- •Краткое содержание
- •Полный список примеров, задач и кейсов
- •Предисловие
- •Благодарности
- •Оптимизация в условиях полной определенности
- •1. Метод линейной оптимизации
- •Теоретические замечания.
- •Приемы решения задач
- •1.П-1. Фирма «Фасад»
- •Решение задачи.
- •1.П-2. Компания “Черные каски”
- •Решение задачи.
- •1.П-3. Сталепрокатный завод
- •Решение задачи.
- •1.П-4. На кондитерской фабрике. (Кейс)
- •Анализ Действия 1-го.
- •Действие 2-е. Жаль…, ведь мы все так любим «Батончик»!
- •Анализ Действия 2-го.
- •Дейчтвие 3-е. Проблема учета постоянных издержек
- •Анализ Действия 3-его.
- •1.П-5. Оптимизация производства на заводе «Прогресс» (Кейс)
- •Действие 1-е. Оптимальный план.
- •Первый шаг анализа
- •Второй шаг анализа (Предложение добросовестного рабочего)
- •Четвертый шаг анализа
- •Пятый шаг анализа
- •Анализ Действия 1-го.
- •1.П-6. Аренда с предоплатой
- •Решение задачи.
- •1.П-7. Большой портфель
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.1. Планирование производства
- •1.1. Три магнитофона
- •1.2. Ферма
- •1.3. Мебельная фабрика
- •1.4. Смешивание соков
- •1.5. Пять типов продукции
- •1.6. Корпорация «Тополь»
- •1.8. Выпуск процессоров
- •1.9. Предприятие в Энске
- •1.10. Электронные переключатели
- •1.11. Фермер Билл Петрушкин
- •1.13. Предприятие «Высокий октан»
- •1.14. Корпорация «Ветер»
- •1.15. Компания «Подмосковная электроника»
- •1.16. Компания «Пауэр Кулинг»
- •1.17. Добыча руды в компании “Седьмой круг”
- •1.18. Детские велосипеды
- •1.19. Горнопромышленная компания “Белые каски”
- •1.20. Предприятие Танти Мару
- •1.21. Очистка нефти
- •1.23. План ремонта станков
- •1.25. Бакалейная лавка
- •1.26. Сухофрукты
- •1.27. Джинсовая одежда
- •1.28. Сэндвичи Жаннет
- •1.29. Компания «Корвет»
- •1.30. Фильм! Фильм! Фильм!!!
- •1.31. Предприятие «Маяк»
- •1.32. Англия, Франция и Испания
- •1.2. Планы закупок
- •1.33. Том, Дик и Джерри
- •1.35. Универсальный магазин
- •1.36. Торговая фирма «Одежда не для всех»
- •1.37. Торговая фирма «Одежда для всех»
- •1.38. Оптовая торговля замороженными овощами
- •1.3. Реклама и маркетинг
- •1.40. Рекламная компания
- •1.41. Эластичность спроса
- •1.42. Фирма «JL»
- •1.43. Корпорация «Фарма Лаб» (бизнес-кейс)
- •1.45. Индекс цен на молочные продукты
- •1.4. Оптимальный состав
- •1.46. Собачья еда
- •1.47. Свиноферма
- •1.48. Фармацевтическая компания
- •1.49. Пять предприятий
- •1.51. Школьные обеды
- •1.5. Финансы
- •1.53. Банк и 6 проектов
- •1.54. Комитет планирования
- •1.55. Инвестиционный бюджет
- •1.56. Консервативный инвестор
- •1.57. Портфель инвестиций
- •1.58. Дистрибьюторская компьютерная фирма
- •1.59. Инвестор и 5 проектов
- •1.60. Частный инвестор
- •1.61. Сара Вильямс
- •1.62. Оценка прибыльности цеха бухгалтерией
- •1.63. Аренда с ежемесячными выплатами
- •1.64. Сертификаты
- •1.65. Компания «СуперИнвест»
- •1.66. Планирование финансового потока
- •1.6. Расписания и графики выполнения заказов на производстве
- •Приемы решения задач
- •1.П-8. Банк «Простор»
- •Решение задачи.
- •1.П-9. Последовательность выполнения заказов
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.68. “Ясный перец”
- •1.71. Электроэнергия
- •1.72. Последовательность обработки деталей на двух станках
- •1.73. Последовательность обработки деталей на трех станках
- •2. Транспортные задачи и логистика; задачи о назначениях и отборе.
- •Теоретические замечания.
- •Транспортная задача
- •Несбалансированность в транспортной задаче
- •Задача о назначениях
- •Задачи оптимизации логистики и цепочек поставок.
- •Приемы решения задач
- •2.П-1. Дорстрой
- •Решение задачи.
- •2.П-2. Поставки двух видов продуктов
- •Решение задачи.
- •2.П-3. Компью-Нет
- •Решение задачи.
- •2.П-4. Распределение аудиторов по фирмам
- •Решение задачи.
- •2.П-5. Заводы ЖБИ
- •Решение задачи.
- •2.П-6. Две бригады
- •Решение задачи.
- •2.П-7. Отделочный камень для коттеджей (Кейс)
- •Анализ кейса.
- •2.П-8. Цепочка поставок компании «НАЦПРОДУКТ» (Кейс)
- •Действие 1-е: Постановка задач оптимизации.
- •Анализ действия 1 кейса.
- •Определение оптимального плана закупок
- •Определение оптимального плана перевозок
- •Действие 2-е: Оптимизация и здравый смысл.
- •Анализ действия 2 кейса.
- •Действие 3-e: Интегрированный план для цепочки поставок
- •Анализ действия 3 кейса.
- •2.П-9. Фирма «Хороший хозяин»
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.1. Логистика
- •2.1. Транспортный отдел
- •2.2. Транспортные издержки
- •2.3. Поставки со складов
- •2.4. Дефицит товара
- •2.5. Дорожное строительство
- •2.6. Подготовка к отопительному сезону
- •2.7. Перевозка контейнеров
- •2.9. Поставки
- •2.10. Ремонт автодорог
- •2.11. Слишком много поставщиков
- •2.12. Производственные площадки компании «Воздух»
- •2.13. Перевозки двух продуктов
- •2.14. Перевозки трех продуктов
- •2.15. Многопродуктовая задача
- •2.16. Транспортировка через промежуточные склады
- •2.17. Два завода
- •2.18. Грузовой самолет
- •2.22. Школьные перевозки
- •2.23. Два груза разных объемов
- •2.24. Поставки отопительного оборудования
- •2.25. Воздушные перевозки.
- •2.26. Рейс машины инкассатора
- •2.2. Оптимальные назначения и отбор
- •2.27. 7 команд
- •2.28. 8 команд с проблемой
- •2.29. 9 команд
- •2.30. Олимпийские игры
- •2.31. Назначение слесарей
- •2.32. Отбор специалистов и составление команд
- •2.33. Выбор мест для складов
- •2.34. Распределение оптовиков
- •2.35. Назначение центров снабжения
- •2.36. Склады для компании «Чистые материалы»
- •2.37. Отбор и расстановка рабочих
- •2.38. Дефицит рабочих
- •2.39. Запасная бригада
- •2.40. На стройках МТС
- •2.41. Назначение бригад ремонтников
- •2.43. Проблема мастера
- •2.44. Закупки для компании «Южный производитель»
- •3. Планирование и анализ проектов
- •Теоретические замечания.
- •Приемы решения задач.
- •3.П-1. Обеспечение заданных сроков за счет сверхурочных
- •Решение задачи.
- •3.П-2. Предел еженедельного финансирования проекта.
- •Решение задачи.
- •3.П-3. Проект Омикрон
- •Решение задачи.
- •3.П-4. Научно-просветительский центр планирования семьи в Нигерии.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3.1. Строительный проект
- •3.2. Новый ресторан МакЛуммокс
- •3.3. Консалтинговый проект для «Чайна ОллПродакт».
- •3.4. Срыв сроков начала работ субподрядчиком.
- •3.5. Автомобиль 007
- •3.6. Строительство торгового центра
- •3.7. Проект компании МегаШоп
- •3.9. Петров и партнеры
- •3.11. Мир женщин
- •3.12. Журнал Червонный Гудок
- •3.13. Проект корпорации «SHARON CONSTRUCTION»
- •4. Оптимальное управление запасами
- •Принятые обозначения и необходимые формулы
- •Теоретические замечания.
- •[S] – денежная единица/на один заказ.
- •Модель экономичного размера заказа
- •Основные допущения и параметры модели
- •Оптимальная частота заказа для группы товаров.
- •Модель производства оптимальной партии продукции
- •Ограничения модели экономичного размера заказа (партии продукции) и возможность их преодоления.
- •Приемы решения задач.
- •4.П-1. Выбор поставщика
- •Решение задачи.
- •4.П-2. Строительная фирма
- •Решение задачи.
- •4.П-3. Лов рыбы
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4.1. Выгодное предложение
- •4.2. Гостиница
- •4.3. Чековая лента
- •4.4. Военный госпиталь
- •4.5. Закупки в компании Стоик
- •4.7. Горный автомобиль
- •4.8. Сибирские моторы
- •4.11. Совхоз Чапаевец
- •4.13. Крыша
- •4.14. Предприятие АСЗ
- •4.15. Сеть магазинов «Деловой костюм»
- •5. Комплексное и многопериодное планирование
- •Приемы решения задач.
- •5.П-1. Агрегатный план производственного отдела компании «Вал» (Кейс)
- •Анализ кейса
- •Стратегия 1: Найм и увольнение.
- •Стратегия 2: Сверхурочные и частичная занятость.
- •Стратегия 3: Использование склада.
- •Оптимальная смесь стратегий.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5.1. План для MemoBlink
- •5.3. Ферма Бэрримора
- •5.4. Горные лыжи
- •5.6. Компания АгроМашЗавод
- •5.7. Компания «Лем и сыновья»
- •5.8. График доставки
- •Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска
- •Принятые обозначения и необходимые формулы
- •Теоретические замечания
- •Постановка задачи о количественной оценке риска возникновения дефицита и плате за его снижение до заданного уровня.
- •Основные характеристики случайного спроса.
- •Частотное распределение случайного спроса.
- •Нормальное распределение вероятностей.
- •Оценка риска возникновения дефицита по нормальному распределению.
- •Риск возникновения дефицита и уровень обслуживания.
- •Модель фиксированного периода между заказами.
- •Замечание о случайных вариациях времени поставки.
- •Однопериодная модель заказа.
- •Замечание об экономически обоснованном риске дефицита в модели фиксированного размера заказа.
- •Приемы решения задач
- •6.П-1. Магазин сантехники
- •Решение задачи.
- •6.П-2. Оптовые продажи хозтоваров
- •Решение задачи.
- •6.П-3. Новый Электрон
- •Решение задачи.
- •6.П-4. Свежая пресса
- •Решение задачи.
- •6.П-5. Банк «Белый Тигр»
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •6.1. Бесконечный горизонт планирования – фиксированный запас
- •6.1. Отель
- •6.2. Офис крупной компании
- •6.3. Сэм управляет запасами
- •6.4. Мастерская
- •6.5. Стадион
- •6.6. “Биг-лайн”
- •6.7. Женский роман
- •6.8. Магазин «Кандела»
- •6.9. Местная станция обслуживания
- •6.10. Грубый Готлиб
- •6.11. Чехлы
- •6.12. Автосервис
- •6.13. Торговля пиломатериалами
- •6.14. Магазин сантехники
- •6.15. Выбор стратегии
- •6.16. Закупка сырья
- •6.17. Магазин «Хозтовары»
- •6.18. Сигнализация
- •6.19. Кухонные гарнитуры
- •6.20. Фармацевтическая компания
- •6.21. Батарейки
- •6.22. Магазин инструментов
- •6.23. Автомобильная секция
- •6.24. Системы водоснабжения
- •6.2. Бесконечный горизонт планирования – фиксированный период
- •6.26. «Пицца-Хат»
- •6.27. Универсальный магазин
- •6.28. Магазин «Свет»
- •6.29. Гамма Гидры
- •6.30. Универмаг «Приреченский»
- •6.31. Секция универсального магазина
- •6.32. Криминальное чтиво
- •6.33. Мини-Маркет
- •6.3. Однопериодная модель
- •6.35. Футболки
- •6.37. Мясной отдел
- •6.38. Компания «Маски»
- •6.40. Киоск
- •6.41. Расторопный Дмитрий
- •6.42. Бронирование контейнеров
- •6.43. Супермаркет и компания «Хозяюшка»
- •6.44. Отделение банка
- •6.45. Университет
- •6.46. Финансирование проекта
- •7. Выбор альтернатив.
- •Основные формулы теории вероятностей
- •Теоретические замечания.
- •Таблица выигрышей и потерь.
- •Принятие решений в условиях полной неопределенности
- •Принятие решений в условиях риска.
- •Стоимость совершенной информации.
- •Анализ устойчивости выбора оптимальной альтернативы для компании «Энергия палеолита».
- •Дерево альтернатив
- •Анализ устойчивости выбора оптимальной альтернативы по дереву альтернатив для компании «Вольный полет».
- •Переоценка вероятностей сценариев будущего в свете дополнительной информации. Стоимость несовершенной информации.
- •Приемы решения задач
- •7.П-1. Производитель снегоходов
- •Решение задачи.
- •7.П-2. Дефектные комплектующие
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Простые сценарии развития событий
- •7.1. Производитель аэросаней
- •7.2. Оптовый склад хозяйственных товаров
- •7.3. Электротермометры
- •7.4. Хоз-маркет
- •7.5. Обувной отдел
- •7.6. Зеленщица
- •7.7. Маленькая кондитерская
- •7.8. Тракторы и СХ Орудия Барни
- •7.9. Переменный спрос
- •7.10. Супермаски
- •7.11. Компьютерная школа
- •7.12. Оптовая база
- •7.13. Елки-палки
- •7.14. Подготовка к зиме
- •7.15. Центр Компьютерного Тренинга
- •7.16. Производственная линия
- •7.17. Кредит
- •7.18. Две стратегии
- •7.19. Новый магазин
- •7.20. Турфирма «Улет»
- •7.21. Курортное местечко
- •Анализ цепочек событий
- •7.24. Парфюмерная компания
- •7.25. Производство ЭЛТ
- •7.27. Биохимическая лаборатория
- •7.30. Компания "Обуем всех"
- •7.31. Консалтинговая служба
- •7.32. Семейная инвестиционная проблема (бизнес-кейс)
- •7.33. Пекарня
- •7.34. Новый бизнес
- •7.36. Ипотечный фонд
- •7.37. Дворец-строй
- •7.38. Большая нефть
- •7.39. ОбувьСити
- •7.40. Золотой рудник
- •7.41. Риэлторская фирма г. Сидорова
- •8. Управление проектами с учетом случайных вариаций времени выполнения стадий
- •Теоретические замечания.
- •Приемы решения задач.
- •8.П-1. Проект «Снеси-Построй»
- •Задачи для самостоятельного решения
- •8.1. Простой проект
- •8.2. Проект рекрутинговой компании
- •8.3. Полная релаксация
- •9. Оценка эффективности систем массового обслуживания и их оптимизация
- •Теоретическое введение.
- •Коммунальные платежи в отделении сбербанка.
- •Пуассоновский поток заявок.
- •Усредненные характеристики работы системы массового обслуживания.
- •Классификация систем массового обслуживания
- •Расчеты характеристик СМО с помощью теории очередей.
- •Приемы решения задач.
- •9.П-1. Банкоматы
- •Решение задачи.
- •9.П-2. Кафе в парке отдыха
- •Решение задачи.
- •9.П-3. Такси по телефону
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •9.1. Телефонная система заказа билетов
- •9.2. Таможенный пункт
- •9.3. Большой цех
- •9.4. Приемная
- •9.5. Ресторан «Ешь вволю»
- •9.6. Торговля по каталогам
- •9.7. Таможенный досмотр
- •9.8. Бармен
- •9.9. Стоматологическая поликлиника (бизнес-кейс)
- •9.10. Парикмахерская
- •9.11. Бери и кати
- •9.12. Трасса Е95
- •9.13. Лодочная станция
- •9.14. Погрузка кирпича.
- •9.15. Бар «Аэродром»
- •9.16. Парк аттракционов
- •9.17. Офис
- •9.18. Аттракционы в парке отдыха
- •9.19. Колониальные товары
- •9.20. Мир цветов
- •9.21. Магазин сети «Шамбала»
- •9.22. Кафе «Золотая форель»
- •9.23. Серфинг
- •9.24. Радио-такси
- •9.26. Станки-автоматы
- •9.27. Полиграфическая компания
- •9.28. Кофе для преподавателя
- •9.29. Прядильная мастерская
- •9.30. Тамагочи
- •9.32. Полный порядок
- •9.33. Виртуальный друг
- •9.34. Завод научного приборостроения
- •9.35. Вязальные станки
- •Ответы к задачам
- •Оптимизация в условиях полной определенности
- •Метод линейной оптимизации.
- •1.2 Ферма
- •1.3 Мебельная фабрика
- •1.4 Смешивание соков
- •1.5 Пять типов продукции
- •1.6 Корпорация «Тополь»
- •1.9 Предприятие в Энске.
- •1.11 Фермер Билл Петрушкин
- •1.13 Предприятие «Высокий октан»
- •1.14 Корпорация «Ветер»
- •1.15 Компания «Подмосковная электроника»
- •1.16 Компания «Подмосковная электроника»
- •1.17 Добыча руды в компании “Седьмой круг”
- •1.18 Детские велосипеды
- •1.19 Горнопромышленная компания “Белые каски”
- •1.20 Предприятие Танти Мару
- •1.21 Очистка нефти
- •1.22 Производство минеральных плит
- •1.23 План ремонта станков
- •1.25 Бакалейная лавка
- •1.26 Сухофрукты
- •1.27 Джинсовая одежда
- •1.28 Сэндвичи Жаннет
- •1.29 Компания «Корвет»
- •1.30 Фильм! Фильм! Фильм!!!
- •1.31 Предприятие «Маяк»
- •1.32 Англия, Франция и Испания
- •1.33 Том, Дик и Джерри
- •1.34 Поставки химического сырья
- •1.36 Торговая фирма «Одежда не для всех»
- •1.38 Оптовая торговля замороженными овощами
- •1.39 Корпорация «Природный газ»
- •1.40 Рекламная компания
- •1.41 Эластичность спроса
- •1.42 Фирма «JL»
- •1.45 Индекс цен на молочные продукты
- •1.46 Собачья еда
- •1.47 Свиноферма
- •1.48 Фармацевтическая компания
- •1.51 Школьные обеды
- •1.53 Банк и 6 проект
- •1.56 Консервативный инвестор
- •1.58 Дистрибьюторская компьютерная фирма
- •1.60 Частный инвестор
- •1.61 Сара Вильямс
- •1.62 Оценка прибыльности цеха бухгалтерией
- •1.63 Аренда с ежемесячными выплатами
- •1.64 Сертификаты
- •1.65 Компания «СуперИнвест»
- •1.67 «Дом-строй»
- •1.68 “Ясный перец”
- •1.71 Электроэнергия
- •1.72 Последовательность обработки деталей на двух станках
- •1.73 Последовательность обработки деталей на трех станках
- •Транспортные задачи и логистика; задачи о назначениях и отборе
- •2.1 Транспортный отдел
- •2.2 Транспортные издержки
- •2.3 Поставки со складов
- •2.4 Дефицит товара
- •2.5 Дорожное строительство
- •2.6 Подготовка к отопительному сезону
- •2.7 Перевозка контейнеров
- •2.9 Поставки
- •2.10 Ремонт автодорог
- •2.11 Слишком много поставщиков
- •2.12 Производственные площадки компании «Воздух»
- •2.13 Перевозки двух продуктов
- •2.14 Перевозки трех продуктов
- •2.15 Многопродуктовая задача
- •2.16 Транспортировка через промежуточные склады
- •2.17 Два завода
- •2.22 Школьные перевозки
- •2.23 Два груза разных объемов
- •2.24 Поставки отопительного оборудования
- •2.25 Воздушные перевозки.
- •2.26 Рейс машины инкассатора
- •2.27 7 команд
- •2.28 8 команд с проблемой
- •2.29 9 команд
- •2.30 Олимпийские игры
- •2.31 Назначение слесарей
- •2.32 Отбор специалистов и составление команд
- •2.33 1:1:2:7: Выбор мест для складов
- •2.34 Распределение оптовиков
- •2.35 Назначение центров снабжения
- •2.36 Склады для компании «Чистые материалы»
- •2.37 Отбор и расстановка рабочих
- •2.38 Дефицит рабочих
- •2.39 1:2:2:13. Запасная бригада
- •2.40 На стройках МТС
- •2.41 Назначение бригад ремонтников
- •2.43 Проблема мастера
- •2.44 Закупки для компании «Южный производитель»
- •Планирование и анализ проектов
- •3.1 Строительный проект
- •3.2 Новый ресторан МакЛуммокс
- •3.3 Консалтинговый проект для «Чайна ОллПродакт».
- •3.4 Срыв сроков начала работ субподрядчиком.
- •3.5 Автомобиль 007
- •3.6 Строительство торгового центра
- •3.7 Строительство торгового центра
- •3.9 Петров и партнеры
- •3.11 Мир женщин
- •3.12 Журнал Червонный Гудок
- •3.13 Проект корпорации «SHARON CONSTRUCTION»
- •Оптимальное управление запасами
- •4.2 Гостиница
- •4.3 Чековая лента
- •4.5 Закупки в компании Стоик
- •4.7 Горный автомобиль
- •4.8 Сибирские моторы
- •4.10 ЖК-панели
- •4.11 Совхоз Чапаевец
- •4.13 Крыша
- •4.14 Предприятие АСЗ
- •4.15 Сеть магазинов «Деловой костюм»
- •Комплексное и многопериодное планирование
- •5.1 План для MemoBlink
- •5.3 Ферма Бэрримора
- •5.4 Горные лыжи
- •5.5 Компания Красный молот
- •5.6 Компания АгроМашЗавод
- •5.7 Компания «Лем и сыновья»
- •5.8 График доставки
- •Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска
- •Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса
- •6.1 Отель
- •6.2 Офис крупной компании
- •6.3 Сэм управляет запасами
- •6.4 Мастерская
- •6.5 Стадион
- •6.6 “Биг-лайн”
- •6.7 Женский роман
- •6.8 Магазин «Кандела»
- •6.9 Местная станция обслуживания
- •6.10 Грубый Готлиб
- •6.11 Чехлы
- •6.12 Автосервис
- •6.13 Торговля пиломатериалами
- •6.14 Магазин сантехники
- •6.15 Выбор стратегии
- •6.16 Закупка сырья
- •6.17 Магазин «Хозтовары»
- •6.18 Сигнализация
- •6.19 Кухонные гарнитуры
- •6.20 Фармацевтическая компания
- •6.21 Батарейки
- •6.22 Магазин инструментов
- •6.23 Автомобильная секция
- •6.24 Системы водоснабжения
- •6.26 «Пицца-Хат»
- •6.27 Универсальный магазин
- •6.28 Магазин «Свет»
- •6.29 Гамма Гидры
- •6.30 Универмаг «Приреченский»
- •6.31 Секция универсального магазина
- •6.32 Криминальное чтиво
- •6.33 Мини-Маркет
- •6.35 Футболки
- •6.37 Мясной отдел
- •6.38 Компания «Маски»
- •6.39 Шубы
- •6.40 Киоск
- •6.41 Расторопный Дмитрий
- •6.42 Бронирование контейнеров
- •6.43 Супермаркет и компания «Хозяюшка»
- •6.44 Отделение банка
- •6.45 Университет
- •6.46 Финансирование проекта
- •Выбор альтернатив
- •7.1 Производитель аэросаней
- •7.2 Оптовый склад хозяйственных товаров
- •7.3 Электротермометры
- •7.4 Хоз-маркет
- •7.5 Обувной отдел
- •7.6 Зеленщица
- •7.7 Маленькая кондитерская
- •7.8 Тракторы и СХ Орудия Барни
- •7.9 Переменный спрос
- •7.10 Супермаски
- •7.11 Компьютерная школа
- •7.12 Оптовая база
- •7.13 Елки-палки
- •7.14 Подготовка к зиме
- •7.15 Центр Компьютерного Тренинга
- •7.16 Производственная линия
- •7.17 Кредит
- •7.18 Две стратегии
- •7.19 Новый магазин
- •7.20 Турфирма «Улет»
- •7.21 Курортное местечко
- •7.24 Парфюмерная компания
- •7.25 Производство ЭЛТ
- •7.26 Пробка
- •7.27 Биохимическая лаборатория
- •7.28 Повышение квалификации
- •7.30 Компания "Обуем всех"
- •7.31 Консалтинговая служба
- •7.32 Семейная инвестиционная проблема
- •7.33 Пекарня
- •7.34 Новый бизнес
- •7.36 Ипотечный фонд
- •7.37 Дворец-строй
- •7.38 Большая нефть
- •7.39 ОбувьСити
- •7.40 Золотой рудник
- •7.41 Риэлторская фирма г. Сидорова
- •7.42 Покупка магазина
- •Управление проектами с учетом случайных вариаций времени выполнения стадий
- •8.1 Простой проект
- •8.2 Проект рекрутинговой компании
- •8.3 Полная релаксация
- •Оценка эффективности систем массового обслуживания и их оптимизация
- •9.1 Телефонная система заказа билетов
- •9.2 Таможенный пункт
- •9.3 Большой цех
- •9.4 Приемная
- •9.5 Ресторан «Ешь вволю»
- •9.6 Торговля по каталогам
- •9.7 Таможенный досмотр
- •9.8 Бармен
- •9.9 Стоматологическая поликлиника
- •9.10 Парикмахерская
- •9.11 Бери и кати
- •9.12 Трасса Е95
- •9.13 Лодочная станция
- •9.14 Погрузка кирпича.
- •9.15 Бар «Аэродром»
- •9.16 Парк аттракционов
- •9.17 Офис
- •9.18 Аттракционы в парке отдыха
- •9.19 Колониальные товары
- •9.20 Мир цветов
- •9.21 Магазин сети «Шамбала»
- •9.22 Кафе «Золотая форель»
- •9.23 Серфинг
- •9.24 Радио-такси
- •9.26 Станки-автоматы
- •9.27 Полиграфическая компания
- •9.28 Кофе для преподавателя
- •9.29 Прядильная мастерская
- •9.30 Тамагочи
- •9.32 Полный порядок
- •9.33 Виртуальный друг
- •9.34 Завод научного приборостроения
- •9.35 Вязальные станки
- •Глоссарий
|
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
|
597 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
B |
|
C |
D |
|
E |
|
1 |
Модель: |
|
Ограниченная очередь |
|
|
|
|||
2 |
|
Пуассоновское распределение для потока заявок |
|
|
|
||||
3 |
|
Экспоненциальное распределение времени обслуживания |
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
|
Расчет по формулам теории СМО |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Данные |
|
|
|
|
Результаты: |
|
|
|
8 |
|
|
|
15 |
|
Процент загрузки каждого сервера |
= |
0.35649 |
|
9 |
|
|
|
20 |
|
Среднее число клиентов в системе |
L = |
0.76234 |
|
10 |
S |
|
|
2 |
|
Средняя длина очереди |
L q = |
0.04936 |
|
11 |
K |
|
|
3 |
|
Среднее время пребывания в системе |
W = |
0.05346 |
|
12 |
|
|
|
|
|
Среднее время ожидания в очереди |
Wq = |
0.00346 |
|
13 |
|
|
|
0.05 |
|
% времени, когда все серверы свободны |
P0 = |
0.46801 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
Вероятность того, что ровно N клиентов находятся в |
системе |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
P01 = |
0.35101 |
|
17 |
|
|
|
|
|
|
P02 = |
0.13163 |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
P03 = |
0.04936 |
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 314
Это вызвано, очевидно, потерей некоторой части клиентов. Сравнивая числа в ячейках E18 на Рис. 312 и Рис. 314, мы можем видеть, что при переходе от одного банкомата к двум доля потерянных клиентов снижается более чем в 3 раза и становится чуть меньшей 5%. Но все же часть клиентов все равно теряется (примерно 0.74 клиента в час) и процент загрузки серверов падает.
9.П-2. Кафе в парке отдыха
Небольшое кафе в парке отдыха, одно из многих, имеет 9 столиков. Посетители, увидевшие свободный столик, садятся и их обслуживают. Время пребывания клиентов за столиком распределено экспоненциально и в среднем составляет 24 мин.
Если свободных мест нет, люди проходят мимо в расположенные неподалеку практически такие же кафе. Поток потенциальных клиентов можно считать пуассоновким, его интенсивность – 1 человек (пара или группа) за 2 минуты.
Хозяин подумывает немного расширить кафе и довести количество столиков до дюжины. Принесет ли ему выгоду этот шаг, если занятый столик приносит 750 руб в час из которых остается оплатить содержание одного столика
- 300 руб/час?
Какое количество столиков принесет ему наибольшую прибыль?
Решение задачи.
Для расчета прибыли от кафе, зависящей, очевидно, от коэффициента загрузки столиков, нужно вычислить характеристики системы массового обслуживания, которую и представляет собой данное кафе. А для вычисления характеристик нужно сначала определить, каковы параметры данной СМО.
Определимся сначала с популяцией клиентов. Судя по условию задачи клиентов очень много. От того, что какие-то клиенты заходят и занимают столики в кафе, общее количество отдыхающих в парке, желающих посидеть в кафе, практически не уменьшается. Во всяком случае, заметить такое уменьшение невозможно. Такая ситуация соответствует модели неограниченной популяции клиентов.
Для неограниченной популяции клиентов имеются две модели СМО: неограниченная очередь и ограниченная очередь. По условию данной задачи получается, что очереди нет совсем. Конечно, это соответствует модели ограниченной очереди. Причем можно сказать, что максимальная длина очереди равна 0, а максимальное количество клиентов в системе равно числу столиков. Под клиентом мы понимаем и одиночного посетителя, и пару, и группу, которые занимают один из столиков. Видимо по умолчанию предполагается, что столики маленькие и если даже один клиент сидит за ним, к нему никто не подсаживается.
Вданной задаче в качестве сервера выступает столик, таким образом количество серверов в системе равно 9.
Далее нужно определить интенсивность потока клиентов и интенсивность потока обслуживания для одного сервера.
Так как потенциальные клиенты проходят мимо кафе раз в две минуты, то интенсивность потока клиентов можно определить, как 30 клиентов в час, т.е.
λ=30.
Всреднем клиенты проводят за столиком 24 минуты. Очевидно, эту величину и нужно считать временем обслуживания. При этом интенсивность потока обслуживания в расчете на часовой интервал времени будет равна μ=2.4 (=60/24) клиентов в час.
Теперь мы можем вызывать надстройку Расчет параметров СМО и вводить в ней все эти параметры. Перед тем, как нажать кнопку Выполнить, проверьте, что вы использовали вкладку Ограниченная очередь.
A |
B |
C |
D |
E |
1 |
|
Модель: |
Ограниченная очередь |
|
|
|
|||
2 |
|
|
Пуассоновское распределение для потока заявок |
|
|
|
|||
3 |
|
|
Экспоненциальное распределение времени обслуживания |
|
|
|
|||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
Расчет по формулам теории СМО |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
Данные |
|
|
|
Результаты: |
|
|
|
8 |
|
|
|
30 |
|
Процент загрузки каждого сервера |
= |
|
0.85277 |
9 |
|
|
|
2.5 |
|
Среднее число клиентов в системе |
L = |
|
7.67489 |
10 |
|
S |
|
9 |
|
Средняя длина очереди |
L q = |
|
0.00000 |
11 |
|
K |
|
9 |
|
Среднее время пребывания в системе |
W = |
|
0.40000 |
12 |
|
|
|
|
|
Среднее время ожидания в очереди |
Wq = |
|
0.00000 |
13 |
|
|
|
0.4 |
|
% времени, когда все серверы свободны |
P0 = |
|
0.00003 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
Вероятность того, что ровно N клиентов находятся в системе |
|
||
16 |
|
|
|
|
|
|
P01 = |
|
0.00030 |
17 |
|
|
|
|
|
|
P02 = |
|
0.00183 |
18 |
|
|
|
|
|
|
P03 = |
|
0.00730 |
19 |
|
|
|
|
|
|
P04 = |
|
0.02190 |
20 |
|
|
|
|
|
|
P05 = |
|
0.05256 |
21 |
|
|
|
|
|
|
P06 = |
|
0.10512 |
22 |
|
|
|
|
|
|
P07 = |
|
0.18021 |
23 |
|
|
|
|
|
|
P08 = |
|
0.27032 |
24 |
|
|
|
|
|
|
P09 = |
|
0.36043 |
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
599 |
Рис. 315
Результат расчета показан на рисунке (Рис. 315).
Видно, что в среднем из 9 столиков занятыми оказываются 7.67 и, соответственно, процент загрузки каждого столика-сервера равен ~0.85.
При том, что столики заняты только 85% всего времени работы, вероятность того, что все столики заняты (9 клиентов в системе) равна 36%. А это означает, что с вероятностью 36% подходящий потенциальный клиент обнаружит, что все столики заняты и пройдет мимо.
Таким образом, 36% клиентов теряется.
Теперь оценим прибыли и затраты владельца кафе.
При любом раскладе он платит за столик 300 рублей в час, соответственно за 9 столиков – 2700 рублей в час. Если бы столики были заняты все время, каждый приносил бы 750 рублей в час. Но, как мы уже заметили, каждый столик загружен примерно 85% времени. Это значит, что из этих 750 рублей столик приносит только 639.57 рублей (0.85277*750), а все 9 столиков – примерно 5756 рублей. Разница между 5756 руб. и 2700 руб. и есть прибыль – 3056 рублей в час.
Немного отвлекаясь, заметим, что такой расчет можно сделать и другим способом. Так как занятый столик приносит 750 рублей в час, а каждый посетитель в среднем остается в кафе 24 минуты, то можно подсчитать, что в среднем каждый клиент оставляет в кафе 300 рублей (750*24/60). Если бы удалось обслужить весь поток клиентов (30 чел. в час), можно было бы заработать 9000 рублей. Но этого, очевидно, не происходит, так как 36% клиентов теряется. Тогда из этих 9000 рублей возможного заработка будет реально заработано только 5756 рублей (64%*9000). Это точно совпадает с результатами расчета прибыли по проценту загрузки столика.
Ну и самый простой вариант расчета. Как вы видите в ячейке E6 среднее число клиентов в системе 7.675. Так как мы договорились считать клиентом человека или компанию, целиком занимающих столик, то это одновременно и среднее число занятых столиков. Если умножить это число на среднюю выручку от столика за час, то мы сразу получим выручку от всего кафе 7.675*750=5756 рублей. Издержки, разумеется, всегда считаются одинаково.
Итак, полученная прибыль от 9 столиков в кафе составляет 3056 руб. Оценим теперь прибыль от 12 столиков. Для этого нужно пересчитать характеристики СМО, заменив только два параметра - количество серверов и максимальное количество клиентов в системе – на 12.
|
A |
B |
|
C |
D |
|
|
E |
7 |
Данные |
|
|
|
Результаты: |
|
|
|
8 |
|
|
30 |
|
Процент загрузки каждого сервера |
= |
|
0.80143 |
9 |
|
|
2.5 |
|
Среднее число клиентов в системе |
L = |
|
9.61719 |
10 |
S |
|
12 |
|
Средняя длина очереди |
L q = |
|
0.00000 |
11 |
K |
|
12 |
|
Среднее время пребывания в системе |
W = |
|
0.40000 |
12 |
|
|
|
|
Среднее время ожидания в очереди |
Wq = |
|
0.00000 |
13 |
|
|
0.4 |
|
% времени, когда все серверы свободны |
P0 = |
|
0.00001 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
Вероятность того, что ровно N клиентов находятся в системе |
|
||
16 |
|
|
|
|
|
P01 = |
|
0.00013 |
17 |
|
|
|
|
|
P02 = |
|
0.00077 |
18 |
|
|
|
|
|
P03 = |
|
0.00307 |
19 |
|
|
|
|
|
P04 = |
|
0.00922 |
20 |
|
|
|
|
|
P05 = |
|
0.02212 |
21 |
|
|
|
|
|
P06 = |
|
0.04424 |
22 |
|
|
|
|
|
P07 = |
|
0.07584 |
23 |
|
|
|
|
|
P08 = |
|
0.11376 |
24 |
|
|
|
|
|
P09 = |
|
0.15168 |
25 |
|
|
|
|
|
P10 = |
|
0.18202 |
26 |
|
|
|
|
|
P11 = |
|
0.19857 |
27 |
|
|
|
|
|
P12 = |
|
0.19857 |
Рис. 316
Результаты расчета показаны на рисунке (Рис. 316).
Теперь еще раз рассчитаем прибыль. Опираться будем для простоты на процент загрузки каждого столика.
При проценте загрузки около 80% каждый столик даст только 601 руб. (750*0.80143). Это меньше, чем при 9 столиках. Но зато столиков теперь больше – 12 вместо 9. Эти 12 столиков принесут ~7213 рублей в час (601.07*12). И даже при том, что платить за них придется больше – 12*300=3600 рублей, прибыль составит 3613 рублей, что примерно на 20% больше, чем при 9 столиках.
Наш расчет показывает, что если увеличить количество столиков до 12, отдача каждого столика упадет. Но за счет того, что доля потерянных клиентов сильно уменьшится (до ~20%), общая прибыль возрастет.
Таким образом, увеличить количество столиков до 12 - выгодно.
А если увеличить количество столиков до 15? До 20? Какое количество столиков оптимально?
К сожалению, найти оптимальное количество столиков для этого кафе какнибудь автоматически не получится. Единственный способ – попробовать несколько вариантов и найти вариант с максимальной прибылью. Сделать это не так уж сложно. Когда мы увеличили число столиков до 12 - прибыль возросла. Попробуем увеличить число столиков до 13, 14 и т.д. до тех пор, пока не окажется, что при добавке столика прибыль упала. Ясно, что дальнейшее увеличение числа столиков не имеет смысла, так как прибыль будет все время уменьшаться.
Вернемся к надстройке Расчет параметров СМО и повторим расчет характеристик СМО, меняя число столиков и максимальное количество клиентов. Попробуем количества столиков от 13 до 15. На Рис. 317 приведен результат расчетов для всех этих случаев.
|
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
|
|
|
|
|
601 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
B |
E |
F |
G |
H |
1 |
Число серверов |
|
9 |
12 |
13 |
14 |
15 |
2 |
Процент загрузки каждого сервера |
r = |
0.85277 |
0.80143 |
0.78009 |
0.75668 |
0.73142 |
3 |
Среднее число клиентов в системе |
L = |
7.67489 |
9.61719 |
10.14119 |
10.59348 |
10.97125 |
4 |
Средняя длина очереди |
L q = |
0.00000 |
0.00000 |
0.00000 |
0.00000 |
0.00000 |
5 |
Среднее время пребывания в системе |
W = |
0.40000 |
0.40000 |
0.40000 |
0.40000 |
0.40000 |
6 |
Среднее время ожидания в очереди |
Wq = |
0.00000 |
0.00000 |
0.00000 |
0.00000 |
0.00000 |
7 |
% времени, когда все серверы свободны |
P0 = |
0.00003 |
0.00001 |
0.00001 |
0.00001 |
0.00001 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
Вероятность того, что ровно N клиентов находятся в системе |
|
|
|
|
||
10 |
|
P01 = |
0.00030 |
0.00013 |
0.00011 |
0.00010 |
0.00009 |
11 |
|
P02 = |
0.00183 |
0.00077 |
0.00065 |
0.00057 |
0.00052 |
12 |
|
P03 = |
0.00730 |
0.00307 |
0.00260 |
0.00229 |
0.00210 |
13 |
|
P04 = |
0.02190 |
0.00922 |
0.00779 |
0.00688 |
0.00629 |
14 |
|
P05 = |
0.05256 |
0.02212 |
0.01869 |
0.01650 |
0.01509 |
15 |
|
P06 = |
0.10512 |
0.04424 |
0.03739 |
0.03301 |
0.03018 |
16 |
|
P07 = |
0.18021 |
0.07584 |
0.06409 |
0.05658 |
0.05173 |
17 |
|
P08 = |
0.27032 |
0.11376 |
0.09614 |
0.08487 |
0.07760 |
18 |
|
P09 = |
0.36043 |
0.15168 |
0.12819 |
0.11316 |
0.10346 |
19 |
|
P10 = |
|
0.18202 |
0.15383 |
0.13580 |
0.12415 |
20 |
|
P11 = |
|
0.19857 |
0.16781 |
0.14814 |
0.13544 |
21 |
|
P12 = |
|
0.19857 |
0.16781 |
0.14814 |
0.13544 |
22 |
|
P13 = |
|
|
0.15490 |
0.13674 |
0.12502 |
23 |
|
P14 = |
|
|
|
0.11721 |
0.10716 |
24 |
|
P15 = |
|
|
|
|
0.08573 |
25 |
Прибыль |
3 056 |
3 613 |
3 706 |
3 745 |
3 728 |
|
26 |
Плата за столики |
2 700 |
3 600 |
3 900 |
4 200 |
4 500 |
|
27 |
Выручка |
5 756 |
7 213 |
7 606 |
7 945 |
8 228 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
Макс. выручка co столика= |
|
750 |
|
|
|
|
30 |
Издержки на один столик= |
|
300 |
|
|
|
|
Рис. 317
Видно, что прибыль растет до тех пор, пока количество столиков не достигнет 14 (прибыль равна 3745 рублей). После этого рост числа столиков не ведет к росту прибыли. Скорее наоборот. Это значит, что оптимальное число столиков равно 14.
А почему, собственно рост числа столиков не дает роста прибыли? Ведь доля потерянных клиентов уменьшается…
Посмотрим внимательней на эту долю. При увеличении числа столиков от 12 до 14 доля потерянных клиентов снизилась от 19.86% до 11.72% (ячейки E21 и G23). Значит увеличивая число столиков с 12 до 14 мы можем обслужить добавочно 8.14% клиентов. При потоке клиентов 30 в час это даст 8.14%*30=2.44 обслуженных клиента, каждый из которых оставляет в кафе 300 рублей. В результате мы получаем дополнительно примерно 732 рубля в час (2.44*300), а за увеличение числа столиков платим только 2*300=600 рублей, что и приносит нам в результате 132 рубля в час дополнительно.
Увеличение числа столиков до 15 сокращает долю потерянных клиентов до 8.57%, что, в сравнении с 14-ю столиками, приводит к увеличению доли обслуженных клиентов всего на 3.15%. Повторяя предыдущий расчет получим, что добавление еще одного столика увеличит выручку на 283 рубля (3.15%*30*300). При этом расходы возрастут на 300 рублей, что должно уменьшить суммарную прибыль на 17 рублей. Это мы и наблюдаем на Рис. 317
Итого, оптимальное количество столиков -14.