Новый Электрон

фирменного дизайна, а сборочные цеха осуществляют сборку и предпродажную подготовку товаров.

Так как комплектующие поставляются большей частью из Китая, а почти все оставшееся из Европы, то проблемы управления запасами встают перед компанией в полный рост.

Ввиду большой удаленности поставщиков комплектующие приходится заказывать довольно большими партиями, а время выполнения заказа иногда достигает 2 месяцев. Так как отдел снабжения и закупок нацелен главным образом на обеспечение низкой стоимости комплектующих, приходится иметь дело с массой различных и не всегда надежных поставщиков. Поэтому, кроме обычных проблем с поставками через границу, приходится учитывать возможность брака, пересортицы (поставки комплектующих другого типа), задержки заказа поставщиком и пр.

Например, для маленькой электронной платки CW022e стоимостью 2 долл., история поставок позволяет получить следующие данные. Время выполнения заказа - 5 недель, стандартное отклонение времени выполнения 3 дня. Количество брака в поставке – 5%. Около 40% брака – дефекты ручной пайки, этот дефект может быть исправлен в отделении по работе с браком сборочного цеха компании. Вероятность пересортицы – 6%.

Хотя потребности в детали на сборке определяются планом производства (25000 штук в месяц на предстоящий планируемый период), но существуют причины, по которым эти потребности испытывают случайные колебания – проблемы со сборкой другой продукции, колебания сбыта и т.п. Как показывает опыт, стандартное отклонение потребности в электронной плате CW022e составляет 1000 штук в неделю.

Кроме этого, следует учесть, что сборочный цех также имеет некоторый процент брака. Причем около 1% электронных плат, поступивших на сборку, оказываются из-за этого безнадежно испорченными.

Дополнительные издержки, не зависящие от размера заказа, составляют около 300 долл. в расчете на 1 заказ. Стандартная упаковка содержит 200 таких плат, заказать целое число упаковок – по разным причинам - в интересах заказчика.

a.В настоящий момент компания имеет на складе 34887 таких плат, и настало время, когда нужно сделать новый заказ. Определите стоимость денег для компании (издержки хранения в процентах). Считайте, что точка перезаказа определена менеджерами компании верно. Целевой уровень обслуживания - не ниже 99%.

b.Определите величину планируемого менеджером заказа и средний срок между получением заказов.

c.Каким образом можно подстраховаться от полного отсутствия ожидаемой поставки (пересортица)?

d.Найдите стоимость безопасного резерва, который нужно создать для страховки от неполучения нужного заказа. Какой минимальный размер штрафа для поставщика следовало бы предусмотреть в договоре на случай пересортицы?

Решение задачи.

Учитывая, что в задаче идет речь о случайном спросе, а в вопросе а упоминается точка перезаказа, следует сделать вывод, что в компании при управлении запасами используется модель фиксированного размера заказа. Если бы безопасный резерв планировался исходя из заданного риска дефицита, наша задача была бы более простой. Мы сначала построили бы таблицу Excel, позволяющую вычислить экономичный размер заказа EOQ и точку повторного заказа ROP, полагая что величина издержек хранения h нам известна. А затем сформулировали нелинейную задачу для надстройки Excel Поиск решения, для поиска нужного значения величины h при заданных условиях.

Так как в данном случае речь идет о сервисном уровне (или, иначе говоря, уровне обслуживания), то придется решать нелинейную задачу уже для поиска

величины z - отклонения заказа от средней потребности или – риска дефицита. Добавить к этой задаче еще и поиск величины h не удастся, так как решение нелинейных задач с несколькими (даже с двумя) переменными при таких уравнениях, которые используются в задаче, дело весьма не простое. Поэтому величину h придется подбирать вручную.

Чтобы понять, какие данные нам нужно знать для решения задачи, давайте взглянем на формулы, которые следует использовать при рассматриваемой модели управления запасами.

Во-первых, это формула для расчета экономичного размера заказа

EOQ 2DSH , где H=h*C.

случайная величина со средним значением L, и стандартным отклонением sl. В-третьих, формула для расчета точки перезаказа - ROP dL z * SL .

Запишем сначала наиболее очевидные данные. Стоимость одной платы в закупке С=2 долл. Стоимость оформления заказа S=300 долл. Годовая потребность в таких платах на сборке D=12*25000.

Величину Q – реальный размер заказа, мы определим после вычисления экономичного размера заказа EOQ. Значение планового уровня обслуживания Psl

нам дано в задаче – 99%. Так как время выполнения заказа L=5 недель оказывается непостоянным, следует записать в таблицу еще и стандартное отклонение для этой величины sl=3 дня. Можно сразу определиться с основными единицами измерения времени в задаче, пусть это будут недели, и тогда лучше записать стандартное отклонение сразу в неделях: sl=3/7 недели. Кстати, как вы, видимо, заметили при чтении условия задачи, стандартное отклонение спроса s=1000, также дано в задаче в расчете на одну неделю работы. Средний недельный спрос на плату на сборке дан в расчете на месяц – 25000 штук, чтобы найти среднюю недельную потребность удобно годовую потребность D поделить на число недель в году: d=D/52.

Значение точки перезаказа – 34887 штук.

Таким образом, мы вроде бы имеем все необходимое, чтобы решить задачу и найти неизвестную величину издержек хранения h. Осталось понять, что делать с заданными значениями вероятности брака и пересортицы.

С одной стороны, очевидно, что содержание брака в поставке есть некая случайная величина, которая может увеличить риск дефицита. Если вместо

качественных изделий поступит некоторое количество бракованных, то на сборке деталей не хватит. Если же придет партия плат другого предназначения (пересортица), то окажется, что пропущена целая поставка, так как использовать эти платы будет невозможно. В общем, кажется, что эти вероятности (брака и пересортицы) нужно как-то использовать при расчете безопасного резерва. Вот только как? Каким образом их связать с вариациями спроса, которые мы учитываем в стандартной модели управления заказами?

Чтобы разобраться в этом вопросе, следует сначала понять, как можно защитить себя от дефицита комплектующих в каждом из этих случаев.

Для того, чтобы защититься от случайных всплесков спроса, мы создаем безопасный резерв, равный избытку спроса, который мы хотели бы удовлетворить. Более высокий спрос возникает с вероятностью, равной заданному риску дефицита. При этом мы понимает, что если дефицит все же возникнет, то он составит очень небольшую долю от общего количества плат, использованных на сборке. Таким образом, получается что, заказывая дополнительно некоторое, сравнительно со средней потребностью малое, количество плат мы практически полностью страхуемся от дефицита.

Совершенно другая ситуация с пересортицей комплектующих. Хотя вероятность ее не слишком велика – 6% - последствия значительно более тяжелые, чем в первом случае. Ведь мы получим не 94% (100% -6%) годных плат, а совсем ничего, ноль. И защититься от такого события, запасая те же 6% потребности за период между заказами, не получится, Единственное, что можно сделать для защиты от полной пропажи заказа, это держать на складе страховой неснижаемый запас в размере среднего заказа. В данном случае не важно, каково точное значение вероятности потери поставки – 20%, или 10%, или 32%, например, - запасать приходится полную поставку.

Разумеется, при низкой вероятности подобного события имеет смысл поискать другие возможности для ликвидации последствий потери поставки. Например, срочный заказ с доставкой авиатранспортом плюс небольшой резерв на время доставки. Или, при гибкой схеме производства, временное переключение на сборку других изделий в запас, с последующей сборкой удвоенного количества изделий, для которых не хватило комплектующих. И т.д. Но, так как из условия задачи никаких таких возможностей не следует, а вероятность пересортицы не так уж мала, используем вариант с дополнительным резервом.

Ситуация с браком в данном случае, напротив, значительно проще, чем с пересортицей. Предположим, что в каждой партии мы получаем 5% бракованных изделий. Чтобы застраховать себя от дефицита комплектующих в этом случае следует просто заказывать большее их количество. Если нужно 1000 плат, а вероятность брака 5%, нужно заказать 1000/95%=1053 платы. Как раз 1000 из них окажется годной.

А вот если бы мы имели какую-то информацию не только о среднем содержании брака, но и о вариациях доли брака в поставках, можно было бы включить эти данные в стандартную схему расчета страхового резерва через пересчет стандартного отклонения в потребности деталей на сборке.

Таким образом, защита от брака должна быть сделана на уровне коррекции общей потребности в таких платах на сборке. По условию, из 5% брака 40% можно отремонтировать, следовательно только 3% поступающих плат невозможно использовать. Кроме этого еще около 1% будет загублено на сборке. Итого, следует заказывать такое количество плат, чтобы 96% от них равнялось

действительной потребности на сборке. Если годовая потребность D=300 тыс. штук, то скорректированная потребность с учетом брака D*=300000/96%.

В таблице (Рис. 216) показан пример организации данных в листе Excel для решения этой задачи. Основная часть таблицы в пояснениях, видимо, не нуждается. Отметим только некоторые моменты.

Значение 20% для издержек хранения указано наобум, только для того, чтобы не получалось ошибок при вычислении формул.

Рис. 216

Формула для Qreal составлена таким образом, чтобы автоматически округлять значение EOQ до ближайшего целого числа, кратного 200. Для этого значение EOQ сначала делится на 200, затем округляется до целого числа (0 знаков после запятой), а после этого снова умножается на 200.

В ячейке E8 подсчитывается количество заказов в год, а в E9 – число дней между заказами.

Для того, чтобы найти значения z и z, соответствующие заданному уровню обслуживания записаны формулы, необходимые для надстройки Поиск решения. В ячейке E13 записана целевая функция – разность между количеством необслуженных клиентов, рассчитанным через уровень обслуживания и размер заказа с одной стороны и рассчитанным через стандартное отклонение спроса и

величины z и z с другой. Эта разность должна равняться нулю при значениях z иz соответствующих заданному уровню обслуживания Psl. Так как величины z иz связаны друг с другом через нормальное распределение, в качестве параметра

для поиска решения оставлена величина z, а риск дефицита z находим по формуле =1-НОРМСТРАСП(E14). Ячейка E14 содержит единственную переменную задачи – z.

Так как величина z может принимать любые значения, от бесконечно больших отрицательных, до бесконечно больших положительных, никаких дополнительных ограничений в надстройке Поиск решения задавать не следует. И, конечно, не следует отмечать, что задача линейная, так как это не так.

Запуск Поиска решения на выполнение должен принести следующий результат, показанный на Рис. 217.

Рис. 217

Полученное для точки перезаказа значение 33937, значительно отличается от приведенного в задаче числа 34887. Значит, величину издержек хранения мы не угадали.

Попробуем взять большое значение для h, например 200%. Снова запускаем поиск решения на выполнение и получаем ROP= 35725. Теперь мы видим, что искомое значение издержек находится где-то между 20% и 200%.

Давайте для большей уверенности в ответе построим график зависимости значения ROP от h в этом интервале. Для этого рассчитаем все значения ROP для для h= 20%, 30%, 40% и т.д.

А затем по полученной таблице построим график (Рис. 218)

Горизонтальной штриховой линией на графике показан заданный в задаче уровень ROP=34887. Видно, что решение в этой задаче может быть только одно, и оно близко к 65%.

Рис. 219

Подставим его в нашу расчетную таблицу и пересчитаем значение z. Получаем искомый результат для ROP. Это значит, что менеджер действительно оценивает стоимость издержек хранения в компании в 65% в год (Рис. 219).

b. Для таких издержек хранения экономичный размер заказа EOQ=12010. Поэтому, с учетом требования кратности заказа двумстам, для реального размера заказа получим 12 тыс. ровно. Последний наш расчет показывает также, что при этом будет сделано 26 заказов в год, а средний срок между заказами составит 14 дней.