Алгоритмы машинного формирования топологических матриц , и рас смотрены в [8, 9].

Компонентные матрицы и компонентные уравнения

Одновременно с формированием топологических матриц, используемых затем для составления уравнений баланса токов и напряжений, в программах автоматизи рованного анализа цепей производится формирование компонентных матриц, необ ходимых для составления компонентных уравнений цепи в матричной форме. В большинстве программ машинного анализа цепей с целью упрощения и унифика ции компонентных уравнений ветвей применяют расширенное топологическое опи сание цепи, при котором каждый идеализированный двухполюсный элемент выби рается в качестве отдельной ветви. Полагая для простоты, что исследуемая цепь не содержит вырожденных источников, используем один из вариантов расширенного топологического описания цепи, при котором активный двухполюсник, состоящий из идеального источника тока или напряжения и сопротивления, которое можно рассматривать как внутреннее сопротивление соответствующего источника, пред ставляется в виде одной ветви графа.

В зависимости от того, какая из величин (ток или напряжение) выбрана в каче стве независимой переменной, компонентные уравнения ветвей, содержащих идеа лизированные пассивные элементы, могут быть записаны в одной из двух форм: для сопротивления (1.9) или (1.10), емкости (1.13) или (1.16) и индуктивности (1.22) или (1.23). Если с целью унификации формы записи компонентных уравнений принять, что положительные направления токов и напряжений всех ветвей цепи совпадают, компонентные уравнения ветви, содержащей источник напряжения (рис. 10.2, а), можно представить в виде

1

, ,

а компонентные уравнения ветви с источником тока (рис. 10.2, б) в виде

864

бражениями, оператор — на , независимые начальные условия полагают равны ми нулю.

Рис. 10.3. Схемы замещения обобщенных ветвей, соответствующих компонентным уравне ниям в форме a и в форме б

Если компонентные уравнения всех ветвей цепи представлены в одной и той же форме ( или ), то их можно объединить в одно матричное компонентное урав нение цепи в форме

либо в форме

где , — квадратные матрицы, называемые матрицами сопротивлений и проводи мостей ветвей; , — векторы (матрицы столбцы) мгновенных значений токов и напряжений ветвей; , , , — задающие векторы, характеризующие внешние воздействия на цепь и независимые начальные условия.

Пример10.2. Сформируем компонентные матрицы цепи, схема которой приведена на рис. 10.4, а. Граф, соответствующий принятому в этой главе топологическому описанию цепи, изображен на рис. 10.4, б.

Рис. 10.4. К примеру 10.2 Используя табл. 10.1, запишем компонентные уравнения всех ветвей в форме :

866

0

00

00

;0 .

00

0 0

00

Записывая компонентные уравнения всех ветвей той же цепи в форме и приводя к

867