2.34.Распределение оптовиков

Компания имеет 4 крупных дистрибьюторских центра (ДЦ), которые должны обслуживать 28 оптовых складов (ОС) в регионе. С целью улучшения уровня обслуживания конечного потребителя руководство компании считает необходимым укрепить связи между дистрибуторами и оптовиками, закрепив каждого оптовика за конкретным центром.

Распределение оптовиков по обслуживающим их дистрибьюторским центрам осуществляется на основе времени доставки товара. Чем меньше время доставки от центра до оптовика, тем более предпочтительно назначение этого центра для снабжения данного оптовика. Каждому дистрибьютору нужно назначить по 7 оптовиков.

Время доставки заказа от каждого центра до каждого оптовика представлено в таблице.

a.Найдите оптимальное распределение оптовиков по дистрибьюторским центрам. На этой стадии не задавайте требование, что переменные – двоичные.

b.Транспортный отдел просит не назначать оптовику данный центр, если время доставки превышает 10 часов. Можно ли удовлетворить эту просьбу? Как изменится суммарное время доставки?

c.Полученное решение не удовлетворяет отдел сбыта, потому что наиболее ценные для компании клиенты – оптовики ОС7 и ОС8, оказались приписаны «не к тому центру». Время доставки у них соответственно 10 и 9 часов. Они требует, чтобы это время не превышало 5 часов. Можно ли удовлетворить это требование? Попробуйте ослабить какие-нибудь другие условия (не снимая полностью), чтобы получить нужное решение.

d.Попробуйте вообще снять ограничение на число клиентов в каждом центре. Объясните полученный результат.

2.35.Назначение центров снабжения

Розничная сеть обувных магазинов открывает новые магазины в регионах. Ввиду большой отдаленности российских городов друг от друга снабжение всех магазинов с центрального склада в Москве представляется нерациональным.

Генеральный директор продвигает идею основания региональных складов, которые могли бы снабжать отдельные подсети магазинов. Отдел развития сети предложил семь мест для создания таких складов, все они, разумеется, расположены в тех городах, где уже есть магазин сети. Однако 7 складов на 24 региональных магазина явно очень много. Из соображений разумного масштаба складов, не требующего сложного управления (для которого и персонал то в регионах найти сложно), директор складского комплекса предлагает остановиться на 3 складах, каждый из которых мог бы снабжать не менее 6 и не более 9 магазинов.

Менеджер отдела логистики подготовил своему руководству следующие данные о времени подъезда с каждого из семи региональных складов к каждому из 24-х магазинов:

a.Постройте задачу линейного программирования и определите, как назначаются склады снабжения для каждого из магазинов, если не накладывать никаких ограничений на количество складов и магазинов на каждый склад. Какие из требований при этом нарушаются?

b.Добавьте ограничения, позволяющие отобрать из семи предложенных складов 3 лучших. Как выросло при этом суммарное время в пути? Выполнено ли условие о том, что на каждый склад должно приходиться от 6 до 9 магазинов?

c.Измените задачу так, чтобы удовлетворить всем поставленным условиям.

2.36.Склады для компании «Чистые материалы»

Компания «Чистые материалы» имеет 22 магазина в крупных городах поволжского региона: в Казани -3 магазина, в Ульяновске - 1, в Саратове - 5, в Набережных Челнах - 1, в Уфе - 3, в Самаре -2, в Оренбурге - 1, в Нижнем Новгороде -5 и в Пензе -1.

Руководство компании хотело бы организовать один или два центральных склада, с которых можно было бы снабжать магазины автомобильным транспортом. На сами склады товар доставлялся бы железной дорогой.

В таблице приведены расстояния между городами.

a.Рассчитайте, каков минимальный суммарный пробег а\м при снабжении всех магазинов, если на каждый магазин требуется одна машина, а склад только один и расположен в одном из этих городов. В каком городе следует разместить склад?

b.Как уменьшится суммарный пробег если организовать два склада? Какие города следует выбрать в этом случае?

c.Найденное решение с двумя складами не вполне устроило специалистов по складскому хозяйству, так как разница в числе снабжаемых магазинов получилась более чем вдвое. Весьма желательно, чтобы любой склад снабжал не менее 9 магазинов. Изменятся ли при выполнении этого требования выбранные ранее места для складов?

2.37.Отбор и расстановка рабочих

Мастер должен назначить на 8 типовых операций (D1,D2,... D8) 8 из 10 рабочих (S1,S2..S10). Время, которое каждый рабочий тратит на выполнение каждой операции приведено в таблице.

a.Определите оптимальную расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально. Чему равно это время?

b.На следующий день мастер узнал, что рабочий S9 не может выполнять операцию D7 в течение некоторого времени в связи с травмой. Составьте новый план. Как изменилось суммарное время выполнения работ?

2.38.Дефицит рабочих

Мастер должен назначить 10 токарей для изготовления 10 видов деталей (С1,С2,... С10), но в его распоряжении имеется только 7 рабочих (M1,M2….M7). Время, которое каждый токарь затратит на изготовление каждой партии деталей, приведено в таблице.

Так как рабочих не хватает на весь фронт работ, мастер хочет сразу определить, кто из рабочих будет выполнять 2 операции.

a.Найдите расстановку рабочих по операциям, минимизирующую общее рабочее время. Все рабочие должны быть заняты. Кто из рабочих будет изготавливать два типа деталей?

b.Приведите альтернативные решения, если они есть.

c.Изменится ли результат, если не требовать, чтобы все рабочие были заняты хотя бы по одному разу?

2.39.Запасная бригада

Мастер должен набрать из 14 рабочих (Р 1, Р 2, … Р 14) бригаду в 4 человека для выполнения срочного заказа.

Среднее время в минутах, которое каждый из 14 рабочих тратит на ту или иную операцию (Oп A, Oп Б, Oп В, Oп Г), требующуюся для выполнения заказа, дано в таблице.