7. Выбор альтернатив.

Основные формулы теории вероятностей

Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из нескольких несовместных событий A1, A2,... An, равна сумме их вероятностей:

P(A1 или A2 или...или An) = P(A1)+ P(A2)+...+ P(An)

События называются несовместными (взаимоисключающими), если ни какие два из них не происходят одновременно.

Если два независимых события A1 и A2 могут произойти одновременно (совместны), то вероятность того, что произойдет хотя бы одно из них

P(A1 или A2) = P(A1)+ P(A2) - P(A1)* P(A2)

Если нескольких несовместных событий A1, A2,... An, в совокупности исчерпывают все возможные исходы (образуют полную группу событий)

P(A1)+ P(A2)+...+ P(An)=1

Если несколько событий A1, A2,... An независимы (т.е. вероятность каждого из них Ai не зависит от того, произошло ли другое событие Aj или нет), то вероятность того, что все они произойдут одновременно равна произведению их вероятностей

P(A1 и A2 и...и An) = P(A1)* P(A2)*...* P(An)

Если два события A и С не являются независимыми (т.е. вероятность одного из них зависит от того произошло ли другое или нет), то вероятность того , что они произойдут одновременно равна

P(A и С) = P(С)* P(A/C)=P(A)*P(C/A)

P(А) и P(С) -безусловные вероятности событий А и С (независимо оттого произошло ли другое событие), P(А/С) вероятность события А при условии, что случилось событие С, P(C/A) вероятность события С при условии, что случилось событие А Если событие А может произойти в результате нескольких событий С1,

С2, ... Сm, то полная вероятность события А (если случилось хотя бы одно из событий Сi) равна

P(A)=P(С1)*P(A/C1)+ P(С2)*P(A/C2)+...+ P(Сm)*P(A/Cm) (Формула полной вероятности)

Если событие-следствие А произошло, то вероятности событий - условий С должны быть переоценены:

P(C ) * P(A/C )

P(Ci /A) = P(C1 ) * P(A/C1 ) + P(C2 ) *i P(A/C2 ) +i ... + P(Cm ) * P(A/Cm ) (Формула Байеса)