Успокойтесь, вы оба. Очевидно, что мы не сможем полностью удовлетворить интересы каждого из нас. Поэтому я предлагаю, чтобы мы проголосовали за два лучших места дислокации новых цехов.

Кузьмин:

Я не думаю, что голосование хорошая идея. Во-первых, Елена не смогла присутствовать, а во-вторых, мне кажется, что нам нужно попытаться учесть все существующие факторы, используя логику, а не личные пристрастия и эмоции.

После безрезультатного собрания, Кузьмин попросил бывшего теоретика своей проблемной лаборатории, который раньше занимался компьютерным моделированием в статистической физике полимеров, а теперь подвизался на преподавании количественных методов в менеджменте в модной бизнес школе, применить эти методы для принятия рационального решения о размещении его новых производственных цехов. Как вы думаете, к какому результату тот пришел?

Анализ кейса.

C технической точки зрения анализ кейса не вызывает никаких трудностей. Необходимо выбрать два из трех потенциальных мест для строительства цехов, на основе минимизации издержек транспортных перевозок камней от четырех цехов, где производятся искусственные камни (два имеющихся цеха – в Черноголовке и Обнинске, и два новых) к четырем магазинам складам (в Подольске, Голицыно, Лобне и Бронницах). Магазин в Черноголовке можно из количественной модели исключить, т.к. очевидно, что он должен снабжаться цехом, расположенным в Черноголовке, поскольку транспортные издержки при этом нулевые.

Это можно сделать, либо решив последовательно 3 транспортные задачи (для трех возможных сочетаний двух новых цехов: Первомайское - Воскресенск, Дмитров – Первомайское и Дмитров - Воскресенск), либо совместив задачу выбора двух поставщиков из трех возможных с минимизаций издержек транспортных перевозок от них. Мы реализуем второй путь.

Однако, кроме минимизации полных транспортных издержек компании путем оптимального выбора мест для новых цехов, стоит также обратить внимание на то, что менеджеры – руководители отделений компании лично заинтересованы в минимизации издержек транспортных перевозок именно к их магазину, так как этим определяется прибыль магазина, а, следовательно, и их персональный доход. Полезно выяснить, кто и сколько выиграет или проиграет в результате перехода от статус-кво к оптимальному (для компании в целом) решению. Эти данные впоследствии необходимо использовать для модификации системы выплат и компенсаций менеджеров.

Начнем с анализа статус-кво. Насколько сложившаяся практика поставок выгодна для компании в целом? В тексте кейса можно найти информацию о ценах и объемах перевозок, а также о величинах оцениваемого дефицита поставок. Все необходимые для дальнейшего анализа данные собраны в таблице.

Рис. 92

Потребность магазина в Черноголовке составляет 70 тонн в год и удовлетворяется цехом в Черноголовке, который производит 270 тонн искусственных камней в год. Таким образом, на четыре оставшихся магазина приходится 200 тонн камней из Черноголовки, что и отражено в таблице (в колонке Запас). Цены перевозок 1 тонны камней из Воскресенска в каждый из четырех магазинов уменьшены на 100 руб., по сравнению с данными, обсуждавшимися в тексте. Тем самым учтено, что себестоимость сырья, в случае строительства цеха в Воскресенске, будет на 100 руб. меньше на каждую тонну произведенных камней.

В следующей таблице (Рис. 93) представлена ситуация на сегодняшний

день.

Рис. 93

Оставим в стороне вопрос о том, почему разные отделения компании имеют различные отношения величины дефицита к реальной потребности. В принципе, мы могли бы перераспределить имеющийся дефицит в 300 тонн в год (сумма заказов от всех отделений – 720 тонн, а производственные мощности двух имеющихся цехов – 420 тонн) исходя из минимума транспортных издержек. Однако, по-видимому, транспортные издержки не являются основным фактором в распределении ограниченных ресурсов компании по ее отделениям. Здесь важную роль могут иметь упущенные возможности от неудовлетворенного спроса, цены и ассортимент продукции каждого отделения. Нет уверенности, что при решении вопроса о величине поставок все эти факторы принимались во внимание Кузьминым (скорее, наоборот, решающим фактором было давление менеджеров - руководителей отделений). Однако, поскольку объективная информация на этот счет в кейсе отсутствует, примем величины поставок в каждое отделение как данность и проверим, правильно ли определены поставщики для каждого отделения с точки зрения минимизации полных издержек транспортных перевозок. Просто решим сбалансированную транспортную задачу с двумя поставщиками и четырьмя заказчиками.

На Рис. 94 приведены планы поставок как есть и как должно быть из соображений минимума издержек (нижняя таблица), а также соответствующие издержки.

Рис. 94

Видно, что сложившаяся практика поставок обусловливает транспортные издержки почти на 30% выше, чем оптимальные. Анализ средневзвешенных транспортных издержек каждого магазина показывает, что при переходе от сложившейся практики поставок к оптимальной, выиграли бы все менеджерыруководители отделений, кроме «напористого» Евгения Антипова. Понятно, что именно давление этого менеджера и, возможно, стремление Кузьмина продавать как можно больше (и в первую очередь) на западном направлении сформировало нынешнюю неэффективную систему поставок.

Перейдем теперь к решению задачи об оптимальном выборе местоположения для новых цехов. На Рис. 95 представлена организация данных на листе MS Excel для использования Поиска решения.

Рис. 95

Переменными решения являются 20 объемов перевозок от каждого поставщика (два старых цеха и 3 потенциальных новых) в каждое отделение компании - ячейки С12:F16, а также пять двоичных переменных (0/1) в ячейках B12:B16, отвечающие на вопрос «Выбирать или не выбирать» потенциальное местоположение для строительства нового цеха. Целевая функция – суммарные издержки транспортных перевозок введена в ячейке I3.

Ограничения в ячейках C17:F17 – обычное для транспортной задачи требование удовлетворения заказа данного потребителя – отделения компании. Аналогично, в ячейках H12:H16 введено ограничение, обусловленное производственными мощностями цехов в Черноголовке и Обнинске. Обратите внимание, что величина производственной мощности множится на двоичную переменную «Выбирать или не выбирать» данное место для строительства цеха. Очевидно, если эта переменная равна 0 («не выбирать»), то запас, соответствующий этому гипотетическому цеху равен 0. При задании ограничений в Поиске решения необходимо, очевидно, потребовать, чтобы ячейки C18:F18 и H12:H16 равнялись нулю. Кроме этого, можно потребовать, чтобы двоичные переменные B12:B13 оставались равными единице. Это означает, что старые места цехов уже выбраны.

Решение показано на Рис. 96.

Здесь мы позволим себе небольшое отступление.

Мы не раз отмечали, что алгоритм упрощенной версии надстройки Поиск решения, имеющейся в стандартной поставке MS Office, не вполне устойчив. Это приводит к тому, что на разных компьютерах (или для разных версий Windows и MS Office), решение находится с разной степенью эффективности. В частности, в данной задаче Поиск решения иногда выдает сообщение о том, что нарушается условие линейности. При этом повторение процедуры поиска решения приводит к тому, что верное решение все таки успешно находится.

Видно, что модель рекомендует выбрать Дмитров и Первомайское в качестве мест для строительства новых цехов. При этом суммарные транспортные издержки составят 481000 руб. в год. В случае выбора пар Дмитров –Воскресенск или Первомайское -Воскресенск издержки соответственно 555500 руб. и 500500 руб. (проверьте это непосредственным решением транспортной задачи для данных вариантов).

Рис. 96

Интересно оценить, как изменились средневзвешенные транспортные издержки за 1 тонну для каждого из отделений компании. Видно, что опять выиграли все, кроме Антипова. При этом вариации транспортных издержек для различных отделений компании очень велики: максимальные и минимальные значения отличаются почти в два раза. Это, очевидно, несправедливо, и, несомненно, вызовет трения в компании. Для их преодоления можно рекомендовать создать общий фонд для оплаты транспортных издержек, как фиксированный процент с выручки от продаж каждого отделения, или как-то иначе изменить систему выплат и компенсаций менеджеров-руководителей. В любом случае необходимо прекратить «перетягивание одеяла» между руководителями различных отделений компании – это неизбежно оборачивается убытками для компании в целом.