нефти на участке нет. Тогда компания ЭП, очевидно, продаст землю (и получит 150 тыс.). Если геофизики предскажут, что нефть есть в среднем или мощном запасе, компания, очевидно, будет бурить (и получит либо 500 тыс. либо 2000 тыс., в зависимости от предсказания геофизиков). Интересно, что до начала подобного исследования, компания ЭП может оценить вероятность того или иного прогноза геофизиков на основании имеющейся статистической информации о нефтеносности района. Очевидно, что вероятность отрицательного прогноза геофизиков 50%, вероятность прогноза среднего запаса – 30%, а мощного фонтана – 20%. Таким образом, если бы у компании ЭП было 100 участков в данном районе, то примерно на 50 из них геофизики предсказали бы отсутствие нефти, и, продав эти участки, компания получила бы по 150 тыс. с каждого. Примерно на 30 участках геофизики предсказали бы средний запас, а на 20 – мощный фонтан, и, пробурив скважины на этих участках, компания ЭП получила бы с первых по 500 тыс., а со вторых – по 2000 тыс. В итоге, с каждого из 100 участков, при использовании такого геофизического исследования, компания ЭП получила бы в среднем по 625 тыс. (см. Рис. 3 и Рис. 237), а не 200 тыс. Ожидаемая монетарная ценность решения, принятого с учетом совершенной информации на 425 тыс. больше, чем без нее. Это и есть верхняя граница справедливой стоимости совершенной информации (EVPI – от английского термина Expected Value of Perfect Information) . Если геофизики просят за свою услугу меньше, чем 425 тыс., компании ЭП есть смысл заплатить, так как в итоге ожидаемая монетарная ценность с каждого участка возрастет. Если геофизики оценивают свою услугу выше 425 тыс., компании ЭП нет смысла ее использовать.

Подчеркнем еще раз, что EVPI=425 тыс. – это предельная цена за информацию, которую компании ЭП имеет смысл платить при решении вопроса о выборе из данных альтернатив. В реальности, методика, предлагаемая геофизиками, наверняка, не дает 100% результата. Поэтому представляемая ими информация – несовершенна и ее стоимость ниже EVPI.

Заметим также, что из таблицы 4 видно, что минимальные упущенные возможности (EOL1 для альтернативы «Бурить») в точности равны стоимости совершенной информации. Это опять-таки не случайность. Ведь если мы владеем совершенной информацией, мы из каждого сценария будущего возьмем по максимуму, т.е. наши упущенные возможности будут равны нулю. Величина минимума упущенных возможностей при отсутствии дополнительной информации и есть та максимальная цена, которую мы сможем заплатить за совершенную информацию – EVPI.

Анализ устойчивости выбора оптимальной альтернативы для компании «Энергия палеолита».

Согласно принципу максимальной ожидаемой монетарной стоимости из двух рассматриваемых альтернатив «Бурить» и «Продать» компании ЭП следует выбрать альтернативу «Бурить». Однако, принимая ответственное управленческое решение, необходимо проверить, насколько чувствителен сделанный выбор к изменению прогнозных параметров и оценок вероятностей, с помощью которых были вычислены EMVi для каждой альтернативы. Из условия неизвестны прогнозные параметры, на основе которых компания ЭП получила значения выигрышей и потерь для каждой из альтернатив при каждом сценарии будущего. Поэтому часть анализа устойчивости, включающую вариацию этих параметров, мы привести здесь не сможем. Однако рассмотреть влияние оценок вероятностей различных сценариев будущего совершенно необходимо, тем более что именно в

этих (обычно весьма грубых) оценках и коренится основная причина неустойчивости решения о выборе из нескольких альтернатив.

В случае компании ЭП оценить статистическую ошибку в оценках вероятностей совсем нетрудно. Мы уже приводили формулу для стандартной ошибки в определении вероятностей по выборке (формула (10) в Теоретических замечаниях к разделу «Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса» - см. [5]). Перепишем эту формулу еще раз, пренебрегая

где N – размер выборки. Компания ЭП оценивала вероятности обнаружения нефти на своем участке, основываясь на результатах бурения на 100 соседних участках. Таким образом, типичная статистическая ошибка такой оценки – 10%. Выборочное значение оценки вероятности по частоте распределено примерно нормально. Поэтому с вероятностью 95% можно утверждать, что она

отклоняется от неизвестного истинного значения вероятности не более чем на 2 p (см. [5]). Попробуем проверить, как изменятся значения EMVi для каждой альтернативы, если варьировать значения вероятностей сценариев будущего в пределах статистической ошибки. Поскольку наиболее критичным для нашего анализа является сценарий «Нефти нет», будем увеличивать вероятность этого сценария за счет уменьшения вероятности сценария «Мощный фонтан». При варьировании вероятностей, необходимо соблюдать, так называемое, условие нормировки:

Сумма вероятностей всех сценариев будущего должна равняться единице, т.е. рассматриваемые сценарии обязательно должно быть взаимоисключающими в совокупности исчерпывающими.

На Рис. 238 показано, как меняется ожидаемая монетарная стоимость альтернативы «Бурить» при небольшом увеличении вероятности пессимистического сценария «Нефти нет». Увеличение этой вероятности всего на 0,05 (что составляет всего 10% - стандартное отклонение оценки вероятности сценария «Нефти нет») снижает ожидаемую монетарную стоимость альтернативы «Бурить» в 3 раза и делает ее в два раза меньше, чем EMV альтернативы «Продать». Увеличение вероятности сценария «Нефти нет» всего на 0,02 уравнивает альтернативы «Бурить» и «Продать» по ожидаемым монетарным стоимостям. Это означает, что для рационального выбора между альтернативами «Бурить» и «Продать» в случае компании ЭП необходимо знать вероятности сценариев будущего с точностью до 0,01, что требует статистики N=10000, которой у компании ЭП нет.