c.Вопрос о защите от пересортицы мы уже обсуждали. И, так как размер резерва должен быть равен реальному заказу, планируем его в размере 12 тыс. штук.

d.Учитывая, что мы должны оценить свои потери от хранения резерва защиты от потери поставки, а вероятность пересортицы не слишком велика, будем считать, что резерв не расходуется никогда. В этом случае издержки

хранения резерва составят THres=1.3*12000=15600 долл. в год. Однако поставщик должен платить только по факту пересортицы, поэтому нужно подсчитать размер штрафа в расчете на одну поставку. Для этого вычислим количество таких поставок с пересортицей за год. Это 6% от 26 поставок за год – 6%*26=1.56. Разделим средние годовые издержки хранения резерва на среднее количество ошибочных поставок за год. Получаем штраф за одну ошибочную поставку

15600/1.56=10000 долл.

На самом деле среднее число поставок в год не равно в точности 26, оно чуть больше. Поэтому при расчете прямо в таблице Excel размер штрафа получится чуть меньший – 9984 долл. (Рис. 219).

Андрей имеет небольшой бизнес – торговля газетами и журналами. Он снабжает свежей прессой несколько десятков лотков в трех-четырех районных городах. Так как свежая газета – товар скоропортящийся, ему все время приходится задумываться о том, сколько же экземпляров заказывать, чтобы увеличить количество клиентов и не слишком много терять на устаревших номерах.

Заказ «толстой» газеты «Наши заботы» - каждый раз вызывает у Андрея головную боль. Дело в том, что эта газета, выходящая 3 раза в неделю, в воскресном номере имеет приложение «Поможем себе сами», пользующееся большим спросом у покупателей. Если клиент покупает саму газету, то он обязательно берет и приложение. Но многие хотят приобрести только приложение. Когда Андрей, по совету киоскеров, разрешил продавать приложение отдельно от основной части газеты, число клиентов резко увеличилось.

К сожалению, издательство пока не готово изменить свою политику относительно распространения этого издания только вместе с приложением. Поэтому закупать приходится обе части вместе, а при разрешении раздельной продажи их на лотках, много экземпляров основной части воскресного номера газеты остается нераспроданной.

Основная часть закупается Андреем по цене 8 руб. за экз. и продается в розницу за 14 руб. Нераспроданные номера частью продаются по более низкой цене, а частью уничтожаются, так что в целом не проданный вовремя номер приносит 5 руб. убытка. Продажи воскресного номера газеты «Наши заботы» за последние 16 недель собраны в таблице.

Продажи двух частей вместе, экз. 434 238 161 341 422 359 370 390

Приложение к газете закупается за 7 руб., но продается по 16 руб. В случае, если приложение не удается продать вовремя, его дешевая распродажа и утилизация приносят 4 руб. убытка. Андрей несколько недель закупал воскресный номер газеты большими партиями, чем раньше, для того, чтобы определить возможный спрос. При этом получились следующие результаты, так же приведенные в таблице.

a.Определите, сколько экземпляров газеты нужно было бы закупать, если продавать обе части только вместе? Считайте, что никто из клиентов, покупающих приложение отдельно не станет покупать газету, если ее

продавать только комплектом. Какова будет в этом случае средняя прибыль? Насколько она изменится, если закупать просто среднее количество продаваемых экземпляров? Если закупать столько, чтобы избыток возникал только в 60% периодов?

b.Определите, сколько экземпляров приложения нужно было бы закупать, если бы обе части газеты можно было бы закупить по отдельности?

c.Сколько экземпляров газеты нужно покупать в сложившихся обстоятельствах (закупка обеих частей вместе, продажа отдельно), чтобы максимизировать прибыль? Какова величина этой прибыли для обеих частей?

d.Какой вариант, из обсуждавшихся в вопросах a, b и c, выгоднее всего для Андрея?

e.Имеет ли смысл издательству менять свою политику, идя навстречу распространителям? Основывайте свой ответ на примере Андрея.

Решение задачи.

Проблема, поставленная в данной задаче, решается в рамках однопериодной модели заказа. Срок поставки мал и фиксирован, запасов товара не возникает ввиду малого срока жизни товара – а это характерно именно для однопериодной модели.

Для проведения расчетов в данной модели управления запасами необходимо знать выигрыш при продаже товара вовремя, потери в случае, если товар не удалось продать, а также характеристики распределения спроса на товар. Средний спрос и его стандартное отклонение можно оценить по приведенным историческим данным о спросе в предшествующие 16 недель (продажи двух частей вместе). Из текста задачи следует, что стоимость основной части и приложения составляет 15 руб. (7+8). Так как продаются обе части вместе за 30 руб., то выигрыш при продаже вовремя составляет 15 руб.

Когда, ввиду случайного высокого спроса, газеты не хватает, продавец на каждом запрошенном экземпляре теряет сумму выигрыша, как упущенную

выгоду. Поэтому занесем это число в таблицу (Рис. 220), как цену недостатка

Cнед..

Рис. 220

Если какое-то количество экземпляров закупленного выпуска газеты не продается вовремя, номер продается с уценкой на 5 и 4 рубля для основной части и приложения, т.е. общая уценка при продаже вместе составит 9 рублей, а цена продажи 6 рублей. Занесем величину прямых потерь от уценки в таблицу, как цену избытка Cизб.

Таким образом, все необходимые для расчета данные у нас имеются. Формулы, по которым рассчитывается оптимальный размер заказа и средняя прибыль, показаны на Рис. 220. Странная на первый взгляд конструкция ПИ( ) (в английском варианте PI( )) – это просто псевдо-функция, выдающая число

=3.14159265… . Ее имеет смысл использовать, если нужно получить число с точностью выше, чем два знака после запятой, которые помнят практически все. В таблице (Рис. 221) показаны численные результаты расчета.

Рис. 221

Величина в данном случае показывает вероятность того, что возникнет недостаток экземпляров. Так как =38%, т.е. меньше половины, то выгодно

заказывать больше среднего спроса, а именно 354 экземпляра газеты. Средняя прибыль при этом составит 4058 рублей. Здесь можно прикинуть, сколько теряет продавец за счет вариаций спроса.

Всамом деле, если бы средний спрос 325 экземпляров был просто постоянным спросом, то продавец неизменно получал бы 15*325=4877 рублей от продажи воскресного номера. А так как при оптимальном заказе в условиях случайного спроса он может получить в среднем только 4058 руб., то потери составляют около 800 рублей. Немало!

Разумеется, эти потери сильно зависят от величины вариации спроса, т.е. в конечном итоге от величины стандартного отклонения спроса. Если вариация спроса будет меньше, средний доход станет ближе к доходу при постоянном спросе и наоборот.

Вприведенных расчетах мы вычисляли среднюю прибыль для оптимального размера заказа. Для того, чтобы определить среднюю прибыль при

произвольном размере заказа следует изменить схему расчета величины . Для оптимального размера заказа она зависит от цены избытка и цены недостатка.

При заданном произвольном размере заказа величина определится по отклонению z размера заказа от среднего спроса. В таблице (Рис. 222) приведена новая схема расчета. Обратите внимание, что вместо Qопт теперь в таблице фигурирует величина Qреал.

Рис. 222

По этой величине Qреал мы находим величину z - отклонение заказа от среднего спроса d1 в штуках стандартных отклонений s1. Для такого отклонения

вероятность возникновения дефицита найдется через интеграл от нормального распределения =1-НОРМСТРАСП(z).

В случае Qреал=325 (средний спрос) риск дефицита составит, естественно, 50%, а средний доход уменьшится до 4015 рублей.

Чтобы узнать, при каком размере заказа риск дефицита достигнет 60%, попробуем подобрать величину Qреал опытным путем. Так как высокая точность нас не интересует, это не составит труда, надо только попробовать 3-4 значения

Qреал (Рис. 223).

Рис. 223

Подходящая величина - 302 экземпляра. Средняя прибыль при этом упадет до 3917 рублей.

Теперь разберем следующий по сложности случай – и закупка и продажа обеих частей по отдельности. Собственно говоря, усложнение здесь носит экстенсивный характер, так как вместо одного издания нужно сделать те же расчеты для двух изданий. Расчетные формулы остаются прежними. Нужно только подправить цены закупки, продажи и распродажи и потери избытка и недостатка. В следующей таблице (Рис. 224) приведены результаты расчета.

Рис. 224

Для того, чтобы рассчитать средние продажи и стандартное отклонение продаж для приложения, следует учесть, что нужно изменить табличку статистических данных. Ведь приложение продавалось и в составе комплекта и отдельно. Поэтому статистическая таблица продаж приложения для последних 8

недель будет выглядеть так: 482, 683, 554, 512, 374, 421, 529, 598.

По этим данным и вычислены dl и sl для приложения.

Основной результат, который нас интересует – средняя прибыль для оптимального плана закупок. В данном случае она может составить 6380 руб. (2154+4227), что примерно в полтора раза больше, чем при продаже воскресного выпуска комплектом.

Вернемся к реальному положению дел – закупка газеты комплектом – и посмотрим, может ли улучшить ситуацию продажа двух частей газеты по отдельности. Так как все, кто купил основную часть, покупают и приложение, то мы должны разбить покупки на две части – тех, кто купит комплект, и тех, кто купит только вторую часть. Очевидно, что результат расчета для целого комплекта воскресного выпуска совпадет с полученным в части a (Рис. 221), так как условия покупки и продажи остаются прежними. А вот для приложения