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
|
d |
1 |
|
2 |
1 |
|
||
1 |
2 |
1 |
exp |
4 |
. |
|||||
8.62м. Переходную характеристику микроэлектронной |
цепи рассчитайте по |
формуле, полученной при решении задачи 8.59р. Контрольные точки этой характе ристики следующие:
. . . . . .0; 0,25; 0,40; 0,50; 0,75; 1,0
( . . . . 0; 0,317; 0,526; 0,617; 0,783; 0,892
— нормированное время).
Переходная характеристика эквивалентной однозвенной цепи имеет экс
поненциальный характер: эк |
1 |
/ экСэк, поэтому удобно ввести вспомога |
|||||
тельные функции |
ln 1 |
; эк |
ln 1 – эк |
/ экСэк |
. Теперь. |
задача |
|
сводится к аппроксимации |
функции |
линейной |
функцией |
— |
Аппрок |
симацию осуществите графически или методом наименьших квадратов (см., напри
мер, задачу 5.22р). По известному значению коэффициента |
найдите постоянную |
|||||
времени эквивалентной цепи: |
экСэк |
|
. |
|
||
|
|
|||||
8.64м. Коэффициент |
, характеризующий законы изменения погонных пара |
|||||
метров вдоль линии, сменит знак на противоположный: |
0,013 м . |
|||||
8.65м. |
Знак коэффициента и длину отрезка экспоненциальной линии можно |
|||||
найти из условий в 0 |
в ; |
в |
н. Примечательно, что длина никак не свя |
|||
зана с частотой внешнего воздействия. |
|
|
|
796