- •Краткое содержание
- •Полный список примеров, задач и кейсов
- •Предисловие
- •Благодарности
- •Оптимизация в условиях полной определенности
- •1. Метод линейной оптимизации
- •Теоретические замечания.
- •Приемы решения задач
- •1.П-1. Фирма «Фасад»
- •Решение задачи.
- •1.П-2. Компания “Черные каски”
- •Решение задачи.
- •1.П-3. Сталепрокатный завод
- •Решение задачи.
- •1.П-4. На кондитерской фабрике. (Кейс)
- •Анализ Действия 1-го.
- •Действие 2-е. Жаль…, ведь мы все так любим «Батончик»!
- •Анализ Действия 2-го.
- •Дейчтвие 3-е. Проблема учета постоянных издержек
- •Анализ Действия 3-его.
- •1.П-5. Оптимизация производства на заводе «Прогресс» (Кейс)
- •Действие 1-е. Оптимальный план.
- •Первый шаг анализа
- •Второй шаг анализа (Предложение добросовестного рабочего)
- •Четвертый шаг анализа
- •Пятый шаг анализа
- •Анализ Действия 1-го.
- •1.П-6. Аренда с предоплатой
- •Решение задачи.
- •1.П-7. Большой портфель
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.1. Планирование производства
- •1.1. Три магнитофона
- •1.2. Ферма
- •1.3. Мебельная фабрика
- •1.4. Смешивание соков
- •1.5. Пять типов продукции
- •1.6. Корпорация «Тополь»
- •1.8. Выпуск процессоров
- •1.9. Предприятие в Энске
- •1.10. Электронные переключатели
- •1.11. Фермер Билл Петрушкин
- •1.13. Предприятие «Высокий октан»
- •1.14. Корпорация «Ветер»
- •1.15. Компания «Подмосковная электроника»
- •1.16. Компания «Пауэр Кулинг»
- •1.17. Добыча руды в компании “Седьмой круг”
- •1.18. Детские велосипеды
- •1.19. Горнопромышленная компания “Белые каски”
- •1.20. Предприятие Танти Мару
- •1.21. Очистка нефти
- •1.23. План ремонта станков
- •1.25. Бакалейная лавка
- •1.26. Сухофрукты
- •1.27. Джинсовая одежда
- •1.28. Сэндвичи Жаннет
- •1.29. Компания «Корвет»
- •1.30. Фильм! Фильм! Фильм!!!
- •1.31. Предприятие «Маяк»
- •1.32. Англия, Франция и Испания
- •1.2. Планы закупок
- •1.33. Том, Дик и Джерри
- •1.35. Универсальный магазин
- •1.36. Торговая фирма «Одежда не для всех»
- •1.37. Торговая фирма «Одежда для всех»
- •1.38. Оптовая торговля замороженными овощами
- •1.3. Реклама и маркетинг
- •1.40. Рекламная компания
- •1.41. Эластичность спроса
- •1.42. Фирма «JL»
- •1.43. Корпорация «Фарма Лаб» (бизнес-кейс)
- •1.45. Индекс цен на молочные продукты
- •1.4. Оптимальный состав
- •1.46. Собачья еда
- •1.47. Свиноферма
- •1.48. Фармацевтическая компания
- •1.49. Пять предприятий
- •1.51. Школьные обеды
- •1.5. Финансы
- •1.53. Банк и 6 проектов
- •1.54. Комитет планирования
- •1.55. Инвестиционный бюджет
- •1.56. Консервативный инвестор
- •1.57. Портфель инвестиций
- •1.58. Дистрибьюторская компьютерная фирма
- •1.59. Инвестор и 5 проектов
- •1.60. Частный инвестор
- •1.61. Сара Вильямс
- •1.62. Оценка прибыльности цеха бухгалтерией
- •1.63. Аренда с ежемесячными выплатами
- •1.64. Сертификаты
- •1.65. Компания «СуперИнвест»
- •1.66. Планирование финансового потока
- •1.6. Расписания и графики выполнения заказов на производстве
- •Приемы решения задач
- •1.П-8. Банк «Простор»
- •Решение задачи.
- •1.П-9. Последовательность выполнения заказов
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.68. “Ясный перец”
- •1.71. Электроэнергия
- •1.72. Последовательность обработки деталей на двух станках
- •1.73. Последовательность обработки деталей на трех станках
- •2. Транспортные задачи и логистика; задачи о назначениях и отборе.
- •Теоретические замечания.
- •Транспортная задача
- •Несбалансированность в транспортной задаче
- •Задача о назначениях
- •Задачи оптимизации логистики и цепочек поставок.
- •Приемы решения задач
- •2.П-1. Дорстрой
- •Решение задачи.
- •2.П-2. Поставки двух видов продуктов
- •Решение задачи.
- •2.П-3. Компью-Нет
- •Решение задачи.
- •2.П-4. Распределение аудиторов по фирмам
- •Решение задачи.
- •2.П-5. Заводы ЖБИ
- •Решение задачи.
- •2.П-6. Две бригады
- •Решение задачи.
- •2.П-7. Отделочный камень для коттеджей (Кейс)
- •Анализ кейса.
- •2.П-8. Цепочка поставок компании «НАЦПРОДУКТ» (Кейс)
- •Действие 1-е: Постановка задач оптимизации.
- •Анализ действия 1 кейса.
- •Определение оптимального плана закупок
- •Определение оптимального плана перевозок
- •Действие 2-е: Оптимизация и здравый смысл.
- •Анализ действия 2 кейса.
- •Действие 3-e: Интегрированный план для цепочки поставок
- •Анализ действия 3 кейса.
- •2.П-9. Фирма «Хороший хозяин»
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.1. Логистика
- •2.1. Транспортный отдел
- •2.2. Транспортные издержки
- •2.3. Поставки со складов
- •2.4. Дефицит товара
- •2.5. Дорожное строительство
- •2.6. Подготовка к отопительному сезону
- •2.7. Перевозка контейнеров
- •2.9. Поставки
- •2.10. Ремонт автодорог
- •2.11. Слишком много поставщиков
- •2.12. Производственные площадки компании «Воздух»
- •2.13. Перевозки двух продуктов
- •2.14. Перевозки трех продуктов
- •2.15. Многопродуктовая задача
- •2.16. Транспортировка через промежуточные склады
- •2.17. Два завода
- •2.18. Грузовой самолет
- •2.22. Школьные перевозки
- •2.23. Два груза разных объемов
- •2.24. Поставки отопительного оборудования
- •2.25. Воздушные перевозки.
- •2.26. Рейс машины инкассатора
- •2.2. Оптимальные назначения и отбор
- •2.27. 7 команд
- •2.28. 8 команд с проблемой
- •2.29. 9 команд
- •2.30. Олимпийские игры
- •2.31. Назначение слесарей
- •2.32. Отбор специалистов и составление команд
- •2.33. Выбор мест для складов
- •2.34. Распределение оптовиков
- •2.35. Назначение центров снабжения
- •2.36. Склады для компании «Чистые материалы»
- •2.37. Отбор и расстановка рабочих
- •2.38. Дефицит рабочих
- •2.39. Запасная бригада
- •2.40. На стройках МТС
- •2.41. Назначение бригад ремонтников
- •2.43. Проблема мастера
- •2.44. Закупки для компании «Южный производитель»
- •3. Планирование и анализ проектов
- •Теоретические замечания.
- •Приемы решения задач.
- •3.П-1. Обеспечение заданных сроков за счет сверхурочных
- •Решение задачи.
- •3.П-2. Предел еженедельного финансирования проекта.
- •Решение задачи.
- •3.П-3. Проект Омикрон
- •Решение задачи.
- •3.П-4. Научно-просветительский центр планирования семьи в Нигерии.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3.1. Строительный проект
- •3.2. Новый ресторан МакЛуммокс
- •3.3. Консалтинговый проект для «Чайна ОллПродакт».
- •3.4. Срыв сроков начала работ субподрядчиком.
- •3.5. Автомобиль 007
- •3.6. Строительство торгового центра
- •3.7. Проект компании МегаШоп
- •3.9. Петров и партнеры
- •3.11. Мир женщин
- •3.12. Журнал Червонный Гудок
- •3.13. Проект корпорации «SHARON CONSTRUCTION»
- •4. Оптимальное управление запасами
- •Принятые обозначения и необходимые формулы
- •Теоретические замечания.
- •[S] – денежная единица/на один заказ.
- •Модель экономичного размера заказа
- •Основные допущения и параметры модели
- •Оптимальная частота заказа для группы товаров.
- •Модель производства оптимальной партии продукции
- •Ограничения модели экономичного размера заказа (партии продукции) и возможность их преодоления.
- •Приемы решения задач.
- •4.П-1. Выбор поставщика
- •Решение задачи.
- •4.П-2. Строительная фирма
- •Решение задачи.
- •4.П-3. Лов рыбы
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4.1. Выгодное предложение
- •4.2. Гостиница
- •4.3. Чековая лента
- •4.4. Военный госпиталь
- •4.5. Закупки в компании Стоик
- •4.7. Горный автомобиль
- •4.8. Сибирские моторы
- •4.11. Совхоз Чапаевец
- •4.13. Крыша
- •4.14. Предприятие АСЗ
- •4.15. Сеть магазинов «Деловой костюм»
- •5. Комплексное и многопериодное планирование
- •Приемы решения задач.
- •5.П-1. Агрегатный план производственного отдела компании «Вал» (Кейс)
- •Анализ кейса
- •Стратегия 1: Найм и увольнение.
- •Стратегия 2: Сверхурочные и частичная занятость.
- •Стратегия 3: Использование склада.
- •Оптимальная смесь стратегий.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5.1. План для MemoBlink
- •5.3. Ферма Бэрримора
- •5.4. Горные лыжи
- •5.6. Компания АгроМашЗавод
- •5.7. Компания «Лем и сыновья»
- •5.8. График доставки
- •Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска
- •Принятые обозначения и необходимые формулы
- •Теоретические замечания
- •Постановка задачи о количественной оценке риска возникновения дефицита и плате за его снижение до заданного уровня.
- •Основные характеристики случайного спроса.
- •Частотное распределение случайного спроса.
- •Нормальное распределение вероятностей.
- •Оценка риска возникновения дефицита по нормальному распределению.
- •Риск возникновения дефицита и уровень обслуживания.
- •Модель фиксированного периода между заказами.
- •Замечание о случайных вариациях времени поставки.
- •Однопериодная модель заказа.
- •Замечание об экономически обоснованном риске дефицита в модели фиксированного размера заказа.
- •Приемы решения задач
- •6.П-1. Магазин сантехники
- •Решение задачи.
- •6.П-2. Оптовые продажи хозтоваров
- •Решение задачи.
- •6.П-3. Новый Электрон
- •Решение задачи.
- •6.П-4. Свежая пресса
- •Решение задачи.
- •6.П-5. Банк «Белый Тигр»
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •6.1. Бесконечный горизонт планирования – фиксированный запас
- •6.1. Отель
- •6.2. Офис крупной компании
- •6.3. Сэм управляет запасами
- •6.4. Мастерская
- •6.5. Стадион
- •6.6. “Биг-лайн”
- •6.7. Женский роман
- •6.8. Магазин «Кандела»
- •6.9. Местная станция обслуживания
- •6.10. Грубый Готлиб
- •6.11. Чехлы
- •6.12. Автосервис
- •6.13. Торговля пиломатериалами
- •6.14. Магазин сантехники
- •6.15. Выбор стратегии
- •6.16. Закупка сырья
- •6.17. Магазин «Хозтовары»
- •6.18. Сигнализация
- •6.19. Кухонные гарнитуры
- •6.20. Фармацевтическая компания
- •6.21. Батарейки
- •6.22. Магазин инструментов
- •6.23. Автомобильная секция
- •6.24. Системы водоснабжения
- •6.2. Бесконечный горизонт планирования – фиксированный период
- •6.26. «Пицца-Хат»
- •6.27. Универсальный магазин
- •6.28. Магазин «Свет»
- •6.29. Гамма Гидры
- •6.30. Универмаг «Приреченский»
- •6.31. Секция универсального магазина
- •6.32. Криминальное чтиво
- •6.33. Мини-Маркет
- •6.3. Однопериодная модель
- •6.35. Футболки
- •6.37. Мясной отдел
- •6.38. Компания «Маски»
- •6.40. Киоск
- •6.41. Расторопный Дмитрий
- •6.42. Бронирование контейнеров
- •6.43. Супермаркет и компания «Хозяюшка»
- •6.44. Отделение банка
- •6.45. Университет
- •6.46. Финансирование проекта
- •7. Выбор альтернатив.
- •Основные формулы теории вероятностей
- •Теоретические замечания.
- •Таблица выигрышей и потерь.
- •Принятие решений в условиях полной неопределенности
- •Принятие решений в условиях риска.
- •Стоимость совершенной информации.
- •Анализ устойчивости выбора оптимальной альтернативы для компании «Энергия палеолита».
- •Дерево альтернатив
- •Анализ устойчивости выбора оптимальной альтернативы по дереву альтернатив для компании «Вольный полет».
- •Переоценка вероятностей сценариев будущего в свете дополнительной информации. Стоимость несовершенной информации.
- •Приемы решения задач
- •7.П-1. Производитель снегоходов
- •Решение задачи.
- •7.П-2. Дефектные комплектующие
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Простые сценарии развития событий
- •7.1. Производитель аэросаней
- •7.2. Оптовый склад хозяйственных товаров
- •7.3. Электротермометры
- •7.4. Хоз-маркет
- •7.5. Обувной отдел
- •7.6. Зеленщица
- •7.7. Маленькая кондитерская
- •7.8. Тракторы и СХ Орудия Барни
- •7.9. Переменный спрос
- •7.10. Супермаски
- •7.11. Компьютерная школа
- •7.12. Оптовая база
- •7.13. Елки-палки
- •7.14. Подготовка к зиме
- •7.15. Центр Компьютерного Тренинга
- •7.16. Производственная линия
- •7.17. Кредит
- •7.18. Две стратегии
- •7.19. Новый магазин
- •7.20. Турфирма «Улет»
- •7.21. Курортное местечко
- •Анализ цепочек событий
- •7.24. Парфюмерная компания
- •7.25. Производство ЭЛТ
- •7.27. Биохимическая лаборатория
- •7.30. Компания "Обуем всех"
- •7.31. Консалтинговая служба
- •7.32. Семейная инвестиционная проблема (бизнес-кейс)
- •7.33. Пекарня
- •7.34. Новый бизнес
- •7.36. Ипотечный фонд
- •7.37. Дворец-строй
- •7.38. Большая нефть
- •7.39. ОбувьСити
- •7.40. Золотой рудник
- •7.41. Риэлторская фирма г. Сидорова
- •8. Управление проектами с учетом случайных вариаций времени выполнения стадий
- •Теоретические замечания.
- •Приемы решения задач.
- •8.П-1. Проект «Снеси-Построй»
- •Задачи для самостоятельного решения
- •8.1. Простой проект
- •8.2. Проект рекрутинговой компании
- •8.3. Полная релаксация
- •9. Оценка эффективности систем массового обслуживания и их оптимизация
- •Теоретическое введение.
- •Коммунальные платежи в отделении сбербанка.
- •Пуассоновский поток заявок.
- •Усредненные характеристики работы системы массового обслуживания.
- •Классификация систем массового обслуживания
- •Расчеты характеристик СМО с помощью теории очередей.
- •Приемы решения задач.
- •9.П-1. Банкоматы
- •Решение задачи.
- •9.П-2. Кафе в парке отдыха
- •Решение задачи.
- •9.П-3. Такси по телефону
- •Решение задачи.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •9.1. Телефонная система заказа билетов
- •9.2. Таможенный пункт
- •9.3. Большой цех
- •9.4. Приемная
- •9.5. Ресторан «Ешь вволю»
- •9.6. Торговля по каталогам
- •9.7. Таможенный досмотр
- •9.8. Бармен
- •9.9. Стоматологическая поликлиника (бизнес-кейс)
- •9.10. Парикмахерская
- •9.11. Бери и кати
- •9.12. Трасса Е95
- •9.13. Лодочная станция
- •9.14. Погрузка кирпича.
- •9.15. Бар «Аэродром»
- •9.16. Парк аттракционов
- •9.17. Офис
- •9.18. Аттракционы в парке отдыха
- •9.19. Колониальные товары
- •9.20. Мир цветов
- •9.21. Магазин сети «Шамбала»
- •9.22. Кафе «Золотая форель»
- •9.23. Серфинг
- •9.24. Радио-такси
- •9.26. Станки-автоматы
- •9.27. Полиграфическая компания
- •9.28. Кофе для преподавателя
- •9.29. Прядильная мастерская
- •9.30. Тамагочи
- •9.32. Полный порядок
- •9.33. Виртуальный друг
- •9.34. Завод научного приборостроения
- •9.35. Вязальные станки
- •Ответы к задачам
- •Оптимизация в условиях полной определенности
- •Метод линейной оптимизации.
- •1.2 Ферма
- •1.3 Мебельная фабрика
- •1.4 Смешивание соков
- •1.5 Пять типов продукции
- •1.6 Корпорация «Тополь»
- •1.9 Предприятие в Энске.
- •1.11 Фермер Билл Петрушкин
- •1.13 Предприятие «Высокий октан»
- •1.14 Корпорация «Ветер»
- •1.15 Компания «Подмосковная электроника»
- •1.16 Компания «Подмосковная электроника»
- •1.17 Добыча руды в компании “Седьмой круг”
- •1.18 Детские велосипеды
- •1.19 Горнопромышленная компания “Белые каски”
- •1.20 Предприятие Танти Мару
- •1.21 Очистка нефти
- •1.22 Производство минеральных плит
- •1.23 План ремонта станков
- •1.25 Бакалейная лавка
- •1.26 Сухофрукты
- •1.27 Джинсовая одежда
- •1.28 Сэндвичи Жаннет
- •1.29 Компания «Корвет»
- •1.30 Фильм! Фильм! Фильм!!!
- •1.31 Предприятие «Маяк»
- •1.32 Англия, Франция и Испания
- •1.33 Том, Дик и Джерри
- •1.34 Поставки химического сырья
- •1.36 Торговая фирма «Одежда не для всех»
- •1.38 Оптовая торговля замороженными овощами
- •1.39 Корпорация «Природный газ»
- •1.40 Рекламная компания
- •1.41 Эластичность спроса
- •1.42 Фирма «JL»
- •1.45 Индекс цен на молочные продукты
- •1.46 Собачья еда
- •1.47 Свиноферма
- •1.48 Фармацевтическая компания
- •1.51 Школьные обеды
- •1.53 Банк и 6 проект
- •1.56 Консервативный инвестор
- •1.58 Дистрибьюторская компьютерная фирма
- •1.60 Частный инвестор
- •1.61 Сара Вильямс
- •1.62 Оценка прибыльности цеха бухгалтерией
- •1.63 Аренда с ежемесячными выплатами
- •1.64 Сертификаты
- •1.65 Компания «СуперИнвест»
- •1.67 «Дом-строй»
- •1.68 “Ясный перец”
- •1.71 Электроэнергия
- •1.72 Последовательность обработки деталей на двух станках
- •1.73 Последовательность обработки деталей на трех станках
- •Транспортные задачи и логистика; задачи о назначениях и отборе
- •2.1 Транспортный отдел
- •2.2 Транспортные издержки
- •2.3 Поставки со складов
- •2.4 Дефицит товара
- •2.5 Дорожное строительство
- •2.6 Подготовка к отопительному сезону
- •2.7 Перевозка контейнеров
- •2.9 Поставки
- •2.10 Ремонт автодорог
- •2.11 Слишком много поставщиков
- •2.12 Производственные площадки компании «Воздух»
- •2.13 Перевозки двух продуктов
- •2.14 Перевозки трех продуктов
- •2.15 Многопродуктовая задача
- •2.16 Транспортировка через промежуточные склады
- •2.17 Два завода
- •2.22 Школьные перевозки
- •2.23 Два груза разных объемов
- •2.24 Поставки отопительного оборудования
- •2.25 Воздушные перевозки.
- •2.26 Рейс машины инкассатора
- •2.27 7 команд
- •2.28 8 команд с проблемой
- •2.29 9 команд
- •2.30 Олимпийские игры
- •2.31 Назначение слесарей
- •2.32 Отбор специалистов и составление команд
- •2.33 1:1:2:7: Выбор мест для складов
- •2.34 Распределение оптовиков
- •2.35 Назначение центров снабжения
- •2.36 Склады для компании «Чистые материалы»
- •2.37 Отбор и расстановка рабочих
- •2.38 Дефицит рабочих
- •2.39 1:2:2:13. Запасная бригада
- •2.40 На стройках МТС
- •2.41 Назначение бригад ремонтников
- •2.43 Проблема мастера
- •2.44 Закупки для компании «Южный производитель»
- •Планирование и анализ проектов
- •3.1 Строительный проект
- •3.2 Новый ресторан МакЛуммокс
- •3.3 Консалтинговый проект для «Чайна ОллПродакт».
- •3.4 Срыв сроков начала работ субподрядчиком.
- •3.5 Автомобиль 007
- •3.6 Строительство торгового центра
- •3.7 Строительство торгового центра
- •3.9 Петров и партнеры
- •3.11 Мир женщин
- •3.12 Журнал Червонный Гудок
- •3.13 Проект корпорации «SHARON CONSTRUCTION»
- •Оптимальное управление запасами
- •4.2 Гостиница
- •4.3 Чековая лента
- •4.5 Закупки в компании Стоик
- •4.7 Горный автомобиль
- •4.8 Сибирские моторы
- •4.10 ЖК-панели
- •4.11 Совхоз Чапаевец
- •4.13 Крыша
- •4.14 Предприятие АСЗ
- •4.15 Сеть магазинов «Деловой костюм»
- •Комплексное и многопериодное планирование
- •5.1 План для MemoBlink
- •5.3 Ферма Бэрримора
- •5.4 Горные лыжи
- •5.5 Компания Красный молот
- •5.6 Компания АгроМашЗавод
- •5.7 Компания «Лем и сыновья»
- •5.8 График доставки
- •Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска
- •Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса
- •6.1 Отель
- •6.2 Офис крупной компании
- •6.3 Сэм управляет запасами
- •6.4 Мастерская
- •6.5 Стадион
- •6.6 “Биг-лайн”
- •6.7 Женский роман
- •6.8 Магазин «Кандела»
- •6.9 Местная станция обслуживания
- •6.10 Грубый Готлиб
- •6.11 Чехлы
- •6.12 Автосервис
- •6.13 Торговля пиломатериалами
- •6.14 Магазин сантехники
- •6.15 Выбор стратегии
- •6.16 Закупка сырья
- •6.17 Магазин «Хозтовары»
- •6.18 Сигнализация
- •6.19 Кухонные гарнитуры
- •6.20 Фармацевтическая компания
- •6.21 Батарейки
- •6.22 Магазин инструментов
- •6.23 Автомобильная секция
- •6.24 Системы водоснабжения
- •6.26 «Пицца-Хат»
- •6.27 Универсальный магазин
- •6.28 Магазин «Свет»
- •6.29 Гамма Гидры
- •6.30 Универмаг «Приреченский»
- •6.31 Секция универсального магазина
- •6.32 Криминальное чтиво
- •6.33 Мини-Маркет
- •6.35 Футболки
- •6.37 Мясной отдел
- •6.38 Компания «Маски»
- •6.39 Шубы
- •6.40 Киоск
- •6.41 Расторопный Дмитрий
- •6.42 Бронирование контейнеров
- •6.43 Супермаркет и компания «Хозяюшка»
- •6.44 Отделение банка
- •6.45 Университет
- •6.46 Финансирование проекта
- •Выбор альтернатив
- •7.1 Производитель аэросаней
- •7.2 Оптовый склад хозяйственных товаров
- •7.3 Электротермометры
- •7.4 Хоз-маркет
- •7.5 Обувной отдел
- •7.6 Зеленщица
- •7.7 Маленькая кондитерская
- •7.8 Тракторы и СХ Орудия Барни
- •7.9 Переменный спрос
- •7.10 Супермаски
- •7.11 Компьютерная школа
- •7.12 Оптовая база
- •7.13 Елки-палки
- •7.14 Подготовка к зиме
- •7.15 Центр Компьютерного Тренинга
- •7.16 Производственная линия
- •7.17 Кредит
- •7.18 Две стратегии
- •7.19 Новый магазин
- •7.20 Турфирма «Улет»
- •7.21 Курортное местечко
- •7.24 Парфюмерная компания
- •7.25 Производство ЭЛТ
- •7.26 Пробка
- •7.27 Биохимическая лаборатория
- •7.28 Повышение квалификации
- •7.30 Компания "Обуем всех"
- •7.31 Консалтинговая служба
- •7.32 Семейная инвестиционная проблема
- •7.33 Пекарня
- •7.34 Новый бизнес
- •7.36 Ипотечный фонд
- •7.37 Дворец-строй
- •7.38 Большая нефть
- •7.39 ОбувьСити
- •7.40 Золотой рудник
- •7.41 Риэлторская фирма г. Сидорова
- •7.42 Покупка магазина
- •Управление проектами с учетом случайных вариаций времени выполнения стадий
- •8.1 Простой проект
- •8.2 Проект рекрутинговой компании
- •8.3 Полная релаксация
- •Оценка эффективности систем массового обслуживания и их оптимизация
- •9.1 Телефонная система заказа билетов
- •9.2 Таможенный пункт
- •9.3 Большой цех
- •9.4 Приемная
- •9.5 Ресторан «Ешь вволю»
- •9.6 Торговля по каталогам
- •9.7 Таможенный досмотр
- •9.8 Бармен
- •9.9 Стоматологическая поликлиника
- •9.10 Парикмахерская
- •9.11 Бери и кати
- •9.12 Трасса Е95
- •9.13 Лодочная станция
- •9.14 Погрузка кирпича.
- •9.15 Бар «Аэродром»
- •9.16 Парк аттракционов
- •9.17 Офис
- •9.18 Аттракционы в парке отдыха
- •9.19 Колониальные товары
- •9.20 Мир цветов
- •9.21 Магазин сети «Шамбала»
- •9.22 Кафе «Золотая форель»
- •9.23 Серфинг
- •9.24 Радио-такси
- •9.26 Станки-автоматы
- •9.27 Полиграфическая компания
- •9.28 Кофе для преподавателя
- •9.29 Прядильная мастерская
- •9.30 Тамагочи
- •9.32 Полный порядок
- •9.33 Виртуальный друг
- •9.34 Завод научного приборостроения
- •9.35 Вязальные станки
- •Глоссарий
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
375 |
числа. Это, очевидно, свидетельствует о том, что план отгрузки не выполняется, произведенной продукции не хватает. При найме 650 рабочих (итого 2233 рабочих), в конце года на складе опять имеется небольшой избыток продукции. Продолжая уменьшать число нанятых рабочих, найдем наконец такое их количество, при котором в конце года склад обращается практически в ноль (646 нанятых). Результат рассмотрения стратегии №3 представлен на Рис. 191.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
1 |
Найм и создание запаса |
Количество рабочих на начало года 1583 |
||||||
2 |
|
|
0 |
Начальный склад |
|
Сразу нанять 646 |
||
|
|
Кол-во |
Спрос |
Продукция |
Склад |
Кол-во |
WT |
Издержки |
3 |
|
рабочих |
|
|
|
рабочих |
|
|
|
дней |
|
|
|
требуется |
|
|
|
4 |
Янв |
20 |
7.6 |
10.70 |
3.1 |
1 583 |
356 693 |
1 845 483 |
5 |
Фев |
21 |
8.4 |
11.24 |
5.9 |
1 667 |
374 528 |
1 991 373 |
6 |
Мар |
23 |
10.2 |
12.31 |
8.0 |
1 848 |
410 197 |
2 211 838 |
7 |
Апр |
20 |
9.0 |
10.70 |
9.7 |
1 875 |
356 693 |
1 978 334 |
8 |
Май |
22 |
11.8 |
11.77 |
9.7 |
2 235 |
392 363 |
2 156 098 |
9 |
Июн |
22 |
7.0 |
11.77 |
14.5 |
1 326 |
392 363 |
2 251 516 |
10 |
Июл |
10 |
8.6 |
5.35 |
11.2 |
3 583 |
178 347 |
1 116 444 |
11 |
Авг |
23 |
12.6 |
12.31 |
10.9 |
2 283 |
410 197 |
2 269 815 |
12 |
Сен |
20 |
14.4 |
10.70 |
7.2 |
3 000 |
356 693 |
1 928 311 |
13 |
Окт |
22 |
12.8 |
11.77 |
6.2 |
2 424 |
392 363 |
2 086 076 |
14 |
Ноя |
20 |
15.8 |
10.70 |
1.1 |
3 292 |
356 693 |
1 805 745 |
15 |
Дек |
20 |
11.8 |
10.70 |
0.01 |
2 458 |
356 693 |
1 783 761 |
16 |
|
|
|
|
|
2 229 |
|
23 424 794 |
Рис. 191
Видно, что стратегия №3 на $950 тыс. лучше, чем стратегия №1. Однако и ее мы не собираемся реализовывать. Наша задача – найти оптимальную смесь трех исследованных стратегий. Теперь мы готовы приступить к формулировке этой задачи, поскольку мы записали все выражения, определяющие издержки в чистых стратегиях так, что осталось лишь свести все эти выражения в одну формулу, которая и будет целевой функцией нашей задачи линейной оптимизации.
Оптимальная смесь стратегий.
Итак, запишем, каковы будут наши издержки в случае, если мы собираемся реализовать все три стратегии сразу:
нанимать и увольнять рабочих
назначать сверхурочные и незанятые часы
отправлять излишки продукции на склад и забирать их со склада Сводя все рассмотренные ранее формулы для расходов, получим
12
C (5 WTi 7,5 СУi 2 НЗi 200 HNi 500 УNi 2% Складi ) .
i1
Вэтой формуле 6 типов переменных, каждая в 12 экземплярах (по числу
месяцев в году). Однако, разумеется, не все переменные являются независимыми. Запишем известные нам связи между ними.
Во-первых, вспомним выражения для количества имеющихся в нашем распоряжении нормированных рабочих часов WTi
WTi 8 di Ni .
Понятно, что количество имеющихся рабочих часов зависит от числа рабочих в компании в данном месяце Ni. Однако это число непосредственно не входит в выражение (12) для суммарных издержек. Выразим его через количество нанятых и уволенных рабочих в данном месяце:
Ni Ni 1 HNi УNi .
Здесь отражен следующий простой факт: количество рабочих в данном месяце равно количеству рабочих в предыдущем месяце плюс количество рабочих, нанятых в начале данного месяца, минус количество рабочих, уволенных в начале данного месяца. Разумеется, что в каждом месяце рабочие либо нанимаются, либо увольняются, т.е. одна из двух величин HNi или УNi всегда равна нулю. Тем не менее, удобно ввести обе эти величины. Они выражают собой первую пару наших независимых переменных для каждого месяца. Действительно, сколько нанять и сколько уволить рабочих в данном месяце – это наше управленческое решение, совершенно независимое от предыстории. Следить же за тем, чтобы одна из этих величин равнялась нулю, мы поручим Поиску решения. Минимизируя суммарные издержки, алгоритм Поиска решения не должен позволить обеим этим величинам быть отличным от нуля в одном и том же месяце. Ведь это неоправданно увеличит издержки!
Обратимся теперь к выражению для стоимости остатка продукции на складе Складi. Это выражение дается формулой:
Складi Складi 1 Продукцияi Di .
где, однако, выражение для произведенной продукции должно быть теперь изменено по сравнению со старой формулой Продукцияi 30 WTi . Ведь теперь,
продукция производится не только в нормированные часы WTi , но и в сверхурочные часы СУi, и не производится в незанятые часы НЗi. Таким образом,
Продукцияi 30 (WTi СУi НЗi )
Теперь видно, что остаток на складе и произведенная продукция могут быть выражены через уже введенные переменных НNi и УNi и через новую пару переменных решения СУi и НЗi. Опять очевидно, что количество назначенных в данном месяце сверхурочных и незанятых часов – это независимое управленческое решение. Как и в случае первой пары переменных, в этой паре одна из переменных в каждом данном месяце должна быть равна нулю. И опять мы возложим контроль выполнения этого требования на Поиск решения. Он обеспечит его выполнение из соображений минимума полных издержек.
Итак, в нашей задаче линейной оптимизации должно быть 4 независимых переменных каждый месяц. Всего – 48 переменных.
Теперь займемся ограничениями. Единственное неформальное ограничение, которое необходимо выполнить, минимизируя годовые издержки, это обеспечить безусловное выполнение плана отгрузки продукции потребителям. Это не значит, что каждый месяц нужно производить столько продукции, сколько требуется отгрузить или больше. Как мы видели при анализе стратегии №3, это значит, что остаток на складе в каждом месяце не должен опускаться ниже нуля. Реально на складе, разумеется, не может быть отрицательного количества продукции, но в нашей формуле Складi Складi 1 Продукцияi Di , этот остаток
вполне может стать отрицательным, если произведенной в данном месяце продукции плюс запаса на складе окажется меньше значения потребительского
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
377 |
спроса Di. Чтобы не допустить этого, достаточно потребовать в ограничениях Поиска решения, что остаток на складе в каждый месяц был бы больше или равен
нулю, т.е. Складi 0 при всех значениях i от 1 до 12.
При анализе стратегии №2 мы видели, что количество сверхурочных часов в ноябре превысило количество нормированных часов WTi. В принципе, ничто не мешает Поиску решения задать такое число сверхурочных часов в месяц, что в пересчете на одного рабочего на день окажется больше сверхурочных часов, чем их есть в сутках. Разумеется, поэтому, количество сверхурочных часов следует ограничить. В тексте кейса нет никаких указаний на эту верхнюю границу. Исходя из обычной практики, ограничим число сверхурочных в месяц 20% от
числа нормированных часов, т.е. запишем, что СУi 20% * WTi.
На Рис. 192 показана организация данных для решения задачи линейной оптимизации. Переменные решения – ячейки D5:G16. В ячейке H5 – выражение для количества рабочих в январе. В ячейках H6:H16 введено выражение для
количества рабочих в компании ( Ni Ni 1 HNi УNi ) для каждого месяца,
начиная с февраля. С этого месяца формулу можно протягивать. В ячейках I5:I16 введена формула WTi 8 di Ni для количества рабочих часов, в ячейках J5:J16
– формула Продукцияi 30 (WTi СУi НЗi ) для количества произведенной
продукции.
В ячейках K5:K16 записана формула (Складi Складi 1 Продукцияi Di )
для остатков продукции на складе. Так же как и в случае с числом рабочих, ее можно протягивать, начиная со второго месяца. Поэтому формулы в ячейках K5 и K6:K16 отличаются. В ячейках L5:L16 введено выражение для ежемесячных издержек, в соответствие с итоговой формулой, а в ячейке L17 – сумма этих издержек – наша целевая функция. Последняя колонка, ячейки M5:M16 – это максимальное значение сверхурочных часов каждый месяц, необходимое для ввода ограничений.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
1 |
Оптимальная смешанная стратегия |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
Количество рабочих на начало года |
Начальный склад |
|
|
|
|
|||||||
3 |
1583 |
|
Спрос |
Найм Уволь- |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол. |
Св. |
Не |
Кол. |
Раб. |
Продукция |
Склад |
Издержки $ |
Макс. св. |
|||
4 |
|
раб. |
$Млн. |
|
не-ние уроч. занят. |
рабо- |
часы |
$Млн. |
$Млн. |
|
уроч. |
||
|
дней |
|
|
|
часы часы |
чих |
|
|
|
=5*I5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+7.5*F5-2*G5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=A3+D5 |
=8*B5*H5 =30/1000000 |
=G3+J5 +200*D5 |
=20%*I5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
-E5 |
-C5 |
+500*E5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*(I5+F5-G5) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+2%*K5* |
|
|
5 |
Янв |
20 |
7.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000000 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
=H5+D6 |
|
|
=K5+J6 |
|
|
6 |
Фев |
21 |
8.4 |
|
|
|
|
-E6 |
265 944 |
8.0 |
C6 |
1 321 254 |
53 189 |
7 |
Мар |
23 |
10.2 |
|
|
|
|
1 583 |
291 272 |
8.7 |
-1.9 |
1 418 658 |
58 254 |
8 |
Апр |
20 |
9.0 |
|
|
|
|
1 583 |
253 280 |
7.6 |
-3.3 |
1 200 666 |
50 656 |
9 |
Май |
22 |
11.8 |
|
|
|
|
1 583 |
278 608 |
8.4 |
-6.7 |
1 258 470 |
55 722 |
10 |
Июн |
22 |
7.0 |
|
|
|
|
1 583 |
278 608 |
8.4 |
-5.4 |
1 285 635 |
55 722 |
11 |
Июл |
10 |
8.6 |
|
|
|
|
1 583 |
126 640 |
3.8 |
-10.2 |
429 779 |
25 328 |
12 |
Авг |
23 |
12.6 |
|
|
|
|
1 583 |
291 272 |
8.7 |
-14.0 |
1 175 702 |
58 254 |
13 |
Сен |
20 |
14.4 |
|
|
|
|
1 583 |
253 280 |
7.6 |
-20.8 |
849 710 |
50 656 |
14 |
Окт |
22 |
12.8 |
|
|
|
|
1 583 |
278 608 |
8.4 |
-25.3 |
887 515 |
55 722 |
15 |
Ноя |
20 |
15.8 |
|
|
|
|
1 583 |
253 280 |
7.6 |
-33.5 |
596 843 |
50 656 |
16 |
Дек |
20 |
11.8 |
|
|
|
|
1 583 |
253 280 |
7.6 |
-37.7 |
512 811 |
50 656 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=СУММ(L5:L16) |
Рис. 192
В ограничениях Поиска решений вводим требование, чтобы ячейки K5:K16 были бы не меньше нуля (склад не должен быть отрицательным) и F5:F16 не больше, чем M5:M16 – ежемесячные сверхурочные не превышают 20% от нормированных часов в данном месяце. На следующем рисунке (Рис. 193) показано решение, полученное после запуска надстройки Поиск решения.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
1 |
Оптимальная смешанная стратегия |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
Количество рабочих на начало года |
Начальный склад |
|
|
|
|
|
||||||
3 |
1583 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол. |
Спрос |
Найм |
Уволь- |
Св. |
Не |
Кол. |
Раб. |
Продукция |
Склад |
Издержки $ |
Макс. св. |
4 |
|
раб. |
$Млн. |
|
не-ние |
уроч. |
занят. |
рабочих |
часы |
$Млн. |
$Млн. |
|
уроч. |
|
дней |
|
|
|
часы |
часы |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Янв |
20 |
7.6 |
0.333 |
0 |
0 |
0 |
1 583 |
253 333 |
7.6 |
0.0 |
1 266 733 |
50 667 |
6 |
Фев |
21 |
8.4 |
83.33 |
0 |
0 |
0 |
1 667 |
280 000 |
8.4 |
0.0 |
1 416 667 |
56 000 |
7 |
Мар |
23 |
10.2 |
181.2 |
0 |
0 |
0 |
1 848 |
340 000 |
10.2 |
0.0 |
1 736 232 |
68 000 |
8 |
Апр |
20 |
9.0 |
215.7 |
0 |
0 |
0 |
2 063 |
330 159 |
9.9 |
0.9 |
1 712 022 |
66 032 |
9 |
Май |
22 |
11.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 063 |
363 175 |
10.9 |
0.0 |
1 815 873 |
72 635 |
10 |
Июн |
22 |
7.0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 063 |
363 175 |
10.9 |
3.9 |
1 893 778 |
72 635 |
11 |
Июл |
10 |
8.6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 063 |
165 079 |
5.0 |
0.2 |
830 349 |
33 016 |
12 |
Авг |
23 |
12.6 |
649.9 |
0 |
0 |
0 |
2 713 |
499 257 |
15.0 |
2.6 |
2 678 762 |
99 851 |
13 |
Сен |
20 |
14.4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 713 |
434 136 |
13.0 |
1.2 |
2 195 670 |
86 827 |
14 |
Окт |
22 |
12.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 713 |
477 550 |
14.3 |
2.8 |
2 443 268 |
95 510 |
15 |
Ноя |
20 |
15.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 713 |
434 136 |
13.0 |
0.0 |
2 170 682 |
86 827 |
16 |
Дек |
20 |
11.8 |
0 |
0 |
0 |
40 803 |
2 713 |
434 136 |
11.8 |
0.0 |
2 089 076 |
86 827 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 249 111 |
|
Рис. 193
Во-первых, отметим, что суммарные издержки в оптимальной смешанной стратегии примерно на $1,175 млн. ниже, чем в третьей, лучшей из чистых стратегий. Во-вторых, сам план управления трудовыми ресурсам и запасами на складе выглядит намного привлекательнее, чем в чистых стратегиях.
Действительно, если сравнить суммарный объем продукции, лежащей на складе в течение года, согласно смешанной и чистой стратегиям (т.е. просуммировать числа в ячейках K5:K16 (Рис. 191) и E5:E16 (Рис. 193) ), то окажется, что в смешанной стратегии эта сумма равна $11,7 млн., а в чистой $87,8 млн.
Еще более заметно преимущество смешанной стратегии в управление трудовыми ресурсами. Действительно, вместо огромных чисел нанятых и уволенных рабочих и жутких количеств сверхурочных часов в стратегиях №1 и №2, смешанная стратегия рекомендует нанять 1130 рабочих (сумма ячеек D5:D16), никого не увольнять (!), не назначать сверхурочных, и в декабре (под Рождество!) предоставить рабочим ~40800 незанятых часов, которые составляют менее 10% от нормированных рабочих часов декабря (и могут быть использованы рабочими для покупок рождественских подарков).
После первого впечатления от «сказочной» эффективности метода линейной оптимизации, возникают, однако некоторые вопросы.
Вопрос 1. Полученное решение рекомендует нанять 1130 рабочих. Это значит, что следующий год компания начнет не с 1583 рабочими (как нынешний),
а с 2713 рабочими. Допустим, что следующий год будет таким же, как предыдущий (тот же объем и та же сезонность спроса). Какой план получится по этой смешанной стратегии? Что делать с 1130 нанятыми рабочими?
Ответ на этот вопрос получить совсем нетрудно. Для этого достаточно просто поменять число рабочих в начале года с 1583 на 2713 и вызвать Поиск решения еще раз. Новое решение показано на Рис. 194.
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
|
|
|
|
|
|
|
379 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
1 |
Оптимальная смешанная стратегия |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
Количество рабочих на начало года |
Начальный склад |
|
|
|
|
|
||||||
3 |
2 713 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол. |
Спрос |
Найм |
Уволь- |
Св. |
Не |
Кол. |
Раб. |
Продукция |
Склад |
Издержки $ |
Макс. св. |
4 |
|
раб. |
$Млн. |
|
не-ние |
уроч. |
занят. |
рабочих |
часы |
$Млн. |
$Млн. |
|
уроч. |
|
дней |
|
|
|
часы |
часы |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Янв |
20 |
7.6 |
0 |
866 |
0 |
0 |
1 847 |
295 597 |
8.9 |
1.3 |
1 936 104 |
59 119 |
6 |
Фев |
21 |
8.4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
310 377 |
9.3 |
2.2 |
1 595 472 |
62 075 |
7 |
Мар |
23 |
10.2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
339 937 |
10.2 |
2.2 |
1 743 233 |
67 987 |
8 |
Апр |
20 |
9.0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
295 597 |
8.9 |
2.0 |
1 518 893 |
59 119 |
9 |
Май |
22 |
11.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
325 157 |
9.8 |
0.0 |
1 625 786 |
65 031 |
10 |
Июн |
22 |
7.0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
325 157 |
9.8 |
2.8 |
1 680 881 |
65 031 |
11 |
Июл |
10 |
8.6 |
588.1 |
0 |
0 |
0 |
2 436 |
194 843 |
5.8 |
0.0 |
1 091 824 |
38 969 |
12 |
Авг |
23 |
12.6 |
290 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
501 490 |
15.0 |
2.4 |
2 614 336 |
100 298 |
13 |
Сен |
20 |
14.4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
436 078 |
13.1 |
1.1 |
2 202 933 |
87 216 |
14 |
Окт |
22 |
12.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
479 686 |
14.4 |
2.7 |
2 452 784 |
95 937 |
15 |
Ноя |
20 |
15.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
436 078 |
13.1 |
0.0 |
2 180 392 |
87 216 |
16 |
Дек |
20 |
11.8 |
0 |
0 |
0 |
42 745 |
2 725 |
436 078 |
11.8 |
0.0 |
2 094 902 |
87 216 |
17 |
|
|
|
878 |
866 |
|
|
|
|
|
|
22 737 540 |
|
Рис. 194
Полные издержки возросли на ~$488000, но они, все равно остаются на ~$0,7 млн. ниже, чем в лучшей из чистых стратегий. Что же происходит с планом управления трудовыми ресурсами? Полученное решение рекомендует уволить 866 рабочих в январе и нанять 878 рабочих в июле и в августе. Таким образом, опять компьютер нанял на 12 человек больше, чем уволил! Численность рабочих в компании возросла до 2725 человек. Интересно, он когда-нибудь остановится?
Давайте проверим. Повторим расчет еще раз (теперь для года, следующего за «следующим»). Ответ приведен на Рис. 195. Издержки – почти те же. В январе решение рекомендует уволить 878 человек и те же 878 человек нанять в июле и в августе. Как говорят вычислители, система вышла на «стационар» (стационарное решение).
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
1 |
Оптимальная смешанная стратегия |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
Количество рабочих на начало года |
Начальный склад |
|
|
|
|
|
||||||
3 |
2 725 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол. |
Спрос |
Найм |
Уволь- |
Св. |
Не |
Кол. |
Раб. |
Продукция |
Склад |
Издержки $ |
Макс. св. |
4 |
|
раб. |
$Млн. |
|
не-ние |
уроч. |
занят. |
рабочих |
часы |
$Млн. |
$Млн. |
|
уроч. |
|
дней |
|
|
|
часы |
часы |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Янв |
20 |
7.6 |
0 |
878 |
0 |
0 |
1 847 |
295 597 |
8.9 |
1.3 |
1 942 349 |
59 119 |
6 |
Фев |
21 |
8.4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
310 377 |
9.3 |
2.2 |
1 595 472 |
62 075 |
7 |
Мар |
23 |
10.2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
339 937 |
10.2 |
2.2 |
1 743 233 |
67 987 |
8 |
Апр |
20 |
9.0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
295 597 |
8.9 |
2.0 |
1 518 893 |
59 119 |
9 |
Май |
22 |
11.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
325 157 |
9.8 |
0.0 |
1 625 786 |
65 031 |
10 |
Июн |
22 |
7.0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
325 157 |
9.8 |
2.8 |
1 680 881 |
65 031 |
11 |
Июл |
10 |
8.6 |
588.1 |
0 |
0 |
0 |
2 436 |
194 843 |
5.8 |
0.0 |
1 091 824 |
38 969 |
12 |
Авг |
23 |
12.6 |
290 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
501 490 |
15.0 |
2.4 |
2 614 336 |
100 298 |
13 |
Сен |
20 |
14.4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
436 078 |
13.1 |
1.1 |
2 202 933 |
87 216 |
14 |
Окт |
22 |
12.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
479 686 |
14.4 |
2.7 |
2 452 784 |
95 937 |
15 |
Ноя |
20 |
15.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
436 078 |
13.1 |
0.0 |
2 180 392 |
87 216 |
16 |
Дек |
20 |
11.8 |
0 |
0 |
0 |
42 745 |
2 725 |
436 078 |
11.8 |
0.0 |
2 094 902 |
87 216 |
17 |
|
|
|
878 |
878 |
|
|
|
|
|
|
22 743 785 |
|
Рис. 195
Задумаемся над полученным результатом. Фактически, модель дает нам рекомендации относительно желательной численности структуры наших трудовых ресурсов. Если предстоящий нам год – типичный по объему заказов их распределению по месяцам, то для минимизации издержек нам следует иметь не 1583 рабочих, а 2725, причем 878 (т.е. примерно треть из них) должны быть сезонными рабочими.
Мы не ставили подобный вопрос, когда формулировали задачу среднесрочного планирования. Но в этом, как раз, и сила хорошей
количественной модели: она содержит в себе ответы на вопросы, которые мы даже не предполагали задавать при ее формулировке!
Вопрос 2. Не слишком ли малы изменения издержек в разных рассмотренных стратегиях? Ведь фактически, при суммарных издержках на уровне $22-25 млн. разница между различными стратегиями (включая оптимальную) не превышает $1-2 млн. Стоит ли вообще тратить время на минимизацию?
Для ответа на этот вопрос рассчитаем, сколько нужно выплатить рабочим за нормированные часы, чтобы выполнить годовой план по спросу. Просто просуммируем цифры ежемесячных спросов в ячейках C5:C16 последней таблицы, умножим на 1 млн., разделим на 30 и умножим на стандартную оплату одного рабочего часа - $5. Получится $21,7 млн. Это – тот базовый уровень неизбежных расходов, от которого и нужно отсчитывать реальные издержки, связанные с тем, что план отгрузки нужно выполнять каждый месяц (а не только в целом за год), для чего необходимо варьировать численность рабочих, сверхурочных и незанятых часов и нести издержки хранения.
Если использовать этот базовый уровень неизбежных затрат, то нетрудно проверить, что оптимальная стратегия лучше, чем стратегия №1 – в 4,6 раза, чем стратегия №2 – в 5,8 раза, чем стратегия №3 – в 3 раза.
Кроме того, время даже очень квалифицированного сотрудника, затраченное на подобную минимизацию стоит гораздо меньше, чем $1 млн.
Вопрос 3. Зачем компьютер в декабре вводит режим неполной занятости, если в январе следующего года рабочих, все равно, придется увольнять?
Этот вопрос, часто задаваемый в аудитории, «индуцирован» процедурой исследования, проведенной при ответе на вопрос 1. Там мы, как бы, свернули нашу таблицу MS Excel в кольцо, оптимизируя план на несколько идентичных лет вперед. Реально, компьютер оптимизирует план от января до декабря и ничего «не знает» про следующий январь. Следующий год – за границами нашей модели.
Если Вам угодно провести явную оптимизацию плана на три года (предположив, что спрос в следующих годах будет такой же, как в нынешнем), следует просто скопировать кусок таблицы A5$:C16 вниз на два следующих года, а затем протянуть формулы в ячейках H6:M6 до конца надстроенной таблицы. Нужно только заново ввести внизу формулу для суммарных издержек (ячейка
L41).
Остается заново ввести установки Поиска решения с учетом того, что число переменных увеличилось до 144, и найти новое оптимальное решение.
Оптимальный план на три года, приведенной на Рис. 196, не предполагает никаких незанятых часов в декабре первого года, а рекомендует увольнять рабочих в декабре первого и в январе второго года и в декабре второго и в январе третьего года. При этом суммарные издержки за три года получаются, естественно, ниже, чем при последовательной минимизации сначала на первый, а потом на второй и третий годы (проведенной при ответе на вопрос 1).
Проблема, однако, в том, что спрос на три года вперед редко когда известен. А, кроме того, подобный эффект, все равно, возникнет на границе второго и третьего года. Поэтому на практике для преодоления замеченного нами «граничного эффекта» (когда рекомендуемые компьютером действия в конце рассматриваемого периода не учитывают условий начала следующего периода)
Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. |
381 |
применяют, так называемый, «катящийся план». Суть его очень проста. Сначала делаем расчет на 12 периодов. Следуем рекомендации оптимального плана на первый период. А в конце первого периода получаем от отдела маркетинга и сбыта прогноз на 13 период (ведь если этот отдел выдал информацию о спросе на 12 месяцев вперед, он способен повторять это каждый месяц) и повторяем оптимизацию, только теперь для периодов со 2-го по 13-ый и.т.д.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
1 |
Оптимальная смешанная стратегия |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 Количество рабочих на начало года |
Начальный склад |
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
1 583 |
|
Спрос |
Найм Уволь- |
Св. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол. |
Не |
Кол. |
Раб. |
Продукция |
Склад |
Издержки $ Макс. св. |
|||||
4 |
|
раб. $Млн. |
|
не-ние уроч. занят. |
рабочих часы |
$Млн. |
$Млн. |
|
уроч. |
||||
Янв |
дней |
7.6 |
0.333 |
0 |
часы часы |
1 583 |
253 333 |
7.6 |
0.0 |
1 266 733 |
50 667 |
||
5 |
20 |
0 |
0 |
||||||||||
6 |
Фев |
21 |
8.4 |
83.33 |
0 |
0 |
0 |
1 667 |
280 000 |
8.4 |
0.0 |
1 416 667 |
56 000 |
7 |
Мар |
23 |
10.2 |
181.2 |
0 |
0 |
0 |
1 848 |
340 000 |
10.2 |
0.0 |
1 736 232 |
68 000 |
8 |
Апр |
20 |
9.0 |
215.7 |
0 |
0 |
0 |
2 063 |
330 159 |
9.9 |
0.9 |
1 712 022 |
66 032 |
9 |
Май |
22 |
11.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 063 |
363 175 |
10.9 |
0.0 |
1 815 873 |
72 635 |
10 |
Июн |
22 |
7.0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 063 |
363 175 |
10.9 |
3.9 |
1 893 778 |
72 635 |
11 |
Июл |
10 |
8.6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 063 |
165 079 |
5.0 |
0.2 |
830 349 |
33 016 |
12 |
Авг |
23 |
12.6 |
649.9 |
0 |
0 |
0 |
2 713 |
499 257 |
15.0 |
2.6 |
2 678 762 |
99 851 |
13 |
Сен |
20 |
14.4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 713 |
434 136 |
13.0 |
1.2 |
2 195 670 |
86 827 |
14 |
Окт |
22 |
12.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 713 |
477 550 |
14.3 |
2.8 |
2 443 268 |
95 510 |
15 |
Ноя |
20 |
15.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 713 |
434 136 |
13.0 |
0.0 |
2 170 682 |
86 827 |
16 |
Дек |
20 |
11.8 |
0 |
255 |
0 |
0 |
2 458 |
393 333 |
11.8 |
0.0 |
2 094 176 |
78 667 |
17 |
Янв |
20 |
7.6 |
0 |
611 |
0 |
0 |
1 847 |
295 597 |
8.9 |
1.3 |
1 808 770 |
59 119 |
18 |
Фев |
21 |
8.4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
310 377 |
9.3 |
2.2 |
1 595 472 |
62 075 |
19 |
Мар |
23 |
10.2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
339 937 |
10.2 |
2.2 |
1 743 233 |
67 987 |
20 |
Апр |
20 |
9.0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
295 597 |
8.9 |
2.0 |
1 518 893 |
59 119 |
21 |
Май |
22 |
11.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
325 157 |
9.8 |
0.0 |
1 625 786 |
65 031 |
22 |
Июн |
22 |
7.0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
325 157 |
9.8 |
2.8 |
1 680 881 |
65 031 |
23 |
Июл |
10 |
8.6 |
588.1 |
0 |
0 |
0 |
2 436 |
194 843 |
5.8 |
0.0 |
1 091 824 |
38 969 |
24 |
Авг |
23 |
12.6 |
290 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
501 490 |
15.0 |
2.4 |
2 614 336 |
100 298 |
25 |
Сен |
20 |
14.4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
436 078 |
13.1 |
1.1 |
2 202 933 |
87 216 |
26 |
Окт |
22 |
12.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
479 686 |
14.4 |
2.7 |
2 452 784 |
95 937 |
27 |
Ноя |
20 |
15.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
436 078 |
13.1 |
0.0 |
2 180 392 |
87 216 |
28 |
Дек |
20 |
11.8 |
0 |
267 |
0 |
0 |
2 458 |
393 333 |
11.8 |
0.0 |
2 100 245 |
78 667 |
29 |
Янв |
20 |
7.6 |
0 |
611 |
0 |
0 |
1 847 |
295 597 |
8.9 |
1.3 |
1 808 770 |
59 119 |
30 |
Фев |
21 |
8.4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
310 377 |
9.3 |
2.2 |
1 595 472 |
62 075 |
31 |
Мар |
23 |
10.2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
339 937 |
10.2 |
2.2 |
1 743 233 |
67 987 |
32 |
Апр |
20 |
9.0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
295 597 |
8.9 |
2.0 |
1 518 893 |
59 119 |
33 |
Май |
22 |
11.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
325 157 |
9.8 |
0.0 |
1 625 786 |
65 031 |
34 |
Июн |
22 |
7.0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 847 |
325 157 |
9.8 |
2.8 |
1 680 881 |
65 031 |
35 |
Июл |
10 |
8.6 |
588.1 |
0 |
0 |
0 |
2 436 |
194 843 |
5.8 |
0.0 |
1 091 824 |
38 969 |
36 |
Авг |
23 |
12.6 |
290 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
501 490 |
15.0 |
2.4 |
2 614 336 |
100 298 |
37 |
Сен |
20 |
14.4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
436 078 |
13.1 |
1.1 |
2 202 933 |
87 216 |
38 |
Окт |
22 |
12.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
479 686 |
14.4 |
2.7 |
2 452 784 |
95 937 |
39 |
Ноя |
20 |
15.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 725 |
436 078 |
13.1 |
0.0 |
2 180 392 |
87 216 |
40 |
Дек |
20 |
11.8 |
0 |
0 |
0 |
42 745 |
2 725 |
436 078 |
11.8 |
0.0 |
2 094 902 |
87 216 |
41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
67 479 968 |
|
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В среднем за год |
22 493 323 |
|
Рис. 196
Таким образом, каждый раз, рассчитав оптимальный план на 12 периодов вперед, мы реально делаем только первый шаг, корректируя наши дальнейшие действия, в зависимости от новой информации о спросе, поступающей в следующие периоды.
Вопрос 4. Почему, все-таки, компьютер не использует сверхурочных
часов?
Ответ на этот вопрос очевиден: потому что ставка оплаты за сверхурочные часы слишком высока по сравнению с другими имеющимися возможностями.
Попробуем уменьшить ставку оплаты за сверхурочные с 50% к норме (т.е. с $7,5 за час) до 20% к норме (т.е. до $6 за час). Поменяем соответствующую формулу в ячейке L5 для плана на 1 год и протянем ее на ячейки L6:L16. Повторив расчет, получим результат, показанный на Рис. 197.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
1 |
Оптимальная смешанная стратегия |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
Количество рабочих на начало года |
Начальный склад |
|
|
|
|
|
||||||
3 |
1 583 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол. |
Спрос |
Найм |
Уволь- |
Св. |
Не |
Кол. |
Раб. |
Продукция |
Склад |
Издержки $ |
Макс. св. |
4 |
|
раб. |
$Млн. |
|
не-ние |
уроч. |
занят. |
рабочих |
часы |
$Млн. |
$Млн. |
|
уроч. |
|
дней |
|
|
|
часы |
часы |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Янв |
20 |
7.6 |
0.333 |
0 |
0 |
0 |
1 583 |
253 333 |
7.6 |
0.0 |
1 266 733 |
50 667 |
6 |
Фев |
21 |
8.4 |
83.33 |
0 |
0 |
0 |
1 667 |
280 000 |
8.4 |
0.0 |
1 416 667 |
56 000 |
7 |
Мар |
23 |
10.2 |
181.2 |
0 |
0 |
0 |
1 848 |
340 000 |
10.2 |
0.0 |
1 736 232 |
68 000 |
8 |
Апр |
20 |
9.0 |
215.7 |
0 |
0 |
0 |
2 063 |
330 159 |
9.9 |
0.9 |
1 712 022 |
66 032 |
9 |
Май |
22 |
11.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 063 |
363 175 |
10.9 |
0.0 |
1 815 873 |
72 635 |
10 |
Июн |
22 |
7.0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 063 |
363 175 |
10.9 |
3.9 |
1 893 778 |
72 635 |
11 |
Июл |
10 |
8.6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 063 |
165 079 |
5.0 |
0.2 |
830 349 |
33 016 |
12 |
Авг |
23 |
12.6 |
527.1 |
0 |
0 |
0 |
2 591 |
476 667 |
14.3 |
1.9 |
2 527 703 |
95 333 |
13 |
Сен |
20 |
14.4 |
0 |
0 |
587 |
0 |
2 591 |
414 493 |
12.5 |
0.0 |
2 075 983 |
82 899 |
14 |
Окт |
22 |
12.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 591 |
455 942 |
13.7 |
0.9 |
2 297 275 |
91 188 |
15 |
Ноя |
20 |
15.8 |
0 |
0 |
82 899 |
0 |
2 591 |
414 493 |
14.9 |
0.0 |
2 569 855 |
82 899 |
16 |
Дек |
20 |
11.8 |
0 |
0 |
0 |
21 159 |
2 591 |
414 493 |
11.8 |
0.0 |
2 030 145 |
82 899 |
17 |
|
|
|
1008 |
0 |
|
|
|
|
|
|
22 172 616 |
|
Рис. 197
Как видно, теперь возможность назначения сверхурочных часов использована, причем в ноябре назначено максимальное количество сверхурочных – 20% от нормированных часов ноября. При этом суммарные издержки уменьшились за счет сильного уменьшения издержек хранения и уменьшения количества нанятых рабочих.
Таким образом, опять, анализ агрегатного плана оптимальной смешанной стратегии стимулирует обсуждение вопросов, выходящих за рамки среднесрочного планирования. Если мы хотим уменьшить число сезонных рабочих, рекомендованное по результатам анализа вопроса 1, следует пересмотреть тариф оплаты сверхурочных часов.