§ 2. Распределение земляных масс при планировке площадки

Выбор методов производства работ в большой мере зависит от распределе­ния земляных масс, которое сводится к нахождению направлений и средней дальности перемещения грунта.

Средней дальностью перемещения грун­та считают расстояние между центрами тяжести выемки и насыпи. Это" расстоя­ние, приближенное, но достаточное для подбора комплектов машин, определя­ют для площадки в целом, если ее разме­ры невелики, а при сложном рельефе и значительной площади — для отдель­ных ее участков.

Задачу распределения земляных масс при планировке площадки можно ре­шить аналитически, графоаналитиче­ски неприменением линейного програм­мирования. Во всех случаях стремятся к тому, чтобы сумма произведений объ­емов грунта выемок на расстояния пере­мещения была бы наименьшей.

Таблица III. 3. Схемы и формулы для подсчета объемов работ при устройстве дорог и каналов

Условные обозначения:h,h,,h₂,...,h_n— рабочие отметки по оси профиля, м; I — длина участка,м; F_cp —площадь среднего сечения между смежными поперечными профилями на одинаковом расстоянии, м²; т —коэффициент заложения откосов

Аналитический метод (метод статиче­ских моментов). Координаты центра тя­жести выемки х_B, у_B и насыпи х_Н, у_Н вы­числяют по статическим моментам объе­мов относительно координатных осей — двух сторон площадки или двух взаим­но перпендикулярных сторон нивели­ровочной сетки:

где V'_B, V_н — объемы грунта в преде­лах простейших фигур, м³; х_в, у_в, х_а, у_н — координаты центров тяжести про­стейших фигур, м.

Среднюю дальность перемещения грун­та L_cp> м, определяют как расстояние между двумя точками по их координа­там:

Графоаналитический метод (рис. III. 2, а). В двух проекциях картограммы по вертикальным рядам квадратов стро­ят кривые объемов грунта раздельно по нарастающим объемов выемки и насы­пи.

Площадь каждой неправильной фи­гуры W_t и №₂> заключенная между интегральными кривыми объемов выем­ки и насыпи, можно заменить равнове­ликим параллелограммом высотой V и основанием 1_г и 1₂. Эти параллелограм­мы являются геометрической интерпре­тацией проекции суммарной работы по перемещению грунта и представляют собой произведения объема грунта V на проекцию среднего расстояния пере­мещения /₁ и 1_г:

W₁ = V l_1; (111.29)

W₂ = Vl_t, (111.30)

откуда 1₁ = W/V; l₂ = W/V.

Среднее расстояние перемещения грунта

Для упрощения вычисления площадей Wx и W₂ можно построить равно­великие фигуры по разностям нарастаю­щих объемов выемок и насыпей — кри­вые Брюкнера (см. рис. III.2, а).

При сложном рельефе площадку де­лят на участки, подбирая равновеликие объемы (при нулевом балансе) выемок и насыпей в пределах простейших фи­гур (квадратов или треугольников) ли­бо графическим способом (рис. II 1.2, б).

Точка К пересечения кривых нарас­тающих объемов выемки и насыпи опре­деляет положение прямой MN, разде­ляющей площадку на два участка — ABNM и M.NCD, в пределах которых объемы насыпи и выемки равновелики. Для каждого участка строят кривые объемов по нарастающим итогам верти­кальных и горизонтальных рядов квад­ратов.

Метод линейного программирования. На сложных площадках при значитель­ных расстояниях перемещения грунта оптимальный вариант выбирают ме­тодом линейного программирования с применением вычислительных машин или рассчитывают вручную. Для определе­ния минимума транспортной работы, м³, составляют математическую модель в виде целевой функции

где m — количество квадратов выемки; i—номер квадрата выемки (i = 1, 2,.... т)\ п — количество квадратов насы­пи; / — номер квадрата насыпи (/ = 1, 2, ..., п)\ Ctj— расстояние пере­мещения 1 м³ грунта из квадрата выем­ки t в квадрат насыпи /; A_t — запас грунта в 1-м квадрате выемки, м³; В,- — потребность грунта в /-м квадрате насы­пи, м³; Хц — искомый объем грунта, м³, вынутого в /-М квадрате выемки, перемещенного и уложенного в i-й квадрат насыпи.

Рис. III.2. Распределение земляных масс на площадке:

а — определение среднего расстояния перемещения грунта графоаналитическим методом; б — членение выем-■ ки и насыпи на участки; в — распределение земляных масс методом линейного программирования (оптималь­ный план); / — план площадки; 2, 3 — кривые объемов насыпей и выемок по нарастающим итогам вертикаль­ных рядов квадратов; 4, 5 — то же, по нарастающим итогам горизонтальных рядов квадратов; 6 — паралле­лограммы, равновеликие фигурам, заключенным между кривыми объемов выемок и насыпей; 7 — среднее расстояние перемещения грунта; 8 — кривые объемов выемок и насыпей для участков I и II

Уравнение (ІІІ.32) выражает собой оптимальное решение задачи.

Ограничения (ІІІ.ЗЗ) — (ІІІ.35) соот­ветственно означают:

суммарный объем грунта квадратов выемок равен объему грунта (в плот­ном теле), уложенного в квадратах на­сыпи, (нулевой баланс);

грунт каждого квадрата выемки пол­ностью перемещается в квадрат насыпи;

каждый квадрат насыпи полностью обеспечивается грунтом.

Для решения целевой функции состав­ляют алгоритм либо пользуются гото­вым алгоритмом линейного программи­рования транспортной задачи.

Средневзвешенную дальность переме­щения грунта определяют по формуле L_ср._д = min Z/V. (ІІІ.36)

Средневзвешенную дальность пе­ремещения грунта и оптимальное его распределение наносят на картограмму земляных работ в виде векторов, возле каждого из которых обозначают объ­ем и расстояние доставки грунта (рис. III. 2, в).