c.Для каких инвестиций возможные ошибки в оценках ожидаемого дохода могут наиболее сильно сказаться на оптимальном портфеле?

d.Как повлияет на оптимальное решение ослабление условия об инвестировании в фонд взаимного участия не менее $25 000?

1.58.Дистрибьюторская компьютерная фирма

Дистрибьюторская компьютерная фирма снижает объем операций. В связи

спереездом на новое место и резким уменьшением объема складов, фирма рассматривает вопрос об исключении из ассортимента некоторых из следующих 10 продуктов. Для каждого из них, фирма оценила необходимые площади склада, затраты, необходимые для складирования на новом месте (в случае, если продукт остается в ассортименте компании) и издержки ликвидации (потери от ликвидационной распродажи), если принято решение исключить данный продукт из ассортимента фирмы.

Фирма стремится минимизировать издержки от переезда при выполнении следующих обязательных условий:

i.По крайней мере 4 продукта должны быть исключены из ассортимента.

ii.Оставшиеся в ассортименте продукты должны помещаться на складе площадью 600 кв. футов.

iii.Если ликвидирован один какой-либо продукт данного производителя, то и все остальные продукты этого производителя должны быть ликвидированы.

iv.По крайней мере 2 модели компьютеров, 1 модель монитора и 1модель принтера должны быть сохранены.

v.Не более $75 000 может быть израсходовано на перескладирование оставшихся продуктов.

vi.Если Ноутбук от Toshiba остается в ассортименте фирмы, то и принтер Epson должен быть сохранен.

a.Какая ликвидационная политика, минимизирует издержки при заданных ограничениях?

b.Как ослабление любого из использованных ограничений повлияет на величину потерь?

1.59.Инвестор и 5 проектов

Инвестор может в обозримой перспективе вложить 60 000 долларов в проекты А, B, C, D и E.

Проекты А и В доступны с начала года и позволяют вкладывать деньги в начале каждого из следующих 5 лет (назовем их годами от 1 до 5). Каждый доллар, вложенный в А в начале года, возвращает $1.25 (прибыль $0.25) в начале следующего года (вовремя для немедленной реинвестиции). Каждый доллар, вложенный в В в начале года, возвращает $1.60 двумя годами позже (в начале третьего года).

Проекты С и D будут доступны начиная с третьего года. Каждый доллар, вложенный в С в начале года возвращает $ 2.10 тремя годами позже, а доллар, вложенный в D - возвращает $1.70 двумя годами позже. Каждый раз деньги возвращаются вовремя для немедленной реинвестиции в тот же или другие проекты.

И, наконец, в четвертом и пятом годах будет доступен проект Е, вложения

вкоторый принесут 28% прибыли в год.

Вначале шестого года инвестор должен получить назад все вложенные

деньги.

a.Сформулируйте задачу линейной оптимизации для получения оптимального плана вложений.

b.Предложите план инвестиций, способный принести максимальную прибыль к началу шестого года.

1.60.Частный инвестор

Частный инвестор предполагает вложить $50 000 в различные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка, он отобрал 3 типа акций, 2типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.

Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:

i.Все $50 000 должны быть инвестированы.

ii.По крайней мере $10 000 должны быть на срочном вкладе в любимом банке.

iii.По крайней мере 25% средств, инвестированных в акции должны быть инвестированы в акции с низким риском (С)

iv.В облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же сколько в акции.

v.Не более, чем $12 500 должно быть вложено в бумаги с доходом менее, чем 10%.

a.Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода?

b.Если инвестор инвестирует дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные выше ограничения, как изменится ожидаемый годовой доход? Зависит ли изменение ожидаемого годового дохода от величины дополнительно инвестированных средств? Почему?

c.Ожидаемый годовой доход по той или иной бумаге (особенно по акциям) – это не более, чем оценка. Насколько оптимальный портфель и ожидаемая величина дохода от портфеля выбранных бумаг чувствительна к этим оценкам? Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода?

d.Дайте интерпретацию значениям теневых цен для правых частей каждого из ограничений.

1.61.Сара Вильямс

Сара Вильямс получила наследство $100 тыс. и собирается инвестировать его в ценные бумаги, перечисленные в таблице.

Сара желает максимизировать ожидаемый годовой доход при следующих ограничениях

i.Не более $50 000 должно быть в акциях.

ii.Не менее $60 000 должны быть вложены в бумаги, потенциальный доход от которых превышает 9% годовых.

iii.Не менее $70 000 должны быть ликвидные в течение года.

iv.Минимальный гарантированный доход не должен быть меньше

4%.

v.Все $100 000 должны быть инвестированы.

a.Предполагая, что рассматриваемые инвестиции совершенно независимы друг от друга, найдите оптимальный портфель для Сары.

b.Как возрастет ожидаемый оптимальный доход от пакета, если Сара согласится, что ее минимальный гарантированный доход может равняться нулю?

c.Как возрастет ожидаемый оптимальный доход от пакета, если она найдет еще $20 000 (или более) для инвестиций, при условии. что все остальные ограничения останутся без изменений?

d.Что означает редуцированная (нормированная) стоимость для двухгодичных облигаций?

1.62.Оценка прибыльности цеха бухгалтерией

Цех производит два продукта (А и В), используя простую производственную линию, состоящую из 3-х машин

Сырье А для производства продукта А стоит $50, а сырье В для производства продукта В стоит $100. Отпускная цена обоих продуктов А и В $500.

Продукт А требует 2 часа обработки на машине №1 и 2 часа на машине №3, а продукт В - 2,5 часа на машине №2 и 1,5 часа на машине №3.

Издержки, связанные с оплатой труда, затратами на электроэнергию и расходные материалы, на всех машинах одинаковы и составляют $20 в час.

Цех работает в среднем 21 день в месяц в две смены по 16 часов. Постоянные издержки (накладные расходы) на содержание цеха

(амортизация, аренда, оплата административных работников и пр.) равны $65 000 в месяц. Оба продукта требуют абсолютно одинаковых накладных затрат (т.е. постоянные издержки в расчете на единицу продукта А и В абсолютно одинаковы).

Отдел маркетинга оценивает, что предприятие может продать не более 140 шт. каждого продукта в месяц. При этом, для удержания доли рынка следует производить не менее 75 шт. А.

Бухгалтерия, сопоставив издержки, требует, чтобы цех производил 140 шт. продукта А и 56 штук продукта В. При этом, однако, прибыль

цеха будет отрицательна (-$1253 в месяц), в виду чего бухгалтерия ставит вопрос о резком снижении накладных расходов и снижении оплаты труда.

Рассуждения бухгалтера следующие.

Условная прибыль (отпускная цена минус стоимость сырья минус переменные издержки) для производимых продуктов составляет соответственно