Рис. 2.57. Схема замещения связанных индуктивностей с источниками напряжения, управляемыми напряжением
Эта схема является чисто расчетной: ее применение во многих случаях существенно упрощает анализ цепей со связанными индуктивностями.
В общем случае, когда участок цепи содержит связанные индуктивности, не имеющие общих точек, его можно заменить участком цепи без взаимных индуктив ностей, но с управляемыми источниками (рис. 2.57, а и 2.58, а). В первом случае эк вивалентная схема содержит источники напряжения, ЭДС которых равна напряже нию на сопротивлении связи; во втором — управляемые источники напряжения, ЭДС которых пропорциональна производным токов цепи. Комплексные схемы за мещения преобразованных цепей изображены на рис. 2.57, б и 2.58, б. В справедли вости предлагаемых схем можно убедиться, составив по ним систему уравнений электрического равновесия преобразованной цепи и приведя ее к виду (2.165).
Рис. 2.58. Схемы замещения связанных индуктивностей с источниками напряжения, управ ляемыми производными токов
Используя приемы, подобные вышерассмотренным, можно построить также ряд других схем замещения участков цепей со связанными индуктивностями.
Понятие о линейных трансформаторах
Трансформатором называется устройство для передачи энергии из одной час ти электрической цепи в другую, основанное на использовании явления взаимоин дукции. Трансформатор состоит из нескольких связанных индуктивных катушек (обмоток), которые для повышения их индуктивности и уменьшения потоков рас сеяния размещены на общем ферромагнитном сердечнике (магнитопроводе). Одну
204
Рис. 2.59. Схема замещения линейно го трансформатора
из обмоток трансформатора обычно подключают к источнику энергии, а к осталь
ным обмоткам подсоединяют различные нагрузки. Обмотка, подключенная к источ нику энергии, называется первичной, остальные обмотки — вторичными.
Всвязи с тем, что свойства магнитных материалов существенно зависят от на пряженности пронизывающих их магнитных полей и, следовательно, от создающих эти поля токов, трансформатор с ферромагнитным сердечником представляет собой
вобщем случае устройство с нелинейными характеристиками. Процессы в нем опи сываются нелинейными дифференциальными уравнениями.
Втрансформаторе без ферромагнитного сердечника электрические процессы могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями, поэтому такой трансформатор называется линейным.
Линейный двухобмоточный трансформатор можно рассматривать как две свя занные катушки с линейной индуктивностью (рис 2.59).
Сопротивления R1 и R2 учитывают потери энергии в обмотках трансформатора. При необходимости в эквивалентной схеме можно учесть также межвитковые и ме жобмоточные емкости, которые, как правило, не оказывают существенного влияния на работу трансформатора в рабочем диапазоне частот. Понятие линейного транс форматора оказывается полезным не только при анализе процессов в трансформа торах без ферромагнитного сердечника. В ряде случаев, когда нелинейность маг нитных материалов не оказывает существенного влияния на характеристики трансформатора с ферромагнитным сердечником, его приближенно рассматривают как линейный и представляют при анализе цепей с помощью линейной схемы за мещения.
Используя компонентные уравнения связанных индуктивностей (2.165), соста вим уравнения баланса напряжений идеализированной цепи, схема которой изо бражена на рис. 2.59:
d |
d |
; |
|
|
d |
d |
|
||
d |
d |
|
. |
2.183 |
d |
d |
|
||
205
Ограничивая рассмотрение случаем гармонического внешнего воздействия, перейдем в (2.183) от мгновенных значений токов и напряжений к их комплексным изображениям:
;
. 2.184
Система уравнений (2.184) при сделанных допущениях описывает соотноше ния между токами и напряжениями на зажимах трансформаторов различных типов, которые можно приближенно считать линейными. Она служит основой для анализа различных цепей с трансформаторами при гармоническом внешнем воздействии.
Пусть в линейном двухобмоточном трансформаторе ток вторичной обмотки 2 = 0 (режим холостого хода на выходе). Как следует из выражений (2.184), ток пер вичной обмотки 1 в этом случае не равен нулю:
. 2.185
Ток 10, потребляемый трансформатором от источника в режиме холостого хода на выходе, называется током намагничивания. При заданной угловой частоте и конечной амплитуде напряжения первичной обмотки ток намагничивания умень шается с ростом индуктивности первичной обмотки L1 и обращается в нуль при
L1 ∞.
В теории цепей большое значение имеют понятия «совершенного» и «идеаль ного» трансформатора.
Совершенным трансформатором называется идеализированный четырехпо люсный элемент, представляющий собой две связанные индуктивности с коэффи циентом связи, равным единице. Из определения следует, что в таком трансформа торе (рис. 2.60, а) отсутствуют потоки рассеяния и не происходит запасания энергии в электрическом поле или преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Полагая в уравнениях (2.184) R1 = R2 = 0, M= и решая их относительно 1 и 1, получаем уравнения, определяющие зависимости между токами и напряже
Рис. 2.60. Совершенный трансформатор (а) и его комплексная схема замещения (б)
206
ниями обмоток совершенного трансформатора:
/ ;
/ . 2.186
Величина
/ |
⁄ |
⁄ , |
2.187 |
входящая в уравнения (2.186), получила название коэффициента трансформации. Подставляя в (2.187) выражения для индуктивностей катушек (2.162) и их взаимных индуктивностей (2.163), находим, что коэффициент трансформации равен отноше нию числа витков вторичной обмотки N2 к числу витков первичной обмотки N1
Φ |
/ |
|
Φ |
|
. |
2.188 |
Φ |
/ |
|
Φ Φ |
|
(Напомним, что потоки рассеяния совершенного трансформатора равны нулю,
т. е. ФS1 =ФS2=0.)
Используя выражения (2.185) и (2.187), преобразуем уравнения (2.186) к виду
; , 2.189
где 10 = /(jωL1) — ток намагничивания совершенного трансформатора.
Согласно выражениям (2.189), отношение напряжения на вторичной обмотке совершенного трансформатора к напряжению на первичной обмотке равно коэффи циенту трансформации и не зависит от сопротивления нагрузки. Выражениям (2.189) соответствует комплексная схема замещения совершенного трансформатора, приведенная на рис. 2.60, б.
Совершенный трансформатор, ток намагничивания которого равен нулю, на зывается идеальным. Из выражений (2.189) следует, что ток намагничивания со вершенного трансформатора равен нулю только при L1 ∞. Подставляя в (2.189)
=0, получаем компонентные уравнения идеального трансформатора:
;. 2.190
Аналогичный вид имеют и соотношения между мгновенными значениями то ков и напряжений идеального трансформатора:
;. 2.191
Комплексная схема замещения идеального трансформатора и его условное графическое изображение приведены на рис. 2.61, а, б.
207
Из компонентных уравнений (2.190) и (2.191) следует, что при любом сопро тивлении нагрузки отношение напряжения вторичной обмотки к напряжению пер вичной обмотки идеального трансформатора равно отношению токов первичной и вторичной обмоток:
; |
|
|
|
|
|
. |
2.192 |
|
|
|
В связи с тем, что коэффициент трансформации n является действительным числом, напряжение и ток первичной обмотки имеют такие же начальные и мгно венные фазы, как соответственно напряжение и ток вторичной обмотки, и отлича ются от них только по амплитуде (действующему значению).
Из выражений (2.192) следует, что мгновенная и комплексная мощности, по требляемые первичной обмоткой, равны мгновенной и комплексной мощностям, отдаваемым идеальным трансформатором в нагрузку:
;.
Очевидно, что КПД идеального трансформатора равен единице.
Если к зажимам 2 — 2' идеального трансформатора подключена нагрузка ZH = / 2, то его входное сопротивление со стороны зажимов 1 — 1’
н. 2.193
Таким образом, входное сопротивление идеального трансформатора имеет такой же характер, как и сопротивление нагрузки, и отличается от него по модулю в n2 раз.
Способность трансформаторов преобразовывать сопротивления по модулю широко используется в радиоэлектронных устройствах для согласования сопротив ления источника энергии с нагрузкой.
Рис. 2.61. Комплексная схема замещения (а) и условное графическое изображение (б) идеального трансформатора
208