- •Аннотация
- •Оглавление
- •Дорогие читатели!
- •Предисловие
- •Введение
- •Книга 1. Основные понятия теории цепей
- •Модуль 1.1. Основные определения
- •Электрическая цепь
- •Электрический ток
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила
- •Мощность и энергия
- •Схема электрической цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 1.2. Идеализированные пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Дуальные элементы и цепи
- •Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 1.3. Идеализированные активные элементы
- •Идеальный источник напряжения
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных источников
- •Управляемые источники тока и напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.4. Топология цепей
- •Схемы электрических цепей. Основные определения
- •Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа
- •Графы схем электрических цепей
- •Определение числа независимых узлов и контуров
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.5. Уравнения электрического равновесия цепей
- •Основные задачи теории цепей
- •Понятие об уравнениях электрического равновесия
- •Классификация электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Модуль 2.1. Анализ линейных цепей с источниками гармонических токов и напряжений
- •Понятие о гармонических функциях
- •Линейные операции над гармоническими функциями
- •Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений
- •Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 2.2. Метод комплексных амплитуд
- •Понятие о символических методах
- •Комплексные числа и основные операции над ними
- •Операции над комплексными изображениями гармонических функций
- •Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи
- •Порядок анализа цепи методом комплексных амплитуд
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Делители напряжения и тока
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Мгновенная мощность пассивного двухполюсник
- •Активная, реактивная, полная и комплексная мощности
- •Баланс мощностей
- •Коэффициент мощности
- •Согласование источника энергии с нагрузкой
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.6. Преобразования электрических цепей
- •Понятие об эквивалентных преобразованиях
- •Участки цепей с последовательным соединением элементов
- •Участки цепей с параллельным соединением элементов
- •Участки цепей со смешанным соединением элементов
- •Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование
- •Комплексные схемы замещения источников энергии
- •Перенос источников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.7. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Понятие о взаимной индуктивности
- •Понятие об одноименных зажимах
- •Коэффициент связи между индуктивными катушками
- •Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
- •Понятие о линейных трансформаторах
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
- •Понятие о комплексных частотных характеристиках
- •Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом
- •Понятие о резонансе в электрических цепях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур
- •Cхемы замещения и параметры элементов контура
- •Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре
- •Входные характеристики
- •Передаточные характеристики
- •Избирательные свойства последовательного колебательного контура
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур
- •Схемы замещения
- •Параллельный колебательный контур основного вида
- •Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью
- •Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры
- •Общие сведения
- •Схемы замещения
- •Настройка связанных контуров
- •Частотные характеристики
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Общие сведения
- •Методы, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.2. Основные теоремы теории цепей
- •Принцип наложения
- •Теорема взаимности
- •Теорема компенсации
- •Автономные и неавтономные двухполюсники
- •Теорема об эквивалентном источнике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.3. Метод сигнальных графов
- •Общие сведения
- •Преобразования сигнальных графов
- •Применение сигнальных графов к анализу цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 5. Нелинейные резистивные цепи
- •Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей
- •Вводные замечания
- •Нелинейные резистивные элементы
- •Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 5.2. Графические методы анализа нелинейных резистивных цепей
- •Простейшие преобразования нелинейных резистивных цепей
- •Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Задача аппроксимации
- •Выбор аппроксимирующей функции
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии
- •Понятие о режимах малого и большого сигнала
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 6. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
- •Модуль 6.1. Задача анализа переходных процессов
- •Возникновение переходных процессов. Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Общий подход к анализу переходных процессов
- •Определение порядка сложности цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 6.2. Классический метод анализа переходных процессов
- •Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений
- •Порядок анализа переходных процессов классическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений
- •Порядок анализа переходных процессов операторным методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.4. Операторные характеристики линейных цепей
- •Реакция цепи на экспоненциальное воздействие
- •Понятие об операторных характеристиках
- •Методы определения операторных характеристик
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Единичные функции и их свойства
- •Переходная и импульсная характеристики линейных цепей
- •Методы определения временных характеристик
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 7. Основы теории четырехполюсников и многополюсников
- •Модуль 7.1. Многополюсники и цепи с многополюсными элементами
- •Задача анализа цепей с многополюсными элементами
- •Классификация и схемы включения многополюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Классификация проходных четырехполюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников
- •Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
- •Первичные параметры составных четырехполюсников
- •Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников
- •Автономные проходные четырехполюсники
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
- •Идеальные усилители напряжения и тока
- •Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью
- •Идеальные операционные усилители
- •Преобразователи сопротивления
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.5. Электрические фильтры
- •Классификация электрических фильтров
- •Реактивные фильтры
- •Активные фильтры
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 8. Цепи с распределенными параметрами
- •Модуль 8.1. Задача анализа цепей с распределенными параметрами
- •Общие сведения
- •Общее решение дифференциальных уравнений длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Волновые процессы в однородной длинной линии
- •Режим стоячих волн
- •Режим смешанных волн
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами
- •Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов
- •Резистивные линии
- •Неоднородные линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Ответы
- •Книга 9. Синтез электрических цепей
- •Модуль 9.1. Задача синтеза линейных электрических цепей
- •Понятие физической реализуемости
- •Основные этапы синтеза цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Понятие о положительных вещественных функциях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.3. Методы реализации реактивных двухполюсников
- •Методы выделения простейших составляющих (метод Фостера)
- •Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников
- •Задача синтеза четырехполюсников
- •Методы реализации пассивных четырехполюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 10. Методы автоматизированного анализа цепей
- •Модуль 10.1. Задача автоматизированного анализа цепей
- •Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей
- •Общие представления о программах машинного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Топологические матрицы и топологические уравнения
- •Свойства топологических матриц
- •Компонентные матрицы и компонентные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Методы узловых напряжений и контурных токов
- •Метод переменных состояния
- •Формирование уравнений состояния в матричной форме
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 10.4. Особенности современных программ автоматизированного анализа цепей
- •Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия. Понятие о поколениях программ автоматизированного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 1. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
- •Приложение 2. Основные уравнения проходных четырёхполюсников
- •Приложение 3. Соотношения между первичными параметрами проходных четырехполюсников
- •Приложение 5. Соотношения между первичными параметрами взаимных и симметричных четырехполюсников
- •Приложение 6. Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Приложение 7. Инструкция для работы с Самоучителем по курсу «Основы теории цепей»
- •Список литературы
Решения и методические указания
9.4р. Физически нереализуемы с помощью пассивных цепей следующие полюс но нулевые диаграммы входных сопротивлений (проводимостей): 1) диаграмма рис. Т9.2, б, так как есть два полюса и ни одного нуля, соответственно степень числителя функции меньше степени знаменателя на 2; 2) диаграмма рис. Т9.2, д, так как есть нуль в правой полуплоскости; 3) диаграмма рис. Т9.2, е, так как есть два ну ля и ни одного полюса; 4) диаграмма рис. Т9.2, ж, поскольку есть два полюса и ни одного нуля.
9.5р. Физически нереализуемы с помощью пассивных цепей без потерь сле дующие полюсно нулевые диаграммы входных сопротивлений (проводимостей): 1)
диаграммы рис. Т9.3, |
а, е, |
так как есть комплексно сопряженные полюсы и нули с |
|||||||||||||||
ненулевой вещественной частью; 2) диаграммы рис. Т9.3, |
б |
, |
в, |
поскольку полюсы |
|||||||||||||
расположены на мнимой оси подряд, не чередуясь с нулями. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9.6р. |
Физически нереализуемы с помощью пассивных |
|
|
цепей следующие по |
|||||||||||||
люсно нулевые диаграммы входных сопротивлений: 1) диаграммаб |
рис. Т9.4, |
а, |
так |
||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
как есть комплексно сопряженные полюсы; 2) диаграммаврис. Т9.4, |
, поскольку есть |
||||||||||||||||
комплексно сопряженные нули; 3) диаграмма рис. Т9.4, |
, так как есть два подряд |
||||||||||||||||
расположенных полюса; 4) диаграмма рис. Т9.4, |
д, |
поскольку нуль расположен ближе |
|||||||||||||||
к началу координат, чем полюс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9.9р. |
а) |
Найдем полюсы и нули функции |
: |
х |
|
|
0; |
х |
4с |
; |
|
|
|||||
1с |
; |
|
|
|
|
||||||||||||
|
2с |
. Два нуля следуют подряд, не |
.чередуясь с полюсами. Двухпо |
||||||||||||||
люсник не может состоять только из элементов |
|
и |
: |
х |
|
|
0; |
х |
4с |
; |
|
|
|||||
б) |
Определим |
.полюсы и нули функции |
|
|
|
|
|
||||||||||
1с |
; |
|
5с |
Двухполюсник может состоять из элементов |
и , поскольку |
выполняются необходимые ограничения на расположение полюсов и нулей (см. за
9.12м. |
Физически реализуемые функции должны быть положительными и ве |
|||
дачу 9.6р). |
||||
щественными. Наличие |
.комплексно |
сопряженных полюсов (нулей) указывает на |
||
цепи из элементов и |
и цепи имеют полюсы и нули, расположенные на |
|||
вещественной отрицательной полуоси, причем наличие полюса функции |
в на |
чале координат или же расположение полюса ближе к началу координат, чем нуля,
указывает на |
цепь. |
|
|
|
|
|
с точностью до по |
9.13р. |
|
|
|
|
|
|
|
Задание полюсов и нулей определяет функцию |
|||||||
стоянного множителя : |
|
|
. |
|
является положительной |
||
|
|
||||||
Нужно выяснить, при каком |
азначении а функция |
||||||
и вещественной. . Значение |
|
должно |
быть |
таким, |
чтобы на любой |
||
те Re |
0 Следовательно, |
2 |
2 |
|
|
||
|
Re |
0. |
|
||||
|
|
2 |
4 |
|
815
Это неравенство выполняется при 0 |
2. Если |
2, то вещественная со |
||||||||||
ставляющая Re |
может стать отрицательной. |
|
|
|
|
|
|
|||||
9.14м. |
Задача решается аналогично предыдущей. Значение |
а |
должно быть та |
|||||||||
ким, чтобы вещественная составляющая Re |
|
|
|
|
|
|
была бы |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
неотрицательной на любой частоте. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9.15р. |
|
Рассмотрим двухполюсник, изображенный на рис. Т9.7, |
|
а. |
Двухполюсник |
|||||||
содержит |
|
|
|
|||||||||
|
4 |
независимо включенных |
реактивных |
элемента. |
Следовательно, |
|||||||
частотная |
характеристика |
двухполюсника должна |
иметь |
|
|
1 5 экстрему |
||||||
мов, из которых |
1 3 являются внутренними. Входное сопротивление двухпо |
|||||||||||
люсника бесконечно велико при |
0и |
∞. Поэтому частотная характеристика |
имеет полюсы при этих значениях. Располагаем на частотной оси все экстремумы,
учитывая, что первыйа)по. |
счету полюс находятся в точке |
0, а нули и полюсы че |
||||||
редуются (рис. Т9.10, |
|
|
|
|
|
, проводя кривую так, чтобы производная |
||
Строим качественно зависимость |
||||||||
d /d была положительной в точках непрерывности функции |
б |
|||||||
(рис. Т9.10, ). |
||||||||
Далее строим зависимость |
,учитывая, что нулям функции в |
соответствуют |
||||||
полюсы функции |
(рис. Т9.10, |
в |
). |
|
|
|
||
|
|
|
|
Аналогичным образом можно получить частотные характеристики остальных
Рис. Т9.10
816
двухполюсников. Частотная характеристика |
двухполюсника, изображенного на |
|||||
рис.Т9.7, |
б |
, относитсяктипу (х—0) иимеет шестьэкстремумов(рис. Т9.10, |
г |
|||
|
). |
|||||
Двухполюсник на рис. Т9.7, |
в |
имеет частотную характеристику |
типа (0— |
|||
|
0), у которой существует пять экстремумов, так как число независимо включенных реактивных элементов, входящих в двухполюсник, равно четырем (элементы , и
образуют емкостный дконтур. |
). Частотная характеристика этого двухполюсника |
||
приведена на рис. Т9.10, |
|
г |
содержит четыре независимо включенных реак |
Двухполюсник на рис. Т9.7, |
|
||
тивных элемента. Индуктивные, |
|
элементы и включены последовательно и мо |
гут быть заменены одним эк образующим вместе с и индуктивный узел. Час тотная характеристика этого двухполюсника приведена на рис. Т9.10, е. При
ичисло независимо включенных реактивных элементов уменьшается до
двух, и частотная характеристика |
имеет один нуль и два полюса (рис. Т9.10, |
ж |
|
). |
|
817