7.21.Курортное местечко

Курортное агентство «Взморье», работающее на побережье, арендует у местных жителей домики вблизи берега. Жители и сами могут сдавать домики отдыхающим и получать при этом более высокую плату. Однако, величина их дохода при этом сильно варьирует, так как зависит от погоды, успеха в поиске выгодных постояльцев, от величины перерывов в сдаче жилья (отдыхающие снимают жилье на срок в две недели или меньше) и проч. В то же время агентство платит сразу за три месяца вперед и снимает с владельцев все хлопоты. Это обстоятельство побуждает многих владельцев домиков на побережье, сдающих жилье отдыхающим, идти на сотрудничество с агентством.

Агентство платит в среднем 400 долл. за домик за весь сезон и заключает договора в начале мая. Если лето выдается жарким, домик приносит 1000 долл. дохода (в пересчете на непрерывное проживание). В средних погодных условиях агентству приходится брать существенно меньшую плату с отдыхающих и общий доход составляет 650 долл. с одного домика. В прохладное лето из-за высокой конкуренции плата оказывается еще ниже и с трудом покрывает издержки (420 долл.). В такое лето в среднем, в пересчете на постоянное заселение, удается сдавать 50 домиков (стандартное отклонение 10 домиков). К сожалению, заранее или даже в середине лета понять, что погодные условия в данном сезоне наихудшие, невозможно, так как погода в основном неустойчива.

В «средних» погодных условиях сдаются 100 домиков при стандартном отклонении 20 домиков, и в жаркое лето полностью заселяются 150 домиков (стандартное отклонение 30 домиков).

Вероятности прохладного, среднего и жаркого лета в данной местности 10%, 60% и 30% соответственно.

a.Рассчитайте, каково оптимальное, с точки зрения прибыли, количество домиков, арендуемых в разных погодных условиях (прохладное, среднее и жаркое лето). Какую прибыль можно ожидать в среднем, если точно знать погоду в предстоящем сезоне.

b.Менеджер агентства, слышавший кое-что о деревьях решений и рассчитавший оптимальные количества домиков, арендуемых при разных погодных условиях, желает построить дерево решений для своей проблемы. Он хочет выяснить, какое из оптимальных количеств лучше выбрать, при известных средних вероятностях прохладного, среднего и жаркого лета. Постройте для него такое дерево решений и отметьте лучший выбор и ожидаемую среднюю прибыль.

c.На самом деле ограничивать возможные выборы только тремя обсуждавшимися неверно. Ведь итоговая сумма является взвешенным значением и зависит от вероятностей разных погодных условий. Поэтому и оптимальное количество домиков может быть средним между полученными значениями. Попробуйте подобрать наилучшее количество арендуемых домиков методом перебора, или, лучше всего, с помощью надстройки Excel Поиск решения (нелинейная задача). Какова теперь ожидаемая прибыль?

d.Агентство имеет частный выход на данные серьезной метеослужбы, позволяющие сделать пусть и не слишком уверенный, но все же работающий прогноз погоды в сезоне. Соотношение прогноза и реальной погоды в сезоне отражено в таблице.

Реальная погода

Оцените, насколько может увеличиться средняя прибыль агентства при использовании данного прогноза?

В какую сумму можно оценить информацию метеослужбы? При ответе желательно использовать оптимизацию при выборе лучшего объема аренды для каждого из прогнозируемых погодных сценариев.