Так как через разные терминалы нефть попадает, в общем, на разные рынки, итоговая ее цена по контрактам также оказывается немного различной. Эти цены приведены в таблице, вместе с транспортными издержками. Издержки по добыче нефти в среднем составляют 75.54 USD за тонну.

Ввиду различных обстоятельств компания не может рассчитывать экспортировать через Новороссийск больше 1 млн. тонн, а через Приморск больше 0.5 млн. тонн нефти.

Продолжающиеся контракты обязывают компанию поставить 70 тыс. тонн нефти в Чехию и 200 тыс. тонн в Польшу через нефтепровод, 120 тыс. тонн в Италию через Одессу и 100 тыс. тонн в Швецию через Вентспилс.

Следует учесть, что РНК ни в каком квартале не может экспортировать через нефтепровод «Дружба» в целом более 800 тыс. тонн, причем из них в Чехию, Венгрию и Словакию может быть поставлено не более 35% от всех поставок РНК по этому нефтепроводу.

В предстоящем квартале, по согласованию с другими экспортерами, РНК не может претендовать на экспорт через Туапсе более 300 тыс. тонн, а через Вентспилс - более 200 тыс. тонн.

a.Составьте наиболее выгодный для РНК план поставок. Какая прибыль при этом может быть получена?

b.Обсуждается возможность увеличить в предстоящем квартале квоту РНК на транспорт нефти через нефтепровод «Дружба» до 1 млн. тонн. Стоит ли уплатить за такое увеличение квоты 100 тыс. USD?

c.Посмотрите отчет об устойчивости. Почему в одних случаях нормированная стоимость положительна, а в других отрицательна, притом, что соответствующие переменные не равны нулю? Объясните ситуацию в каждом случае.

2.22.Школьные перевозки

Школьное управление некоторого города решило закрыть одну из его средних школ (шестые, седьмые, и восьмые классы) в конце этого учебного года и переназначают учащихся следующего года в три оставшихся школы. Школьный район обеспечивает перевозки для всех учащихся, проживающих далее чем приблизительно 1 миля от школы, поэтому управление хочет выработать план переназначения учащихся изо всех шести районов, который минимизирует стоимость перевозок. Ежегодная стоимость перевозки одного учащегося от каждой из шести жилых областей города к каждой из школ и некоторые другие данные показаны в следующей таблице.

Максимальная вместимость оставшихся трех школ школ: 900, 1100 и 1000 учащихся соответственно. Управление школами также наложило ограничение, связанное с наличием оборудованных кабинетов, по которому в каждой параллели классов должно быть от 30 до 35 процентов от общего количества учащихся школы. Вышеупомянутая таблица показывает процент будущих учеников разных классов в каждом районе.

Так как априори ясно, что перевозки из некоторых районов в отдельные школы чересчур длительны и, следовательно, нерациональны и дорогостоящи, часть возможных маршрутов не рассматривается и их стоимость в таблице не указана.

a.Составьте оптимальный план перевозок.

b.Можно ли составить такой план перевозок, чтобы все ученики каждого района посещали одну и ту же школу? Какое ограничение мешает составлению такого плана? Как нужно изменить ограничения, чтобы построить такой план перевозок?

c.Насколько увеличится общая стоимость перевозок, если принять план, составленный в задании b?

2.23.Два груза разных объемов

Менеджер отдела логистики составляет план перевозок продукции фирмы с 3 ее складских комплексов База 1, … База 3 к четырем клиентам: X, Y , Z и W. Речь идет о перевозках двух видов продукции: A и B.

Стоимость перевозок для каждого вида продукции складывается из постоянной издержки доставки (погрузка-разгрузка и факт использования автофургона) плюс оплата за километраж. Постоянная издержка доставки составляет 100 у.е. Плата за километраж составляет 1 у.е. за 1 км. Расстояния от баз до клиентов даны в таблице

объемом 1. Объем упаковки 1 шт. А составляет 0,1 объемной единицы. Объем упаковки 1 шт. B составляет 0,2 объемной единицы. Любая комбинация товаров А и В, умещающаяся в автофургон, по весу не превышает допустимого предела.

Клиенты заказывают следующие количества товаров A, B.

На базах же в настоящий момент имеются следующие запасы товара:

Поставьте и решите задачу минимизации общих издержек доставки обоих грузов к потребителям.

2.24.Поставки отопительного оборудования

Оптовый продавец отопительного оборудования готовит поставку трех видов товара – A, B и C - розничным продавцам. Шесть розничных продавцов – компании Альфа, Бета, Гамма, Дельта, Эпсилон и Дзета – заказали следующее количество товара:

Поставки необходимо организовать с трех складских комплексов оптового продавца. Запасы товара у оптового продавца так же приведены в таблице.

Стоимость перевозки товара к покупателю складывается из двух видов издержек: постоянная часть и переменная часть. Постоянная часть связана с самим фактом использования машины и не зависит от того, насколько заполнена товаром машина. Величина постоянной издержки – 200 ед. на а\м. Переменная часть включает пробег грузовика до пункта поставки и приведена в следующей таблице.

Грузовики, доставляющие оборудование розничным продавцам, все одинаковые. Объем оборудования A, B и C различен и составляет (вместе с упаковкой) 0.18, 0.12 и 0.06 от максимального объема, вмещающегося в грузовик. Таким образом, если грузовик загружать только оборудованием C, то в него поместится 16 единиц. Объемный вес оборудования примерно одинаков, поэтому полностью груженый автомобиль несет примерно одинаковый вес, независимо от состава груза.

a.Составьте план поставок отопительного оборудования, включающий информацию о том, сколько единиц каждого вида оборудования должно

быть поставлено с каждого складского комплекса каждому из заказчиков и какое количество автомобилей (полностью или не полностью груженых будет при этом использовано.

b.Сколько единиц оборудования останется на каждом из складских комплексов.

c.Как изменится план перевозок и количество рейсов, если исходить только из минимума переменных издержек?

2.25.Воздушные перевозки.

Авиакомпания имеет во владении и лизинге следующий парк самолетов

На некоторых маршрутах величина пассажиропотока изменилась и менеджер должен составить план использования авиалайнеров так, чтобы занять как можно меньше машин. Количества пассажиров на каждом из маршрутов даны в таблице.

Париж Токио Нью-Йорк Хурген Малага Пассажиров в день 1000 5000 850 1300 500

Следует учесть, что лайнеры российского производства не могут выполнять европейские рейсы. Вообще, из российских лайнеров только Il-96-300 и Il-86 могут выполнять рейсы в Токио и Хурген, а Il-62M, Tu-154, Tu-134 использовать на приведенных пяти маршрутах невозможно.

Учтите так же, что общая вместимость лайнеров, назначенных на маршрут, не должна превышать потребности более чем на 10%.

a.Рассчитайте минимальное количество лайнеров без использования целых ограничений и попробуйте округлением получить целое число самолетов на линиях. Проследите за тем, чтобы ограничения не были нарушены.

b.Используйте целые переменные и вновь решите задачу. Сравните два

решения задачи.

(При выборе переменных постарайтесь свести их количество до необходимого минимума, иначе задача будет решаться очень долго. С минимальным набором переменных решение занимает 2-3 минуты на среднем компьютере.)

2.26.Рейс машины инкассатора

Менеджер банка желает установить оптимальный маршрут для машины службы инкассации, чтобы определить общее время рейса и точнее договориться с администрацией магазинов о времени визита инкассатора. Инкассатор должен

посетить 9 магазинов. Машина выезжает с внутренней стоянки банка и должна после завершения рейса вернутся снова в банк.

Менеджер рассчитал протяженность всех 45 возможных отрезков пути между пунктами назначения. Протяженность всех этих участков приведена в таблице.

a.Сформулируйте задачу линейной оптимизации, которая позволяет найти самый короткий по общей протяженности маршрут для автомашины, позволяющий объехать все 9 магазинов и вернуться на базу. Никаких ограничений на порядок объезда магазинов нет. Какова минимальная длина маршрута?

b.Определите длительность маршрута, при средней скорости в пути 60 км\час и среднем времени визита в магазины 10 мин.

c.В предстоящем периоде магазин №5 закрывается на ремонт. Какой маршрут теперь будет самым коротким? На сколько уменьшится время поездки?