Как вы видите (Рис. 68), нам удалось отыграть у жестокой судьбы 11 100 рублей на составлении нового плана перевозок. В этом плане не повезло участку

D.

Что касается альтернативных решений, то повторный поиск к успеху не приводит. По-видимому, других решений этой задачи, приводящих к той же самой стоимости перевозок, нет.

2.П-2. Поставки двух видов продуктов

Менеджер отдела логистики составляет план перевозок продукции фирмы с 3 ее складских комплексов База 1, … База 3 к четырем клиентам: X, Y , Z и W. Речь идет о перевозках двух видов продукции: A и B.

Стоимость перевозок для каждого вида продукции, исходя из расстояний и других обстоятельств, даны в таблице.

На базах же в настоящий момент имеются следующие запасы товара:

a.Составьте план перевозок, минимизирующий транспортные издержки. Если спрос по отдельным позициям удовлетворить невозможно, руководствуйтесь минимумом издержек для себя.

b.Каков наихудший план перевозок?

Решение задачи.

В обычных транспортных задачах речь идет о перевозках какого-то одного груза. В многопродуктовых же задачах рассматриваются перевозки грузов сразу нескольких типов. Очевидно, это больше соответствует реальной ситуации.

Для решения задачи можно использовать два подхода. Первый подход достаточно очевиден - нужно разделить задачу на две, по числу продуктов, предназначенных для перевозки. Каждая из двух задач будет при этом решаться обычным способом. Второй подход предполагает получение решения в одной задаче. Это может быть оправдано, если перевозки разных грузов будут как-то увязаны друг с другом.

Первый подход мы рассматривать не будем, так как никаких особенностей в решении отдельных задач нет. Будем решать задачу целиком.

Как обычно, прежде чем строить таблицу для решения задачи, проверим баланс. Общее количество груза в запасах 191 ед., общее количество заказанного груза – 191 ед. Общий баланс имеется. Но в этой задаче имеется два вида грузов, и общий баланс может не отражать балансов отдельных продуктов. Поэтому в данном случае нам придется проверять баланс по каждому продукту отдельно.

Теперь задача оказывается не сбалансированной по обоим продуктам: продукта А имеется в запасах 71 ед., а заказано клиентами 81 ед., продукта B в запасах 120 ед., а заказано клиентами 110 ед. Так что задачу придется балансировать искусственно.

Продукта А не хватает для удовлетворения клиентов, значит нужно добавить фиктивного поставщика с запасом продукта А в 10 единиц. Продукт В имеется в избытке, поэтому нужен дополнительный клиент, который закажет оставшиеся 10 единиц. Чтобы не загромождать таблицу будем считать, что фиктивный поставщик имеет только продукт А, а фиктивный клиент заказывает только продукт В. В этом случае мы получим следующую таблицу (Рис. 69).

Вданной задаче в качестве целевой функции разумно выбрать полные издержки по перевозкам. Подсчитаем их по формуле =СУММПРОИЗВ(C3:K9;C13:K19), где таблица C3:K9 содержит цены перевозок,

атаблица переменных C13:K19 – количества грузов, перевозимые по каждому из допустимых маршрутов. Целью оптимизации, разумеется, выбираем поиск минимума.

Встроке C20:K20 подсчитываем баланс выполнения заказов, а в столбце L13:L19 – баланс вывоза запасов.

Впринципе, можно было бы ставить задачу Поиску решения, но давайте еще раз посмотрим таблицу цен перевозок. В исходной таблице цен пустые ячейки означали отсутствие соответствующей перевозки. Например, пустая ячейка D3 показывает, что никакой перевозки, способной при отгрузке получить 1 единицу продукта А с базы 1, а доставить 1 единицу продукта В клиенту Х не существует. Однако для надстройки Поиск решения пустая ячейка означает нулевую цену и такие перевозки будут запланированы. Поэтому нам следует запретить все подобные перевозки.

Как и в обычных задачах запретить перевозку по маршруту можно, поставив высокую цену перевозки. Давайте добавим в таблицу цен произвольное число, много большее любой из имеющихся цен, в каждую из оставшихся пустыми ячеек.

Рис. 69

При этом цены фиктивных перевозок должны остаться равными 0. Теперь можно искать решение.

В полученном решении (Рис. 70) недостающие 10 единиц продукта А будут недопоставлены клиенту Y, а излишек продукта B целиком останется на базе 3.

Рис. 70

Минимальная общая стоимость перевозок составит 104 760 рублей. Чтобы проверить, насколько полученный при оптимизации план лучше,

чем другие возможные планы, поищем план, приносящий максимум издержек. Для этого нужно будет модифицировать таблицу цен. Ведь мы ставили

большую цену перевозки для запрещения некоторых маршрутов, а при поиске максимума такое запрещение можно реализовать, только поставив низкую цену.