- •Краткое содержание
- •Полный список примеров, задач и кейсов
- •Предисловие
- •Благодарности
- •Оптимизация в условиях полной определенности
- •1. Метод линейной оптимизации
- •Теоретические замечания.
- •Приемы решения задач
- •1.П-1. Фирма «Фасад»
- •Решение задачи.
- •1.П-2. Компания “Черные каски”
- •Решение задачи.
- •1.П-3. Сталепрокатный завод
- •Решение задачи.
- •1.П-4. На кондитерской фабрике. (Кейс)
- •Анализ Действия 1-го.
- •Действие 2-е. Жаль…, ведь мы все так любим «Батончик»!
- •Анализ Действия 2-го.
- •Дейчтвие 3-е. Проблема учета постоянных издержек
- •Анализ Действия 3-его.
- •1.П-5. Оптимизация производства на заводе «Прогресс» (Кейс)
- •Действие 1-е. Оптимальный план.
- •Первый шаг анализа
- •Второй шаг анализа (Предложение добросовестного рабочего)
- •Четвертый шаг анализа
- •Пятый шаг анализа
- •Анализ Действия 1-го.
- •1.П-6. Аренда с предоплатой
- •Решение задачи.
- •1.П-7. Большой портфель
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.1. Планирование производства
- •1.1. Три магнитофона
- •1.2. Ферма
- •1.3. Мебельная фабрика
- •1.4. Смешивание соков
- •1.5. Пять типов продукции
- •1.6. Корпорация «Тополь»
- •1.8. Выпуск процессоров
- •1.9. Предприятие в Энске
- •1.10. Электронные переключатели
- •1.11. Фермер Билл Петрушкин
- •1.13. Предприятие «Высокий октан»
- •1.14. Корпорация «Ветер»
- •1.15. Компания «Подмосковная электроника»
- •1.16. Компания «Пауэр Кулинг»
- •1.17. Добыча руды в компании “Седьмой круг”
- •1.18. Детские велосипеды
- •1.19. Горнопромышленная компания “Белые каски”
- •1.20. Предприятие Танти Мару
- •1.21. Очистка нефти
- •1.23. План ремонта станков
- •1.25. Бакалейная лавка
- •1.26. Сухофрукты
- •1.27. Джинсовая одежда
- •1.28. Сэндвичи Жаннет
- •1.29. Компания «Корвет»
- •1.30. Фильм! Фильм! Фильм!!!
- •1.31. Предприятие «Маяк»
- •1.32. Англия, Франция и Испания
- •1.2. Планы закупок
- •1.33. Том, Дик и Джерри
- •1.35. Универсальный магазин
- •1.36. Торговая фирма «Одежда не для всех»
- •1.37. Торговая фирма «Одежда для всех»
- •1.38. Оптовая торговля замороженными овощами
- •1.3. Реклама и маркетинг
- •1.40. Рекламная компания
- •1.41. Эластичность спроса
- •1.42. Фирма «JL»
- •1.43. Корпорация «Фарма Лаб» (бизнес-кейс)
- •1.45. Индекс цен на молочные продукты
- •1.4. Оптимальный состав
- •1.46. Собачья еда
- •1.47. Свиноферма
- •1.48. Фармацевтическая компания
- •1.49. Пять предприятий
- •1.51. Школьные обеды
- •1.5. Финансы
- •1.53. Банк и 6 проектов
- •1.54. Комитет планирования
- •1.55. Инвестиционный бюджет
- •1.56. Консервативный инвестор
- •1.57. Портфель инвестиций
- •1.58. Дистрибьюторская компьютерная фирма
- •1.59. Инвестор и 5 проектов
- •1.60. Частный инвестор
- •1.61. Сара Вильямс
- •1.62. Оценка прибыльности цеха бухгалтерией
- •1.63. Аренда с ежемесячными выплатами
- •1.64. Сертификаты
- •1.65. Компания «СуперИнвест»
- •1.66. Планирование финансового потока
- •1.6. Расписания и графики выполнения заказов на производстве
- •Приемы решения задач
- •1.П-8. Банк «Простор»
- •Решение задачи.
- •1.П-9. Последовательность выполнения заказов
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.68. “Ясный перец”
- •1.71. Электроэнергия
- •1.72. Последовательность обработки деталей на двух станках
- •1.73. Последовательность обработки деталей на трех станках
- •2. Транспортные задачи и логистика; задачи о назначениях и отборе.
- •Теоретические замечания.
- •Транспортная задача
- •Несбалансированность в транспортной задаче
- •Задача о назначениях
- •Задачи оптимизации логистики и цепочек поставок.
- •Приемы решения задач
- •2.П-1. Дорстрой
- •Решение задачи.
- •2.П-2. Поставки двух видов продуктов
- •Решение задачи.
- •2.П-3. Компью-Нет
- •Решение задачи.
- •2.П-4. Распределение аудиторов по фирмам
- •Решение задачи.
- •2.П-5. Заводы ЖБИ
- •Решение задачи.
- •2.П-6. Две бригады
- •Решение задачи.
- •2.П-7. Отделочный камень для коттеджей (Кейс)
- •Анализ кейса.
- •2.П-8. Цепочка поставок компании «НАЦПРОДУКТ» (Кейс)
- •Действие 1-е: Постановка задач оптимизации.
- •Анализ действия 1 кейса.
- •Определение оптимального плана закупок
- •Определение оптимального плана перевозок
- •Действие 2-е: Оптимизация и здравый смысл.
- •Анализ действия 2 кейса.
- •Действие 3-e: Интегрированный план для цепочки поставок
- •Анализ действия 3 кейса.
- •2.П-9. Фирма «Хороший хозяин»
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.1. Логистика
- •2.1. Транспортный отдел
- •2.2. Транспортные издержки
- •2.3. Поставки со складов
- •2.4. Дефицит товара
- •2.5. Дорожное строительство
- •2.6. Подготовка к отопительному сезону
- •2.7. Перевозка контейнеров
- •2.9. Поставки
- •2.10. Ремонт автодорог
- •2.11. Слишком много поставщиков
- •2.12. Производственные площадки компании «Воздух»
- •2.13. Перевозки двух продуктов
- •2.14. Перевозки трех продуктов
- •2.15. Многопродуктовая задача
- •2.16. Транспортировка через промежуточные склады
- •2.17. Два завода
- •2.18. Грузовой самолет
- •2.22. Школьные перевозки
- •2.23. Два груза разных объемов
- •2.24. Поставки отопительного оборудования
- •2.25. Воздушные перевозки.
- •2.26. Рейс машины инкассатора
- •2.2. Оптимальные назначения и отбор
- •2.27. 7 команд
- •2.28. 8 команд с проблемой
- •2.29. 9 команд
- •2.30. Олимпийские игры
- •2.31. Назначение слесарей
- •2.32. Отбор специалистов и составление команд
- •2.33. Выбор мест для складов
- •2.34. Распределение оптовиков
- •2.35. Назначение центров снабжения
- •2.36. Склады для компании «Чистые материалы»
- •2.37. Отбор и расстановка рабочих
- •2.38. Дефицит рабочих
- •2.39. Запасная бригада
- •2.40. На стройках МТС
- •2.41. Назначение бригад ремонтников
- •2.43. Проблема мастера
- •2.44. Закупки для компании «Южный производитель»
- •3. Планирование и анализ проектов
- •Теоретические замечания.
- •Приемы решения задач.
- •3.П-1. Обеспечение заданных сроков за счет сверхурочных
- •Решение задачи.
- •3.П-2. Предел еженедельного финансирования проекта.
- •Решение задачи.
- •3.П-3. Проект Омикрон
- •Решение задачи.
- •3.П-4. Научно-просветительский центр планирования семьи в Нигерии.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3.1. Строительный проект
- •3.2. Новый ресторан МакЛуммокс
- •3.3. Консалтинговый проект для «Чайна ОллПродакт».
- •3.4. Срыв сроков начала работ субподрядчиком.
- •3.5. Автомобиль 007
- •3.6. Строительство торгового центра
- •3.7. Проект компании МегаШоп
- •3.9. Петров и партнеры
- •3.11. Мир женщин
- •3.12. Журнал Червонный Гудок
- •3.13. Проект корпорации «SHARON CONSTRUCTION»
- •4. Оптимальное управление запасами
- •Принятые обозначения и необходимые формулы
- •Теоретические замечания.
- •[S] – денежная единица/на один заказ.
- •Модель экономичного размера заказа
- •Основные допущения и параметры модели
- •Оптимальная частота заказа для группы товаров.
- •Модель производства оптимальной партии продукции
- •Ограничения модели экономичного размера заказа (партии продукции) и возможность их преодоления.
- •Приемы решения задач.
- •4.П-1. Выбор поставщика
- •Решение задачи.
- •4.П-2. Строительная фирма
- •Решение задачи.
- •4.П-3. Лов рыбы
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4.1. Выгодное предложение
- •4.2. Гостиница
- •4.3. Чековая лента
- •4.4. Военный госпиталь
- •4.5. Закупки в компании Стоик
- •4.7. Горный автомобиль
- •4.8. Сибирские моторы
- •4.11. Совхоз Чапаевец
- •4.13. Крыша
- •4.14. Предприятие АСЗ
- •4.15. Сеть магазинов «Деловой костюм»
- •5. Комплексное и многопериодное планирование
- •Приемы решения задач.
- •5.П-1. Агрегатный план производственного отдела компании «Вал» (Кейс)
- •Анализ кейса
- •Стратегия 1: Найм и увольнение.
- •Стратегия 2: Сверхурочные и частичная занятость.
- •Стратегия 3: Использование склада.
- •Оптимальная смесь стратегий.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5.1. План для MemoBlink
- •5.3. Ферма Бэрримора
- •5.4. Горные лыжи
- •5.6. Компания АгроМашЗавод
- •5.7. Компания «Лем и сыновья»
- •5.8. График доставки
- •Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска
- •Принятые обозначения и необходимые формулы
- •Теоретические замечания
- •Постановка задачи о количественной оценке риска возникновения дефицита и плате за его снижение до заданного уровня.
- •Основные характеристики случайного спроса.
- •Частотное распределение случайного спроса.
- •Нормальное распределение вероятностей.
- •Оценка риска возникновения дефицита по нормальному распределению.
- •Риск возникновения дефицита и уровень обслуживания.
- •Модель фиксированного периода между заказами.
- •Замечание о случайных вариациях времени поставки.
- •Однопериодная модель заказа.
- •Замечание об экономически обоснованном риске дефицита в модели фиксированного размера заказа.
- •Приемы решения задач
- •6.П-1. Магазин сантехники
- •Решение задачи.
- •6.П-2. Оптовые продажи хозтоваров
- •Решение задачи.
- •6.П-3. Новый Электрон
- •Решение задачи.
- •6.П-4. Свежая пресса
- •Решение задачи.
- •6.П-5. Банк «Белый Тигр»
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •6.1. Бесконечный горизонт планирования – фиксированный запас
- •6.1. Отель
- •6.2. Офис крупной компании
- •6.3. Сэм управляет запасами
- •6.4. Мастерская
- •6.5. Стадион
- •6.6. “Биг-лайн”
- •6.7. Женский роман
- •6.8. Магазин «Кандела»
- •6.9. Местная станция обслуживания
- •6.10. Грубый Готлиб
- •6.11. Чехлы
- •6.12. Автосервис
- •6.13. Торговля пиломатериалами
- •6.14. Магазин сантехники
- •6.15. Выбор стратегии
- •6.16. Закупка сырья
- •6.17. Магазин «Хозтовары»
- •6.18. Сигнализация
- •6.19. Кухонные гарнитуры
- •6.20. Фармацевтическая компания
- •6.21. Батарейки
- •6.22. Магазин инструментов
- •6.23. Автомобильная секция
- •6.24. Системы водоснабжения
- •6.2. Бесконечный горизонт планирования – фиксированный период
- •6.26. «Пицца-Хат»
- •6.27. Универсальный магазин
- •6.28. Магазин «Свет»
- •6.29. Гамма Гидры
- •6.30. Универмаг «Приреченский»
- •6.31. Секция универсального магазина
- •6.32. Криминальное чтиво
- •6.33. Мини-Маркет
- •6.3. Однопериодная модель
- •6.35. Футболки
- •6.37. Мясной отдел
- •6.38. Компания «Маски»
- •6.40. Киоск
- •6.41. Расторопный Дмитрий
- •6.42. Бронирование контейнеров
- •6.43. Супермаркет и компания «Хозяюшка»
- •6.44. Отделение банка
- •6.45. Университет
- •6.46. Финансирование проекта
- •7. Выбор альтернатив.
- •Основные формулы теории вероятностей
- •Теоретические замечания.
- •Таблица выигрышей и потерь.
- •Принятие решений в условиях полной неопределенности
- •Принятие решений в условиях риска.
- •Стоимость совершенной информации.
- •Анализ устойчивости выбора оптимальной альтернативы для компании «Энергия палеолита».
- •Дерево альтернатив
- •Анализ устойчивости выбора оптимальной альтернативы по дереву альтернатив для компании «Вольный полет».
- •Переоценка вероятностей сценариев будущего в свете дополнительной информации. Стоимость несовершенной информации.
- •Приемы решения задач
- •7.П-1. Производитель снегоходов
- •Решение задачи.
- •7.П-2. Дефектные комплектующие
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Простые сценарии развития событий
- •7.1. Производитель аэросаней
- •7.2. Оптовый склад хозяйственных товаров
- •7.3. Электротермометры
- •7.4. Хоз-маркет
- •7.5. Обувной отдел
- •7.6. Зеленщица
- •7.7. Маленькая кондитерская
- •7.8. Тракторы и СХ Орудия Барни
- •7.9. Переменный спрос
- •7.10. Супермаски
- •7.11. Компьютерная школа
- •7.12. Оптовая база
- •7.13. Елки-палки
- •7.14. Подготовка к зиме
- •7.15. Центр Компьютерного Тренинга
- •7.16. Производственная линия
- •7.17. Кредит
- •7.18. Две стратегии
- •7.19. Новый магазин
- •7.20. Турфирма «Улет»
- •7.21. Курортное местечко
- •Анализ цепочек событий
- •7.24. Парфюмерная компания
- •7.25. Производство ЭЛТ
- •7.27. Биохимическая лаборатория
- •7.30. Компания "Обуем всех"
- •7.31. Консалтинговая служба
- •7.32. Семейная инвестиционная проблема (бизнес-кейс)
- •7.33. Пекарня
- •7.34. Новый бизнес
- •7.36. Ипотечный фонд
- •7.37. Дворец-строй
- •7.38. Большая нефть
- •7.39. ОбувьСити
- •7.40. Золотой рудник
- •7.41. Риэлторская фирма г. Сидорова
- •8. Управление проектами с учетом случайных вариаций времени выполнения стадий
- •Теоретические замечания.
- •Приемы решения задач.
- •8.П-1. Проект «Снеси-Построй»
- •Задачи для самостоятельного решения
- •8.1. Простой проект
- •8.2. Проект рекрутинговой компании
- •8.3. Полная релаксация
- •9. Оценка эффективности систем массового обслуживания и их оптимизация
- •Теоретическое введение.
- •Коммунальные платежи в отделении сбербанка.
- •Пуассоновский поток заявок.
- •Усредненные характеристики работы системы массового обслуживания.
- •Классификация систем массового обслуживания
- •Расчеты характеристик СМО с помощью теории очередей.
- •Приемы решения задач.
- •9.П-1. Банкоматы
- •Решение задачи.
- •9.П-2. Кафе в парке отдыха
- •Решение задачи.
- •9.П-3. Такси по телефону
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •9.1. Телефонная система заказа билетов
- •9.2. Таможенный пункт
- •9.3. Большой цех
- •9.4. Приемная
- •9.5. Ресторан «Ешь вволю»
- •9.6. Торговля по каталогам
- •9.7. Таможенный досмотр
- •9.8. Бармен
- •9.9. Стоматологическая поликлиника (бизнес-кейс)
- •9.10. Парикмахерская
- •9.11. Бери и кати
- •9.12. Трасса Е95
- •9.13. Лодочная станция
- •9.14. Погрузка кирпича.
- •9.15. Бар «Аэродром»
- •9.16. Парк аттракционов
- •9.17. Офис
- •9.18. Аттракционы в парке отдыха
- •9.19. Колониальные товары
- •9.20. Мир цветов
- •9.21. Магазин сети «Шамбала»
- •9.22. Кафе «Золотая форель»
- •9.23. Серфинг
- •9.24. Радио-такси
- •9.26. Станки-автоматы
- •9.27. Полиграфическая компания
- •9.28. Кофе для преподавателя
- •9.29. Прядильная мастерская
- •9.30. Тамагочи
- •9.32. Полный порядок
- •9.33. Виртуальный друг
- •9.34. Завод научного приборостроения
- •9.35. Вязальные станки
- •Ответы к задачам
- •Оптимизация в условиях полной определенности
- •Метод линейной оптимизации.
- •1.2 Ферма
- •1.3 Мебельная фабрика
- •1.4 Смешивание соков
- •1.5 Пять типов продукции
- •1.6 Корпорация «Тополь»
- •1.9 Предприятие в Энске.
- •1.11 Фермер Билл Петрушкин
- •1.13 Предприятие «Высокий октан»
- •1.14 Корпорация «Ветер»
- •1.15 Компания «Подмосковная электроника»
- •1.16 Компания «Подмосковная электроника»
- •1.17 Добыча руды в компании “Седьмой круг”
- •1.18 Детские велосипеды
- •1.19 Горнопромышленная компания “Белые каски”
- •1.20 Предприятие Танти Мару
- •1.21 Очистка нефти
- •1.22 Производство минеральных плит
- •1.23 План ремонта станков
- •1.25 Бакалейная лавка
- •1.26 Сухофрукты
- •1.27 Джинсовая одежда
- •1.28 Сэндвичи Жаннет
- •1.29 Компания «Корвет»
- •1.30 Фильм! Фильм! Фильм!!!
- •1.31 Предприятие «Маяк»
- •1.32 Англия, Франция и Испания
- •1.33 Том, Дик и Джерри
- •1.34 Поставки химического сырья
- •1.36 Торговая фирма «Одежда не для всех»
- •1.38 Оптовая торговля замороженными овощами
- •1.39 Корпорация «Природный газ»
- •1.40 Рекламная компания
- •1.41 Эластичность спроса
- •1.42 Фирма «JL»
- •1.45 Индекс цен на молочные продукты
- •1.46 Собачья еда
- •1.47 Свиноферма
- •1.48 Фармацевтическая компания
- •1.51 Школьные обеды
- •1.53 Банк и 6 проект
- •1.56 Консервативный инвестор
- •1.58 Дистрибьюторская компьютерная фирма
- •1.60 Частный инвестор
- •1.61 Сара Вильямс
- •1.62 Оценка прибыльности цеха бухгалтерией
- •1.63 Аренда с ежемесячными выплатами
- •1.64 Сертификаты
- •1.65 Компания «СуперИнвест»
- •1.67 «Дом-строй»
- •1.68 “Ясный перец”
- •1.71 Электроэнергия
- •1.72 Последовательность обработки деталей на двух станках
- •1.73 Последовательность обработки деталей на трех станках
- •Транспортные задачи и логистика; задачи о назначениях и отборе
- •2.1 Транспортный отдел
- •2.2 Транспортные издержки
- •2.3 Поставки со складов
- •2.4 Дефицит товара
- •2.5 Дорожное строительство
- •2.6 Подготовка к отопительному сезону
- •2.7 Перевозка контейнеров
- •2.9 Поставки
- •2.10 Ремонт автодорог
- •2.11 Слишком много поставщиков
- •2.12 Производственные площадки компании «Воздух»
- •2.13 Перевозки двух продуктов
- •2.14 Перевозки трех продуктов
- •2.15 Многопродуктовая задача
- •2.16 Транспортировка через промежуточные склады
- •2.17 Два завода
- •2.22 Школьные перевозки
- •2.23 Два груза разных объемов
- •2.24 Поставки отопительного оборудования
- •2.25 Воздушные перевозки.
- •2.26 Рейс машины инкассатора
- •2.27 7 команд
- •2.28 8 команд с проблемой
- •2.29 9 команд
- •2.30 Олимпийские игры
- •2.31 Назначение слесарей
- •2.32 Отбор специалистов и составление команд
- •2.33 1:1:2:7: Выбор мест для складов
- •2.34 Распределение оптовиков
- •2.35 Назначение центров снабжения
- •2.36 Склады для компании «Чистые материалы»
- •2.37 Отбор и расстановка рабочих
- •2.38 Дефицит рабочих
- •2.39 1:2:2:13. Запасная бригада
- •2.40 На стройках МТС
- •2.41 Назначение бригад ремонтников
- •2.43 Проблема мастера
- •2.44 Закупки для компании «Южный производитель»
- •Планирование и анализ проектов
- •3.1 Строительный проект
- •3.2 Новый ресторан МакЛуммокс
- •3.3 Консалтинговый проект для «Чайна ОллПродакт».
- •3.4 Срыв сроков начала работ субподрядчиком.
- •3.5 Автомобиль 007
- •3.6 Строительство торгового центра
- •3.7 Строительство торгового центра
- •3.9 Петров и партнеры
- •3.11 Мир женщин
- •3.12 Журнал Червонный Гудок
- •3.13 Проект корпорации «SHARON CONSTRUCTION»
- •Оптимальное управление запасами
- •4.2 Гостиница
- •4.3 Чековая лента
- •4.5 Закупки в компании Стоик
- •4.7 Горный автомобиль
- •4.8 Сибирские моторы
- •4.10 ЖК-панели
- •4.11 Совхоз Чапаевец
- •4.13 Крыша
- •4.14 Предприятие АСЗ
- •4.15 Сеть магазинов «Деловой костюм»
- •Комплексное и многопериодное планирование
- •5.1 План для MemoBlink
- •5.3 Ферма Бэрримора
- •5.4 Горные лыжи
- •5.5 Компания Красный молот
- •5.6 Компания АгроМашЗавод
- •5.7 Компания «Лем и сыновья»
- •5.8 График доставки
- •Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска
- •Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса
- •6.1 Отель
- •6.2 Офис крупной компании
- •6.3 Сэм управляет запасами
- •6.4 Мастерская
- •6.5 Стадион
- •6.6 “Биг-лайн”
- •6.7 Женский роман
- •6.8 Магазин «Кандела»
- •6.9 Местная станция обслуживания
- •6.10 Грубый Готлиб
- •6.11 Чехлы
- •6.12 Автосервис
- •6.13 Торговля пиломатериалами
- •6.14 Магазин сантехники
- •6.15 Выбор стратегии
- •6.16 Закупка сырья
- •6.17 Магазин «Хозтовары»
- •6.18 Сигнализация
- •6.19 Кухонные гарнитуры
- •6.20 Фармацевтическая компания
- •6.21 Батарейки
- •6.22 Магазин инструментов
- •6.23 Автомобильная секция
- •6.24 Системы водоснабжения
- •6.26 «Пицца-Хат»
- •6.27 Универсальный магазин
- •6.28 Магазин «Свет»
- •6.29 Гамма Гидры
- •6.30 Универмаг «Приреченский»
- •6.31 Секция универсального магазина
- •6.32 Криминальное чтиво
- •6.33 Мини-Маркет
- •6.35 Футболки
- •6.37 Мясной отдел
- •6.38 Компания «Маски»
- •6.39 Шубы
- •6.40 Киоск
- •6.41 Расторопный Дмитрий
- •6.42 Бронирование контейнеров
- •6.43 Супермаркет и компания «Хозяюшка»
- •6.44 Отделение банка
- •6.45 Университет
- •6.46 Финансирование проекта
- •Выбор альтернатив
- •7.1 Производитель аэросаней
- •7.2 Оптовый склад хозяйственных товаров
- •7.3 Электротермометры
- •7.4 Хоз-маркет
- •7.5 Обувной отдел
- •7.6 Зеленщица
- •7.7 Маленькая кондитерская
- •7.8 Тракторы и СХ Орудия Барни
- •7.9 Переменный спрос
- •7.10 Супермаски
- •7.11 Компьютерная школа
- •7.12 Оптовая база
- •7.13 Елки-палки
- •7.14 Подготовка к зиме
- •7.15 Центр Компьютерного Тренинга
- •7.16 Производственная линия
- •7.17 Кредит
- •7.18 Две стратегии
- •7.19 Новый магазин
- •7.20 Турфирма «Улет»
- •7.21 Курортное местечко
- •7.24 Парфюмерная компания
- •7.25 Производство ЭЛТ
- •7.26 Пробка
- •7.27 Биохимическая лаборатория
- •7.28 Повышение квалификации
- •7.30 Компания "Обуем всех"
- •7.31 Консалтинговая служба
- •7.32 Семейная инвестиционная проблема
- •7.33 Пекарня
- •7.34 Новый бизнес
- •7.36 Ипотечный фонд
- •7.37 Дворец-строй
- •7.38 Большая нефть
- •7.39 ОбувьСити
- •7.40 Золотой рудник
- •7.41 Риэлторская фирма г. Сидорова
- •7.42 Покупка магазина
- •Управление проектами с учетом случайных вариаций времени выполнения стадий
- •8.1 Простой проект
- •8.2 Проект рекрутинговой компании
- •8.3 Полная релаксация
- •Оценка эффективности систем массового обслуживания и их оптимизация
- •9.1 Телефонная система заказа билетов
- •9.2 Таможенный пункт
- •9.3 Большой цех
- •9.4 Приемная
- •9.5 Ресторан «Ешь вволю»
- •9.6 Торговля по каталогам
- •9.7 Таможенный досмотр
- •9.8 Бармен
- •9.9 Стоматологическая поликлиника
- •9.10 Парикмахерская
- •9.11 Бери и кати
- •9.12 Трасса Е95
- •9.13 Лодочная станция
- •9.14 Погрузка кирпича.
- •9.15 Бар «Аэродром»
- •9.16 Парк аттракционов
- •9.17 Офис
- •9.18 Аттракционы в парке отдыха
- •9.19 Колониальные товары
- •9.20 Мир цветов
- •9.21 Магазин сети «Шамбала»
- •9.22 Кафе «Золотая форель»
- •9.23 Серфинг
- •9.24 Радио-такси
- •9.26 Станки-автоматы
- •9.27 Полиграфическая компания
- •9.28 Кофе для преподавателя
- •9.29 Прядильная мастерская
- •9.30 Тамагочи
- •9.32 Полный порядок
- •9.33 Виртуальный друг
- •9.34 Завод научного приборостроения
- •9.35 Вязальные станки
- •Глоссарий
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
415 |
Приемы решения задач
6.П-1. Магазин сантехники
Магазин сантехники, работающий 364 дня в году, продает фильтры для воды по цене $25. Уровень продаж за 12 последних недель приведен в таблице.
145 259 184 263 279 203 155 209 189 226 132 249
По оценке менеджера, он соответствовал обычному среднему спросу на данный товар.
По сложившейся практике магазин заказывает примерно по 900 фильтров раз в месяц. Заказ, издержки по оформлению и доставке которого, составляют $300, исполняют в течение 10 дней. Закупочная цена $15. Менеджер не знает цифры по внутренней норме доходности магазина и считает, что единственным надежным ориентиром для сравнения эффективности вложения денег является доход по срочному вкладу, который составляет в регионе не менее 15% в год. Запас на складе не страхуется и не подлежит налогообложению.
a.Каковы складские издержки магазина при работе с этим товаром? Можно ли, и на сколько снизить эти издержки.
b.Из маркетинговых соображений менеджер готов допустить риск
дефицита не более =1%. Определите, при каком количестве фильтров на складе следует делать новый заказ в этом случае.
c.Представьте себе, что вы собираетесь отказаться от безопасного резерва. На сколько дней позже вы сделаете очередной заказ в сравнении с моделью из пункта b?
d.Определите точку перезаказа для модели управления, в которой задан не риск дефицита, а уровень обслуживания Psl = 99%.
Решение задачи.
В этой задаче обсуждается модель управления запасами в условиях случайного спроса. Так как ни средний спрос, ни его стандартное отклонение явно не указаны, но приведена небольшая статистическая выборка по объему продаж за последние недели, нам предлагается оценить эти параметры спроса самостоятельно.
Используем для оценки среднего спроса встроенную функцию MS Excel =СРЗНАЧ( ) или =AVERAGE( ) в английской версии MS Office. В качестве параметров функции следует указать всю таблицу с данными о продажах. При этом средний спрос за неделю оказывается равным 207.8 единиц.
Для оценки стандартного отклонения спроса от среднего тоже можно использовать встроенную функцию MS Excel =СТАНДОТКЛОН( ) (или =STDEV( )). В качестве параметра функции опять укажем таблицу с данными. Среднее
недельное стандартное отклонение спроса получается равным примерно 48.8 единиц.
Разумеется, при таком небольшом размере выборки, точность определения реальных значений среднего спроса и его стандартного отклонения оказывается невелика. Но тут уже ничего не поделаешь, если более обширной статистики нет. Наши сомнения в корректности расчета этих параметров спроса может в некоторой степени развеять замечание, что по оценке менеджера, спрос соответствовал обычному среднему спросу на данный товар. Т.е. продажи за любой период не выходили за рамки обычных, тех к которым уже привыкли.
Чтобы еще больше укрепить свою уверенность в возможности использования модели экономичного размера заказа в данной ситуации можно построить диаграмму спроса. По диаграмме мы могли бы оценить, нет ли какогонибудь устойчивого тренда в продажах – падения или роста. Для этого потребуем добавить на диаграмму линию тренда. Делается это следующим образом. Щелкнем по любому из кружков, показывающих данные о продажах правой клавишей мыши. Из появившегося меню выберем пункт Добавить линию тренда… . Появится окно Линия тренда следующего вида (рис. 3.2). Выберем для линии тренда линейный тренд (выбран по умолчанию) и щелкнем вкладку Параметры. В открывшемся окне, прежде чем нажать кнопку OK, отметим галочками пункты: показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2).
Рис. 205
Получим следующую диаграмму (Рис. 206). По самим данным, что называется невооруженным взглядом, никакого явного тренда не видно. Но и математический инструмент, с помощью которого мы построили линию тренда «насильно», показывает, что достоверность приведенного уравнения для предложенной им линии тренда y= -1.16x + 215 близка к нулю.
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
417 |
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
y = -1.16x + 215.32 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
50 |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
= 0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Рис. 206
Для нас это достаточное основание для использования модели экономичного размера заказа.
Теперь давайте извлечем из условия задачи все данные, которые необходимы для расчета EOQ и издержек хранения и заказа.
Относительно издержек хранения нам известна из условия только стоимость денег – 15% в год. Так как о других издержках не упоминается, примем это число, как текущую величину издержек хранения h. Эту величину мы можем использовать только в сочетании с количеством замораживаемых в одной единице товара денег. Хотя в задаче даны два числа: розничная цена – 25$ и закупочная – 15$, выбрать следует, разумеется, именно закупочную цену. Именно эти деньги оказываются замороженными, если товар не продается. Итак C=15.
Издержки заказа S равны 300$.
Таким образом, у нас имеются все данные для расчета EOQ и издержек хранения и заказа при различных размерах партии. Создадим рабочую таблицу Excel для решения поставленной проблемы (Рис. 207).
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
G |
H |
I |
J |
|
K |
L |
1 |
145 |
259 |
184 |
263 |
279 |
203 |
|
155 |
209 |
189 |
226 |
|
132 |
249 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=СТАНДОТКЛОН |
в |
|
|
Стандартное |
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
(A1:L1) |
неделю |
=A3*52^0.5 |
в год |
отклонение спроса |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
=СРЗНАЧ(A1:L1) |
неделю |
=A4*52 |
в год |
Средний спрос |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EOQ = |
=(2*C4*B6/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
S = |
300 |
$ |
|
(B7*B8))^0.5 |
|
|
Q = |
900 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7 |
h = |
15% |
|
Qreal = |
|
|
|
|
TH = |
=I6*$B$9/2 |
|
|
||
8 |
С = |
15 |
$ |
N = |
=$C$4/E7 |
|
|
TS = |
=$B$6*$C$4/I6 |
|
||||
9 |
H = |
=B8*B7 |
$ |
|
|
|
|
|
T = |
=I8+I7 |
|
|
|
|
|
Рис. 207 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В ячейках A3 и A4 содержатся формулы =СТАНДОТКЛОН( A1:L1) и =СРЗНАЧ(A1:L1 ) для расчета стандартного отклонения спроса и среднего спроса
за неделю. В ячейках C3 и С4 эти величины пересчитаны в расчете на год. Для расчета среднего годового спроса средний недельный спрос умножен на 52 (число недель в году), а для расчета стандартного отклонения спроса в расчете на год,
недельное стандартное отклонение умножено на 52 .
Значение издержек хранения в денежных единицах H найдено по формуле
H=h*C.
По этим данным, используя стандартную формулу, находим экономичный размер заказа EOQ. Напоминаем, что знак ^ используется в Excel для обозначения степени. Поэтому запись вида (…)^0.5 означает, что выражение в скобках возводится в степень 0.5 (или ½), т.е. вычисляется квадратный корень из выражения в скобках. Тоже самое можно было бы сделать, используя стандартную функцию Excel =КОРЕНЬ(…), но знак степени вводить быстрее.
Как обычно в задачах на управление запасами, найденная нами величина EOQ является только ориентиром для выбора реального размера заказа Qreal. Его можно получить в данном случае, например, простым округлением, так как никаких требований к размеру заказа не предъявляется.
В ячейке E8 вычисляется число заказов в год (для Qreal), а в ячейках I7:I9 – издержки хранения, заказа и их сумма для принятого в настоящее время заказа
Q=900 штук.
На следующем рисунке (Рис. 208) показаны результаты вычислений.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
1 |
145 |
259 |
184 |
263 |
279 |
203 |
155 |
209 |
189 |
226 |
132 |
249 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
48.8 |
в неделю |
351.9 |
в год |
Стандартное отклонение спроса |
|
|
|
|
|||
4 |
207.8 |
в неделю |
10 803.0 |
в год |
Средний спрос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
S= |
300 |
$ |
EOQ= |
1697.3 |
|
|
Q= |
900 |
1700 |
1800 |
|
7 |
h= |
15% |
|
Qreal= |
1700 |
|
|
TH= |
1 013 |
1 913 |
2 025 |
|
8 |
С= |
15 |
$ |
N= |
6.35 |
|
|
TS= |
3 601 |
1 906 |
1 801 |
|
9 |
H= |
2.25 |
$ |
|
|
|
|
T= |
4 614 |
3 819 |
3 826 |
17.2% |
Рис. 208
Воспользуемся близостью полученного EOQ=1697.3 к круглому числу, и выберем Qreal равным 1700 единиц. При этом в среднем будет сделано 6.35 заказа в год.
По условию задачи известно, что по сложившейся практике заказ равен 900 единиц, что практически вдвое меньше оптимума. Вычислим издержки хранения TH, заказа TS и полные издержки T для двух политик управления запасами: с заказом Qreal =900 единиц и Qreal =1700 единиц. Оказывается, разница в издержках существует – 795$, но она не драматически велика. Таким образом, за счет изменения размера заказа удается сэкономить около 17% = (4614-3819)/4614.
Разумно будет прикинуть, как изменятся издержки, если мы будем делать целое число заказов в год, например 6. При этом заказы будут делаться примерно раз в два месяца, а размер одного заказа составит около 1800 единиц. Как вы видите по таблице (Рис. 208), полные издержки возрастают только на 7 единиц. Таким образом, если нет никаких препятствий, не отраженных в условии задачи, было бы разумно делать заказы вдвое реже, чем в настоящее время.
Теперь нужно рассчитать точку перезаказа ROP. Отметим здесь, что фактически в компании используется модель фиксированного размера заказа. Именно поэтому в условии задачи не упоминаются остатки склада на текущее
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
419 |
время. А то обстоятельство, что заказ делается раз в месяц, связано с тем, что средний срок продажи 900 фильтров составляет чуть больше месяца. Так что фактически мы должны определить, при каком количестве фильтров на складе следует делать очередной заказ в размере 1800 единиц, если желаемая величина риска дефицита составляет 1%.
|
A |
B |
C |
|
D |
E |
F |
G |
H |
|
I |
J |
K |
L |
1 |
145 |
259 |
184 |
|
263 |
279 |
203 |
155 |
209 |
|
189 |
226 |
132 |
249 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
48.8 |
в неделю |
351.9 |
в год |
Стандартное отклонение спроса |
|
|
|
|
|||||
4 |
207.8 |
в неделю |
10 803.0 |
в год |
Средний спрос |
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
S= |
300 |
$ |
|
EOQ= |
1697.3 |
|
|
Q= |
|
900 |
1800 |
1700 |
|
7 |
h= |
15% |
|
|
Qreal= |
1800 |
|
|
TH= |
|
1 013 |
2 025 |
1 913 |
|
8 |
С= |
15 |
$ |
|
N= |
6.00 |
|
|
TS= |
|
3 601 |
1 801 |
1 906 |
|
9 |
H= |
2.25 |
$ |
|
|
|
|
|
T= |
|
4 614 |
3 826 |
3 819 |
17.1% |
10 |
L= |
=10/7 |
|
|
SL= |
=A3*B10^0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
SS= |
=B12*E10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
z= |
=НОРМСТОБР(1-B13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13 |
= |
1% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
ROP= |
=A4*B10+E10*B12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15 |
t= |
=B11/A4*7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 209
В следующей таблице (Рис. 209) добавлены необходимые параметры L и
, после чего можно вычислять точку перезаказа. Срок выполнения заказа L записан сразу в неделях, для этого в ячейке B10 написана формула =10/7. Отклонение запаса от среднего z, обеспечивающее заданный риск дефицита
считаем по обычной формуле z =НОРМСТОБР(1- ). Чтобы рассчитать безопасный резерв (SS=z*SL, ячейка B11) остается найти стандартное отклонение спроса за время выполнения заказа. Так как время исполнения не варьирует,
можно использовать обычную формулу SL s L (ячейка E10).
Точка перезаказа ROP также рассчитывается по обычной формуле -
ROP dL z * SL (ячейка B14).
На рисунке (Рис. 210) показан результат расчета.
|
A |
B |
C |
D |
|
E |
6 |
S= |
300 |
$ |
EOQ= |
1697.3 |
|
7 |
h= |
15% |
|
Qreal= |
1800 |
|
8 |
С= |
15 |
$ |
|
N= |
6.00 |
9 |
H= |
2.25 |
$ |
|
|
|
10 |
L= |
1.43 |
|
|
SL= |
58.3 |
11 |
SS= |
135.7 |
|
|
|
|
12 |
z= |
2.326 |
|
|
|
|
13 |
|
1% |
|
|
|
|
14 |
ROP= |
432.5 |
|
|
|
|
15 |
t= |
4.6 |
|
|
|
|
Рис. 210
Для z получаем примерно +2.326 стандартных отклонения. Следовательно, как мы и ожидали, безопасный резерв будет положительным и новый заказ будет сделан раньше, чем на складе останется запас для торговли на 10 дней (время исполнения заказа). При этом получаем, что SL=58.3. Значит безопасный резерв составит около 136 единиц. Это даст нам окончательный результат ROP=432.5, который, по смыслу, следует округлить до ближайшего большего целого – 433 единицы.
Для ответа на вопрос пункта c достаточно вычислить, за какое время в среднем распродается безопасный резерв. При средних недельных продажах в 207.8 штук безопасный резерв размером 135.6 штук будет продан за 4.6 дня (B15). После этого на складе останется ровно столько, сколько в среднем продается за время выполнения заказа – 10 дней. Поэтому при переходе от одной модели к другой оформление заказа отложится на 4-5 дней.
Отметим еще раз, что средний срок между заказами в обеих моделях – с безопасным резервом и без него - один и тот же. Только при одной стратегии к моменту получения заказа на складе будет оставаться в среднем безопасный резерв, а в другой склад будет пуст.
Более удобный подход к формированию безопасного резерва связан с заданием уровня обслуживания. Дело в том, что бывает довольно трудно определить, какая величина риска дефицита оправдана экономически. Конечно, если ваш магазин единственное место в округе, в котором посетитель может купить некий товар, так что не застав его на прилавке один раз, он неизбежно возвратится за ним снова, создавать безопасный резерв практически бессмысленно (если речь не идет о продовольствии). Однако в более сложных случаях для определения безопасного резерва желательно знать, сколько потенциальных клиентов вы теряете из-за дефицита. Именно эта величина и определяет безопасный резерв.
В этой задаче речь идет об уровне обслуживания 99%. Это значит, что вы надеетесь обслужить 99% всех клиентов, затребовавших данный товар, не взирая на случайность спроса. Оценить примерное число клиентов, которым не хватит
товара, можно по формуле E(Psl ) (1 Psl )Q , где Q – среднее количество
проданного товара за период и оно равно размеру заказа. Если средняя покупка равна 1 штуке, то Q – это и число клиентов. Если же средняя покупка равна q, то число необслуженных клиентов составит E(Psl)/q . К сожалению, простой связи
между уровнем обслуживания и риском дефицита α нет, т.е. вообще говоря
≠ 1 - Psl !
Но, с другой стороны, мы можем определить долю потерянных клиентов, или, лучше сказать, долю потерянных покупок, через нормальное распределение.
Для этого нужно использовать формулу |
E(z) SL ( |
1 |
exp( |
z 2 |
) z ) . Так как в |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
этой формуле известна только величина стандартного отклонения за время выполнения заказа SL , величину параметров z и придется подбирать. Точнее,
подбирать придется только величину z, потому что = 1-НОРМСТРАСП(z).
Так как оценки доли потерянных покупок двумя способами должны давать одинаковый результат, то, подобрав такое значение z, чтобы выполнялось
условие E(Psl) = E(z) , мы найдем z и соответствующие заданному уровню обслуживания Psl. Сделать это удобнее всего с помощью надстройки Поиск
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
421 |
решения, используя нелинейную модель. Дополним нашу таблицу необходимыми формулами ()
|
A |
B |
C |
|
D |
E |
|
F |
|
G |
H |
I |
J |
6 |
S= |
300 |
$ |
|
EOQ= |
1697.3 |
|
|
|
|
Q= |
900 |
1800 |
7 |
h= |
15% |
|
|
Qreal= |
1800 |
|
|
|
|
TH= |
1 013 |
2 025 |
8 |
С= |
15 |
$ |
|
N= |
6.00 |
|
|
|
|
TS= |
3 601 |
1 801 |
9 |
H= |
2.25 |
$ |
|
|
|
|
|
|
|
T= |
4 614 |
3 826 |
10 |
L= |
=10/7 |
|
|
SL= |
=A3*B10^0.5 |
|
|
|
|
|
||
11 |
SS= |
=B12*E10 |
|
SS= |
=E12*E10 |
|
|
|
|
|
|
||
12 |
z= |
=НОРМСТОБР(1-B13) |
|
z= |
0.237 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
= |
1% |
|
|
z= |
=1-НОРМСТРАСП(E12) |
|
|
|
||||
14 |
ROP= |
=A4*B10+E10*B12 |
|
ROP = |
=A4*B10+E10*E12 |
|
|
|
|
||||
15 |
t= |
=B11/A4*7 |
|
Psl= |
99.0% |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
Esl= |
=(1-E15)*E7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=E10*( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/КОРЕНЬ(2*ПИ())*EXP(- |
|
|
|
||||
17 |
|
|
|
E(z)-Esl=0 |
(E12^2)/2)-E12*E13 )-E16 |
|
|
|
Рис. 211
В задании Поиску решения следует указать только целевую ячейку - E17, цель оптимизации – равенство целевой ячейки значению 0 и изменяемую ячейку – E12. Ограничения не нужны, так как z может принимать любые значения, в
отличие от величины , которая изменяется от 0 до 1 (этим, собственно, и обусловлен наш выбор переменной). После запуска Поиска решения на выполнение получаем следующий результат (Рис. 212).
|
A |
B |
C |
D |
E |
10 |
L= |
1.43 |
|
SL= |
58.3 |
11 |
SS= |
135.7 |
|
SS= |
11.4 |
12 |
z= |
2.326 |
|
z= |
0.196 |
13 |
|
1% |
|
z= |
42.2% |
14 |
ROP= |
432.5 |
|
ROP = |
308.2 |
15 |
t= |
4.6 |
|
Psl= |
99.0% |
16 |
|
|
|
Esl= |
18.0 |
17 |
|
|
|
E(z)-Esl=0 |
0.0000 |
Рис. 212
Значит, сервисному уровню 99% соответствует риск дефицита 42.2% и точка перезаказа ROP=308.2. Безопасный резерв оказывается равным всего 11.4 единиц, что меньше дневного спроса. На практике это означает отсутствие страхования от дефицита.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
L= |
1.43 |
|
SL= |
58.3 |
58.3 |
11 |
SS= |
135.7 |
|
SS= |
11.4 |
135.6 |
12 |
z= |
2.326 |
|
z= |
0.196 |
2.326 |
13 |
|
1% |
|
z= |
42.2% |
1.0% |
14 |
ROP= |
432.5 |
|
ROP = |
308.2 |
432.4 |
15 |
t= |
4.6 |
|
Psl= |
99.0% |
99.989% |
16 |
|
|
|
Esl= |
18.0 |
0.2 |
17 |
|
|
|
E(z)-Esl=0 |
0.0000 |
0.0000 |
Рис. 213