Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Институт сферы обслуживания и предпринимательства ДГТУ
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Start_main1a.pdf
Скачиваний:
385
Добавлен:
09.02.2015
Размер:
15.21 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

7.113.

 

Рис. Т7.92

 

 

 

 

 

По данным задачи 7.89 получите1

операторный коэффициент передачи

цепи рис. Т7.74 по напряжению от зажимов

1'

к зажимам

2

2'

в одном из

трех возможных видов (см. задачи 7.99р 7.101р).

параметры четырехполюсника,

и коэффициент инверсии

инв считайте вещественными. Выразите параметры

ичерез параметры элементов цепи.

Решения и методические указания

7.93р. Схемы однозвенных Т и П образного фильтров нижних частот типа

приведены на рис. Т7.42 и Т7.43,

причем

,

а

 

1⁄

 

. Учтя, что,

на час

тоте среза фильтра нижних частот должно.

выполняться условие

4

найдем

частоту среза фильтра: с

2⁄√

 

 

 

Выразим через частоту

с характеристические

 

 

сопротивления фильтров рис. Т7.42 и Т7.43:

 

 

 

 

 

1

 

⁄ с

;

 

 

сТ

 

 

 

1

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сП

 

1

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

⁄

с

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По условию задачи

н

сТ|

сП|

2

н⁄ с

0,2 Гн;

нагрузка.

н согласована с фильтром на частоте

0, т.е.

⁄

Используя приведенные соотношения,

находим

2/

с н

0,2 мкФ.

 

7.96м. Характеристическая постоянная передачи фильтра, состоящего из двух идентичных звеньев, в два раза больше характеристической постоянной передачи однозвенного фильтра. Нагрузка предполагается согласованной с фильтром.

7.97р. Границы полосы пропускания.

рассматриваемого реактивного фильтра

определим из условий

0,

4

В данном случае

,

 

.

1⁄

,

следовательно, полоса пропускания простирается от

0 до с

2⁄√

 

 

 

 

 

 

 

 

714

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выпишем общие соотношения, определяющие постоянные ослабления ифазы

согласованного реактивного фильтра. В полосе пропускания

0;

arccos 1

 

; вне полосы пропускания

Arch 1

 

; sin

0. Применительно к рас

 

 

сматриваемому фильтру нижних частот эти общие соотношения принимают вид

 

 

0;

arccos 1

2

⁄ с

при 0

 

с;

 

 

Arch

1 2 ⁄

с

; sin

0 при

с.

 

Следовательно, вне полосы пропускания постоянная фазы

не зависит от час

тоты (sin

0). В полосе.

пропускания постоянная зависит от частоты, причем

при

с

Так как функция.

всюду непрерывна, включая точку

с, то вне полосы пропускания

 

 

 

 

 

 

 

 

Выражение для характеристической постоянной,

передачи Г ln

 

 

 

 

позволяет установить связь между постоянными

и комплексным коэффициен

том передачи цепи по напряжению:

⁄.

В результате получим

;

.

Графики АЧХ и ФЧХ фильтра показаны на рис. Т7.93, а, б сплошными линиями.

 

 

Рис. Т7.93

 

 

 

 

Полученные здесь формулы и графики основаны на предположении, что

фильтр согласован с нагрузкой

н во всем диапазоне частот, т.е.

н

сТ

1

4

 

/

1

⁄ с

.

715

Такое согласование в принципе невозможно, если нагрузка фильтра имеет чис то резистивный характер: н . В этом случае частотные характеристики фильт ра значительно отличаются от полученных ранее (см. задачу 7.98р).

7.98р. Комплексный коэффициент передачи неавтономного четырехпо люсника по напряжению легко находится непосредственно из основных уравнений четырехполюсника в форме А:

параметры рассматриваемого,

 

1

⁄ н

.

1

⁄ 2

,

четырехполюсника.

имеют вид

1

⁄ 4

где

,

1⁄

 

 

 

 

0.

По условию задачи четырехполюсник согласован с нагрузкой на частоте

Характеристическое сопротивление четырехполюсника (см. решение задачи 7.97р)

 

 

 

сТ

 

 

 

1

⁄ с

 

с 2⁄√

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно,

н

⁄

.

 

для

с учетом приведенных ранее со

 

Преобразуя исходное выражение,

отношений для

параметров и

н получим

1 2

 

 

2

1

,

где

⁄ с — нормированная частота.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из последнего выражения следует, что

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

1 2

4

 

 

1

⁄ ;

 

 

arctg

1

2

.

АЧХ и ФЧХ четырехполюсника даны пунктиром на рис. Т7.93, а, б.

 

7.99р. Очевидно, что

 

 

1⁄

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1⁄√

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

— резонансная частота последовательного колебательного контура;,

 

 

 

⁄

⁄ — добротность контура;

— масштабный множитель. Зная

 

найдем нормированную АЧХ:

 

⁄| |

1⁄

 

 

1

 

 

 

 

⁄

,

 

 

 

 

 

где

 

⁄ — нормированная частота.

 

приведены на рис. Т7.94 (кривая

1

 

Графики АЧХ при различных значениях

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

соответствует

2; кривая

 

—

1; кривая

 

 

—

1/√2). Как видно из рис.

 

716

Т7.94, АЧХ рассматриваемой.

цепи может иметь выброс, высота которого зависит от

значения При малых (

1) выброс относительно мал или вообще отсутствует.

Рис. Т7.94

Цепи с коэффициентом передачи вида (а) и с малыми можно использовать в качестве ФНЧ, а также в составе многозвенного ФНЧ. Цепи, у которых АЧХ имеет большой выброс 1 , используют только в составе многозвенного ФНЧ. Тогда низкодобротные звенья компенсируют указанный выброс в полосе пропускания, а благодаря наличию высокодобротного звена АЧХ всего фильтра получается с кру тым спадом и, следовательно, полоса пропускания резче отделяется от полосы за держивания. Реально значение достигает десятков, а иногда сотен и даже тысяч единиц.

Все рассмотренные в последующих задачах

фильтры нижних частот име

ют операторные коэффициенты передачи по напряжению К

, соответствующие

выражению (а). Поэтому оно является математической моделью, а цепь рис. Т7.79 — схемной моделью фильтров нижних частот 2 го порядка. В справочниках по расчету фильтров чаще вместо (а) используется обобщающее его соотношение:

где ,

,

⁄

,

 

 

 

 

 

, —некоторыевещественныекоэффициенты,очевиднымобразомсвязан

ные с

,

в выражении (а); теория фильтров дает возможность найти эти коэф

фициенты по заданным требованиям к АЧХ фильтра.

 

 

 

 

 

 

или

7.100р. Очевидно, что

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

где 1⁄√ — резонансная частота последовательного колебательного контура;

⁄

⁄

— добротность контура,

— масштабный коэффициент.

По

найдем нормированную АЧХ.

 

717

 

 

 

где

 

 

 

⁄|

|

⁄

1

 

 

⁄ ,

 

⁄ — нормированная частота.

 

приведены на рис. Т7.95 (кривая

1

Графики АЧХ при различных значениях

 

соответствует

2; кривая

2

—

1; кривая

3

—

1/√2). Как видно из рис.

Т7.95, АЧХ рассматриваемой.

цепи может иметь выброс, высота которого зависит от

значения

При малых (

 

1) выброс относительно мал или вообще отсутствует.

При больших 1 выброс велик. Замечания, сделанные в решении задачи 7.99р о применении низко и высокодобротных цепей, полностью сохраняют свою силу и здесь: высокодобротные звенья обеспечивают крутой спад АЧХ, т.е. высокую избирательность фильтра, а низкодобротные — компенсируют выбросы и тем са мым создают относительное постоянство уровня передачи в полосе пропускания.

Все рассмотренные в последующих задачах

фильтры верхних,

частот име

ют операторные коэффициенты передачи по напряжению

соответствующие

выражению (б). Поэтому формула (б) и цепь, показанная­

на рис. Т7.80, для которой

она получена, представляют собой модели

фильтров верхних частот 2 го по

рядка.

 

 

Рис. Т7.95

 

 

 

 

 

 

Рис. Т7.96

 

7.101р. Очевидно, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где коэффициенты , и

 

 

 

 

 

,

(в)

 

 

 

 

 

имеют тот же смысл, что и в задачах 7.99р и 7.100р

(см. формулы (а) и (б)).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По

найдем нормированную АЧХ:

 

 

 

1⁄

,

где

⁄

 

⁄| | 1⁄ 1

 

 

 

— нормированная частота.

 

 

 

 

 

 

 

718

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графики АЧХ при различных значениях

приведены на рис. Т7.96 (кривая

1

соответствует

2, кривая

2 —

5, кривая

3 —

10). Характерные точки АЧХ:

0

∞

0;

1

1. Асимметричность.

кривых относительно верти

кальной прямой

 

1 уменьшается с ростом

 

 

 

Цепь с коэффициентом передачи вида (в) может быть использована в качестве полосового фильтра. АЧХ получается резонансного типа, т. е. с острой верхушкой в

окрестностях частоты

1, т. е.

. Если же требуется АЧХ с уплощенной вер

хушкой, то применяют каскадное.

соединение полосовых звеньев 2 го порядка с раз

личными значениями

И

 

 

фильтры имеют

Все рассмотренные в последующих задачах полосовые,

операторные коэффициенты передач по напряжению

соответствующее вы

ражению (в).

 

 

 

 

 

3

 

4

7.108р.

Составим

уравнения баланса

токов для узлов

 

и

:

 

 

 

 

 

 

 

0;

—

идеальный, поэтому

0 .

Исключив из

0. Операционный усилитель

этих уравнений

, найдем

куда с учетом того, что

 

,

, следует

 

 

,

от

 

 

 

 

 

.

7.109м 7.111м. Используйте результаты решения задачи 7.108р.

719

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности