1.4.Оптимальный состав
1.46.Собачья еда
Компания производит три вида еды для животных: Regular, Extra, и Puppy delite из трех ингредиентов K9, K8, и KI.
Regular содержит 1/3 каждого из ингредиентов и дает прибыль $0.20 за банку. Extra содержит 50% K9 и по 25% каждого из ингредиентов K8 и K1 и дает прибыль $0.18 за банку. Puppy delite содержит 10 % K8, 90% KI и дает прибыль $0.25 за банку. Продукция идет в банках по 1 кг.
Запасы ингредиентов на неделю - 1900 кг K9, и по 1000 кг K8 и К1.
a.Определите оптимальный план производства смесей Regular, Extra, и Puppy, максимизирующий прибыль.
b.Все ли типы смесей выгодно производить? Что должно быть изменено, чтобы производство убыточной смеси стало выгодным? Можно ли изменить что-то в технологии или в ценовой политике так, чтобы все смеси стали выгодно производить? Попытайтесь сделать это.
c.Допустим, Вы можете купить дополнительные 500 кг одного из компонентов? Какой из ингредиентов (K9, K8 или KI) Вы предпочтете? Как увеличится прибыль? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.
1.47.Свиноферма
Для откорма свиней на ферме используют 3 вида прикормки (кукуруза, мясокостная мука и люцерна). При правильном откорме необходимо удовлетворить минимальные требования по потреблению трех основных пищевых ингредиентов ( углеводов, протеинов и витаминов). Содержание каждого ингредиента в 1 кг. каждого продукта, минимальные нормы потребления каждого ингредиента, а также цена 1 кг каждого продукта приведены в таблице
Пищевые |
Кукуруза |
Мясокостная |
Люцерна |
Минимальная |
ингредиенты |
(1 кг) |
мука (1 кг) |
(1 кг) |
дневная норма |
Углеводы |
90 |
20 |
40 |
200 |
Протеины |
30 |
80 |
60 |
180 |
Витамины |
10 |
20 |
60 |
150 |
Цена |
$0.84 |
$0.72 |
$0.60 |
|
Определить дневной рацион откорма, минимизирующий издержки.
1.48.Фармацевтическая компания
Фармацевтическая компания исследует возможность продвижения на рынок новой пищевой добавки, которая должна содержать микроэлементы:
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
129 |
железо, кальций, фосфор. Добавка может быть получена путем смешивания 3 ингредиентов, которые компания обозначает как T5, N1 и T4. Количество трех микроэлементов (мг/на 100 мл), содержащихся в каждом из ингредиентов, минимальный и максимальный уровень каждого микроэлемента в 1.2-литровой бутылке и издержки на производство 100 мл каждого ингредиента приведены в таблице.
Издержки на |
0.75 р. |
0.60 р. |
0.55 р. |
Минимум в |
Максимум в |
100мл |
|
|
|
бутылке |
бутылке |
|
|
|
|
|
|
Ингредиент |
T5 |
N1 |
T4 |
|
|
Железо |
10 |
16 |
12 |
100 мг |
150 мг |
Кальций |
400 |
600 |
800 |
6 000 мг |
8 000 мг |
Фосфор |
800 |
550 |
500 |
3 000 мг |
8 000 мг |
Менеджер хочет найти комбинацию ингредиентов в пищевой добавке, минимизирующую издержки на их производство.
a.Сформулируйте и решите задачу ЛП.
b.Менеджер имеет предложение продать N1 компонент по 0.7р. за 100 мл. В этом случае новую пищевую добавку придется готовить только из смеси T5 и T4. Стоит ли принимать это предложение?
1.49.Пять предприятий
Корпорация решила производить три новых изделия. Пять предприятий отрасли имеют избыточные возможности для производства этих изделий. Общезаводские накладные расходы на единицу изделия X были бы $31, $29, $32, $28, и $29, для предприятий 1, 2, 3, 4 и 5, соответственно. Расходы на единицу изделия Y были бы $45, $41, $46, $42, и $43 соответственно. Накладные расходы на единицу изделия Z были бы $38, $35, и $40 для предприятий 1, 2, и 3, соответственно, и предприятия 4, и 5 не имеют возможности производства этого изделия. Коммерческие прогнозы указывают, что должно быть произведено 600, 1000 и 800 единиц изделий X, Y и Z в день. Предприятия 1, 2, 3, 4, и 5 имеют возможность произвести 400, 600, 400, 600, и 1000 изделий ежедневно, соответственно, независимо от изделия или комбинаций изделий. Любое предприятие может производить любую комбинацию изделий в любом количестве в рамках изложенных ограничений.
a.Управляющий корпорацией желает знать, как распределить новые изделия предприятиям, чтобы минимизировать полные общезаводские накладные расходы.
b.Управляющие предприятиями требуют, чтобы недогрузка предприятий распределялась по справедливости, т.е. поровну. Как при выполнении этого требования изменятся общие издержки и план производства?
1.50.Лайф-микс №4
Российская фармацевтическая фирма планирует обновить линию поливитаминов, заменив старые, теряющие привлекательность марки.
Поливитамин Лайф-микс №4 будет продаваться в виде драже весом 0.3 грамма. Необходимо обеспечить содержание в одном драже следующих количеств витаминов: E – от 28 до 30 миллиграмм, P – от 54 до 60 мг, FA – от 36 до 40 мг. Кроме того, одно драже должно содержать от 330 до 350 микрограмм комплекса микроэлементов.
Данный набор витаминов и микроэлементов нужно сформировать используя четыре базовых препарата: E225, E303, D120 и D125. Препараты различаются как закупочной ценой, так и содержанием нужных компонентов (в 1 г инградиента).
|
|
|
Витамины, мг |
|
Микроэлементы, |
||
Цена, руб/г |
Ингредиент |
E |
|
P |
|
FA |
мкг |
0.8 |
E225 |
200 |
|
340 |
|
20 |
800 |
0.35 |
E303 |
100 |
|
250 |
|
30 |
0 |
0.5 |
D120 |
0 |
|
70 |
|
280 |
1400 |
0.3 |
D125 |
200 |
|
0 |
|
50 |
3000 |
Если общий вес ингредиентов будет меньше чем 0.28 г (остальные 0.02 г придутся на оболочку драже), для обеспечения нужного веса может быть добавлен инертный заполнитель.
Менеджер хочет найти комбинацию ингредиентов, минимизирующую стоимость составляющих.
a.Сформулируйте и решите задачу ЛП.
b.Какова будет стоимость ингредиентов, необходимых для производства 1 упаковки поливитамина Лайф-микс №4 (100 драже)?
c.Можно ли отказаться от использования какого-нибудь ингредиента? На сколько процентов от минимальной при этом возрастет стоимость компонентов в 1 драже.
1.51.Школьные обеды
Институт питания должен разработать рекомендации по оптимальному меню для школьных обедов. Основная задача состоит в том, чтобы при выполнении определенных требований к кулинарным достоинствам обедов, обеспечить правильное содержание некоторых важных веществ. При этом необходимо добиться минимальной возможной для поставленных условий стоимости обедов.
Базовый состав продуктов, которые решено использовать для приготовления обедов исходя из их доступности в различных местностях, приведен в одной из следующих таблиц. В другой таблице приведены значения минимальные потребности в некоторых веществах и калориях для старшеклассников в расчете на один обед.
Продовольствие |
Цена |
|
за кг, |
|
руб |
Говядина |
100 |
Масло |
70 |
|
Количество |
единицы |
Калории |
2000 |
ккал |
Белки |
70 |
г |
|
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
131 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хлеб |
|
10 |
|
Железо |
10 |
|
|
мг |
|
|
|
|||||
|
Морковь |
30 |
|
|
Кальций |
800 |
|
|
мг |
|
|
|
|||||
|
Рыба |
|
95 |
|
|
|
А |
1.5 |
|
|
мг |
|
|
|
|||
|
Яйца |
|
105 |
|
|
|
В1 |
1 |
|
|
мг |
|
|
|
|||
|
Молоко |
20 |
|
|
|
В2 |
1.5 |
|
|
мг |
|
|
|
||||
|
Сыр |
|
100 |
|
|
|
РР |
8 |
|
|
мг |
|
|
|
|||
|
Картофель |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Стандартное содержание веществ в 1 кг данных продуктов приводится в |
||||||||||||||||
третьей таблице. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Говя- |
Масло |
|
Хлеб |
Мор- |
|
Рыба |
Яйца |
Моло- |
Сыр |
Карто- |
||||
|
|
|
дина |
|
|
|
|
ковь |
|
|
|
|
ко |
|
|
фель |
|
|
Калории |
|
1200 |
7800 |
|
2000 |
400 |
|
650 |
1500 |
600 |
|
3000 |
900 |
|
||
|
Белки |
|
160 |
|
|
70 |
|
|
140 |
110 |
50 |
|
300 |
17 |
|
||
|
Железо |
|
25 |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
Кальций |
|
|
|
|
250 |
|
|
|
|
|
1200 |
|
8000 |
100 |
|
|
|
А |
|
0.1 |
6 |
|
|
|
90 |
|
|
7 |
|
0.5 |
|
2 |
|
|
|
В1 |
|
2.5 |
|
|
2.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В2 |
|
2 |
|
|
1.3 |
|
|
2 |
8 |
|
1.9 |
|
4.5 |
0.5 |
|
|
|
РР |
|
20 |
|
|
4.5 |
|
|
50 |
2 |
|
|
|
|
9 |
|
|
Отсутствие некоторых данных следует понимать, как практическое отсутствие данного вещества в продукте. Так как в таблице учтены не все необходимые вещества и, исходя из некоторых других требований, следует при выборе составных частей обеда удовлетворить следующие условия:
i.Количество масла должно составить от 20 до 30 г.
ii.Расчетное количество хлеба не должно превышать 400 г.
iii.Количество и мяса и рыбы не должно быть меньше 50 г.
iv.Количество яиц не должно быть меньше 20 г.
v.Количество картофеля не должно превысить 300 г.
a.Сформулируйте задачу линейной оптимизации и найдите состав продуктов, минимизирующий стоимость обеда, при соблюдении заданных ограничений. Сколько стоит такой обед?
b.Получите отчет об устойчивости. Как следует интерпретировать значение редуцированной стоимости масла? Подтвердите ваш ответ расчетом.
c.Проанализируйте решение. Нет ли в нем, на ваш взгляд, некоторых несообразностей? Если есть, то какие?
d.Добавьте в задачу новые ограничения, которые так же должны, по вашему мнению, быть удовлетворены. Найдите решение задачи при новых ограничениях. Сколько стоит такой обед?
e.При какой минимальной массе исходных продуктов удается удовлетворить все ограничения? Какой при этом окажется стоимость обеда?
1.52.Компания «Мегабайт» (бизнес-кейс)8
Оффшорный проект по созданию программного обеспечения нуждается в новом дополнительном помещении в связи с быстрым увеличением штата. Требования руководства проекта следующие:
в новом помещении нужно установить не менее 4 серверов SUN Microsystems, которые нужно разместить в комнате не менее 30 метров (в такой комнате можно установить не более 8 таких серверов);
i.необходимо не менее 1 (но не более 3) отдельных комнат для менеджмента площадью не менее 16 м2 с одним компьютером в каждой;
ii.необходимо установить не менее 50 рабочих терминалов (чем больше, тем лучше) в большой общей комнате из расчета не
менее 10 м2 на каждый терминал.
Следует учесть, что рабочий терминал и компьютер менеджера потребляют 300 Вт, каждый сервер потребляет 3500 Вт. Кроме того, необходимо установить общую систему кондиционирования.
Менеджер проекта нашел хорошее помещение в непосредственной близости к основному офису проекта общей площадью 760 м2. Для кондиционирования такой площади потребуется установка мощностью 18000 Вт. Максимально допустимая потребляемая мощность в этом помещении (определяемая установленной силовой проводкой) составляет 55 КВТ.
a.Годится ли помещение для проекта?
b.Если да, то сколько терминалов и серверов можно установить и какое количество комнат для менеджмента можно создать так, чтобы наиболее полно использовать имеющуюся площадь?
c.Каков основной недостаток рассматриваемого помещения? Что произойдет, если руководство проекта потребует установить не менее 6 серверов?
8 Задачу предложила слушательница совместной программы Executive MBA школы менеджмента университета Антверпена UAMS и IBS-M (ИБДА) АНХ при Правительстве РФ Чупрыненко Ирина Владимировна (группа EMBA 11) в 2003 г. (Начальник департамента ООО
«Дойче Банк»).