1 |
d |
1 |
d |
1 |
d . |
1.23 |
Мгновенная мощность индуктивности pL определяется произведением мгно венных значений тока iL и напряжения uL:
d |
1.24 |
d . |
иположительна в моменты времени, когда индуктивность потребляет энергию от остальной части цепи (iL и uL имеют одинаковый знак). В моменты времени, когда iL
иuL имеют различные знаки, индуктивность отдает запасенную ранее энергию ос тальной части цепи, при этом pL < 0.
Энергия, запасенная в индуктивности,
d |
d |
2 |
си |
1.25 |
2 . |
Таким образом, энергия, запасенная в индуктивности в произвольный мо мент времени t, является неотрицательной величиной и определяется только мгновенным значением тока индуктивности или потокосцепления самоиндук ции.
Из выражения (1.25) следует, что энергия индуктивности в произвольный мо мент времени t не зависит от закона изменения тока или потокосцепления индук тивности в предшествующие моменты времени и, следовательно, не зависит от на пряжения индуктивности. Идеализированные элементы электрической цепи (ем кость и индуктивность), способные запасать энергию электрического или магнит ного полей, называются энергоемкими или реактивными.
Дуальные элементы и цепи
Рассматривая полученные ранее соотношения (табл. 1.1), приходим к заключе нию, что выражения, соответствующие попарно сопротивлению и проводимости, емкости и индуктивности, имеют подобную структуру. Если в выражениях, описы вающих основные соотношения для сопротивления, заменить iR на uG, uR на iG, R на G, то получатся основные соотношения для проводимости. Аналогично, выражения, описывающие основные соотношения для емкости и индуктивности, могут быть получены одно из другого путем замены uL на iC, iL на uC, L на С.
Элементы, для которых основные соотношения имеют одинаковую структуру и могут быть получены одно из другого путем указанных замен, называются дуаль ными. Таким образом, емкость и индуктивность, сопротивление и проводимость (попарно) являются дуальными элементами.
28
Таблица 1.1. Ток, напряжение, мощность иэнергия идеализированных пассивных эле ментов
Тип |
|
|
|
|
|
|
Основные уравнения для |
|
|
||||||||
идеализированного |
|
|
|
тока |
напряжения |
мгновенной |
энергии |
||||||||||
элемента |
|
|
|
мощности |
|||||||||||||
Сопротивление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Проводимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Емкость |
|
|
|
d |
|
1 |
|
|
|
d |
|
d |
|
|
|||
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
d |
2 |
|
|||||
Индуктивность |
1 |
|
|
d |
|
|
|
|
d |
|
d |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
d |
|
2 |
|
|||
Свойством дуальности обладают не только рассмотренные идеализированные пассивные элементы. Из последующих разделов будет видно, что дуальными также могут быть идеализированные активные элементы и электрические цепи, состав ленные из идеализированных активных и пассивных элементов.
В ряде случаев использование принципа дуальности позволяет облегчить ис следование процессов в цепи. Так, если известны основные соотношения, описы вающие процессы в некоторой цепи, то соответствующие выражения для дуальной цепи могут быть получены без вывода, на основании использования свойства ду альности.
Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
При описании идеализированных пассивных элементов электрических цепей подчеркивалось, что каждый из этих элементов отражает только одну существен ную особенность электромагнитных процессов, имеющих место в реальных элемен тах электрических цепей. Каждый из рассмотренных идеализированных элементов имеет в качестве прототипа реальный пассивный элемент: резистор, индуктивную катушку или конденсатор. В то же время отмечалось, что процессы в реальных эле ментах сложнее, чем в идеализированных, в частности в каждом реальном элементе наряду с основным имеют место также другие, так называемые паразитные процес сы. Вследствие этого схемы замещения реальных элементов в общем случае вклю чают в себя идеализированные элементы различных типов.
На рис. 1.9 в качестве примера приведена схема замещения резистора, в кото рой наряду с основным элементом — сопротивлением токонесущего слоя R — содержатся паразитные элементы: сопротивление изоляции Rиз, индуктивность то конесущего слоя LR, сопротивление контактов Rк, индуктивность выводов Lв сопро тивление выводов Rв и емкость между выводами Св.
29
Рис. 1.9. Схема замещения резистора
Вид схемы замещения и параметры входящих в нее идеализированных элемен тов существенным образом зависят от конструкции реального элемента, технологии его изготовления и особенностей применяемых материалов. Чем выше требуемая точность расчетов, тем большее число факторов должно быть принято во внима ние и тем более сложный вид будет иметь схема замещения каждого элемента. Вме сте с тем излишнее усложнение схем замещения существенно увеличивает трудоем кость расчетов, вследствие чего при исследовании цепей стремятся использовать упрощенные схемы замещения, содержащие минимально допустимое число элемен тов (рис. 1.10).
Рис. 1.10. Упрощенные схемы замещения резистора (а), конденсатора (б) и индуктив ной катушки (в)
Рис. 1.11. Схемы замещения конденсатора для низких (а), средних (б) и высоких (в) частот
30
Следует отметить, что схемы замещения одного и того же элемента могут иметь различный вид в зависимости от рассматриваемого диапазона частот (рис. 1.11). Так, на довольно низких частотах при невысоких требованиях к точности рас
четов схема замещения индуктивной катушки может состоять только из индуктив ности, характеризующей способность катушки запасать энергию магнитного поля, и сопротивления, отражающего все виды потерь в ней. При этих же условиях схема замещения резистора может состоять из одного элемента — сопротивления.
Вопросы для самопроверки
1.Что называется сопротивлением?
2.Что называется емкостью?
3.Что называется индуктивностью?
4.Укажите, какой характеристикой резистора (масса, габариты, паразитная емкость, вольт амперная характеристика, температурный коэффициент со противления) обладает идеализированный резистивный элемент.
5.Что называется статическим и дифференциальным сопротивлением идеа лизированного резистивного элемента?
6.Может ли дифференциальное сопротивление резистивного элемента быть меньше его статического сопротивления? Может ли оно быть отрицатель ным?
7.Может ли быть отрицательным статическое сопротивление резистивного элемента?
8.Может ли быть отрицательной мгновенная мощность нелинейного рези стивного элемента?
9.Что называется рабочей точкой резистивного (емкостного, индуктивного) элемента?
10.Можно ли определить статическое и дифференциальное сопротивление ре зистивного элемента в рабочей точке, лежащей в начале координат?
11.Мгновенное значение тока емкостного элемента пропорционально статиче ской или дифференциальной емкости этого элемента?
12.Может ли в конденсаторе происходить преобразование электрической энергии в тепловую?
13.Зависит ли ток емкости в произвольный момент времени от напряжения этой емкости?
14.Зависит ли ток индуктивного элемента в произвольный момент времени от напряжения индуктивного элемента в этот же или иные моменты времени?
31